基于均勻設(shè)計的MEMS陀螺溫度標(biāo)定試驗設(shè)計

高 爽，張曉嬌，李慧鵬，蔡曉雯，李勝臣，王文杰，張維睿

（北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點試驗室，北京 100191）

基于均勻設(shè)計的MEMS陀螺溫度標(biāo)定試驗設(shè)計

高 爽，張曉嬌，李慧鵬，蔡曉雯，李勝臣，王文杰，張維睿

（北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點試驗室，北京 100191）

針對傳統(tǒng)的溫度試驗方案存在試驗量大、耗費時間長的問題，提出基于均勻設(shè)計法的三軸微電子機械系統(tǒng)（micro-electromechanical systems，MEMS）陀螺溫度標(biāo)定誤差補償試驗方案。設(shè)計基于均勻設(shè)計的四因素（測試溫度點、溫變速率、MEMS陀螺轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)動方向）試驗方案。首先，構(gòu)造試驗所需的均勻設(shè)計表；其次，根據(jù)LP-偏差確定MEMS陀螺溫度標(biāo)定誤差補償實驗的最佳試驗方案；最后，搭建出MEMS陀螺溫度標(biāo)定的實驗裝置進(jìn)行測試。試驗結(jié)果表明：與將每一個因素的不同水平組合的全面設(shè)計方案相比，該試驗方案不僅節(jié)省12.5%的試驗時間，還進(jìn)一步減少MEMS陀螺溫度標(biāo)定誤差試驗量，縮短研究周期，節(jié)約試驗成本。

MEMS陀螺；均勻設(shè)計法；溫度；標(biāo)定誤差補償

0 引 言

由于MEMS陀螺主要是用對溫度敏感的熱敏硅材料制成的硅微機械陀螺儀[1]，MEMS陀螺精度及穩(wěn)定度受溫度影響較大。為減小溫度對MEMS陀螺精度的影響，通常對MEMS陀螺進(jìn)行溫度標(biāo)定誤差補償。Jacques[2]，Gu[3]，Rade等[4]提出了關(guān)于溫度補償模型的原理，Gaiffe[5]采用慣性器件溫度模型辨識的方法，用來補償溫度誤差，降低標(biāo)度因數(shù)、慣性器件偏置的溫度系數(shù)，但分析復(fù)雜。Lee等[6-7]提出提高kalman濾波可觀測度的方法，用來提高標(biāo)定誤差的精度，但使用多維狀態(tài)變量的濾波方法，計算量大，而且時間較長。段志梅等[8]從設(shè)計位置的方法分析溫度對標(biāo)度因數(shù)以及安裝誤差的影響，位置標(biāo)定法利用慣性測量單元輸出的數(shù)據(jù)計算各種誤差參數(shù)，雖然計算簡單，但是測試條件苛刻，需要精確的測試轉(zhuǎn)臺。孫亮等[9]提出了在溫度變化固定不變時，把陀螺儀標(biāo)度因子誤差模型進(jìn)行簡化的理論，但方法的時效性很差，只適合一次性研究。由于MEMS陀螺組件在進(jìn)行溫度試驗時存在耗時長，效率低等缺點，故尋找試驗方便、計算簡單的溫度標(biāo)定試驗方法具有一定的實際意義。為此，結(jié)合多位置標(biāo)定與系統(tǒng)級標(biāo)定的優(yōu)勢，提出一種基于均勻設(shè)計法的溫度標(biāo)定試驗方案，該方案可有效減少試驗工作量，提高標(biāo)定效率。

1 試驗設(shè)計

1.1 均勻設(shè)計概念

均勻設(shè)計法[10]是繼60年代華羅庚教授倡導(dǎo)、普及的優(yōu)選法和我國數(shù)理統(tǒng)計學(xué)者在國內(nèi)普及推廣的正交法之后，由中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)所方開泰教授和王元院士于1978年提出的一種將多元統(tǒng)計和數(shù)論相結(jié)合的一種全新的試驗設(shè)計方法。該方法適應(yīng)于多因素、多水平的試驗，使數(shù)據(jù)充分均勻分散，具有更好的代表性[11]。均勻設(shè)計法在挑選代表點時不考慮“整齊可比”，而從“均勻分散”的角度出發(fā)，可大幅減少試驗數(shù)目、降低試驗工作量。均勻設(shè)計法[12]具有以下特點：

