基于Floquet理論的旋轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)葉片動力失速氣彈穩(wěn)定性研究

李迺璐 ， 穆安樂， Balas M J

(1.揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州　225127； 2. 西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安　710048；3. 美國安柏瑞德航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，美國　32114)

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基于Floquet理論的旋轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)葉片動力失速氣彈穩(wěn)定性研究

李迺璐1， 穆安樂2， Balas M J3

(1.揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225127； 2. 西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安710048；3. 美國安柏瑞德航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，美國32114)

大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)在大攻角處容易發(fā)生氣流分離狀態(tài)，并引發(fā)失速顫振。失速顫振會對大型風(fēng)力機(jī)安全穩(wěn)定的運(yùn)行造成巨大的危害，不僅嚴(yán)重影響發(fā)電效率還會造成風(fēng)機(jī)葉片的損壞。因此研究失速顫振問題非常重要。針對風(fēng)機(jī)葉片失速氣彈穩(wěn)定性的研究問題，需要采用氣動失速模型。目前實用性強(qiáng)的氣動失速模型為ONERA模型[1]和Beddoes-Leishman(B-L)模型[2]。任勇生等[3-4]多次采用ONERA非線性失速模型模擬大攻角處的氣動升力和升力矩，用于動力失速非線性氣彈穩(wěn)定性研究，但是都是針對靜態(tài)氣動特性，即非時變氣彈系統(tǒng)。B-L 模型為半經(jīng)驗動態(tài)失速非定常模型[5]，考慮了附著流，前緣分離和可壓縮性等動態(tài)翼型擾流物理特性，可以較好地模擬風(fēng)機(jī)葉片非定常氣動力與動態(tài)失速特性。劉廷瑞[6]基于此模型采用擬合氣彈系數(shù)法分析了大型風(fēng)力機(jī)葉片的氣彈穩(wěn)定性，但是分析對象為葉片在每個靜態(tài)攻角處的系統(tǒng)氣彈特性，并非針對攻角時刻變化的旋轉(zhuǎn)葉片進(jìn)行整體氣彈特性分析。對于靜態(tài)點的葉片氣動負(fù)載計算無論在公式建模上還是微分方程求解上都相對簡單一些，而針對旋轉(zhuǎn)葉片的周期時變氣動負(fù)載計算就較為困難和復(fù)雜，氣動負(fù)載不僅需要滿足旋轉(zhuǎn)葉片的固有周期時變特性，又要能夠描述葉片的動態(tài)失速特性及失速全過程。

關(guān)于風(fēng)機(jī)葉片氣彈穩(wěn)定性的研究大多都針對靜態(tài)葉片振動系統(tǒng)，即非時變線性氣彈系統(tǒng)，所以特征值法被廣泛應(yīng)用于氣彈穩(wěn)定性分析中。文獻(xiàn)[7]采用計算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值的方法來分析風(fēng)機(jī)葉片經(jīng)典顫振系統(tǒng)的氣彈穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[4]利用特征值分析結(jié)果觀察當(dāng)風(fēng)速改變時，葉片從穩(wěn)定過度到發(fā)散的過程。文獻(xiàn)[8]采用特征值技術(shù)進(jìn)行葉片顫振性能的數(shù)值求解。特征值法的局限性在于只能分析非時變系統(tǒng)的氣彈穩(wěn)定性，針對旋轉(zhuǎn)葉片這類時變氣彈系統(tǒng)，傳統(tǒng)的特征法不再適用。

針對上述問題，本文根據(jù)旋轉(zhuǎn)葉片攻角周期變化的特征利用B-L模型計算出周期時變的動態(tài)失速氣動負(fù)載，基于時變氣彈系統(tǒng)模型，采用Flqouet理論進(jìn)行系統(tǒng)的氣彈穩(wěn)定性分析，并通過時域響應(yīng)加以驗證。通過分析結(jié)果來揭示固有頻率比和結(jié)構(gòu)阻尼對旋轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)葉片失速顫振邊界的影響。

