基于單面影響系數(shù)法的動(dòng)平衡測(cè)量研究

徐　凱，程　念，苗玉彬

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

A Study on the Measurement of Active Balance Based on Single-plane Influence Coefficient Method

XU Kai, CHENG Nian, MIAO Yubin

(School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

基于單面影響系數(shù)法的動(dòng)平衡測(cè)量研究

徐凱，程念，苗玉彬

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

A Study on the Measurement of Active Balance Based on Single-plane Influence Coefficient Method

XU Kai, CHENG Nian, MIAO Yubin

(School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

摘要：基于單面影響系數(shù)法，提出了一種動(dòng)平衡測(cè)量方法。介紹了單面影響系數(shù)法的測(cè)量原理、整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的組成，并采用整周期采樣法實(shí)現(xiàn)了對(duì)振動(dòng)信號(hào)的提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該動(dòng)平衡測(cè)量方法能夠準(zhǔn)確得出系統(tǒng)的動(dòng)平衡量，對(duì)于消除旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中的動(dòng)平衡量具有一定的應(yīng)用價(jià)值，也為其他場(chǎng)合下的動(dòng)平衡測(cè)量提供了參考。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)機(jī)械；動(dòng)平衡測(cè)量；單面影響系數(shù)法；整周期采樣法

中圖分類號(hào)：TP29

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-2257(2015)07-0007-04

收稿日期：2015-02-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2012YQ15008703)

作者簡(jiǎn)介：徐凱(1989-)，男，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向?yàn)楣I(yè)自動(dòng)化及振動(dòng)噪聲控制；程念(1992-)，男，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向?yàn)樵O(shè)備智能檢測(cè)。

Abstract：The method for active balance measurement based on single-plane influence coefficient method is described. The measurement principle of single-plane influence coefficient method, the composition of the entire measuring system and the signal extraction algorithm based on full-period sampling method is given in detail. Experimental results show that the active balance measurement method can obtain the magnitude and phase of active balance accurately. So this measurement method is of great value in eliminating the active balance in rotational mechanism, and can also serve as a reference when measuring active balance in other situations.

Key words：rotational mechanism；measuring of active balance；single-plane influence coefficient method；full-period sampling

0引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，如汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子、風(fēng)機(jī)和脫粒機(jī)中的滾筒以及電機(jī)轉(zhuǎn)子等。轉(zhuǎn)子的不平衡是這些機(jī)械設(shè)備的主要振動(dòng)源。減小振動(dòng)可以延長(zhǎng)機(jī)械的使用壽命、改善其性能和降低噪聲，同時(shí)也為節(jié)約能源創(chuàng)造條件。

消除動(dòng)平衡需要?jiǎng)悠胶獾臏y(cè)量和動(dòng)平衡的校正兩個(gè)基本過程。其中動(dòng)平衡的測(cè)量是消除動(dòng)平衡的基礎(chǔ)。為此，采用基于單面影響系數(shù)法的動(dòng)平衡測(cè)量方法，以高性能DSP F2808芯片作為測(cè)控單元，在振動(dòng)信號(hào)提取上采用整周期采樣法，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化的動(dòng)平衡測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該測(cè)量方法能夠快速、準(zhǔn)確的得到動(dòng)平衡量[1]。

1單面影響系數(shù)法的測(cè)量原理

如圖1所示，對(duì)于工業(yè)機(jī)械中的剛性轉(zhuǎn)子，在校正面A、B上有不平衡量(UA、UB)，兩軸承A、B處的阻抗為ZA、ZB，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為ω，M為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，Jc為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，當(dāng)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)、尺寸等確定后，這些都為常量。不平衡量(UA、UB)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分別為(XA、XB)，它們之間的關(guān)系可以表示為：

(1)

圖1　剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡測(cè)量示意

由上述方程可以解出：

XA=α1U1+α2U2

(2)

XB=β1U1+β2U2

(3)

α1、α2、β1和β2對(duì)于固定轉(zhuǎn)子為常數(shù)。

如果不考慮平衡力偶，(2)、(3)式將變?yōu)?/p>

XA=αU

(4)

XB=βU

(5)

可見，單面影響系數(shù)法只需要利用任意一個(gè)方程即可。

轉(zhuǎn)子具有的初始不平衡量為U0，系統(tǒng)的影響系數(shù)為α。啟動(dòng)轉(zhuǎn)子使其轉(zhuǎn)速達(dá)到工作轉(zhuǎn)速ω，利用加速度傳感器測(cè)得轉(zhuǎn)軸A處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為XA0。然后在校正面上加上已知的平衡量U1(|U1|=配重×配重半徑)后，再啟動(dòng)轉(zhuǎn)子使其達(dá)到工作轉(zhuǎn)速ω，測(cè)出此時(shí)轉(zhuǎn)軸A處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)XA1，由式(4)可得：

