汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比的混沌時序LS-SVM預(yù)測研究

徐東輝,　代冀陽

(1.宜春學(xué)院 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,江西 宜春　336000; 2.長沙理工大學(xué) 工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省高校重點實驗室,湖南 長沙　410076； 3.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌　330063)

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汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比的混沌時序LS-SVM預(yù)測研究

徐東輝1,2,代冀陽3

(1.宜春學(xué)院 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,江西 宜春336000; 2.長沙理工大學(xué) 工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省高校重點實驗室,湖南 長沙410076； 3.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌330063)

摘要:在汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比反饋控制過程中,氧傳感器存在傳輸時滯,不能快速反饋汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比真實值,無法滿足瞬態(tài)空燃比反饋控制的實時性要求。文章提出了汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比的混沌時序LS-SVM(最小二乘支持向量機(jī))預(yù)測模型,采用相空間重構(gòu)技術(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu),達(dá)到恢復(fù)汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比時間序列的多維空間非線性特性目的,最后利用LS-SVM 進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測,得到空燃比預(yù)測結(jié)果。仿真結(jié)果表明,與Elman網(wǎng)絡(luò)及前饋BP網(wǎng)絡(luò)相比,混沌時序LS-SVM預(yù)測模型具有更強(qiáng)的非線性預(yù)測能力,能夠有效地提高瞬態(tài)空燃比的預(yù)測精度,為瞬態(tài)空燃比反饋控制的成功實行提供了有力的依據(jù)。

關(guān)鍵詞:瞬態(tài)工況;空燃比;LS-SVM預(yù)測模型;相空間重構(gòu);預(yù)測

目前,國內(nèi)外對瞬態(tài)空燃比的控制主要采用氧傳感器構(gòu)成的反饋控制策略,但氧傳感器存在反饋延遲,且反饋信息僅是發(fā)動機(jī)系統(tǒng)燃燒后的數(shù)據(jù),無法對燃燒之前的系統(tǒng)偏差進(jìn)行及時有效的修正,因此由氧傳感器構(gòu)成的發(fā)動機(jī)空燃比反饋控制方法無法提高瞬態(tài)空燃比控制精度及實時性[1-5]。研究人員提出了采用人工智能的預(yù)測方法。文獻(xiàn)[6]利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對過渡工況空燃比進(jìn)行辨識;文獻(xiàn)[7]在汽油HCCI發(fā)動機(jī)的空燃比控制方法上,采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對空燃比進(jìn)行預(yù)測,目的是提高空燃比反饋控制方法的控制精度及實時性;文獻(xiàn)[8]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對瞬態(tài)工況空燃比進(jìn)行有效辨識。但是,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遵循經(jīng)驗風(fēng)險最小化準(zhǔn)則,存在過擬合、泛化能力低、收斂速度慢等易陷入局部極小值的缺點,使得發(fā)動機(jī)空燃比控制系統(tǒng)的控制精度及實時性也受到限制;LS-SVM(最小二乘支持向量機(jī))遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則,可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的上述缺陷[9]?？杖急然谄团c空氣構(gòu)成的混合體,其時間序列存在混沌性,利用重構(gòu)技術(shù)恢復(fù)空燃比原有的混沌性,將有利于提高空燃比預(yù)測精度。

本文將混沌時序與LS-SVM兩者有效地融合起來,建立一種混沌時序LS-SVM預(yù)測模型,提高汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比的預(yù)測精度。仿真結(jié)果表明,與Elman網(wǎng)絡(luò)及前饋BP網(wǎng)絡(luò)相比,混沌時序LS-SVM預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度、更強(qiáng)的非線性預(yù)測能力及較好的應(yīng)用價值,為空燃比反饋控制提供了一種較好的策略。

