三維空間下的證據(jù)權(quán)建模方法與資源預(yù)測應(yīng)用

潘詩辰， 毛先成

(1.中南大學(xué)有色金屬成礦預(yù)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410083； 2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長沙410083)

三維空間下的證據(jù)權(quán)建模方法與資源預(yù)測應(yīng)用

潘詩辰1,2， 毛先成1,2

(1.中南大學(xué)有色金屬成礦預(yù)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410083； 2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長沙410083)

摘要：為了探索證據(jù)權(quán)法在三維空間下成礦預(yù)測的實(shí)際應(yīng)用，在傳統(tǒng)證據(jù)權(quán)的基礎(chǔ)上，探討了適用于三維空間下成礦預(yù)測的證據(jù)權(quán)建模思路和方法。并以Visual Studio 2010為開發(fā)平臺，在Access 2003中建立多元地學(xué)空間數(shù)據(jù)庫，開發(fā)可進(jìn)行證據(jù)因子選擇、因子權(quán)重計(jì)算及后驗(yàn)概率計(jì)算的證據(jù)權(quán)軟件WofE3DSys，其輸出結(jié)果可在Voxler中進(jìn)行三維可視化呈現(xiàn)。經(jīng)分析，WofE3DSys計(jì)算結(jié)果與Arc-WofE輸出結(jié)果在異常圈定方面基本一致，驗(yàn)證了WofE3DSys的準(zhǔn)確性。最后，以招平斷裂帶大尹格莊金礦為實(shí)例，選取成礦信息作為證據(jù)圖層，進(jìn)行成礦預(yù)測。該研究是對三維空間下證據(jù)權(quán)法的一次探索，為將來該證據(jù)權(quán)法在其他礦區(qū)的成礦預(yù)測提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：三維建模；證據(jù)權(quán)法；后驗(yàn)概率；成礦預(yù)測；山東

doi:10.3969/j.issn.1674-3636.2015.03.373

中圖分類號：P628

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-3636(2015)03-0373-10

收稿日期：2015-06-12；修回日期：2015-06-19；編輯：陸李萍

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41472301，41172297)，國家“十二五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2011BAB04B10)

作者簡介：潘詩辰(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)镚IS、地學(xué)三維建模和隱伏礦三維預(yù)測，E-mail: shichenpan@126.com

0引言

礦產(chǎn)資源預(yù)測方法有回歸分析法、判別分析法、聚類分析法、證據(jù)權(quán)重法等。證據(jù)權(quán)法以貝葉斯條件概率為基礎(chǔ)，通過將多個成礦信息的二值圖像進(jìn)行疊加得到后驗(yàn)概率來圈定成礦有利區(qū)。每一種成礦信息都作為1個證據(jù)因子，每一個證據(jù)因子對成礦預(yù)測的貢獻(xiàn)程度由其權(quán)重值決定。證據(jù)權(quán)法自提出以來，已在礦產(chǎn)資源潛力評價(jià)中獲得廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外均有許多應(yīng)用實(shí)例(胡光道等，1998；肖克炎等，1999；丁清峰等，2006；李衛(wèi)東等，2009；胡官兵等，2010；趙增玉等，2010；劉岳等，2011；張寶一等，2012；Harris et al，2000；Asadi et al，2001；Chen，2004；Porwal et al，2010)。針對證據(jù)權(quán)法中存在的二值化信息損失和條件獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，有學(xué)者提出了模糊證據(jù)權(quán)法、加權(quán)證據(jù)權(quán)和A-C檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷雀倪M(jìn)模型(張生元等，2009；Cheng et al，1999；Agterberg et al，2002；Jounel，2002；Cheng，2008)。

