基于極坐標(biāo)增強(qiáng)的齒輪早期點(diǎn)蝕故障診斷

楊青樂(lè)， 張玲玲， 賈繼德， 梅檢民， 耿　帥

(軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津　300161)

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基于極坐標(biāo)增強(qiáng)的齒輪早期點(diǎn)蝕故障診斷

楊青樂(lè)， 張玲玲， 賈繼德， 梅檢民， 耿帥

(軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津300161)

齒輪在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，發(fā)生故障時(shí)將嚴(yán)重影響安全性與可靠性，故對(duì)齒輪進(jìn)行故障診斷具有重要意義。變速器齒輪發(fā)生點(diǎn)蝕故障時(shí)，其振幅隨故障的惡化而加大，并且工作中的沖擊將使得振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非平穩(wěn)時(shí)變特性。目前，對(duì)變速箱故障診斷的方法有多種，由于利用振動(dòng)信號(hào)攜帶的運(yùn)行狀態(tài)信息進(jìn)行故障診斷可不拆解變速箱，并且振動(dòng)理論成熟，測(cè)量方便，因而得到越來(lái)越多的應(yīng)用[1-4]。

變速器齒輪早期點(diǎn)蝕故障特征十分微弱，在噪聲和其他信號(hào)干擾下較難被檢測(cè)與發(fā)現(xiàn)，如何有效提取早期微弱故障特征是研究的難點(diǎn)[5-6]。小波分析是一種非平穩(wěn)信號(hào)分析的有效方法，能夠?qū)⑿盘?hào)的瞬態(tài)特征在二維時(shí)-頻平面上展現(xiàn)出來(lái)，但是對(duì)于齒輪早期微弱點(diǎn)蝕故障引起的周期性瞬態(tài)特征，由于故障引起的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間短，能量增加不顯著，導(dǎo)致周期瞬態(tài)沖擊特征在直角坐標(biāo)系下的時(shí)頻圖上反映不明顯；相對(duì)直角坐標(biāo)時(shí)頻分布，極坐標(biāo)通過(guò)極角和極徑的表示方法可以形象、直觀地將旋轉(zhuǎn)設(shè)備振動(dòng)信號(hào)的周期性表現(xiàn)出來(lái)，在工程實(shí)踐中更容易被工程技術(shù)人員理解與掌握[7]。

本文提出了一種極坐標(biāo)增強(qiáng)小波時(shí)頻圖的角頻分布方法：首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換得到瞬態(tài)特征的時(shí)頻分布；然后將直角坐標(biāo)系的時(shí)頻分布映射為極坐標(biāo)系角頻分布；最后疊加不同周期的極坐標(biāo)系角頻分布到同一極坐標(biāo)上，增強(qiáng)點(diǎn)蝕故障引起的周期瞬態(tài)沖擊。仿真信號(hào)和應(yīng)用實(shí)例表明，極坐標(biāo)增強(qiáng)方法可以有效突出故障信號(hào)特征，準(zhǔn)確診斷出齒輪早期微弱點(diǎn)蝕故障。

1極坐標(biāo)增強(qiáng)小波時(shí)頻圖原理

1.1連續(xù)小波變換

具有有限能量的函數(shù)x(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換定義為：

(1)

式中：

(2)

由于小波在頻域具有帶通特性，其中心頻率為f0，在不同尺度a下帶通濾波器的中心頻率為f0/a，而尺度a、頻率f和采樣頻率fs滿足如下關(guān)系式：

f=f0×fs/a

(3)

則連續(xù)小波變換公式(1)可以重新定義為：

Cx(f,b)=

(4)

式中：Cx(f,b)為小波變換系數(shù)，反映了信號(hào)通過(guò)小波變換后的時(shí)頻分布。

對(duì)信號(hào)作小波變換處理時(shí)，最重要的是尋找適當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)作母函數(shù)。一般可依照小波基函數(shù)的屬性、被檢信號(hào)的特征和所作分析的具體要求選取最佳的小波基函數(shù)，齒輪點(diǎn)蝕故障振動(dòng)信號(hào)為沖擊型信號(hào)，本文選取Morlet小波作為基小波。

1.2極坐標(biāo)增強(qiáng)小波時(shí)頻圖

如果信號(hào)x(t)中存在周期性的且具有相同頻率特性的瞬態(tài)成分，則小波變換將這些瞬態(tài)成分在時(shí)頻平面上表現(xiàn)為：相對(duì)于等時(shí)間軸間隔，頻率軸同樣頻寬的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)相似的能量分布。設(shè)Cx(f,b)是時(shí)頻平面的連續(xù)小波變換系數(shù), 對(duì)于信號(hào)x(t)的不同周期Ti, 令：