1旋轉(zhuǎn)葉片振動模型

1.1時變振動方程

考慮旋轉(zhuǎn)葉片的翼型為UA97W300-I0，隨著風(fēng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)，葉片上的非定常氣動力也跟著周期性變化，旋轉(zhuǎn)葉片振動運(yùn)動系統(tǒng)為揮舞扭轉(zhuǎn)耦合的周期時變氣彈系統(tǒng)。振動運(yùn)動位移由揮舞彎曲位移h和扭轉(zhuǎn)偏移角度θ表示(見圖1)。b為葉片截面的半弦長，重心與彈性軸的距離為xθb, 葉片的振動受制于彎曲力Qh和扭轉(zhuǎn)力Qθ。兩自由度揮舞-扭轉(zhuǎn)耦合的結(jié)構(gòu)模型運(yùn)行方程可表示為[9]：

(1)

式中：m為葉片截面的質(zhì)量，Iθ為關(guān)于彈性軸的質(zhì)量矩，Ch,Cθ為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，Kh,Kθ為揮舞，扭轉(zhuǎn)彈簧常量。彎曲力Qh和扭轉(zhuǎn)力Qθ表示為：

(2)

式中：ρ為空氣密度，V為相對風(fēng)度，Cl,θ,Cm,θ為氣動升力和氣動力矩系數(shù),包含Cl,θ,Cm,θ的時變項表示旋轉(zhuǎn)葉片的周期時變氣動力變化，將由非線性氣動失速模型來模擬，彎曲力和扭轉(zhuǎn)力的常量項是由UA97W300-I0翼型為非對稱翼型而產(chǎn)生的氣動力。這是由于非對稱翼型葉片的靜態(tài)氣動力在攻角為零并非為零。根據(jù)UA97W300-I0翼型的靜態(tài)氣動升力和氣動力矩求得攻角為零時的氣動系數(shù)為0.246 3和-0.145 6。

圖1　葉片截面結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The structural model of the blade section

1.2標(biāo)量化振動方程

(3)

2Beddoes-Leishman氣動失速模型

2.1B-L非線性氣動失速模型

振動模型中的非定常氣動力由Beddoes-Leishman 氣動失速模型來提供。B-L模型可用于計算旋轉(zhuǎn)葉片氣動失速時的氣動負(fù)載。B-L非線性氣動失速模型的方程式為[10]：

(4)

式中前兩個方程式(x1,x2)為動態(tài)勢流特性，后兩個方程式(x3,x4)為動態(tài)氣流分離特性。x4=1表示完全附著流，x4=0為完全分離流。b1,b2,A1,A2分別為時間遲延和幅值常量。Tu,Tp,Tf為時間常量，有效攻角αE=α3/4(1-A1-A2)+x1+x2。由此為基礎(chǔ)非定常氣動力可表示為：

(5)

式中:CLdy為氣動升力系數(shù)，CMdy為氣動力矩系數(shù)，為了研究旋轉(zhuǎn)葉片處于失速狀態(tài)的系統(tǒng)氣彈穩(wěn)定性，使葉片攻角周期性變化在大攻角范圍內(nèi)，如[7° 13°],對應(yīng)計算得到的旋轉(zhuǎn)葉片周期時變氣動升力(見圖2)。圖2可知攻角變化范圍位于深度失速區(qū)，發(fā)生了強(qiáng)烈的動態(tài)失速，渦流分離使得升力顯著上升高于靜態(tài)值，在氣流流動完全分離后，需要一定時間恢復(fù)到初始狀態(tài)。

圖2　旋轉(zhuǎn)失速葉片非定常氣動升力Fig.2 Unsteady aerodynamic lift of the stall rotating blade

2.2氣動模型線性化

為了方便進(jìn)行系統(tǒng)氣彈穩(wěn)定性分析，需要將B-L非線性氣動模型線性化。假設(shè)氣動模型的狀態(tài)量可以表示為一個靜態(tài)項和一個動態(tài)項之和xi(t)=xi0+εxi1(t),i=1,2,3,4。泰勒級數(shù)展開所有的非線性項，得到線性化方程為[11]：

(6)

(7)

3Floquet理論

3.1旋轉(zhuǎn)葉片氣彈系統(tǒng)方程

結(jié)合振動方程式(3)和氣動方程式(6)、式(7)，可以得到旋轉(zhuǎn)葉片氣彈系統(tǒng)的方程。定義系統(tǒng)狀態(tài)量為：

氣彈系統(tǒng)狀態(tài)方程的同質(zhì)部分可表示為：

(8)