傳統(tǒng)的成礦預(yù)測方法已隨著三維地質(zhì)建模、三維空間分析等三維地質(zhì)技術(shù)的飛速發(fā)展進(jìn)入新的階段。國內(nèi)外已有許多學(xué)者對三維空間下的資源預(yù)測評價(jià)方法開展了研究，如趙鵬大等(1992)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法建立礦床值與控礦因素之間定量聯(lián)系的三維空間定位預(yù)測模型；Fallara等(2006)研究三維地質(zhì)集成建模方法并應(yīng)用于加拿大Joutel VMS礦床和Duparquet金礦的礦床勘探；毛先成(2006)通過三維成礦信息定量提取開展隱伏礦體立體定量預(yù)測；陳建平等(2007)采用三維可視化技術(shù)和信息量法開展隱伏礦體三維預(yù)測；Wang等(2011)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分形方法對國內(nèi)欒川礦區(qū)進(jìn)行三維成礦預(yù)測；肖克炎等(2012)通過立方體預(yù)測模型的建立進(jìn)行三維礦產(chǎn)預(yù)測與資源評估。由傳統(tǒng)中小比例尺的區(qū)域成礦遠(yuǎn)景區(qū)預(yù)測轉(zhuǎn)為大比例尺的礦區(qū)深邊部立體預(yù)測，成為近年來找礦工作的主要趨勢之一。

以往利用證據(jù)權(quán)法進(jìn)行成礦預(yù)測往往基于中小比例尺的二維地表展開研究，并以礦區(qū)作為預(yù)測對象。因此，本次研究將傳統(tǒng)二維證據(jù)權(quán)的建模方法改進(jìn)為適用于三維空間下隱伏礦體立體預(yù)測的建模方法，并分別探討了普通證據(jù)權(quán)和模糊證據(jù)權(quán)法建模的思路和方法。以Visual Studio 2010為開發(fā)平臺，在Access 2003中建立多元地學(xué)空間數(shù)據(jù)庫，開發(fā)可進(jìn)行證據(jù)因子選擇、因子權(quán)重計(jì)算及后驗(yàn)概率計(jì)算的證據(jù)權(quán)軟件WofE3DSys。經(jīng)分析，WofE3DSys計(jì)算結(jié)果與Arc-WofE輸出結(jié)果在異常圈定方面基本一致，驗(yàn)證了WofE3DSys的準(zhǔn)確性。最后以招平斷裂帶大尹格莊金礦為實(shí)例，選取成礦信息作為證據(jù)圖層，進(jìn)行成礦預(yù)測。實(shí)現(xiàn)了對三維空間下證據(jù)權(quán)法的一次探索，為將來該證據(jù)權(quán)法在其他礦區(qū)的成礦預(yù)測提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

1建模方法

1.1　證據(jù)權(quán)重法原理

每個證據(jù)層擁有正、負(fù)權(quán)值W+和W-。W+、W-分別為證據(jù)因子存在單元和不存在單元的權(quán)重值，數(shù)據(jù)缺失單元權(quán)重值為0。正、負(fù)權(quán)值之差C值(C=W+-W-)表示證據(jù)層與礦(床)點(diǎn)的相關(guān)程度，若C=0，表示該因子對礦(床)點(diǎn)出現(xiàn)與否無指導(dǎo)意義；若C>0，表示該因子有利于成礦；若C<0，表示該因子不利于成礦。一般采用最大C值(劉世翔等，2007)或標(biāo)準(zhǔn)C值(Asadi et al，2001)來確定最優(yōu)切值。

(1)

式(1)中，

(2)

任一單元格的后驗(yàn)概率表示該單元含礦的概率大小。計(jì)算后驗(yàn)概率前，各證據(jù)因子間需要相對于礦點(diǎn)分布滿足條件獨(dú)立。對于n個證據(jù)因子，研究區(qū)任一單元k為礦點(diǎn)的可能性(后驗(yàn)幾率O后驗(yàn))的對數(shù)表示：

(j=1,2,3,…,n)

(3)

式(2)中，O(D)為先驗(yàn)優(yōu)劣比，即：

(4)

(5)

最后得到后驗(yàn)概率P為：

(6)

1.2　基于普通證據(jù)權(quán)的建模方法

圖1　研究區(qū)單元格劃分圖Fig.1　Cell division in the study area

圖2　礦化信息圖層二值化示意圖Fig.2　Sketch showing layer binarization of mineralization layer

表1　普通證據(jù)權(quán)法數(shù)據(jù)庫表結(jié)構(gòu)