(5)

由連續(xù)小波變換的線性性質(zhì)可知，Cx(f,b)存在周期為Ti的成分,將存在周期為Ti成分的小波變換系數(shù)Cx(f,b)按照式(5)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并累加到同一極坐標(biāo)圖中, 則信號(hào)x(t)中周期為Ti的瞬態(tài)特征在極坐標(biāo)上映射為同一角位置，且該處系數(shù)等于各個(gè)周期系數(shù)絕對(duì)值之和，從而信號(hào)周期性特征在極坐標(biāo)系上得到增強(qiáng)。

2仿真分析

構(gòu)造仿真信號(hào)x(t)，包含周期性沖擊信號(hào)和白噪聲，表達(dá)式為：

(6)

式(6)中載波頻率fn=3 000 Hz，位移常數(shù)x0=3，阻尼系數(shù)ξ=0.1，沖擊故障發(fā)生的周期T=0.02 s，采樣頻率fs=20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=4 096，t為采樣時(shí)刻，n(t)為功率為1的白噪聲。

仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖和連續(xù)小波變換時(shí)頻分布分別如圖1、圖2所示。由于噪聲影響，時(shí)域波形圖中沖擊成分難以辨識(shí)，經(jīng)過(guò)連續(xù)小波變換，時(shí)頻圖中周期性沖擊特征能夠初步識(shí)別出來(lái)。

圖1　仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 Time domain waveform of simulation signal

圖2　仿真信號(hào)時(shí)頻分布圖Fig.2 Time-frequency distribution of simulation signal

圖3　仿真信號(hào)單周期極坐標(biāo)角頻分布圖Fig.3 Polar diagram angle frequency distribution of single cycle

按照式(4)、(5)對(duì)信號(hào)x(t)連續(xù)10個(gè)周期Ti(i=1,2,3,…,10)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行極坐標(biāo)角頻分布表示，極角對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間，沿圓周逆時(shí)針?lè)较蛴成鋾r(shí)頻分布。極徑與頻率相對(duì)應(yīng)，5個(gè)極徑分別對(duì)應(yīng)頻率0.8、1.6、2.4、3.2、4 kHz。

周期T5、T6、T7(篇幅限制，僅選取三個(gè)周期)的極坐標(biāo)角頻分布如圖3，圖中每個(gè)周期的沖擊成分集中在極坐標(biāo)[0°,3 kHz]附近，但沖擊能量較微弱，特征表現(xiàn)不明顯。將10個(gè)周期極坐標(biāo)角頻分布疊加到一個(gè)極坐標(biāo)系下，結(jié)果如圖4所示，對(duì)比圖3(a)~(c)可以看出，瞬態(tài)沖擊成分明顯得到增強(qiáng)，噪聲則平均分布在整個(gè)單位圓上。

圖4　仿真信號(hào)極坐標(biāo)角頻分布圖Fig.4 Polar diagram angle frequency distribution of simulation signal

3應(yīng)用實(shí)例

3.1變速器信號(hào)采集

實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，其示意圖如圖6所示，采用電動(dòng)機(jī)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)變速器，用變速器驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)模擬負(fù)載，通過(guò)基于PXI的數(shù)據(jù)采集模塊采集轉(zhuǎn)速信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)。變速器型號(hào)為BJ2020S，其傳動(dòng)示意圖如圖7所示。將8路601A01型振動(dòng)加速度傳感器布置在各軸承座徑向殼體上易于安裝的位置，如圖8所示；轉(zhuǎn)速傳感器安裝在輸入軸上。故障設(shè)置為在變速器二檔從動(dòng)齒輪某齒上用電火花加工長(zhǎng)寬深為3 mm×1.5 mm×0.15 mm的坑點(diǎn)模擬早期微弱點(diǎn)蝕故障，齒輪故障部位如圖9所示。變速器置二檔，調(diào)節(jié)負(fù)載勵(lì)磁電壓為200 V來(lái)模擬負(fù)載工況，輸入軸轉(zhuǎn)速為1 440 r/min，分別采集齒輪正常和早期微弱點(diǎn)蝕故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)。采樣頻率為10 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為16 384點(diǎn)。

