基于車橋耦合振動(dòng)的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

張予東， 馬春艷， 陳鵬一

(1.河南測(cè)繪職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450015； 2.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454003; 3.江西理工大學(xué), 江西 南昌 330000)

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)期間會(huì)受到車輛荷載、風(fēng)荷載、溫度荷載等作用，以及由于鋼筋銹蝕、混凝土碳化等耐久性因素造成橋梁結(jié)構(gòu)的損傷，因此橋梁結(jié)構(gòu)有必要進(jìn)行定期的檢查[1]。在橋梁損傷識(shí)別中，可以在結(jié)構(gòu)中配置應(yīng)變傳感器等裝置進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，該方法較為有效，但需考慮傳感器損壞以及費(fèi)用較高等問(wèn)題。此外，通過(guò)測(cè)試橋梁的自振頻率也可進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。在車輛駛過(guò)橋梁過(guò)程中，車輛會(huì)給橋梁結(jié)構(gòu)造成一個(gè)沖擊荷載，橋梁結(jié)構(gòu)反過(guò)來(lái)也會(huì)影響車輛的振動(dòng)，二者產(chǎn)生耦合效應(yīng)[2]。當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)中某一部位發(fā)生損傷時(shí)，同一輛車在同種速度情況下經(jīng)過(guò)橋梁產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)與無(wú)損傷情況下有所區(qū)別，因此可以通過(guò)車輛駛過(guò)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究。黃進(jìn)鵬[3]通過(guò)卡爾曼濾波分析車輛過(guò)橋時(shí)的響應(yīng)，從而對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的損傷程度及損傷位置進(jìn)行識(shí)別。毛云霄[4]建立了列車-橋梁耦合振動(dòng)模型，并基于遺傳算法進(jìn)行了單個(gè)及多個(gè)橋梁損傷位置的識(shí)別。戰(zhàn)家旺[5]等提出了通過(guò)列車過(guò)橋時(shí)的橋梁響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估，并對(duì)軌道不平順及噪聲造成的影響進(jìn)行了分析，認(rèn)為可以采用橋梁動(dòng)力響應(yīng)有效識(shí)別橋梁的絕對(duì)損傷或相對(duì)損傷。

遺傳算法(GA)是一種模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索(近似)最優(yōu)解的算法，通過(guò)合理地設(shè)置結(jié)構(gòu)響應(yīng)(或自振頻率)的目標(biāo)函數(shù)，即可以將結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別轉(zhuǎn)換為搜索(近似)最優(yōu)解的過(guò)程，目前已有較為豐富的研究[6-8]。本文建立了車輛-橋梁耦合振動(dòng)模型，基于車輛動(dòng)力響應(yīng)，并采用GA對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的損傷情況進(jìn)行識(shí)別。

1 車橋耦合振動(dòng)模型

以一輛二輪軸汽車通過(guò)一跨簡(jiǎn)支梁為例，如圖 1所示。采用有限元方法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，車輛采用一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)進(jìn)行模擬，整個(gè)系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)移動(dòng)質(zhì)量-彈簧-阻尼過(guò)橋系統(tǒng)。假設(shè)車輪與橋面始終保持接觸，則車輪沒(méi)有獨(dú)立的自由度，因此該模型中車輛總包含4個(gè)自由度。

圖1 車橋耦合振動(dòng)模型

車體垂向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

車體的點(diǎn)頭動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

前、后輪軸的動(dòng)力學(xué)方程分別為:

(3)

(4)

其中，ks1和ks2分別為車體與前后輪軸懸掛彈簧的剛度；L1和L2分別為車體重心到前后輪軸的距離。g為重力加速度；Δs1、Δs2、Δt1和Δt2分別為對(duì)應(yīng)各個(gè)彈簧的伸縮量，定義拉伸為正。

Δti可以表示為:

Δti=zti-zbi-zrou，i

(5)