1）試驗次數(shù)少；

2）均勻分散性好；

3）試驗次數(shù)隨因素水平數(shù)等量增加，具有更大的優(yōu)越性；

4）均勻設(shè)計表任兩列組成的試驗方案一般不等價。

均勻設(shè)計法中每個因素的每個水平做一次且僅做一次試驗并避免了高等級水平在同一次試驗中相遇及試驗中可能出現(xiàn)的危險。

1.2 構(gòu)造均勻設(shè)計表

均勻設(shè)計表的列數(shù)總是由試驗次數(shù)n決定的[15]。當(dāng)n為素數(shù)時，可以獲得n-1列；而當(dāng)n不是素數(shù)時，設(shè)計表的列數(shù)總是小于n-1。如當(dāng)n=6時，按照均勻設(shè)計的均勻性準(zhǔn)則運用好格子點法構(gòu)造均勻設(shè)計表，均勻設(shè)計表就只有兩列，即最多安排兩個因素，導(dǎo)致可以安排的因素太少。為了解決此類問題，方開泰等[14]提出將 U7（76）的最后一行去掉構(gòu)造了U6*（66），如表1所示。

表1 U6*（66）

2）Un表的最后一行全部由水平n組成；

在使用時，要先深入了解均勻設(shè)計表，在符合實際的情況下，正確地選用均勻設(shè)計法[16]。根據(jù)試驗因素的水平數(shù)設(shè)計相應(yīng)均勻設(shè)計表，然后計算相應(yīng)的偏差，選取均勻設(shè)計表的相應(yīng)列。由于Un表的最后一列所有的試驗因素為極限的配比，在實際的工程應(yīng)用中，先考慮安全因素，再進(jìn)行試驗。

對6因素進(jìn)行組合有15種試驗方法，運用LP-偏差公式計算這15種試驗方案的偏差：

式中x1，…，xn為cp中的n個點，v（x）=x1，…，xm為矩形[0，x]的體積，nx為x1，…，xn中落入[0，x]的點數(shù)。通過LP-偏差D計算可知a、b、c、f列組合方案的偏差最小為0.2990，則采用此方案如表2所示。

表2 U6*（64）

1.3 方案設(shè)計

如引言所述，溫度變化對MEMS陀螺輸出精度有較大的影響。為減小溫度對精度的影響，對MEMS陀螺進(jìn)行溫度標(biāo)定補償[17-18]。由于試驗采用的三軸MEMS陀螺的工作溫度環(huán)境要求在-40～80℃之間，并且要求其可承受的溫變速率在-60～120℃/h之間，MEMS陀螺工作時存在著升溫和降溫兩個過程，而變溫過程存在于溫度區(qū)間中，設(shè)計MEMS陀螺溫度標(biāo)定補償為四因素實驗方案，即測試溫度點、溫變速率、MEMS陀螺轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)動方向。為保證試驗的準(zhǔn)確性，對各個因素的具體水平值的要求是使試驗設(shè)計盡可能地等均勻的分布在MEMS陀螺工作的溫度區(qū)間和轉(zhuǎn)速區(qū)間。試驗設(shè)計如下：

1）溫度：-40，-20，0，20，60，80℃；

2）溫變速率：60，70，80，90，100，120℃/h；

3）轉(zhuǎn)速：1，10，100，200，300，400°/s；

4）轉(zhuǎn)向：正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)。

均勻設(shè)計表是一個n行m列的方陣，每一行是{1，2，…，n}的一個置換（即1，2，…，n的重新排列），參照表2將試驗因素的水平安排到對應(yīng)的位置，如表3所示。以第2組試驗為例，選取的溫度試驗點為-20℃，從-40℃到-20℃是一個升溫的過程，溫變速率為 90℃/h，陀螺以 400°/s的轉(zhuǎn)速正向轉(zhuǎn)動。MEMS陀螺溫度標(biāo)定試驗按照表3中的設(shè)計方案進(jìn)行，依次進(jìn)行6組試驗。

表3 U6*（64）*

2 應(yīng)用案例

2.1 建立誤差模型

定量分析溫度對三軸MEMS陀螺精度的影響，從慣性器件機理入手建立機理模型比較困難[19-20]。目前為減小溫度對標(biāo)定誤差的影響主要是利用系統(tǒng)在各溫度點的測試輸出數(shù)據(jù)建立補償模型。

誤差模型如下：

式中：Fgx，F(xiàn)gy，F(xiàn)gz——MEMS陀螺x、y、z軸輸出；

ωx，ωy，ωz——MEMS陀螺x、y、z軸輸入；

Egxx，Egyy，Egzz——MEMS陀螺標(biāo)度因數(shù)；

Egij（i，j=x，y，z；i≠j）——MEMS陀螺的安裝誤差系數(shù)。

當(dāng)MEMS陀螺儀的輸入精度高于15.04°/h時[21]，慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出角速率值分別為

