糧食儲藏溫度場數(shù)學(xué)模擬及試驗研究

徐慧星

(江西環(huán)境工程職業(yè)學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引言

自人類社會開始生產(chǎn)糧食以來，就有對谷物進行儲藏的習(xí)慣。據(jù)國家糧食局統(tǒng)計測算，我國糧食產(chǎn)后僅儲藏、運輸、加工等環(huán)節(jié)損失浪費量達350億kg以上。其中，農(nóng)戶儲糧損失比例高達8%左右，每年因蟲霉鼠雀造成損失200億kg以上。由于儲存條件差、損失大，損失損耗逾75億kg。我國糧食供求緊張，近年來糧食進口量逐年增加，每年進口的谷物和大豆約500億kg，而每年又白白地損失浪費上千億斤糧食。

目前，糧倉大多采用溫度傳感器網(wǎng)絡(luò)，對其內(nèi)部溫度場進行實時監(jiān)測，大大增加了儲存費用，而且隨著年限的增加，安全隱患比較大，容易導(dǎo)致巨大損失。因此，根據(jù)傳熱學(xué)理論，采用有限元法對糧倉瞬時溫度場進行數(shù)學(xué)模擬分析，不僅可減少溫度傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測和維護費用，對防止糧食霉變、節(jié)能減排具有十分重要的現(xiàn)實意義。

1 傳熱學(xué)有限元方程概述

由傳熱學(xué)原理可知，在一定溫差下，物體內(nèi)熱量會從高溫地向低溫地傳遞。在正常情況下，熱傳遞中，物體內(nèi)溫度T和位置、時間成函數(shù)關(guān)系，即

T=T(x,y,z,t)

(1)

物體內(nèi)某時刻各點溫度值組成的集合稱為溫度場。由于溫度同性的連續(xù)介質(zhì)中，溫度場與邊界、初始二者條件方不具方向性，因此溫度場為標(biāo)量場。

各向方程為

(2)

在指定物體溫度邊界ST上的控制方程為

(3)

在指定物體熱流邊界Sq上的條件方程為

(4)

在指定物體對流邊界Sq上的條件方程為

(5)

初始條件為

T=f(x,y,z,t0)

(6)

(7)

取式(7)一階偏微分為0，并用矩陣表示，則有

(8)

采用有限元計算方式，可以得到式(8)的溫度場有限元基本方程為

([Kk]+[Kc]){T}=
{Rb}-[C]{T}+{Rq}+[Kc]{Tc}

(9)

其中，[Kk]為物體全部熱傳導(dǎo)的矩陣；{T}為未知節(jié)點溫度的矩陣；[Rb]為與物體內(nèi)部本身熱源等效的節(jié)點熱流矩陣；[C]為物體全部熱容矩陣；{T}為總體節(jié)點溫度的熱流矩陣；{Rq}為指定物體熱流邊界產(chǎn)生的等效節(jié)點熱流矩陣；[Kc]為總體對流矩陣；{Te}為指物體熱流邊界的節(jié)點環(huán)境溫度矩陣。

2 確定糧食熱物理性參數(shù)

模擬糧食儲藏倉的溫度場數(shù)值變化，首先需要了解糧食導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、重力密度等熱物性參數(shù)，以上參數(shù)采用特定試驗很容易獲取。但是，由于糧食的熱物性參數(shù)變化與環(huán)境溫濕度有關(guān)，可供參考比熱參數(shù)很不容找到，且不同地方和不同時候因季節(jié)和雨水多少的變化，糧食的比熱參數(shù)更是相差甚遠。

目前，物體比熱容主要有非穩(wěn)態(tài)熱流法、微量熱法、比較量熱法及混合法等測量法，結(jié)合糧食熱物性參數(shù)特性，本文采用混合法進行比熱參數(shù)的測量?；旌戏ㄒ话悴捎昧繜崞鳙@取物質(zhì)比熱參數(shù)，測量過程中，只需事先在量熱器中加入些比例適合的熱水，然后加入比例適合的試樣和熱水混合，混合法所用的主要儀器是量熱器。測量時，在量熱器中預(yù)先加入一定量的熱水，再將一定溫度和質(zhì)量的試樣倒入量熱器中并和熱水充分混合?；旌戏崞胶夥匠虨?/p>

C1M1ΔT1=C2M2ΔT2

(10)

其中，C1和C2分別為水和試樣的比熱容；M1和M2分別為水和試樣的質(zhì)量；T1和T2分別為水和試樣的質(zhì)量的溫度變化量。

根據(jù)式(8)可以得出試樣的比熱容為

(11)

由于在進行混合法熱平衡過程中會有散熱現(xiàn)象出現(xiàn)，因此需要對式(9)進行一定的改進才可以正常使用，改進主要包括兩部分內(nèi)容：

1)系統(tǒng)散熱情況下熱容量計算方式。系統(tǒng)散熱對熱平衡影響較大，假設(shè)測試環(huán)境溫度不變，系統(tǒng)散熱量可表示為

ΔQ=CZMZKΔt

(12)

其中，△t為整個熱平衡所需要的時間(s)；△Q為整個熱平衡熱量外散總和(J)；K為散熱系數(shù)(K/s)；CZMZ為系統(tǒng)熱容總和(J/K)。

量熱器熱容量需提前測定，具體辦法為：采用冷熱水混合法。加入質(zhì)量、溫度為M21、T21的冷水和M22、T22的熱水，記下熱平衡所需時間Tp。假設(shè)水的比熱容為Cs，則系統(tǒng)散熱的熱容量可以表示為

2)比熱容計算方式。結(jié)合文章前文內(nèi)容可以求出比熱容方程式為

(C0M0+C1M1)ΔT1=CMΔT2+(C0M0+C1M1)Kt3

(14)