其中,zti為輪軸的垂向位移；zbi和zrou，i分別第i個(gè)輪軸位置處的橋梁垂向位移和路面粗糙度。

橋梁模型基于有限元理論建立，將梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠冗M(jìn)行組裝得到總體剛度矩陣，隨后可以得到橋梁的運(yùn)動(dòng)方程為:

(6)

(7)

其中，Nb1和Nb2分別為前后輪軸架構(gòu)彈簧在橋梁上對(duì)應(yīng)的插值形函數(shù)。

將車輛各部件的動(dòng)力學(xué)方程與橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)立，采用無(wú)條件穩(wěn)定Newmark-β積分法進(jìn)行迭代求解得到車輛和橋梁的動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)。

2 基于遺傳算法的損傷識(shí)別

GA法是基于自然選擇及遺傳的一種帶有隨機(jī)性的優(yōu)化搜索算法，具有較高的效率及精度。在橋梁結(jié)構(gòu)損傷情況下通過(guò)在車輛上安裝傳感器進(jìn)行過(guò)橋數(shù)據(jù)測(cè)試，得到一個(gè)損傷情況的車輛過(guò)橋響應(yīng)實(shí)測(cè)值R0(t)。本文中僅考慮橋梁結(jié)構(gòu)的剛度損傷，通過(guò)第1節(jié)中的內(nèi)容建立車橋耦合振動(dòng)模型，通過(guò)人為預(yù)設(shè)橋梁某一單元的損傷情況后計(jì)算得到車輛過(guò)橋的響應(yīng)Rs(t)，若二者響應(yīng)一致或非常接近時(shí)，可認(rèn)為該情況的損傷即為實(shí)際結(jié)構(gòu)的損傷情況，則可令GA算法的目標(biāo)函數(shù)為:

(8)

通過(guò)GA搜索OBJ的最小值，包含損傷位置及損傷程度兩個(gè)變量。其中損傷位置在車橋耦合系統(tǒng)計(jì)算中為橋梁?jiǎn)卧木幪?hào)，損傷程度為單元?jiǎng)偠鹊恼蹨p系數(shù)。GA采用matlab軟件自帶的優(yōu)化工具箱。

3 車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

為探討不同情況的橋梁損傷情況對(duì)車橋動(dòng)力響應(yīng)的影響，根據(jù)第1節(jié)中的內(nèi)容建立了車橋耦合振動(dòng)模型。其中橋梁為一等截面簡(jiǎn)支梁，車輛以速度11 m/s通過(guò)橋梁，在該算例中不考慮路面粗糙度。橋梁的具體參數(shù)如下：橋梁跨度30 m,截面慣性矩1 m4,截面面積2 m2,彈性模量2.5×1010N/m2,密度2.5×103kg/m3, 阻尼比0.3。橋梁劃分為10個(gè)單元，車輛的具體參數(shù)如表1所示[9]。

表1 車輛參數(shù)Table1 Parametersofvehiclemv/kgm1/kgm2/kgIv/(kg·m2)ks1/(N·m-1)cs1/(N·m-1·s-1)L1/m17735150010001.47×1052.47×1063.00×1042.216ks2/(N·m-1)cs2/(N·m-1·s-1)kt1/(N·m-1)ct1/(N·m-1·s-1)kt2/(N·m-1)ct2/(N·m-1·s-1)L2/m4.23×1064.00×1043.74×1063.90×1034.60×1064.60×1032.054

該算例中總共包含3種損傷工況和1種為無(wú)損傷的工況，其中3種損傷情況分別為4#單元損傷10%，8#單元損傷10%以及4#單元損傷30%，見(jiàn)表2(單元號(hào)從橋梁左端開(kāi)始算起，即橋梁左端第一個(gè)單元為1#單元)。

表2 損傷工況Table2 Damageworkingconditions損傷單元損傷程度/%工況1——工況24#10工況38#10工況44#30

圖2為不同損傷情況下的橋梁跨中位置處豎向位移時(shí)程響應(yīng)，可以看出由于橋梁損傷，剛度減小，使得有損傷工況的橋梁豎向位移大于無(wú)損傷情況，且損傷程度大的豎向位移較大，工況2與工況3的損傷程度一致，得到的位移響應(yīng)接近，工況2的響應(yīng)略大于工況3。

