夫蘭克-赫茲實驗中影響板極電流因素淺析

張建民，才讓卓瑪

(陜西師范大學(xué)，陜西西安 710062)

夫蘭克-赫茲實驗原理，在陰極K與第一柵極G1之間加電壓UG2K，電子在加速電壓UG2K作用下獲得能量eUG2K，當(dāng)eUG2K的值小于第一激發(fā)電位時，電子與汞原子之間只發(fā)生彈性碰撞，幾乎無能量的損失，電子克服反相電壓UG2P到達板極P，形成板極電流IP。當(dāng)eUG2K值是汞原子激發(fā)電位的整數(shù)倍時即n4.9 eV時，汞原子與電子發(fā)生非彈性碰撞，電子的能量被汞原子吸收從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)或者更高態(tài)，(激發(fā)態(tài)非常不穩(wěn)定只會存在瞬間，便會返回基態(tài)。)這樣克服反向電壓UG2P到達板極P的電子就明顯減少IP也下降見圖2。

圖1 夫蘭克-赫茲實驗原理簡圖

在實驗中影響板極電流的因素有很多，其中可以調(diào)節(jié)控制的有夫蘭克-赫茲實驗管的溫度，陰極電壓Uk、第一柵極電壓UG1K、加速電壓UG1K、反向電壓UG2P。本次實驗中所使用的設(shè)備中所充的氣體為氬氣，以下的所有實驗研究都是在該實驗條件下進行的。

圖2 夫蘭克-赫茲曲線概圖

1 影響板極電流的因素淺析

1.1 溫度對板極電流的影響

在實驗溫度范圍內(nèi)，汞蒸氣在夫蘭克赫茲試管中始終處于飽和狀態(tài)，汞的飽和蒸氣壓P與溫度 T 的關(guān)系為［4］:

隨著溫度的提高電子發(fā)生相互碰撞的概率就增大，知道氣體運動時的品均自由程為:

式中:K為玻爾茲曼常量;σ為原子發(fā)生碰撞的截面。合并(1)(2)得到:

λ隨溫度的上升而下降，而電子的平均自由程縮小了，加速電壓的作用距離縮短了進而也影響著板極電流的數(shù)值。的實驗裝置中充著非常稀薄的氬氣，一般氣體分子本身的體積和氣體分子間的作用力都可以忽略不計的氣體，稱為是理想氣體，因此可以將夫蘭克-赫茲試管中充著的氬氣視為理想氣體，理想氣體滿足公式:

式中:p為體系壓強、V為氣體體積、n為氣體的物質(zhì)的量、R為氣體常量、T為體系溫度。由(2)式和(4)式可得:

其中每個量都是特定的，不隨溫度的變化而變化?？梢哉f在充氬原子的夫蘭克-赫茲實驗幾乎不受溫度的影響。

1.2 陰極電壓Uk

圖3 夫蘭克-赫茲曲線圖

陰極電壓控制著陰極發(fā)射電子數(shù)量，可以通過調(diào)節(jié)陰極電壓的大小來調(diào)節(jié)板極電流的大小。分別取3.2 V、3.3 V、3.4 V、3.5 V 的陰極電壓，記錄在不同大小的陰極電壓下，板極電流隨加速電壓變化的情況，并繪制成如圖3所示的夫蘭克-赫茲曲線。達板極的電子也多了。所以板極電流IP的大小起伏也變大。但是，如果陰極電壓過大，使陰極發(fā)射大量的電子，儀器很容易老化。通過觀察夫蘭克-赫茲曲線像可以看到，在第一柵極電壓UG1K=2 V、反向電壓UG2P=5 V時選擇陰極電壓Uk=3.4 V，圖像分辨率高且電壓不是很高。