圖5　變速器試驗(yàn)裝置Fig.5 Gearbox experimental setup

圖6　變速器試驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 Sketch map of gearbox experimental setup

圖7　BJ2020S變速器傳動(dòng)示意圖Fig.7 Drive sketch map of BJ2020S gearbox

圖8　振動(dòng)傳感器分布Fig.8 Distribution of vibration sensors

變速器二檔從動(dòng)齒輪的嚙合頻率為

f=nz/(60i)

(7)

式中：n為輸入軸轉(zhuǎn)速，z為齒輪齒數(shù)，i為傳動(dòng)比。

二檔從動(dòng)齒輪齒數(shù)為28，傳動(dòng)比為2.33，輸入軸轉(zhuǎn)速為1 440 r/min，代入式(7)可得f=288 Hz，二檔齒輪轉(zhuǎn)頻及點(diǎn)蝕故障調(diào)制頻率為fm=10.3 Hz。

圖9　齒輪故障部位Fig.9 Fault part of gear

3.2齒輪故障特征提取

圖10(a)、(b)分別為二檔齒輪正常與點(diǎn)蝕故障時(shí)的變速器殼體振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，從圖中無(wú)法判斷齒輪的故障狀態(tài)。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到直角坐標(biāo)系下的時(shí)頻圖(見圖11)。從圖11中可以看出：變速器殼體振動(dòng)的能量主要集中在[600,1 400]Hz頻帶內(nèi)；相比正常齒輪，點(diǎn)蝕故障的時(shí)頻圖中可觀察到瞬態(tài)沖擊成分，但由于故障沖擊能量比較微弱，其周期無(wú)法辨識(shí)，這說(shuō)明在噪聲影響下，直角坐標(biāo)系下的小波時(shí)頻圖對(duì)齒輪早期微弱點(diǎn)蝕故障分析效果不理想。

圖10　振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.10 Time domain waveform of vibration signal

圖11　直角坐標(biāo)系下信號(hào)時(shí)頻分布圖Fig.11 Time-frequency distribution in rectangular coordinate

為了增強(qiáng)振動(dòng)信號(hào)的周期性瞬態(tài)沖擊特性，將直角坐標(biāo)系下的時(shí)頻分布映射到極坐標(biāo)系下，得到極坐標(biāo)角頻分布圖，具體步驟為：

(1) 根據(jù)二檔齒輪轉(zhuǎn)頻計(jì)算其每轉(zhuǎn)周期T=1/fm=0.097 s及每周期采樣點(diǎn)數(shù)970，以同時(shí)采集的某轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)為起始點(diǎn)，提取出齒輪正常與點(diǎn)蝕工況下連續(xù)10轉(zhuǎn)的振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中為了減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，選用了轉(zhuǎn)速保持恒定時(shí)采集的振動(dòng)信號(hào)，這時(shí)齒輪每轉(zhuǎn)周期和每周期采樣點(diǎn)數(shù)保持不變。在軸有轉(zhuǎn)速波動(dòng)或變轉(zhuǎn)速情況下，需要首先對(duì)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，使齒輪每轉(zhuǎn)周期內(nèi)重采樣信號(hào)點(diǎn)數(shù)相等，才能提取出齒輪連續(xù)10轉(zhuǎn)的振動(dòng)信號(hào)。

(2) 采用Morlet小波基函數(shù)，按照式(4)對(duì)每轉(zhuǎn)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到時(shí)頻分布系數(shù)Cx(f,Ti),i=1,2,3…10。

圖12　振動(dòng)信號(hào)極坐標(biāo)角頻分布圖Fig.12 Polar diagram angle frequency distribution of vibration signal

按照上述步驟，得到正常與點(diǎn)蝕工況極坐標(biāo)角頻分布，如圖12。從圖12(a)可以看出，在齒輪正常時(shí)，由于振動(dòng)信號(hào)中不存在周期性瞬態(tài)沖擊成分，極坐標(biāo)角頻圖中沒(méi)有明顯的增強(qiáng)區(qū)域。由圖12(b)看出，齒輪點(diǎn)蝕故障時(shí)，在極坐標(biāo)[150°,1 kHz]附近存在一個(gè)特征系數(shù)較大的區(qū)域，說(shuō)明故障齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，相對(duì)于每轉(zhuǎn)起始時(shí)刻，故障齒轉(zhuǎn)過(guò)150°時(shí)嚙合產(chǎn)生較大的沖擊能量(起始時(shí)刻不同，故障齒轉(zhuǎn)過(guò)的角度也不相同)，點(diǎn)蝕故障引起的沖擊特征能量集中在1 kHz頻率左右。圖12(b)與圖12(a)相對(duì)比可知，齒輪正常時(shí)能量分布比較均勻，當(dāng)存在點(diǎn)蝕故障時(shí)，沖擊特征在極坐標(biāo)角頻分布圖中得到加強(qiáng)，出現(xiàn)了能量集中(特征系數(shù)較大)區(qū)域，這是由于齒輪每個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期內(nèi)在點(diǎn)蝕缺陷位置處發(fā)生能量較大的碰撞沖擊。對(duì)比圖11 (b)可以看出，極坐標(biāo)角頻圖能夠簡(jiǎn)潔直觀地將齒輪點(diǎn)蝕故障凸顯出來(lái)。