1.3　基于模糊證據(jù)權(quán)的建模方法

模糊證據(jù)權(quán)法單元劃分方法與普通證據(jù)權(quán)法相同。劃分出的每個立方體均擁有含礦信息和成礦信息，將這些數(shù)據(jù)儲存在Microsoft Access 2003中(表2)。

表2　模糊證據(jù)權(quán)法數(shù)據(jù)庫表結(jié)構(gòu)

普通證據(jù)權(quán)法是將證據(jù)因子二值化，證據(jù)圖層只含有證據(jù)因子“存在”與“不存在”2種狀態(tài)，對于連續(xù)數(shù)據(jù)會存在信息損失的問題。針對這一問題，有學(xué)者提出了“模糊證據(jù)權(quán)法”(Cheng et al，1999)，通過用“模糊度”概念來定量確定多分類證據(jù)因子對成礦的相關(guān)程度?！澳：取眲t通過隸屬度(0≤μA(x)≤1)來確定，使證據(jù)圖層成為一個模糊集合，而不是簡單的二值分類。

假設(shè)共有n個證據(jù)因子，先將證據(jù)因子Aj(j=1,2,3,…,n)的屬性值分為mj個區(qū)間類，體元k的后驗(yàn)概率計(jì)算如下。

計(jì)算正、負(fù)權(quán)重值及差值C。根據(jù)式(1)計(jì)算證據(jù)因子Aj每個屬性類的正、負(fù)權(quán)重值和差值C。

計(jì)算隸屬度。設(shè)Aj1和Aj2(Aj1∪Aj2?T,Aj1∩Aj2=0)的定義如下：

Aj1={x|μjt(x)=1},Aj2={x|μjt(x)=0}

(j=1,2,3,…,n;t=1,2,…,mj)

(7)

式(7)中，隸屬度μjt根據(jù)如下線性關(guān)系計(jì)算：

(j=1,2,3,…,n;t=1,2,…,mj)

(8)

(j=1,2,3,…,n;t=1,2,3,…m)

(9)

后驗(yàn)概率計(jì)算。對于n個證據(jù)因子，研究區(qū)任一體元k為含礦單元的可能性優(yōu)劣比的對數(shù)表示：

k=1,2,3,…,T)

(10)

式(10)中，O(D)為D的先驗(yàn)優(yōu)劣比，即：

(11)

最后得到單元k的后驗(yàn)概率P為：

(12)

2軟件設(shè)計(jì)與開發(fā)

2.1　WofE3DSys軟件模塊

證據(jù)權(quán)法軟件WofE3DSys由2個模塊構(gòu)成：普通證據(jù)權(quán)法和模糊證據(jù)權(quán)法。普通證據(jù)權(quán)法與模糊證據(jù)權(quán)法模塊(圖3、圖4)計(jì)算流程類似(圖5)：(1) 輸入樣本數(shù)據(jù)庫，選擇含礦指標(biāo)；(2) 在證據(jù)因子選擇框中選擇要參與計(jì)算的證據(jù)因子，模糊證據(jù)權(quán)則還需輸入各證據(jù)因子的區(qū)間個數(shù)；(3) 進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，計(jì)算結(jié)果可以導(dǎo)出為文本文件；(4) 最后輸入預(yù)測數(shù)據(jù)庫，進(jìn)行后驗(yàn)概率計(jì)算。

圖3　普通證據(jù)權(quán)法模塊界面Fig.3　Module interface of the common weights of evidence modeling

圖4　模糊證據(jù)權(quán)法模塊界面Fig.4　Module interface of the fuzzy weights of evidence modeling

圖5　證據(jù)權(quán)法程序流程圖Fig.5　Flow chart showing procedure of the weights of evidence modeling