XA0=αU0

(6)

XA1=α(U0+U1)

(7)

由式(6)和式(7)式可得：

(8)

從而實(shí)現(xiàn)了基于單面影響系數(shù)法的動(dòng)平衡測(cè)量[2]。

2系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

動(dòng)平衡測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示。圖中DSP采用TI公司推出的主頻100MHz的F2808芯片，其內(nèi)部有eCAP采集模塊和ADC模塊等。加速度傳感器和光電傳感器安裝在校正面A上。加速度傳感器將不平衡量所產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過跟蹤濾波、信號(hào)放大和AD轉(zhuǎn)換后，得到離散的數(shù)字量。而光電傳感器得到的脈沖信號(hào)經(jīng)過光電隔離后進(jìn)入DSPF2808芯片，為加速度傳感器提供相位信息。F2808芯片計(jì)算出動(dòng)平衡量后利用RS232總線將數(shù)據(jù)傳輸給上位機(jī)，通過上位機(jī)將動(dòng)平衡大小和相位顯示出來(lái)[3]。

圖2　動(dòng)平衡測(cè)量系統(tǒng)

3振動(dòng)信號(hào)的提取

不平衡的振動(dòng)信號(hào)可以表示為式(9)的形式：

e(t)=E0+Esin(ωt+φ)+

(9)

其中，基波分量Esin(ωt+φ)是希望得到的量，它正是不平衡量所引起的振動(dòng)信號(hào)，其角頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同，其幅值和相位與不平衡量的幅值和相位對(duì)應(yīng)。只要計(jì)算出幅值E和φ后，根據(jù)式(9)即可計(jì)算出不平衡量的幅值和相位[4]。

3.1　整周期采樣法的實(shí)現(xiàn)

實(shí)際測(cè)量中，由于不平衡量的作用，加速度傳感器得到的信號(hào)是周期性正弦信號(hào)。但信號(hào)通常會(huì)含有諧波和干擾，從時(shí)域上分析無(wú)法得出有用信號(hào)，于是對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析就顯得尤為必要。F2808采集得到的是經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換的離散、有限的數(shù)據(jù)點(diǎn)，離散信號(hào)在進(jìn)行頻譜分析時(shí)候很容易產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)等不利影響。因此，選擇整周期采樣法，能夠有效減小這些不利因素[5]。

測(cè)量時(shí)，轉(zhuǎn)子以工作轉(zhuǎn)速V穩(wěn)定工作，加速度信號(hào)為連續(xù)模擬量x(t)，經(jīng)AD轉(zhuǎn)換后得到離散信號(hào)x(n)，采樣頻率為fs，由離散傅里葉變換，可得：

(10)

其逆變換為：

(11)

其傅里葉級(jí)數(shù)為：

(12)

傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為：

(13)

實(shí)際上，DSP只能對(duì)有限時(shí)長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行處理。在時(shí)域上的表現(xiàn)就是將信號(hào)乘以一個(gè)時(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)。采樣后信號(hào)為：

x′(t)=x(t)ω(t)

(14)

采樣時(shí)，可以將窗函數(shù)寬度設(shè)置為信號(hào)周期的正整數(shù)倍，即保證采樣得到的點(diǎn)至少包括一個(gè)完整信號(hào)周期，則窗函數(shù)為：

(15)

其傅里葉變換為：

(16)

根據(jù)式(16)與式(12)，得到

(17)

當(dāng)kfs=nf0時(shí)，有：

(18)

k，n為正整數(shù)，采樣點(diǎn)數(shù)為N=iT0/Ts，將其代入式(18)，得：

(19)

由上式，對(duì)信號(hào)x(t)加寬度為i矩形窗函數(shù)，再對(duì)其做傅里葉變換。假定N為采樣點(diǎn)數(shù)，T為采樣時(shí)間，K為每周期采樣點(diǎn)數(shù)，則采樣頻率為：

(20)

經(jīng)過傅里葉變換之后，信號(hào)的頻率為：

(21)

離散傅里葉(DFT)的頻率譜線是離散的，只有在采樣周期為正整數(shù)時(shí)，才能正好對(duì)應(yīng)DFT的某一譜線，這樣就可以準(zhǔn)確提取該頻率下信號(hào)的幅值。