圖2 不同損傷情況下的橋梁位移響應(yīng)

圖3為不同損傷情況下的車輛駛過(guò)橋梁的車體重心位置的豎向位移響應(yīng)，可以看出與橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)類似的規(guī)律，即損傷程度越大響應(yīng)越大，其原因是車體經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)的絕對(duì)垂向位移主要由橋梁的垂向位移引起。

圖3 不同損傷情況下的車體垂向位移響應(yīng)

圖4為不同損傷情況下的車輛駛過(guò)橋梁的車體重心位置的豎向加速度時(shí)程響應(yīng)?？梢钥闯鰮p傷情況對(duì)車體加速度響應(yīng)有一定影響，在相同位置損傷程度大的車體加速度響應(yīng)較大。工況2和工況3對(duì)應(yīng)的響應(yīng)較為接近。

圖4 不同損傷情況下的車體垂向加速度響應(yīng)

總體而言，橋梁損傷(剛度減小)會(huì)增大橋梁和車輛的動(dòng)力響應(yīng)，在相同位置不同損傷程度情況下，動(dòng)力響應(yīng)有明顯差異，而不同位置相同損傷情況對(duì)應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)區(qū)別較小，這會(huì)給基于車橋耦合振動(dòng)的損傷識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性帶來(lái)一定麻煩，可通過(guò)GA算法進(jìn)行損傷識(shí)別。

4 損傷識(shí)別算例

4.1 單位置損傷

為驗(yàn)證基于車橋耦合振動(dòng)的GA損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性，假設(shè)橋梁在某單一位置發(fā)生損傷。其中橋梁和車輛參數(shù)采用橋梁參數(shù)與表1中的參數(shù)?？偣埠?種工況，即第3節(jié)中的工況2、工況3和工況4。在現(xiàn)實(shí)操作中可在車體安裝傳感器，用于測(cè)量車輛過(guò)橋的響應(yīng)，在該算例中，采用數(shù)值計(jì)算的方法得到車輛過(guò)橋響應(yīng)，即假設(shè)通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到3種工況的時(shí)程響應(yīng)即為實(shí)際測(cè)量得到的響應(yīng)，其中車輛速度為11 m/s。隨后假設(shè)橋梁的損傷位置及損傷程度位置，通過(guò)Matlab中的GA工具箱進(jìn)行搜索損傷情況，包含兩個(gè)變量，即損傷單元編號(hào)x1和損傷程度y1，其范圍為:

(9)

其中，x1為正整數(shù)。

由于GA在優(yōu)化搜索過(guò)程中得到的是一個(gè)近似最優(yōu)解，而非最優(yōu)解，因此得到的結(jié)果存在一定的隨機(jī)性，可能會(huì)出現(xiàn)識(shí)別不準(zhǔn)確的情況，同時(shí)在搜索過(guò)程中亦可能在已經(jīng)得到最為近似的最優(yōu)解的情況下由于未達(dá)到設(shè)定的遺傳代數(shù)而出現(xiàn)繼續(xù)搜索得到一個(gè)次優(yōu)解，隨后繼續(xù)搜索回到最優(yōu)解[4]。盡管GA得到的結(jié)果具有一定的隨機(jī)性，但其較為穩(wěn)定，因此可以通過(guò)多次獨(dú)立求解的方式通過(guò)觀察結(jié)果得到一個(gè)合理的解。在算例中獨(dú)立求解次數(shù)為100次。工況2的損傷識(shí)別結(jié)果如圖5所示，可以看出識(shí)別出的損傷位置均在4#單元，損傷程度識(shí)別中有98%的情況為損傷10%，則認(rèn)為工況1的損傷情況為4#單元損傷10%，這與預(yù)先設(shè)置的損傷情況一致；圖 6為工況3的識(shí)別結(jié)果，認(rèn)為損傷情況為8#單元損傷10%，這與預(yù)先設(shè)置的損傷情況一致；圖7為工況4的損傷識(shí)別結(jié)果，表明損傷情況為4#單元損傷30%，與預(yù)先設(shè)置的損傷情況一致?？傮w而言GA均能夠準(zhǔn)確識(shí)別出橋梁結(jié)構(gòu)的損傷位置，對(duì)于損傷程度，3種工況均出現(xiàn)了識(shí)別不準(zhǔn)確的情況，但總體上識(shí)別準(zhǔn)確率均較高，均在97%以上。