2.2　WofE3DSys軟件結(jié)果準(zhǔn)確性分析

ArcGIS軟件中含有證據(jù)權(quán)法的擴(kuò)展模塊Arc-WofE。通過利用Arc-WofE模塊進(jìn)行成礦預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與WofE3DSys軟件計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行比較，分析WofE3DSys的準(zhǔn)確性。選取招平斷裂帶中段及其周圍區(qū)域?yàn)檠芯繉ο螅芯繀^(qū)內(nèi)存在15個已知礦點(diǎn)，單元劃分精度為50 m×50 m，證據(jù)因子為單元格到主斷裂的最短距離、單元格投影到主斷裂點(diǎn)走向、單元格投影到主斷裂點(diǎn)破碎帶寬度3個因子(圖6)。從圖6可以看出，采用Arc-WofE計(jì)算得到的招平斷裂區(qū)域金礦預(yù)測后驗(yàn)概率的異常劃分與采用WofE3DSys軟件得到的異常劃分結(jié)果一致。假定圖6中的6級分區(qū)按概率從高到底標(biāo)記為1—6級異常區(qū)，則(a)、(b)圖中15個已知礦點(diǎn)中均有11個點(diǎn)落在1、2級異常區(qū)中。因此相對于Arc-WofE擴(kuò)展模塊的異常劃分結(jié)果而言，WofE3DSys軟件所得結(jié)果是準(zhǔn)確的。

圖6　采用2種途徑的普通證據(jù)權(quán)成礦預(yù)測后驗(yàn)概率圖(a) 基于Arc-WofE的普通證據(jù)權(quán)；(b) 基于WofE3DSys軟件的普通證據(jù)權(quán)Fig.6　Posterior probability maps for metallogenic prediction using two ways of the common weights of evidence modeling(a) common weights of evidence modeling based on Arc-WofE; (b) common weights of evidence modeling based on WofE3DSys software

普通證據(jù)權(quán)法和模糊證據(jù)權(quán)法計(jì)算得到的后驗(yàn)概率圖分別見圖7的(a)和(b)。將2種方法的后驗(yàn)概率結(jié)果統(tǒng)一分成5類區(qū)間：后驗(yàn)概率值范圍第1類為0.001 000～0.005 000,第2類為0.000 300～0.001 000,第3類為0.000 100～0.000 300,第4類為0.000 050～0.000 100,第5類為0～0.000 050，統(tǒng)計(jì)落入每個區(qū)間內(nèi)的已知礦點(diǎn)個數(shù)，由此得到后驗(yàn)概率結(jié)果分類區(qū)間與累積礦點(diǎn)對比曲線圖(圖8)。圖中當(dāng)后驗(yàn)概率分類為第1類時(shí)，由于模糊證據(jù)權(quán)法計(jì)算得到的后驗(yàn)概率最高值較普通證據(jù)權(quán)法高，因此普通證據(jù)權(quán)法沒有已知礦點(diǎn)落在該區(qū)間，累積礦點(diǎn)數(shù)為0，而模糊證據(jù)權(quán)法有5個已知礦點(diǎn)落入該區(qū)間，累積礦點(diǎn)數(shù)為5；當(dāng)后驗(yàn)概率分類為第5類時(shí)，2種方法的所有已知礦點(diǎn)均落入5個分類區(qū)間內(nèi)，故2種方法的第5類區(qū)間累積礦點(diǎn)數(shù)相等，均為15。并且因2種方法計(jì)算結(jié)果均為高后驗(yàn)概率區(qū)間包含的已知礦點(diǎn)數(shù)高于低概率區(qū)間，所以圖中曲線表現(xiàn)為高概率區(qū)2種方法的差異大于低概率區(qū)，即2條曲線的差異呈減小趨勢。由圖可知在同一后驗(yàn)概率區(qū)間，模糊證據(jù)權(quán)法計(jì)算得到的累積礦點(diǎn)數(shù)比普通證據(jù)權(quán)法高，這表示對于同一高概率值范圍，模糊證據(jù)權(quán)法比普通證據(jù)權(quán)法包含更多的已知礦點(diǎn)，且在相同累積礦點(diǎn)數(shù)的情況下，模糊證據(jù)權(quán)法的后驗(yàn)概率較高。因此，模糊證據(jù)權(quán)法的準(zhǔn)確性較普通證據(jù)權(quán)法高。