整周期采樣法主要有2種實(shí)現(xiàn)方式：硬件實(shí)現(xiàn)和軟件實(shí)現(xiàn)。硬件電路一般通過編碼盤提供同步信號(hào)控制AD模塊的采樣啟動(dòng)和停止；軟件實(shí)現(xiàn)方式是通過主控制器內(nèi)部精確的定時(shí)器來(lái)控制AD模塊的啟動(dòng)和停止。

選擇硬件方式實(shí)現(xiàn)整周期采樣。光電傳感器一旦有脈沖信號(hào)輸出，則DSP啟動(dòng)AD轉(zhuǎn)換，開始采集加速度傳感器信號(hào)；等到第6個(gè)脈沖信號(hào)到來(lái)DSP停止AD轉(zhuǎn)換，保證采樣周期為5個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)周期，也保證了采樣周期是旋轉(zhuǎn)周期的整數(shù)倍[6]。

3.2　動(dòng)平衡信號(hào)幅值和相位的提取

主軸的工作轉(zhuǎn)速為240 r/min時(shí)，則振動(dòng)信號(hào)的基頻信號(hào)周期為：

(22)

于是只需要計(jì)算4 Hz的幅值即可。以整周期采樣方法采集1個(gè)采樣周期，即5個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)周期，設(shè)定采樣頻率為fs=200 Hz，則采樣點(diǎn)數(shù)為：

N=fs×5T0=250

(23)

經(jīng)過離散傅里葉變化之后，頻譜圖上的頻率分辨率為：

(24)

采集得到的250個(gè)點(diǎn)中，與需要的基頻信號(hào)頻率相關(guān)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)為：

(25)

根據(jù)上述理論，只需計(jì)算第5個(gè)點(diǎn)處的離散傅立葉變換的值：

(26)

仔細(xì)觀察離散傅里葉變換的運(yùn)算可以得知，其系數(shù)具有以下重要規(guī)律：

利用上述3個(gè)規(guī)律，可以大大減小離散傅立葉的運(yùn)算量。又由于

(27)

故

(28)

4試驗(yàn)結(jié)果

以搖床的動(dòng)平衡測(cè)量為例，在沒有進(jìn)行動(dòng)平衡補(bǔ)償?shù)膭傂赞D(zhuǎn)子上測(cè)量其動(dòng)平衡量。將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速調(diào)整為100r/min，則基頻信號(hào)的周期為：

(29)

圖3和圖4分別為初始狀態(tài)下測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)和進(jìn)行DFT運(yùn)算后的頻率響應(yīng)信號(hào)；圖5和圖6分別為加配重后的振動(dòng)信號(hào)和其進(jìn)行DFT運(yùn)算后的頻率響應(yīng)信號(hào)。

圖3　初始狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域曲線

圖4　初始狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)幅頻響應(yīng)曲線

圖5　加配重后振動(dòng)信號(hào)時(shí)域曲線

圖6　加配重后振動(dòng)信號(hào)幅頻響應(yīng)曲線

圖3、圖4和圖5、圖6所示的振動(dòng)信號(hào)的有效值如表1所示。根據(jù)添加的配重距離零點(diǎn)位置，由配重產(chǎn)生的已知不平衡量方向?yàn)棣?=90°，大小為：

U1=0.1×0.1=0.01 kg·m

經(jīng)過矢量運(yùn)算，根據(jù)式(8)可得，系統(tǒng)不平衡信號(hào)為U0=0.378 kg·m，θ0=32.018 2°。

表1振動(dòng)信號(hào)的有效值

測(cè)量環(huán)境幅值相位初始狀態(tài)XA00.8955.0124加配重狀態(tài)XA10.93205.2312

5結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平衡測(cè)量，構(gòu)建了以高性能DSP芯片為核心的測(cè)量系統(tǒng)，并采用加速度傳感器測(cè)量振動(dòng)信號(hào)的大小，采用光電傳感器測(cè)量振動(dòng)信號(hào)的相位。分析了剛性結(jié)構(gòu)影響系數(shù)法測(cè)量原理，給出了基于單面影響系數(shù)法的測(cè)量過程；并針對(duì)振動(dòng)信號(hào)的提取特點(diǎn)提出了整周期采樣法，減小了采集過程中的運(yùn)算量。實(shí)際試驗(yàn)與應(yīng)用結(jié)果表明，該測(cè)量方法能夠準(zhǔn)確得到動(dòng)平衡值的大小與相位，對(duì)由旋轉(zhuǎn)部件構(gòu)成的機(jī)械設(shè)備的生產(chǎn)應(yīng)用和維修具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，也為其他場(chǎng)合下的動(dòng)平衡測(cè)量提供了參考[7]。

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