基于雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)學(xué)的脈搏信號(hào)去噪

李丹，王慧倩，柏桐，林金朝，龐宇，姜小明，蔣宇皓

（重慶郵電大學(xué)光電信息感測(cè)與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

基于雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)學(xué)的脈搏信號(hào)去噪

李丹，王慧倩，柏桐，林金朝，龐宇，姜小明，蔣宇皓

（重慶郵電大學(xué)光電信息感測(cè)與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

常見(jiàn)的醫(yī)學(xué)信號(hào)（如脈搏信號(hào)）包含大量的噪聲，具有強(qiáng)烈的非線性和非平穩(wěn)性。針對(duì)傳統(tǒng)的小波變換去噪方法的缺陷，提出了一種基于雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)學(xué)的去噪算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，有效地克服了離散小波變換的平移敏感性和頻率混淆。實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以有效地去除脈搏信號(hào)中工頻干擾及肌電干擾等高頻噪聲，其信噪比及均方差等定量指標(biāo)均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的閾值去噪算法，能得到較干凈的脈搏信號(hào)波形。

信號(hào)去噪；雙樹(shù)復(fù)小波變換；形態(tài)學(xué)濾波；脈搏信號(hào)

1 引言

光電容積脈搏波描記法（photo plethysmo graphy，PPG）[1]是借助光電手段在活體組織中檢測(cè)血液容積變化的一種無(wú)創(chuàng)檢測(cè)方法，通過(guò)PPG可以獲得心率、血氧飽和度、呼吸頻率、血壓等人體最基本的生理參數(shù)。PPG信號(hào)蘊(yùn)含了豐富的人體生理病理信息，臨床上的許多疾病特別是心臟病，可使脈搏發(fā)生變化。脈搏信號(hào)的頻率范圍為0.5～4 Hz，而人體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾頻率在0.1 Hz及以上均有分布。這些干擾對(duì)心臟功能變化的正確判斷均產(chǎn)生了很大的阻礙。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)PPG信號(hào)中的干擾問(wèn)題，進(jìn)行了大量的研究工作。自適應(yīng)濾波是最常見(jiàn)的干擾抑制方法，但其參考信號(hào)的獲取通常需要增加額外的硬件，如加速度傳感器[2]。傅里葉變換[3]、小波變換[4，5]、支持向量機(jī)分解[6]、獨(dú)立成分分析[7，8]等合成參考信號(hào)的方法也被用到自適應(yīng)濾波[9]中對(duì)噪聲干擾進(jìn)行處理。小波變換由于其分辨率的特性，可以用到PPG噪聲干擾消除的研究中，但基于傳統(tǒng)小波變換的性質(zhì)，輸入信號(hào)的微小平移，會(huì)造成小波系數(shù)的明顯變化，易導(dǎo)致信息的丟失，故會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生很大的影響。

基于以上方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了一種基于形態(tài)學(xué)和雙樹(shù)復(fù)小波變換[10]的PPG信號(hào)去噪方法。該方法可以有效地去除由于呼吸作用所產(chǎn)生的基線漂移，并攻克了傳統(tǒng)離散小波變換的平移敏感性和頻率混疊。結(jié)合雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)學(xué)濾波的算法優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，此方法去噪能力更強(qiáng)，信號(hào)邊緣、紋理等有用特征得到較好的保留和提取，且含信息量更多。因此該方法可以作為一種微弱生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理的新方法，提升信號(hào)質(zhì)量。

2 基于雙樹(shù)復(fù)小波變換與形態(tài)學(xué)濾波的去噪方法[11]

2.1 形態(tài)學(xué)濾波

形態(tài)學(xué)濾波[12]是從數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中發(fā)展而來(lái)的一類(lèi)非線性濾波技術(shù)，廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像分析等多個(gè)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)之上，主要以積分幾何、集合代數(shù)及拓?fù)湔摓槔碚摶A(chǔ)。膨脹與腐蝕是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的兩個(gè)基本運(yùn)算。由于PPG是一維信號(hào)，膨脹與腐蝕定義如下。