圖5 工況2損傷識(shí)別結(jié)果分布

圖6 工況3損傷識(shí)別結(jié)果分布

圖7 工況4損傷識(shí)別結(jié)果分布

4.2 多位置損傷

在橋梁結(jié)構(gòu)中，可能存在多個(gè)位置損傷的情況，為分析GA識(shí)別多位置橋梁損傷的準(zhǔn)確性，假定橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生兩處不同程度的損傷。橋梁與列車的采用的參數(shù)與4.1節(jié)中一致。假定存在兩個(gè)位置發(fā)生損傷，則GA中包含4個(gè)變量，即兩個(gè)損傷單元編號(hào)x1和x2以及兩種損傷程度y2和y1，其范圍為:

(10)

假定的3種損傷工況如表3所示。

表3 多位置損傷工況Table3 Wordingconditionsofmultiplelocations1損傷單元及程度2損傷單元及程度工況54#、10%7#、10%工況64#、10%7#、15%工況73#、10%8#、15%

同樣，為得到可靠的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別結(jié)果，在該算例中進(jìn)行GA獨(dú)立求解100次。得到工況5的損傷識(shí)別結(jié)果如圖 8所示，通過(guò)GA損傷識(shí)別，可以判斷損傷位置發(fā)生在4#和7#單元上，而損傷程度分別為10%和10%，這與實(shí)際情況相符。

圖8 工況5損傷識(shí)別結(jié)果分布

工況6的損傷識(shí)別結(jié)果如圖 9所示，可以判斷損傷位置發(fā)生在4#和7#單元上，而損傷程度識(shí)別中損傷程度分別10%和15%的概率為93%，因此可以判斷損傷程度為10%和15%，這與實(shí)際情況相符。

圖9 工況6損傷識(shí)別結(jié)果分布

工況7的損傷識(shí)別結(jié)果如圖 10所示，可以判斷損傷位置發(fā)生在3#和8#單元上，而損傷程度識(shí)別中損傷程度分別10%和15%的概率為96%，因此可以判斷損傷程度為10%和15%，這與實(shí)際情況相符。

圖10 工況7損傷識(shí)別結(jié)果分布

總體而言，在多位置損傷工況下，基于車橋耦合振動(dòng)的GA損傷識(shí)別算法能夠較為準(zhǔn)確地搜索出橋梁結(jié)構(gòu)的損傷位置與損傷程度。與單位置損傷工況相比，多位置損傷在損傷程度上的識(shí)別準(zhǔn)確率較低。

5 結(jié)論

建立車橋耦合振動(dòng)模型，將預(yù)設(shè)的損傷情況下得到的車體重心處的過(guò)橋動(dòng)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果的差值設(shè)定了目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)GA對(duì)橋梁的損傷情況進(jìn)行識(shí)別，主要得到如下結(jié)論：

a.橋梁損傷會(huì)加大橋梁及車輛的動(dòng)力響應(yīng)，在相同位置不同損傷程度情況下，動(dòng)力響應(yīng)有明顯差異，而不同位置相同損傷情況對(duì)應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)區(qū)別較小。

b.對(duì)于單位置和多位置損傷情況，基于車橋耦合振動(dòng)的GA損傷識(shí)別能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出損傷位置，損傷程度有一定誤差，但可以通過(guò)多次獨(dú)立計(jì)算判斷出損傷程度，可以得到準(zhǔn)確地結(jié)果。

c.與單位置損傷工況相比，多位置損傷在損傷程度上的識(shí)別準(zhǔn)確率較低，建議保證足夠量的獨(dú)立計(jì)算。