式中：

(As, Bs) 來自振動模型的狀態(tài)方程式(3)，分別為振動模型狀態(tài)矩陣和輸入矩陣，(Aa(t), Ba(t), Ca(t), Da(t))為氣動失速模型的狀態(tài)方程矩陣式6)和式(7)。由于篇幅，就不在這里展開表述。由于風(fēng)力機(jī)葉片周期旋轉(zhuǎn)，氣動力也跟著周期性變化，氣彈系統(tǒng)為周期時變系統(tǒng)，即A(t)=A(t+T),T為葉片旋轉(zhuǎn)周期。

3.2Floquet理論

Floquet理論用來分析周期時變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于時變系統(tǒng)，每個時間點對應(yīng)的系統(tǒng)特征值已經(jīng)不能夠代表系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Floquet理論的基本原理是通過建立Lyaponov-floquet轉(zhuǎn)換矩陣，將時變系統(tǒng)的狀態(tài)變換矩陣轉(zhuǎn)化為常量矩陣，以此來判定周期時變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

文本中的旋轉(zhuǎn)葉片氣彈系統(tǒng)式(8)為周期時變系統(tǒng)，具有周期時間T。線性時變方程式(8)的解可以用狀態(tài)變換矩陣Φ(t,0)來表示[12]：

q(t)=Φ(t,0)q(0)

(9)

Floquet理論的本質(zhì)就是將周期系統(tǒng)的狀態(tài)變換矩陣分解為一個周期時變矩陣和一個常量矩陣的指數(shù)函數(shù)形式：

(10)

(1) Φ(0,0)=I,

(2) Φ(t2,t1)Φ(t1,t0)=Φ(t2,t0),

(4) P(0)=P(T)=I,

Φ(T,0)=VΣV-1,Σ=diag(σi)

(11)

(12)

由于P(t)是有界限的，系統(tǒng)q(t)的穩(wěn)定性由A的特征值，即特征指數(shù)λi來判定。特征指數(shù)和特征乘數(shù)之間的關(guān)系如下：

(13)

由此可得到一個計算特征指數(shù)的方法：

ζi+jωi

(14)

式中：j2= -1，當(dāng)σi為復(fù)數(shù)時，λi也為復(fù)數(shù)且有一對對應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)值。然而當(dāng)σi為實數(shù)時，λi通常為復(fù)數(shù)但不一定會有共軛復(fù)數(shù)值。

3.3模型分析

將Floquet理論應(yīng)用于系統(tǒng)模型分析包括三個步驟：

(1) 計算一個周期時間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Φ(T,0)

根據(jù)方程式(8)和方程式(9), 可以通過對下式進(jìn)行積分得到狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣：

(15)

式中狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣有線性獨立的初始值為Φ(0,0)=I，單位矩陣。

(2) 計算特征乘數(shù)σi

根據(jù)式(11), 通過對Φ(T,0)的特征值分析計算可以得到模型矩陣V和特征乘數(shù)矩陣∑。

(3) 計算每個特征指數(shù)中的實部(阻尼值)和虛部(頻率值)

根據(jù)式(14), 阻尼系數(shù)值可以表示為：

(16)

頻率值可以表示為：

(17)

系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性由特征指數(shù)中的阻尼值來判定：當(dāng)ζi<0時，系統(tǒng)響應(yīng)漸進(jìn)穩(wěn)定；當(dāng)ζi=0時，系統(tǒng)響應(yīng)臨界穩(wěn)定；當(dāng)ζi>0時，系統(tǒng)響應(yīng)不穩(wěn)定，此時ωi>0時 系統(tǒng)響應(yīng)為不穩(wěn)定震蕩，ωi=0時系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散。

4數(shù)值分析

4.1特征指數(shù)分析和時域響應(yīng)

本文中采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)為b=0.190 5 m,m=15.57 kg,xθ=0.192,μ=111.54,M=0.3,rθ=0.42[13]。給定揮舞/扭轉(zhuǎn)固有頻率ωh/ωθ=0.2, 結(jié)構(gòu)阻尼ζh=ζθ=0, 應(yīng)用floquet理論采用特征指數(shù)來分析系統(tǒng)的氣彈穩(wěn)定性，并利用系統(tǒng)時域響應(yīng)進(jìn)行驗證。