設(shè)信號(hào)序列為f:F={0,1,…,N-1}，結(jié)構(gòu)元素k:K={0,1,…,M-1},且N＞M。信號(hào)f(n)關(guān)于結(jié)構(gòu)元素k(m)的膨脹運(yùn)算定義為：

信號(hào)f(n)關(guān)于結(jié)構(gòu)元素k(m)的腐蝕運(yùn)算定義為：

將兩種運(yùn)算級(jí)聯(lián)可推演出開(kāi)運(yùn)算(opening operation)和閉運(yùn)算(closing operation)。開(kāi)運(yùn)算定義為信號(hào)被結(jié)構(gòu)元素腐蝕后再進(jìn)行膨脹運(yùn)算，記為“°”，即：

閉運(yùn)算定義為信號(hào)被結(jié)構(gòu)元素膨脹后再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，記為“·”，即：

形態(tài)學(xué)濾波即在開(kāi)閉運(yùn)算的基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)的正脈沖和負(fù)脈沖進(jìn)行修正，以達(dá)到濾除噪聲的目的。

2.2 雙樹(shù)復(fù)小波變換

雙樹(shù)復(fù)小波變換[13，14](dual-tree complex wavelet transform，DTCWT）是使用兩路離散小波變換以二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其分解的原理如圖1所示。其中的一樹(shù)對(duì)應(yīng)DTCWT的實(shí)部 （即實(shí)部樹(shù)），另一樹(shù)對(duì)應(yīng)于DTCWT的虛部 （即虛部樹(shù)），其主要思路為：在對(duì)信號(hào)進(jìn)行第1層分解時(shí)，設(shè)置實(shí)、虛兩樹(shù)對(duì)應(yīng)的濾波器之間的時(shí)延差剛好為1個(gè)采樣間隔，那么就可以保證在實(shí)部樹(shù)第1層進(jìn)行的二抽取采樣正好得到虛部樹(shù)進(jìn)行二抽取采樣而丟掉的值，而對(duì)信號(hào)進(jìn)行之后各層的分解時(shí)，兩樹(shù)濾波器組的相頻特性之間存在半個(gè)采樣間隔的群時(shí)延，同時(shí)需要滿(mǎn)足幅頻特性相等的條件，保證信號(hào)的不丟失。

圖1 一維雙樹(shù)復(fù)小波變換原理

圖1中分解層數(shù)為3，h0和h1分別表示在進(jìn)行分解時(shí)，實(shí)部樹(shù)使用的低通和高通濾波器組[15]，g0和 g1分別表示在進(jìn)行分解時(shí)虛部樹(shù)使用的低通和高通濾波器，同樣，在進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)時(shí)，h0和h1為實(shí)部樹(shù)采用的濾波器組，g0和g1為虛部樹(shù)采用的濾波器組。

2.3 算法設(shè)計(jì)

基于雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)學(xué)濾波的方法步驟具體如下。

（1）根據(jù)形態(tài)學(xué)理論和信號(hào)特征確定結(jié)構(gòu)元素k，對(duì)原始信號(hào)f0分別進(jìn)行開(kāi)、閉和閉、開(kāi)運(yùn)算，將二者取平均得到信號(hào)f1。

（2）信號(hào)f1是基線漂移信號(hào)，用f0-f1得到的信號(hào)f2就是濾除噪聲后所需要的信號(hào)。

（3）將得到的去除基線漂移的信號(hào)采用二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)的兩路平行的DWT對(duì)信號(hào)分解，一路為變換的實(shí)部，一路為變換的虛部，并保持虛部采樣位置位于實(shí)部中間，實(shí)現(xiàn)信息互補(bǔ)。