1空燃比混沌時序的判定

文獻(xiàn)[10-11]提出了相空間重構(gòu)理論,即在拓?fù)湟饬x下,可以從一維時間序列中構(gòu)造一個與原系統(tǒng)等價的相空間結(jié)構(gòu),較好地實現(xiàn)原系統(tǒng)的性質(zhì)與規(guī)律。相空間重構(gòu)的原理如下:設(shè)汽油機(jī)空燃比的時間序列為{λ(ti),i=1,2,3,…,n},選取一個合適的延滯時間τ構(gòu)成m維向量,即

λ′(ti)={λ(ti),λ(ti+τ),λ(ti+2τ),…,

λ[ti+(m-1)τ]},i=1,2,3,…,n

(1)

其中,τ=kΔt為延滯時間,k為整數(shù),Δt為采樣間隔;m為嵌入維數(shù),M=N-(m-1)τ為相點數(shù)。經(jīng)研究顯示,當(dāng)τ、m選擇恰當(dāng)時,重構(gòu)后的相空間與原系統(tǒng)具有相同的拓?fù)湫再|(zhì)。

1.1　最佳嵌入維數(shù)m及延遲時間τ的求取

利用C-C方法[12]計算m和τ,可得:

(2)

(3)

(4)

其中，S(t)為所有時間序列中子序列的統(tǒng)計量；ΔS(m,t)為所有時間序列的差量；rj為領(lǐng)域半徑。

從(3)式中的第1個極小值尋找時間序列獨立的第1個局部最大值,時間延遲τ=tτs對應(yīng)著第1個局部最大時間[12-13]。同樣,從(4)式中的最小值尋找時間序列獨立的第1個整體最大值時間窗口,τw=tτs(τs為時間序列的采樣間隔)對應(yīng)著第1個局部最大時間,計算可得τ=2,τw=14,所以時間延遲為2d,由τw=(m-1)τ可計算出相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m=8。

1.2　空燃比時間序列的混沌識別

判斷空燃比時間序列混沌特性的步驟[13]如下。

(1) 用快速傅立葉變換求取汽油機(jī)空燃比時間序列{λ(ti),i=1,2,3,…,n}的平均周期;經(jīng)計算,汽油機(jī)空燃比時間序列的平均頻率為0.048,平均頻率的倒數(shù)為平均周期,值為20.8。

(2) 利用C-C方法確定最佳嵌入維數(shù)m及延遲時間τ,根據(jù)計算得出m=8和τ=2。

(3) 采用相空間重構(gòu)技術(shù)對空燃比時間序列{λ(ti),i=1,2,3,…,n}進(jìn)行重構(gòu)。

(4) 假設(shè)Di(0)為第i個點到其最近鄰域的距離,其表達(dá)式為:

(5)

其中,ω=T/Δt,Δt為序列的采樣周期。

(6)

(6) 求解最大Lyapunov指數(shù)γi。在相空間中,若第i個最近鄰點近似于以最大Lyapunov指數(shù)的速率發(fā)散,即di(j)=Ciexp(γijΔt)

(7)

其中,Ci為初始的分離距離常數(shù);對(7)式兩邊取對數(shù),可得:

lnDi(j)=lnCi+γi(jΔt),i=1,2,…,n

(8)

(8)式可以近似表示為一簇斜率為γi的平行線,采用最小二乘法對其進(jìn)行擬合,得出最大的Lyapunov指數(shù),即

(9)

通過上述步驟和方法求得τ=2、m=8,根據(jù)(9)式計算出最大的γ1=0.005 7>0,表明瞬態(tài)空燃比時間序列具有混沌性,故可對它做短期預(yù)測。

2混沌時序LS-SVM預(yù)測模型建立

2.1　最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)算法

LS-SVM是支持向量機(jī)的一種變形,它把不等式約束轉(zhuǎn)化成等式約束,簡化求解過程的復(fù)雜性。

假定汽油機(jī)瞬態(tài)工況空燃比的n個訓(xùn)練樣本集為{(xi,yi)}(i=1,2,…,n),設(shè)線性回歸函數(shù)為:

f(x)=wTφ(x)+b

(10)