圖3 旋轉(zhuǎn)葉片時域響應(yīng)(ωh/ωθ=0.2,V*=1.7

當(dāng)?shù)竭_(dá)顫振速度時，系統(tǒng)出現(xiàn)了不穩(wěn)定顫振，此時特征指數(shù)出現(xiàn)了正實部如圖6所示。當(dāng)V*增加到5時，系統(tǒng)時域響應(yīng)進(jìn)一步不穩(wěn)定震蕩，特征指數(shù)同時進(jìn)一步向右平面移動如圖8所示。當(dāng)振后速度達(dá)到V*=16時，揮舞自由度的特征指數(shù)都在右半平面水平軸上，扭轉(zhuǎn)自由度的特征指數(shù)在右半平面內(nèi)，表明系統(tǒng)發(fā)散不穩(wěn)定；此時系統(tǒng)的時域響應(yīng)在自由度最大變化范圍內(nèi)發(fā)散，而傳統(tǒng)的特征值維持在零附近。

因此，旋轉(zhuǎn)葉片時變氣彈系統(tǒng)的穩(wěn)定性無法通過傳統(tǒng)特征值來判定，而Floquet理論的特征指數(shù)可以準(zhǔn)確地指示出系統(tǒng)的氣彈穩(wěn)定性，其結(jié)果得到系統(tǒng)時域響應(yīng)結(jié)果的驗證。

圖5 旋轉(zhuǎn)葉片時域響應(yīng)(ωh/ωθ=0.2,V*=3.3=V*f)Fig.5Timeresponsesoftherotatingbladesystematωh/ωθ=0.2,V*=3.3=V*f圖6 特征指數(shù)和傳統(tǒng)特征值分析結(jié)果(ωh/ωθ=0.2,V*=3.3=V*f)Fig.6Characterisitcexponentsandconventionaleigenvaluesanalysisatωh/ωθ=0.2,V*=3.3=V*f

圖7 旋轉(zhuǎn)葉片時域響應(yīng)(ωh/ωθ=0.2,V*=5>V*f)Fig.7Timeresponsesoftherotatingbladesystematωh/ωθ=0.2,V*=5>V*f圖8 特征指數(shù)和傳統(tǒng)特征值分析結(jié)果(ωh/ωθ=0.2,V*=5>V*fFig.8Characterisitcexponentsandconventionaleigenvaluesanalysisatωh/ωθ=0.2,V*=5>V*f

圖9 旋轉(zhuǎn)葉片時域響應(yīng)(ωh/ωθ=0.2,V*=16>V*f)Fig.9Timeresponsesoftherotatingbladesystematωh/ωθ=0.2,V*=16>V*f圖10 特征指數(shù)和傳統(tǒng)特征值分析結(jié)果(ωh/ωθ=0.2,V*=16>V*f)Fig.10Characterisitcexponentsandconventionaleigenvaluesanalysisatωh/ωθ=0.2,V*=16>V*f

4.2揮舞/扭轉(zhuǎn)固有頻率比的影響

當(dāng)其他參數(shù)保持不變，考慮固有頻率比的影響，圖11展示了4個不同揮舞/扭轉(zhuǎn)固有頻率比(分別為ωh/ωθ=0.2, 1, 1.5, 2.5)時，旋轉(zhuǎn)葉片的氣彈穩(wěn)定性隨著標(biāo)量風(fēng)速的變化從漸進(jìn)穩(wěn)定過渡到顫振不穩(wěn)定的變化過程。圖中采用特征指數(shù)來表示振前速度和顫振速度下的系統(tǒng)穩(wěn)定性：不同固有頻率下，振前速度時的系統(tǒng)特征指數(shù)實部都在左半平面；顫振速度下的系統(tǒng)特征指數(shù)均有實部在右半平面。圖12展示了顫振速度下不同固有頻率比時系統(tǒng)的特征指數(shù)，表明在固有頻率比較低(ωh/ωθ=0.2)和較高(ωh/ωθ=2.5)時, 旋轉(zhuǎn)葉片的氣彈穩(wěn)定性接近，而固有頻率比處于中間值(ωh/ωθ=1)時，系統(tǒng)有較大的正實部值，氣彈穩(wěn)定性較差。