（4）對(duì)信號(hào)各層所得到的低頻小波系數(shù)再次進(jìn)行分解，并運(yùn)用閾值將所得到的高頻小波系數(shù)中所含的噪聲濾除。

（5）在對(duì)信號(hào)兩樹(shù)分別進(jìn)行DWT后得到的低頻小波系數(shù)和閾值處理后的高頻小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

（6）得到去噪后的PPG信號(hào)，并將該信號(hào)與其他方法所得去噪波形對(duì)比。

算法流程如圖2所示。

圖2 基于雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)學(xué)濾波的算法流程

上述形態(tài)學(xué)濾波過(guò)程中結(jié)構(gòu)元素[16]的選擇尤為重要，結(jié)構(gòu)元素的合理設(shè)計(jì)使得有用信號(hào)不被濾除。本文的形態(tài)學(xué)，旨在濾除PPG信號(hào)中的基線漂移部分，其結(jié)構(gòu)元素k設(shè)計(jì)成直線型。結(jié)構(gòu)元素設(shè)計(jì)應(yīng)大于脈沖寬度，寬度根據(jù)采樣頻率Fs和時(shí)間寬度T確定，故k=1.5Fs·T，其中采樣頻率為360 Hz，時(shí)間寬度為0.06～0.10 s。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)采用一組實(shí)測(cè)的PPG信號(hào)，該信號(hào)本身存在較大的高頻噪聲和基線漂移，所以不需要在對(duì)其額外加入噪聲。在對(duì)這組PPG信號(hào)的波形進(jìn)行本文提出的形態(tài)學(xué)濾波和3層雙樹(shù)復(fù)小波變換后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

將圖3（b）中的信號(hào)作為原始信號(hào)進(jìn)行加噪處理，其中噪聲主要為基線漂移和高斯白噪聲。分別用本文提出的雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)濾波的方法，與傳統(tǒng)離散小波變換方法對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行去噪處理，處理后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，圖4（b）在進(jìn)行加噪后出現(xiàn)了明顯的毛刺現(xiàn)象，說(shuō)明該信號(hào)存在較強(qiáng)的高頻噪聲。對(duì)比圖4（c）與圖4（d）加噪后的PPG信號(hào)在經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)的離散小波變換去噪算法及本文提出的雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)濾波的處理后，毛刺都得到了大幅度的減少，但是經(jīng)過(guò)本文提出的雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)濾波的去噪處理后PPG信號(hào)更為平滑，去噪效果更好。

為了更加充分地說(shuō)明本文提出的雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)濾波的去噪效果，本文從數(shù)學(xué)形態(tài)上的評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。衡量一種去噪算法的效果可直接根據(jù)其去噪后的PPG信號(hào)的信噪比（SNR）及歸一化均方誤差（RMSE）來(lái)評(píng)估，定義如下：

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖4 去噪結(jié)果對(duì)比

其中，x(n)為原始不含噪的PPG信號(hào)，f′(n)為去噪后的信號(hào)。SNR反映了去噪后信號(hào)的干凈程度，RMSE反映了去噪后信號(hào)與原始信號(hào)的偏差。上述雙樹(shù)復(fù)小波變換與形態(tài)學(xué)算法與離散小波變換算法經(jīng)去噪處理后的結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 含噪PPG信號(hào)在不同噪聲強(qiáng)度下的去噪結(jié)果

