用定性與半定量分析力學(xué)中的穩(wěn)定性問題

潘琳

摘 ?要：定性與半定量解決力學(xué)中穩(wěn)定性問題遇，更容易突出物理思想和物質(zhì)運(yùn)動的內(nèi)涵。隨著科學(xué)的發(fā)展，人們知識以指數(shù)式的增長，在物理學(xué)中，最嚴(yán)格最精確的測量或者推算，可以根據(jù)需要有選擇地用定性與半定量的物理方法分析力學(xué)的穩(wěn)定性問題。

關(guān)鍵詞：半定量;定性;力學(xué)的穩(wěn)定性

中圖分類號：O311 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1006-8937（2016）03-0055-01

1 ?定性與半定量方法的提出

1988年北京大學(xué)的趙凱華教授在《大學(xué)物理》中連續(xù)發(fā)表的27篇文章具體的闡述了定性與半定量的物理學(xué)，最后提煉出版了《定性與半定量物理學(xué)》教材。教材中指出，當(dāng)一位優(yōu)秀的物理學(xué)家探索性的科學(xué)研究時，常常都是從定性與半定量的分析入手，他們通過定性的思考與半定量的實(shí)驗(yàn)，力求對問題的性質(zhì)以及解的概貌取得一個總體估計(jì)和理解。否則一下子陷入細(xì)枝末葉的探討，會一葉障目，只見樹木，不見森林[1]。這就是定性與半定量的分析方法。

趙凱華教授認(rèn)為在科學(xué)研究中定性與半定量的分析方法是行之有效的。他指出：“經(jīng)過定量計(jì)算或精密測量之后，對所得的某些結(jié)果未必就知道其所以然。從整體上做了定性思考之后，才有可能抓住問題的本質(zhì)。有意識地這樣鍛煉下去，久而久之，就會融會貫通?！?/p>

人們通過定量的計(jì)算和精密的測量之后，對所得的結(jié)果人們并不一定知道其所以然。但從事物的整體上做了定性的思考和半定量的計(jì)算之后才更容易把握物理規(guī)律的實(shí)質(zhì)性。

2 ?力學(xué)的穩(wěn)定性問題

力學(xué)的穩(wěn)定性分為很多種，有工程力學(xué)中的穩(wěn)定性，磁場中力學(xué)的穩(wěn)定性以及同步衛(wèi)星及姿態(tài)的穩(wěn)定性。其力學(xué)穩(wěn)定性研究已滲透到社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、管理等許多學(xué)科領(lǐng)域[2]。

3 ?分析力學(xué)中穩(wěn)定性問題的方法

3.1 ?定性與半定量分的分析方法

對某些分析準(zhǔn)確度要求不高，但是要求更快速得出一定數(shù)量級結(jié)果的樣式，以及在定性分析中除了要給出樣式中存在的元素外，還學(xué)要給出大致的含量這就采用定量和半定性的分析方法[3]。

3.2 ?量綱分析方法

量綱分析方法是在物理領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型的方法，它是在實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用物理的量綱齊次原則，確定物理量的關(guān)系，這種方法便于結(jié)果的整理，也就是量綱分析法[4]。

4 ?定性與半定量分析力學(xué)穩(wěn)定性問題的方法

4.1 ?量綱分析—潮汐的高度

?與潮汐高度h相關(guān)的有以下的幾個量，引力常量G和月球質(zhì)量m1，地球質(zhì)量me，地球半徑Re，地月距離Rem（因?yàn)榈厍蚓嚯x月球很遠(yuǎn)，所以月球半徑Rm不考慮）根據(jù)萬有萬有引力定律：

F= （1）

?h與月球引力和地球引力均有關(guān)，被消去，再由于月球引力使h增大，地球引力使h減小，所以有：

h=k（其中k為常數(shù)）（2）

?h為長度量綱，m只能與m相消，故得上式。

Re增大使h增大Rem增大使h減小，h為長度量綱，Rem的量綱只能與Re相消，從量綱角度可以判斷：

h≈Re≈6.4×10×0.012×（）？琢m（3）

?我們知道潮汐高度h的數(shù)量級為1 m，可以求出？琢=3，所以h=0.36 m，如果考慮太陽引力的不均勻性，大潮高度h=0.52 m。

4.2 ?質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時軌道的穩(wěn)定性

?設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，在有心力下做勻速圓周率運(yùn)動，力心位于圓軌道的圓心。

設(shè)有心力的大小F=F（r），未經(jīng)擾動的圓軌道半徑為r0根據(jù)牛頓第二定律有：

mr20？棕20=F（r0） ? （4）

? 對于任意圓軌道只要選取，上式總能被滿足，現(xiàn)在討論質(zhì)點(diǎn)受到徑向的擾動后其軌道的穩(wěn)定性問題。

設(shè)擾動后質(zhì)點(diǎn)的軌道由r0變成r0+？駐r，設(shè)？駐r為正值，由于擾動是徑向的，所以角動量守恒：

r02？棕0=（r0+？駐r）2？棕（5）

如果受擾動后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動所需向心力小于擾動后所受引力則有：

m（r0+？駐r）2？棕≤F（r0）+|r？駐r（6）

那么質(zhì)點(diǎn)就有恢復(fù)原來未受擾動的趨勢，所以原軌道式穩(wěn)定的由（1）（2）（3）式可得：

F（r0）<F（r0）+|r+r0？駐r（7）

設(shè)擾動？駐r<<r0，忽略？駐r2項(xiàng)，展開（r0+？駐r）3=r03+3r02？駐r并把F（r）有關(guān)的兩項(xiàng)合并則有：

-F（r）<|？駐r （8）

略去？駐r得的條件為：

F（r）≥|r+r0？駐r（9）

?設(shè)F（r）=帶入（6）式，有n<3，引力的軌道穩(wěn)定。

5 ?結(jié) ?語

綜上所述，用定性與半定量研究力學(xué)穩(wěn)定性問題，省略了許多精確的測量和大量的計(jì)算，但是只是用于少數(shù)的物理問題就如本文中用定性與半定量的方法研究同步衛(wèi)星及其姿態(tài)的穩(wěn)定性。然而傳統(tǒng)的量綱分析簡介巧妙，但是做起來很不容易，做好量綱分析，要有較好的物理功底，需要經(jīng)常的努力。所以，解決物理問題時要選好恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙凱華.定性與半定量物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 徐翠艷，邱忠媛.工科大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目開放的探索與實(shí)踐[J].遼寧工 ? 業(yè)學(xué)院學(xué)報，2006，（2）.

[3] 方俊鑫，陳棟.固體物理學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1980.

[4] 郭奕玲.物理學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為本的科學(xué)[J].大學(xué)物理，1990，（11）.

[5] 丁慎訓(xùn)，張連芳.物理實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.