因此，倉內(nèi)糧食的比熱容可以表示為

(15)

其中，t3為加入試樣后達到熱平衡花費的時間。

3 糧倉溫度試驗測試方法

在試驗中，將溫度傳感器固定在糧倉溫度待測點位置，糧倉溫度傳感器位置圖如圖1所示。

圖1 糧倉溫度傳感器位置圖Fig.1 The position diagram of granary temperature sensor

圖1中數(shù)值1～39為39個溫度測試點。試驗測試中選用某大豆種植區(qū)大豆，大豆和糧倉的熱物性參數(shù)如表1所示。為了盡量降低大豆的空氣相對濕度，減少試驗誤差，在試驗前大豆經(jīng)過曬干和烘干處理，并多次進行翻動，確保整個大豆含水量和溫度一致。在大豆入倉時，保持大豆含水量和溫度的均勻一致。入倉時，水稻的平均含水量為12.5 %，溫度為28℃。

試驗開始時，開啟糧食烘干機，由烘干機風(fēng)向正對面對準布置測溫點的半截面，然后倒入大豆，啟動烘干機給倉內(nèi)供給熱風(fēng)，測出糧倉內(nèi)熱風(fēng)的風(fēng)速約為0.6m/s。在測試中，前12h烘干機一直工作，之后關(guān)閉烘干機，記錄整個過程中溫度傳感器網(wǎng)絡(luò)所測溫度值。

表1 大豆和糧倉的熱物性參數(shù)Table 1 The thermophysical parameters of soybean and granary

4 糧食儲藏溫度場有限元模擬分析

4.1 建立有限元數(shù)學(xué)模型

為了充分利用糧倉分布溫度傳感器網(wǎng)絡(luò)測試的實時數(shù)據(jù)，在建立數(shù)學(xué)模型時，選取溫度傳感器所在地為模型節(jié)點。糧倉有限元三維模型如圖 2 所示。

圖2 糧倉有限元三維模型Fig.2 The finite element 3D model of granary

1)確定大豆熱物性參數(shù)。在確定糧倉溫度數(shù)學(xué)模型中，采用表1中大豆的熱物性參數(shù)為測試值，即：重力密度為1 200kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)為0.173W/(m·K)，比熱為2 538J/(kg·K)。

2)設(shè)定求解條件。確定糧倉溫度數(shù)學(xué)模型，進行瞬態(tài)溫度場有限元模擬，確定初始和邊界條件也是重要環(huán)節(jié)。

(1)初始條件：進行糧倉內(nèi)部瞬態(tài)溫度場模擬，首先需要定義各節(jié)點溫度初始值，取2015年12月16日00點時刻各溫度傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點溫度值為初始條件。

(2)邊界條件：根據(jù)有限元模擬需求，設(shè)定第一類邊界條件來邊界條件，即按照指定邊界設(shè)定溫度值確定邊界條件，也就是說，邊界上的節(jié)點溫度隨著傳感器實際測量時變化。

(3)設(shè)定迭代時間和步長：總時間為1年，總共包括 8 760h，步長為12h。

糧倉溫度數(shù)學(xué)模型建模流程如圖3所示。

圖3 糧倉溫度數(shù)學(xué)模型建模流程圖Fig.3 The flow chart of mathematical model of granary temperature

4.2 有限元數(shù)學(xué)模型結(jié)果分析

為了更好地分析糧食倉內(nèi)溫度變化，分別給出了6 000h(2016年8月8日)、8 000h(2016年10月31日)的糧食溫度云圖，如圖4和圖5所示。

從有限元數(shù)學(xué)模型整體中取出一部分的局部區(qū)域可以觀察其內(nèi)部溫度變化情況。取模型中部區(qū)域 (稱為局部A)，能夠比較清晰地看出糧倉內(nèi)部溫度變化情況，局部A 6 000h(2016年8月8日) 計算結(jié)果云圖如圖6所示。

圖4 6 000h糧倉溫度云圖Fig.4 The 6 000h granary temperature nephogram

圖5 8 000h糧倉溫度云圖Fig.5 The 8 000h granary temperature nephogram

圖6 局部A 6 000h計算結(jié)果云圖Fig.6 The local A 6 000h calculation results nephogram

取糧堆的下部分(稱為局部B)，可以看出糧倉內(nèi)部某一截面的溫度變化情況，局部B 8 000h(2016年10月31日) 計算結(jié)果云圖如圖7所示。

圖7 局部B 8 000h計算結(jié)果云圖Fig.7 The local B 8 000h calculation results nephogram

從上面4幅有限元模擬模型計算結(jié)果云圖可以看出：夏天天氣溫度高，糧倉溫度呈現(xiàn)“冷心熱皮”狀態(tài)，即糧倉四周溫度高，中心地區(qū)溫度低；在糧倉四周溫度變化比較明顯，而在糧倉中心地區(qū)溫度變化不明顯，這符合大豆是不良導(dǎo)體的物理性，說明有限元模擬模型計算是真實有效的，采用有限元法求解糧倉溫度是可行的。

5 結(jié)論

采用有限元法對大豆糧倉建立了有限元溫度模型，計算模擬出了糧倉1年內(nèi)的溫度情況。結(jié)果表明：采用有限元法可以直觀地觀察糧倉具體時間的溫度分布情況，用有限元法求解糧倉溫度是可行的。模型計算結(jié)果表明：外界溫度變化時，糧倉四周溫度變化比較明顯，而在糧倉中心地區(qū)溫度變化不太明顯，這符合大豆是不良導(dǎo)體的物理性，也證明有限元模擬模型計算是真實有效的。