圖11　不同固有頻率比的特征指數(shù)(V*

4.3結(jié)構(gòu)阻尼對顫振邊界的影響

在結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)分別為ζh=ζθ=0，ζh=ζθ=0.001的情況下，旋轉(zhuǎn)葉片的顫振邊界(見圖13)。由圖13可知，在無結(jié)構(gòu)阻尼的情況下，旋轉(zhuǎn)葉片氣彈系統(tǒng)在固有頻率比較低和較高時候有較高的顫振速度，在中間值1時有最小的顫振速度，表明在揮舞固有頻率和扭轉(zhuǎn)固有頻率相差較大時系統(tǒng)有較好的氣彈穩(wěn)定性，在兩者固有頻率接近的時候系統(tǒng)有較差的氣彈穩(wěn)定性。此結(jié)論與圖12的結(jié)論一致，得到驗證。在有結(jié)構(gòu)阻尼的情況下，旋轉(zhuǎn)葉片的結(jié)構(gòu)阻尼可以明顯提高在任意固有頻率比情況下的顫振速度，大大增強(qiáng)旋轉(zhuǎn)葉片的氣彈穩(wěn)定性。

圖12　顫振速度下不同固有頻率比時的特征指數(shù)Fig.12 Characterisitc exponents at flutter speed for different ratio between flapwise and torsional natural frequency

圖13　不同結(jié)構(gòu)阻尼下的顫振邊界Fig.13 Flutter boundary at different structure stiffness

5結(jié)論

本文將揮舞扭轉(zhuǎn)耦合的標(biāo)量化葉片振動模型與非線性動力失速B-L模型相結(jié)合，提出了一個旋轉(zhuǎn)葉片時變氣彈系統(tǒng)，用以旋轉(zhuǎn)葉片的氣彈穩(wěn)定性研究。B-L模型能夠較好的描述旋轉(zhuǎn)葉片的周期時變動態(tài)失速特性，采用Floquet理論分析旋轉(zhuǎn)葉片氣彈系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定、顫振和發(fā)散等特性，并通過時域響應(yīng)進(jìn)行了驗證，表明了Floquet理論的可靠性和準(zhǔn)確性。通過Floquet理論的特征指數(shù)計算結(jié)果揭示了旋轉(zhuǎn)葉片失速顫振邊界的特性以及結(jié)構(gòu)阻尼對顫振邊界的影響。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Chaviaropoulos P K. Flap/lead lag aeroelastic stability of wind turbine blade section[J].Wind Energy,1999(2):99-112.

[2] Galvanetto U, Peiro J. An assessment of some effects of the nonsmoothness of the Leishman-Beddoes dynamic stall model on the nonlinear dynamics of a typical aerofoil section [J]. Journal of Fluids and Structures, 2008(24):151-163.

[3] 任勇生，林學(xué)海. 風(fēng)力機(jī)葉片揮舞/擺振的動力失速非線性氣彈穩(wěn)定性研究[J]. 振動與沖擊，2010，29(1):121-124.

REN Yong-sheng, LIN Xue-hai. Flap/lead-lag nonlinear aeroelastic stability of a wind turbine blade system during dynamic stall[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29(1):121-124.

[4] 任勇生，劉廷瑞, 楊樹蓮. 風(fēng)力機(jī)復(fù)合材料葉片的動力失速氣彈穩(wěn)定性研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2011，47(12): 113-125．

REN Yong-sheng，LIU Ting-rui，YANG Shu-lian． Aeroelastic stability analysis of composite wind turbine blade dynamic stall[J]．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011，47(12): 113 -125．

[5] Leishman J G, Beddoes T S. A semi-empirical model for dynamic stall[J]. J. Am Helicopter Soc 1989, 34(3): 3-17.

[6] 劉廷瑞，任勇生，楊興華. 基于擬合氣彈系數(shù)的氣彈穩(wěn)定性分析[J]. 太陽能學(xué)報，2010, 31(4):153-516.

LIU Ting-rui, REN Yong-sheng, YANG Xing-hua. Aeroelastic stability analysis based on fitted aerodynamic coefficients[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2010, 31(4):153-516.