圖7　普通證據(jù)權(quán)和模糊證據(jù)權(quán)成礦預(yù)測后驗(yàn)概率圖(a) 基于WofE3DSys軟件的普通證據(jù)權(quán)；(b) 基于WofE3DSys軟件的模糊證據(jù)權(quán)Fig.7　Posterior probability maps for metallogenic prediction by the common and fuzzy weights of evidence modeling(a) common weights of evidence modeling based on WofE3DSys software; (b) fuzzy weights of evidence modeling based on WofE3DSys software

圖8　 普通證據(jù)權(quán)法和模糊證據(jù)權(quán)法后驗(yàn)概率　　結(jié)果分類與累積礦點(diǎn)對比曲線Fig.8　Posterior probability versus cumulative occurrences by the common and fuzzy weights of evidence modeling

3成礦預(yù)測應(yīng)用研究

以大尹格莊金礦床隱伏礦體預(yù)測空間為研究對象，采用10 m精度(即體元尺寸為10 m×10 m×10 m)來劃分地質(zhì)空間，利用已知區(qū)共96 346個立體單元(其中26 826個含礦單元)作為樣本數(shù)據(jù)，選取斷裂面距離場因素(dFV)、斷裂面趨勢-起伏因素(waF、wbF)、斷裂面坡度因素(gF)、斷裂面陡緩轉(zhuǎn)換部位綜合場因素(fP、fV)和蝕變帶場強(qiáng)因素(fA)作為證據(jù)圖層，對未知區(qū)進(jìn)行成礦預(yù)測研究。

3.1　研究區(qū)地質(zhì)概況

大尹格莊金礦是膠東地區(qū)蝕變巖型金礦床的典型代表之一，位于招平斷裂帶的中段，區(qū)內(nèi)地層以太古宇膠東巖群變質(zhì)巖為主，其次為廣泛分布的第四系。礦區(qū)西部大面積出露玲瓏花崗巖，其中分布有大量不同類型的脈巖。以韌性變形及脆性斷裂等為主的多期構(gòu)造發(fā)育，規(guī)模大、強(qiáng)度高，變形變質(zhì)作用復(fù)雜。大尹格莊金礦床包含①、②號2個礦體群，以大尹格莊斷裂為界，北部為②號礦體群，南部為①號礦體群，它們呈隱伏狀態(tài)分布于招平斷裂帶的下盤，礦體的形態(tài)、產(chǎn)狀及分布嚴(yán)格受招平斷裂帶的控制。

①號礦體群的主要礦體均賦存在招平斷裂帶下盤的黃鐵絹英巖化花崗質(zhì)碎裂巖或黃鐵絹英巖化碎裂巖蝕變帶中，并與主裂面的距離較近，部分緊靠主裂面形成。在蝕變帶之外，偶見有零星小礦化體出現(xiàn)。礦體群平面上總體呈較規(guī)則的脈狀或似層狀，沿走向呈舒緩波狀起伏變化，在-140 m和-175 m中段以及-380 m中段礦體形態(tài)完整、簡單，較為穩(wěn)定，數(shù)量少，規(guī)模大，反映礦化相對集中。而在-200～-300 m之間，礦體數(shù)量增多，規(guī)模變小，分布較為分散，單個礦體的形態(tài)也變得不規(guī)則，以透鏡狀或不規(guī)則狀為主。部分地段形成較厚大的礦柱。

②號礦體群位于大尹格莊斷裂的北側(cè)，其礦體的變化性比①號礦體大。同時(shí)其規(guī)模也遠(yuǎn)比①號礦體群大得多。單個礦體以不規(guī)則脈狀為主，少數(shù)呈透鏡體狀，沿走向和傾向均呈波狀延伸，局部膨縮和分支復(fù)合現(xiàn)象明顯，在礦體中部形成多個礦體密集區(qū)，構(gòu)成厚大礦體。與①號礦體不同的是，在Ⅱ號礦體分解的高度(-200～-320 m之間)范圍內(nèi)，礦體呈合并趨勢，礦化范圍變小(走向延伸變短)，但整體厚度卻有增大趨勢。