其中,b為偏置量;w為權(quán)值向量。

引入結(jié)構(gòu)風(fēng)險函數(shù),將(10)式回歸問題轉(zhuǎn)化為(11)式的二次優(yōu)化問題,即

s.t.yi=wTφ(x)+b+ζi

(11)

其中,γ為正規(guī)則化參數(shù);ζi為誤差變量。

定義拉格朗日函數(shù)為:

(12)

其中,αi為拉格朗日乘子。根據(jù)KKT條件可得:

?L/?ζi=0→αi=γζi,

?L/?αi=0→wTφ(xi)+b+ζi-yi=0

(13)

根據(jù)Mereer條件K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),建立汽油機(jī)空燃比LS-SVM預(yù)測模型為:

(14)

2.2　混沌時序LS-SVM預(yù)測模型

采用高斯RBF核函數(shù)作為瞬態(tài)工況空燃比LS-SVM預(yù)測模型的核函數(shù)[14-15],得到LS-SVM空燃比預(yù)測模型表達(dá)式為:

(15)

其中,σ為核函數(shù)的寬度參數(shù);xi為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù);xj為核函數(shù)的中心。

由于超參數(shù)γ和核參數(shù)σ2對于提高LS-SVM的預(yù)測精度及泛化能力有重要作用,因此本文為使γ和σ2能在全局范圍快速達(dá)到最優(yōu),利用混沌模型對2個參數(shù)取混沌變量,有效地降低LS-SVM模型的誤差和提高其泛化能力, Logistic映射混沌模型[16]具體描述如下:

xk+1=μxk(1+xk),k=0,1,…,K；

μ∈[0,4]；x0∈(0,1)

(16)

當(dāng)Lyapunov指數(shù)λ可取最大時,μ=4,λmax=ln 2=0.693 1,λ>0,Logistic映射方程處于完全混沌狀態(tài),系統(tǒng)輸入xk∈(0,1),輸出在(0,1)區(qū)間有遍歷性。

混沌時序LS-SVM預(yù)測模型原理圖如圖 1所示。

圖1　混沌時序LS-SVM預(yù)測模型原理圖

3試驗仿真及誤差分析

3.1　試驗仿真

本文選擇某四缸電噴機(jī)為試驗機(jī),并建立發(fā)動機(jī)平均值模型。以主控PC、PCI2003 型數(shù)據(jù)采集卡作為數(shù)據(jù)采集平臺,采集周期為100 ms, 在試驗仿真過程中,需充分考慮節(jié)氣門開度、噴油脈沖寬度、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速及進(jìn)氣管壓等信號對空燃比預(yù)測精確度的影響,因此,同時采集空燃比、節(jié)氣門開度、進(jìn)氣管壓、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速及噴油脈沖寬度等信號。

在試驗數(shù)據(jù)采集過程中,為簡化發(fā)動機(jī)瞬態(tài)工況的復(fù)雜性,在節(jié)氣門全程范圍內(nèi),將試驗分為加速(節(jié)氣門由怠速位置開啟至85%的開度)和減速(節(jié)氣門由85%的開度減速至怠速位置)2個階段分別進(jìn)行,試驗數(shù)據(jù)采集時間都設(shè)置為5 s,每個階段分別采集5×500組試驗數(shù)據(jù);然后利用相空間重構(gòu)技術(shù)對上述采集的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu), 每階段各得8×500組數(shù)據(jù);在每階段中,任意選取6×500組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,2×500組數(shù)據(jù)為校驗樣本,分別采用LS-SVM模型、Elman 網(wǎng)絡(luò)及BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。Elman 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為 8-12-6-1, Sigmoid為激活函數(shù)；BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)選為8-6-1,共3層結(jié)構(gòu)形式。加速和減速瞬態(tài)工況時,混沌時序LS-SVM預(yù)測結(jié)果與標(biāo)定值的比較如圖2所示。

圖2　混沌時序LS-SVM預(yù)測結(jié)果與標(biāo)定值的比較

3.2　各模型誤差分析及比較

為定量評估混沌時序LS-SVM、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的準(zhǔn)確性,本文通過平均相對誤差(MRE)、均方根誤差(RMSE)及平均絕對誤差(MAE)對3種預(yù)測模型進(jìn)行分析比較,誤差表達(dá)式定義如下:

(17)

加速和減速瞬態(tài)工況時,LS-SVM、Elman網(wǎng)絡(luò)及前饋BP網(wǎng)絡(luò)誤差比較結(jié)果分別見表1和表2所列。

由表1和表2可知,混沌時序LS-SVM預(yù)測模型在平均相對誤差方面比Elman提高了近7%、比BP網(wǎng)絡(luò)提高了近8%,收斂速度上比Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高了近32 s。

表1　加速瞬態(tài)工況各模型誤差比較

表2　減速瞬態(tài)工況各模型誤差比較

加速和減速瞬態(tài)工況時,LS-SVM預(yù)測結(jié)果與Elman及BP網(wǎng)絡(luò)的比較如圖3所示。

圖2和圖3的仿真結(jié)果表明，混沌時序LS-SVM模型的精度優(yōu)于Elman網(wǎng)絡(luò)及前饋BP網(wǎng)絡(luò),混沌時序LS-SVM預(yù)測模型克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合、泛化能力差以及易陷入局部極小值等缺點。

圖3　LS-SVM預(yù)測結(jié)果與Elman及BP網(wǎng)絡(luò)的比較

4結(jié)束語

針對汽油機(jī)發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的高度非線性特性,本文提出了瞬態(tài)空燃比的LS-SVM預(yù)測模型。首先對瞬態(tài)空燃比時間序列進(jìn)行了混沌識別,然后對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu),并利用LS-SVM模型進(jìn)行預(yù)測,最后得到LS-SVM模型的預(yù)測值。試驗仿真表明:LS-SVM模型有效地提高了空燃比預(yù)測精度;與Elman網(wǎng)絡(luò)及前饋BP網(wǎng)絡(luò)相比,LS-SVM模型具有更強(qiáng)的非線性預(yù)測能力,更好的學(xué)習(xí)、泛化能力;在瞬態(tài)工況空燃比這種不確定性的非線性系統(tǒng)中混沌時序LS-SVM預(yù)測模型有很高的應(yīng)用價值。

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(責(zé)任編輯胡亞敏)

Study of chaotic time series LS-SVM prediction of

gasoline engine transient air-fuel ratio

XU Dong-hui1,2，DAI Ji-yang3

(1.College of Physical Science and Engineering Technology, Yichun University, Yichun 336000, China; 2.Key Laboratory of Lightweight and Reliability Technology for Engineering Vehicle in Colleges of Hunan Province, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China; 3.School of Information Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

Abstract:In the process of feedback control of gasoline engine transient air-fuel ratio, the oxygen sensor has transmission delay and can not feed back the true value of gasoline engine transient air-fuel ratio quickly, thus failing in real-time control of transient air-fuel ratio. In this paper, the chaotic time series least squares-support vector machine(LS-SVM) prediction model of the gasoline engine transient air-fuel ratio is proposed. First, the original data are reconstructed by using phase-space reconstruction technique so as to recover the multidimensional nonlinear characteristics of time sequence of gasoline engine transient air-fuel ratio. Then LS-SVM is applied to training and identifying the reconstructed data. Finally, the air-fuel ratio identification results are obtained. The simulation results show that compared with the Elman neural network and feedforward BP neural network prediction models, the chaotic time series LS-SVM prediction model has stronger nonlinear prediction capability, and it can improve the prediction precision of transient air-fuel ratio effectively. This study can provide a basis for precise feedback control of transient air-fuel ratio.

Key words:transient condition; air-fuel ratio; least squares-support vector machine(LS-SVM) prediction model; phase-space reconstruction; prediction

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.11.005

作者簡介：黃長清(1964-),男，湖南衡山人，博士，中南大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51275533)

收稿日期：2014-11-06；修回日期：2014-12-25

中圖分類號:U464.171

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-5060(2015)11-1458-05