一般來(lái)說(shuō)，SNR越大，則表示去噪后信號(hào)中所含的噪聲越少；RMSE越小，則表示去噪算法的去噪能力越好，因?yàn)槠涮幚砗蟮男盘?hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)相似度更高。那么SNR越大，RMSE越小就表示某算法具有良好的去噪效果。由表1可以看出，雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)學(xué)濾波的算法具有更高的信噪比和更小的均方根誤差，因此相較于傳統(tǒng)的離散小波變換本文的算法去噪效果更佳。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)小波變換算法的缺陷，提出了一種新的結(jié)合雙樹(shù)復(fù)小波變換和形態(tài)學(xué)濾波的算法，該算法能夠克服小波變換的平移敏感性和頻率混淆。該算法可高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)PPG信號(hào)的噪聲處理，能夠最大程度保留PPG信號(hào)的特征波形，避免了傳統(tǒng)小波變換在去噪過(guò)程中有效成分的丟失，而造成信號(hào)去噪誤差過(guò)大的缺陷。從實(shí)驗(yàn)效果來(lái)看，該算法可以有效地去除工頻干擾和肌電干擾等高頻噪聲，并對(duì)低頻干擾所造成的基線漂移現(xiàn)象加以矯正。在SNR和RMSE的指標(biāo)上均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的小波變換去噪算法，能得到較干凈的PPG信號(hào)波形，為PPG信號(hào)的特征提取奠定了基礎(chǔ)。

[1]王靜,王慶,王震.基于 ECG與 PPG信號(hào)融合的血壓檢測(cè)方法研究[J].中國(guó)信息化,2012(24). WANG J,WANG Q,WANG Z.Research of blood pressure detection method based on the integration of ECG and PPG[J]. China Information,2012(24).

[2]HASAN Z,HAQUE M A.Robust heart rate estimate from PPG signal utilizing the harmonic analysis of motion signal[C]// TENCON 2015-2015 IEEE Region 10 Conference,Nov 1-4, 2015,Macau,China.New Jersey:IEEE Press,2015:1-4.

[3]冉啟文,譚立英.小波分析與分?jǐn)?shù)傅里葉變換及應(yīng)用 [M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2002. RAN Q W,TAN L Y.Wavelet analysis and fractional Fourier transform and applications [M].Beijing:NationalDefend Industry Press,2002.

[4]PANDIT S V.Bridging disciplines for biomedicine[C]//18th AnnualInternationalConference ofIEEE Engineering in Medicine and Biology Society,Amsterdam,Holland,Oct 31-Nov 3,1996.New Jersey:IEEE Press,1996:1406.

[5]李洪濤,吳曉文.基于小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的局部放電信號(hào)降噪算法的研究[J].陜西電力,2013,41(6):1-5. LI H T,WU X W.Study on denoising of partial discharge signals based on wavelet transform and mathematical morphology[J].Shaanxi Electric Power,2013,41(6):1-5.

[6]LEE C M,ZHANG Y T.Reduction of motion artifacts from photoplethysmographic recordings using a wavelet de-noising approach [C]//IEEE EMBS Asian-Pacific Conference on Biomedical Engineering,Oct 20-22,2003,Kyoto,Japan.New Jersey:IEEE Press,2003:194-195.

[7]MEYER D,WIEN F H T.Support vector machines[J].The Interface to Libsvm in Package,2015:1071.

[8]王文波,張曉東,汪祥莉.基于獨(dú)立成分分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的混沌信號(hào)降噪[J].物理學(xué)報(bào),2013,62(5):50201-050201. WANG W B,ZHANG X D,WANG X L.Chaotic signal denoising method based on independent component analysis and empirical mode decomposition[J].Acta Physica Sinica,2013,62(5): 50201-050201.

[9]DU K L,SWAMY M N S.Independent component analysis[M]// Neural Networks and Statistical Learning.London:Springer London,2014:419-450.

[10]YANG B,HE L,LIN L,et al.Fast removal of ocular artifacts from electroencephalogram signals using spatialconstraint independent component analysis based recursive least squares in brain-computer interface [J].Frontiers of Information Technology&Electronic Engineering,2015(6):6.

[11]王芳,季忠,彭承琳.基于雙樹(shù)復(fù)小波變換的心電信號(hào)去噪研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2013,34(5):1160-1166. WANG F,JI Z,PENG C L.Research on ECG signal denoising based on dual-tree complex wavelet transform [J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2013,34(5):1160-1166.