1.3 第一柵極電壓UG1K

陰極發(fā)射的電子其速率服從麥克斯韋分布率［1］，電子的速率沒有統(tǒng)一的值，由陰極發(fā)射出的電子部分的速率非常低，由于初速度很小，電子就聚集在陰極附近形成空間電荷層，并且該空間的電場會吸引電子抑制電子的發(fā)射［5］。所以添設(shè)了第一柵極電壓，使所有電子都具有一定量的初速度提高了發(fā)射的效率。分別取1 V、2 V、3 V、4 V的第一柵極電壓，記錄在不同大小的第一柵極電壓下，板極電流IP隨加速電壓變化的情況，并繪制成夫蘭克-赫茲曲線觀察。

圖4 夫蘭克-赫茲曲線圖

通過觀察圖3夫蘭克-赫茲曲線發(fā)現(xiàn):陰極電壓Uk很小的時候，板極電流IP起伏不大，這是由于陰極電壓Uk小了陰極就只能發(fā)射出少量的電子，進而參與非彈性碰撞的電子和到達板極的電子就少了。所以板極電流IP的大小起伏變化不大。隨著陰極電壓Uk逐漸增大，板極電流IP的大小起伏也變大，這是由于陰極電壓Uk大了陰極發(fā)射出大量的電子，參與非彈性碰撞的電子就多，到

通過觀察圖4夫蘭克-赫茲曲線發(fā)現(xiàn):在一定的范圍內(nèi)，板極電流IP隨著第一柵極電壓的增加而增加，這是由于第一柵極電壓越大陰極發(fā)射出的電子獲得的初速度就越大，陰極發(fā)射的電子的效率也就越高，單位時間內(nèi)到達板極的電子也就越多。所以板極電流IP隨著第一柵極電壓的增加而增加。但超過一定的范圍，第一柵極電壓越大板極電流IP反而減少。這是由于第一柵極電壓影響電子發(fā)射效率的同時，還使電子加快到達非彈性碰撞的條件，擴大了非彈性碰撞的區(qū)域，增加了電子發(fā)生非彈性碰撞的概率，使更多的電子因為失去大量的能量而不能克服反向電壓，進而有大量的電子不能到達板極使板極電流IP隨第一柵極電壓的增加而減小。通過觀察夫蘭克-赫茲曲線可以看到，在陰極電壓Uk=3.3 V、反向電壓UG2P=5 V時選擇第一柵極電壓UG1K=3 V，不僅提高了電子的發(fā)射效率而且對電子發(fā)生非彈性碰撞影響不大。

1.4 加速電壓UG2K

通過觀察夫蘭克-赫茲曲線可以知道，提高加速電壓UG2K的上限，能夠得到更多的波峰波谷。但是加速電壓過高會有氣體原子被激發(fā)到更高態(tài)或者直接被電離，使情況變得更加復(fù)雜，所以加速電壓不宜過高。隨著加速電壓從0-100 V的增加，板極電流IP總是在上下的震蕩，見圖5。

圖5 板極電流IP變化曲線

圖6 電子發(fā)生一次碰撞而未發(fā)生第二次碰撞λ電子的自由程;E1原子的第一激發(fā)能

觀察圖5發(fā)現(xiàn)隨著加速電壓的增加，夫蘭克-赫茲曲線中波谷的連線(基礎(chǔ)電流)總體是呈穩(wěn)定上升狀的。基礎(chǔ)電流不斷上升的原因(見圖6)所示，當(dāng)電子發(fā)生一次碰撞后，未發(fā)生第二次碰撞但是經(jīng)過λ這段距離所積累的能量σ1:

式中:σ1能夠克服反向電壓到達板極。即:

由公式(6)可得加速電壓越大積累的能量σ1越大，在反向電壓一定的情況下由公式(7)可得電子到達板極時的速度v就越大。知道電流的公式:

由(8)可得電子到達板極時的速度v越大，板極電流IP就越大。還有就是加速電壓也增加了那些未發(fā)生非彈性碰撞的電子的速度v0:

由圖6還可以知道σ1與σ2的大小相同且同理隨著加速電壓的增加而增加，而σ2越大參與非彈性碰撞的能量就越大，進而有可能使原子激發(fā)到更高態(tài)或者直接電離。所以在做實驗室需要對加速電壓設(shè)置一個上限，不要使σ2過大而將原子激發(fā)到更高態(tài)使情況復(fù)雜化。一般直接參考講義中給出的取值，加速電壓就在0-100 V之間取值。

1.5 反向電壓UG2P

反向電壓給發(fā)生非彈性碰撞而損失大量能量的電子施以一個適當(dāng)?shù)牧Γ娮右騼H剩少量能量而無法克服這個反向電壓到達板極，進而使得板極電流IP明顯下降。這樣夫蘭克-赫茲曲線的波峰和波谷就有明顯的差距。分別取0 V、4 V、6 V、8 V的第一柵極電壓，記錄在不同大小的第一柵極電壓下，板極電流IP隨加速電壓變化的情況，并繪制成夫蘭克-赫茲曲線觀察。

圖7 夫蘭克-赫茲曲線圖

通過觀察圖7夫蘭克-赫茲曲線發(fā)現(xiàn):沒有反向電壓板極電流IP的起伏非常小，這是由于即使有很多電子因為和氬原子發(fā)生非彈性碰撞而失去了大量的能量，但還是以很慢的速度到達板極，電子的總數(shù)量還是沒什么變化由公式(8nqvs可知n電子的數(shù)量也是影響電流的大小的因素。所以沒有反向電壓時板極電流IP的起伏變化不大。增加反向電壓后發(fā)現(xiàn)板極電流IP的起伏越來越明顯。這是由于反向電壓控制著發(fā)生非彈性碰撞的電子到達板極，因而板極電流IP的起伏就很明顯。繼續(xù)增加反向電壓發(fā)現(xiàn)，板極電流IP反而越來越小夫蘭克-赫茲曲線下移，通過公式(7)σ1-eUG2P=mv2知道在σ1不變的情況下，反向電壓越大電子v就越小，單位時間內(nèi)到達板極的電子就越少。這樣不單過濾了那些發(fā)生非彈性碰撞而損失大量能量的電子，而且影響了其他電子的速度，使板極電流IP越來越小。故而實驗時反向電壓也不能過大而影響板極電流IP總體的大小。

3 結(jié)束語

將充于管中的氬氣看成理想氣體，理論分析得出充氬氣的夫蘭克-赫茲實驗不受溫度的影響。通過實驗測得在不同陰極電壓、第一柵極電壓、反向電壓下，板極電流IP隨加速電壓的變化情況。在繪圖后觀察曲線的變化通過圖像分析各個因素是如何影響板極電流IP的，調(diào)節(jié)陰極電壓Uk、第一柵極電壓UG1K、和反向電壓UG2P，。取得最恰當(dāng)?shù)膮⒘浚瑑?yōu)化實驗條件，得到高分辨率的夫蘭克-赫茲曲線，最終得到理想的實驗結(jié)果。

［1］姚斌.弗蘭克赫茲實驗曲線的物理分析［J］.太原師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，9(2):87-89.

［2］潘正坤.一種夫蘭克-赫茲實驗的改進方法［J］.遵義師范學(xué)院學(xué)報，2013，15(3):87-89.

［3］陳暢.夫蘭克-赫茲實驗柵極電流的研究［J］.大學(xué)物理實驗，2009，22(4):58-61.

［4］張明長.智能化夫蘭克-赫茲實驗儀器溫控部分設(shè)計［J］.電氣應(yīng)用.石化電氣，2009，28(2)56-59.

［5］張新昌.夫蘭克-赫茲實驗中的氣體擊穿現(xiàn)象和空間電荷的影響［J］.物理實驗，1993，6(13):241-243.

［6］藺明婕.夫蘭克-赫茲實驗中溫度與電子平均自由程的關(guān)系［J］.大學(xué)物理實驗，2009，32(3):39-43.