式中：ωx、ωy、ωz——沿MEMS陀螺x、y、z軸輸入角速率；

ωie——地球自轉(zhuǎn)角速率，ωie=15.04°/h；

φ——當(dāng)?shù)鼐暥萚22]，φ=39.58°；

ωx，ωy，ωz——MEMS陀螺x、y、z軸的輸出。

由于本試驗采用的MEMS陀螺的精度大于100°/h，在速率標(biāo)定中不再考慮ωie對MEMS陀螺的影響[19]，由此可得MEMS陀螺速率標(biāo)定中MEMS陀螺x、y、z軸輸出的角速率值分別為

將陀螺置于雙軸溫控速率轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)軸與天向垂直，與當(dāng)?shù)卮咕€間誤差不超過規(guī)定值，使陀螺的敏感軸平行于旋轉(zhuǎn)軸，誤差不超過規(guī)定值[23]。按照表4所設(shè)計的試驗方案依次進(jìn)行。

2.2 數(shù)據(jù)分析

試驗采用的三軸MEMS陀螺對地球速率不敏感，其性能不受地球自轉(zhuǎn)加速度的影響，將三軸MEMS陀螺置于東北天的位置如圖1所示，求取零偏值。

圖1 MEMS陀螺測試實驗裝置原理圖

計算MEMS陀螺組件的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差系數(shù)時用到MEMS陀螺動態(tài)和靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)相結(jié)合[24-25]，采用最小二乘法和循環(huán)迭代法逐次分離MEMS陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差系數(shù)。標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差角的系數(shù)如表4所示。

表4 MEMS陀螺溫度標(biāo)定誤差

把表中的各項誤差值補償?shù)饺SMEMS陀螺中，按照設(shè)計的方案進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，獲得補償后各項試驗數(shù)據(jù)。由圖2零漂補償前后對比圖所示，補償后的MEMS陀螺的零漂都有所減小，且補償后的MEMS陀螺穩(wěn)定性也有增強?？芍?，MEMS陀螺的零漂受溫度影響，對MEMS陀螺進(jìn)行誤差補償是有一定的實際意義。

圖2 MEMS零漂補償前后對比圖

3 結(jié)束語

與全面設(shè)計試驗相比，采用基于均勻設(shè)計法的MEMS陀螺溫度標(biāo)定誤差補償試驗方案節(jié)省了12.5%的時間。各試驗溫度點的穩(wěn)定性都有提高，證明了試驗方案具有可行性。該試驗方案有效縮短了溫度標(biāo)定試驗周期、提高了試驗效率、節(jié)約試驗了成本，有助于減小溫度對MEMS陀螺精度的影響。本文是在沒有考慮輸出噪聲影響的條件下進(jìn)行的MEMS陀螺的誤差補償，后續(xù)可對MEMS陀螺輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲處理，可進(jìn)一步提高M(jìn)EMS陀螺的精度。

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（編輯：李妮）

The temperature calibration of MEMS gyro experiment design based on uniform design

GAO Shuang，ZHANG Xiaojiao，LI Huipeng，CAI Xiaowen，LI Shengchen，WANG Wenjie，ZHANG Weirui
（Key Laboratory on Inertial Science and Technology，Beihang University，Beijing 100191，China）

In order to improve time-consuming traditional temperature test programs requiring substantial amount of testing，a temperature calibration error compensation method of three-axis MEMS gyro based on uniform design method was proposed.One temperature calibration compensation testing program based on four factors was designed.The four factors include testing temperature point，temperature changing rate，MEMS gyro speed and direction of rotation.Firstly，the uniform design table wasestablished.Secondly，the besttestmethod ofMEMS gyro temperature calibration error compensation was determined according to LP-deviation test program. Finally，the MEMS gyro temperature calibration experimental device was built.The test results show that the designed method which compared different levels of each factor saved 12.5%testing timecompared with the traditional design.This test program contributes to reduce the amount of experiments，shorten the research cycle and save experimental cost.

MEMS gyro；uniform design method；temperature；calibration error compensation

A

：1674-5124（2016）12-0008-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.002

2016-03-10；

：2016-04-29

高 爽（1977-），女，陜西咸陽市人，講師，博士，研究方向為慣性導(dǎo)航。