[12]王小兵,孫久運(yùn),湯海燕.一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與小波域增強(qiáng)的濾波算法[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī),2012,29(7):64-67. WANG X B,SUN J Y,TANG H Y.A new filter algorithm based on mathematicalmorphology and wavelet domain enhancement[J].Microelectronics&Computer,2012,29(7):64-67.

[13]RAM M R,MADHAV K V,KRISHNA E H,et al.ICA-based improved DTCWT technique for MA reduction in PPG signals with restored respiratory information[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2013,62(10):2639-2651.

[14]RAGHURAM M,MADHAV K V,KRISHNA E H,et al. Dual-tree complex wavelet transform for motion artifact reduction of PPG signals [C]//2012 IEEE International Symposium on Medical Measurements and Applications (MeMeA),May 18-19,2012,Budapest,Hungary.New Jersey: IEEE Press,2012:1-4.

[15]KENNEL P,FIORIO C,BORNE F.Supervised image segmentation using Q-shift dual-tree complex wavelet transform coefficients with a texton approach[J].Pattern Analysis and Applications,2015:1-11.

[16]田絮資,楊建,黃力宇.心電信號(hào)去噪的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(2):124-126. TIAN X Z,YANG J,HUANG L Y.Morphological filter to remove power-line interference and baseline wander in electrocardiogram[J].Computer Engineering and Applications, 2012,48(2):124-126.

李丹（1991-），女，重慶郵電大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)樾畔踩?/p>

王慧倩（1988-），女，博士，重慶郵電大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理。

柏桐（1987-），男，重慶郵電大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線自組織網(wǎng)絡(luò)、體域網(wǎng)。

林金朝（1966-），男，博士，重慶郵電大學(xué)教授、副校長(zhǎng)，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、數(shù)字醫(yī)療系統(tǒng)及其交叉領(lǐng)域。

龐宇（1978-），男，博士，重慶郵電大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。

姜小明（1984-），男，博士，重慶郵電大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)樯镝t(yī)學(xué)工程。

蔣宇皓（1987-），男，博士，重慶郵電大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)樯镝t(yī)學(xué)工程。

De-noising method of pulse signal based on double-tree complex wavelet transform and morphological filtering

LI Dan,WANG Huiqian,BAI Tong,LIN Jinzhao,PANG Yu,JIANG Xiaoming,JIANG Yuhao
Chongqing Key Laboratory of Photoelectronic Information Sensing and Transmitting Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China

Common medical signals such as pulse signals,contain a variety of noises,have strong nonlinear and non-stationary.According to the previous wavelet transformation method,a pulse signals de-noising algorithm based on dual-tree complex wavelet transform(DTCWT)was proposed.With the advantage of simple construction,clear mathematical implications and low computational complexity,this method overcame the shift sensitive and the frequency aliasing in the discrete wavelet transform.The simulation results show that this algorithm can remove the power line interference and EMG interference,and the quantitative index of SNR and mean square error is superior to the traditional threshold de-noising algorithm.Therefore,the dual-tree complex wavelet transform de-noising algorithm will obtain clear medical wave signals.

de-noising,DTCWT,morphological filtering,pulse signal

TN911.73

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2016321

2016-11-15；

2016-12-14

王慧倩，1398822528@qq.com

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題資助項(xiàng)目（No.2014BAI11B10）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61471075,No.61671091，No.61301124)；重慶市高校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)（智慧醫(yī)療與系統(tǒng)核心技術(shù)）建設(shè)計(jì)劃資助項(xiàng)目；重慶郵電大學(xué)文峰創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基金資助項(xiàng)目

Foundation Items:The National Science&Technology Pillar Program(No.2014BAI11B10),Chonqing National Natural Science Foundation of China (No.61471075,No.61671091,No.61301124),University Innovation Team Construction Plan of Chongqing of Smart Medical System and Core Technology,Wenfeng Talented Plan of CQUPT