作為對(duì)比，將同一組點(diǎn)蝕故障信號(hào)進(jìn)行了包絡(luò)解調(diào)分析。由于變速器殼體振動(dòng)的能量主要集中在[600,1 400]Hz頻帶內(nèi)，因此對(duì)信號(hào)進(jìn)行[600,1 400]Hz的帶通濾波預(yù)處理，信號(hào)的包絡(luò)譜如圖13。圖中干擾成分較多，僅在故障調(diào)制頻率fm及其4倍頻處有明顯的峰值，2、3倍頻處峰值不明顯，需要仔細(xì)觀察才能判斷二檔齒輪存在故障。說(shuō)明在噪聲影響下，包絡(luò)法不能有效提取齒輪早期微弱點(diǎn)蝕故障特征。

圖13　故障信號(hào)包絡(luò)譜Fig.13 The envelope spectrum of fault signal

4結(jié)論

(1) 齒輪早期點(diǎn)蝕故障沖擊能量比較微弱，在噪聲影響下，直角坐標(biāo)系下的小波時(shí)頻圖無(wú)法辨識(shí)瞬態(tài)沖擊的周期性，分析效果不理想。

(2) 基于增強(qiáng)小波時(shí)頻的極坐標(biāo)角頻分布方法能夠增強(qiáng)信號(hào)中周期性瞬態(tài)沖擊成分，抑制非周期性的噪聲干擾，與傳統(tǒng)包絡(luò)方法對(duì)比，能有效提取齒輪早期微弱點(diǎn)蝕故障特征。

參 考 文 獻(xiàn)

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第一作者 楊青樂(lè) 男，碩士生，1999年生

摘要：針對(duì)變速器齒輪早期故障中周期性瞬態(tài)沖擊不顯著的問(wèn)題，在小波變換的基礎(chǔ)上提出了極坐標(biāo)增強(qiáng)的方法。該方法利用齒輪運(yùn)行的旋轉(zhuǎn)特性，將直角坐標(biāo)下多個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期的小波時(shí)頻分布，轉(zhuǎn)化為角度-頻率分布并映射到極坐標(biāo)平面。診斷實(shí)例表明，該方法能夠抑制非周期性的噪聲干擾，增強(qiáng)了振動(dòng)信號(hào)的周期性瞬態(tài)沖擊特征，有效診斷出齒輪早期微弱點(diǎn)蝕故障。

關(guān)鍵詞：齒輪；早期點(diǎn)蝕；極坐標(biāo)；增強(qiáng)

Fault diagnosis for gear early pitting based on polar coordinate enhancement

YANGQing-le,ZHANGLing-ling,JIAJi-de,MEIJian-min,GENGShuai(Department of Military Automobile, Military Transportation University, Tianjin, 300161)

Abstract:The periodic transient impact effect of gear early fault is weak as usual. In order to settle this problem, the method of polar coordinate enhancement based on Continuous Wavelet Transform was proposed. Considering the rotation feature of a running gear, time frequency distributions of the signal in several cycles obtained in rectangular coordinate were transformed to angular frequency distributions and then mapped into a polar coordinate plane. The experimental results show that the nonperiodic noise is restrained, while the periodic transient impact feature of signal is enhanced, and the gear early pitting fault can be diagnosed more effectively.

Key words:gear; early pitting; polar coordinate; enhancement

中圖分類號(hào):TH165+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.002

通信作者賈繼德 男，教授，碩士生導(dǎo)師，1962年生

收稿日期：2014-07-25修改稿收到日期：2014-12-05

基金項(xiàng)目：總裝備部預(yù)研課題項(xiàng)目(ZLY2011601)