[7] 任勇生，張明輝. 水平軸風(fēng)力機(jī)葉片的彎扭耦合氣彈穩(wěn)定性研究[J]. 振動與沖擊，2010, 29(7): 196-200.

REN Yong-sheng, ZHANG Ming-hui. Aeroelastic stability of a horizontal axis wind turbine blade with bending-torsion coupled [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(7): 196-200.

[8] 任勇生，杜向紅，楊樹蓮. 風(fēng)力機(jī)復(fù)合材料柔性葉片的顫振分析[J]. 振動與沖擊，2011, 30(9):64-69.

REN Yong-sheng，DU Xiang-hong，YANG Shu-lian． Flutter analysis of composite flexible wind turbine blades[J]． Journal of Vibration and Shock，2011，30(9): 64-69．

[9] Mahajan A J, Kaza K R V. Semi-empirical model for prediction of unsteady forces on an airfoil with application to flutter [J], Journal of Fluids and Structures,1993(7):87-103.

[10] Hansen M H, Gaunaa M,Madsen H A. A Beddoes-Leishman Type dynamic stall model in state-space and indicial formulations [R]. Riso National Laboratory, Denmark, 2004.

[11] Kallesoe B S. A low-order model for analysing effects of blade fatigue load control [J]. Wind Energy, 2006(9):421-436.

[12] Balas, M J, Lee Y J. Controller design of linear periodic time-varying system[C]// Presented on Proceddings of the American Control Conference, Albuquerque, NM, USA, 1997(5): 2667-2671.

[13] Li N, Balas M J. Aeroelastic control of a wind turbine blade using microtabs based on UA97W300-I0 Airfoil[J]. Wind Engineering, 2013, 37(5): 501-516.

第一作者 李迺璐 女，博士，副教授，1985年9月生

摘要：研究旋轉(zhuǎn)風(fēng)力機(jī)葉片動力失速氣彈穩(wěn)定性問題。葉片結(jié)構(gòu)采用標(biāo)量化的揮舞和扭轉(zhuǎn)自由度耦合的振動運(yùn)動模型，旋轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)葉片的氣動力由Beddoes-Leishman失速模型來模擬，通過攻角在深度失速區(qū)域內(nèi)的變化來計算出周期時變的非線性氣動失速負(fù)載。在系統(tǒng)靜平衡點附近對非線性氣彈系統(tǒng)進(jìn)行線性化，采用Floquet理論分析旋轉(zhuǎn)葉片動力失速氣彈穩(wěn)定性，其結(jié)果得到系統(tǒng)時域響的驗證。通過數(shù)值分析，揭示了揮舞扭轉(zhuǎn)固有頻率比和結(jié)構(gòu)阻尼對顫振邊界的影響。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)葉片；氣動失速；Floquet理論；Beddoes-Leishman模型

Aeroelastic stability analysis on rotating stall blade of wind turbine based on floquet theory

LINai-lu1,MUAn-le2,BALASMJ2(1. Yangzhou University, Yangzhou 225127, China; 2. Xi’an Technology University, Xi’an 200215, China;3. Embry-Riddle Aeronautical University, FL 32114, USA)

Abstract:The aeroelastic stability of a rotating wind turbine blade under stall-induced vibration was studied. The blade structure was modelled as a normalized vibration system with a coupled motion between the two degrees of freedom of flapwise and torsional deflections. The periodic time-varying aerodynamic force on the rotating blade was determined by using the Beddoes-Leishman dynamic model via the computation of nonlinear aerodynamic stall load according to the variation of angle of attack in deep-stall range. Based on a linearized aeroelastic system, the aeroelastic stability of the rotating stall blade was analyzed in according with the Floquet theory, and the results were verified by comparing the system responses in time domain. It also reveals the effect of the ratio of flapwise to torsional natural frequencies and the structural damping on the flutter boundary.

Key words:rotating wind turbine blade; stall-induced vibration; Floquet theory; Beddoes-Leishman model

中圖分類號:TK83

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.014

收稿日期：2014-08-12修改稿收到日期：2014-11-06

基金項目：江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項目(14KJB480006);教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金資助項目；揚(yáng)州大學(xué)科技創(chuàng)新培育基金(2014CXJ028);國家自然科學(xué)基金(51075326);美國能源部項目(DESC0001261)