3.2　證據(jù)圖層的選擇

大尹格莊金礦床賦存于招平斷裂帶下盤的絹英巖化花崗巖、絹英巖化花崗質(zhì)碎裂巖中，區(qū)內(nèi)以大尹格莊斷裂為界共控制2個礦體群。兩礦體均嚴(yán)格受控于招平斷裂帶，其產(chǎn)狀與招平斷裂帶一致。招平斷裂帶是在早期斷裂帶的基礎(chǔ)上，由右行壓扭性斷裂轉(zhuǎn)化為左行張扭性斷裂，使早期的緊閉斷裂發(fā)展成為張啟性斷裂，從而為礦液的上移提供了通道，并為金礦的富集、沉淀提供了最佳場所(李子英等，2010)。金礦床分布于招平斷裂帶內(nèi)及其下盤的次級斷裂構(gòu)造或裂隙帶內(nèi)，說明招平斷裂帶既是金礦的導(dǎo)礦構(gòu)造，也是容礦構(gòu)造。

根據(jù)招平斷裂帶礦床礦體的空間分布特征和成礦地質(zhì)條件的分析與歸納，得出下列礦體定位規(guī)律：(1) 礦化蝕變帶均受韌性剪切帶或斷裂構(gòu)造的嚴(yán)格控制。早期的韌性剪切有晚期脆性疊加的構(gòu)造有利于金礦化。(2) 斷裂帶蝕變較強(qiáng)且分帶明顯，一般由內(nèi)向外依次為黃鐵絹英巖-黃鐵絹英巖化碎裂巖-絹英巖化花崗質(zhì)碎裂巖-花崗質(zhì)碎裂巖-碎裂狀花崗巖，其蝕變越強(qiáng)、厚度越大、分帶越明顯，礦化越好；(3) 斷裂面產(chǎn)狀及形態(tài)起伏變化對礦體的控制。主斷裂面由緩變陡處礦體變厚、變富，而斷裂面起伏不明顯時(shí)礦化變?nèi)?，礦體厚度變?。?4) 斷層泥對礦液起明顯的屏障作用。斷層泥沿主斷裂面發(fā)育且穩(wěn)定，一般呈灰黑色，斷層泥的難滲透性和可塑性，成為含礦熱液很難滲透的屏障，使含礦熱液在斷層泥下盤沉淀聚集成礦；(5) 礦體側(cè)伏規(guī)律。礦體側(cè)伏現(xiàn)象是指礦體沿傾向延伸很大，延深遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于延長。礦體的側(cè)伏主要受斷裂構(gòu)造兩盤相對運(yùn)動過程中產(chǎn)生的啟張空間的側(cè)伏制約，而啟張空間的側(cè)伏與斷裂的性質(zhì)及運(yùn)動方式有關(guān)，礦體的側(cè)伏反映了成礦流體運(yùn)移的方向。因此，在礦體的側(cè)伏方向具有良好成礦空間的潛力。

根據(jù)上述礦體定位規(guī)律，選擇如下成礦信息作為證據(jù)圖層。

(1) 斷裂面距離場因素(dFV)。大尹格莊金礦床在成礦過程嚴(yán)格受招平主斷裂控制，這種控制直接體現(xiàn)在礦床與主裂面之間的距離上。通過計(jì)算垂直方向上礦化單元與主裂面的距離，得到距離場因素，該因素能模擬反映礦化分帶的結(jié)果，即距離主裂面的礦化強(qiáng)度分布。

(2) 斷裂面趨勢-起伏因素(waFV、wbFV)。斷裂面一般呈舒緩波狀，其形態(tài)變化地段有利于礦液的富集、礦化的疊加。斷裂面的形態(tài)尤其是隆起和凹陷形態(tài)往往控制著礦體的產(chǎn)出及分布。斷裂面趨勢-起伏因素主要是揭示斷裂面起伏對斷裂面周圍地質(zhì)空間的控礦作用影響。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，并結(jié)合礦化空間分析的結(jié)果，選擇180 m和360 m作為一級濾波和二級濾波的插值搜索范圍半徑，對斷裂面原始TIN模型進(jìn)行一級形態(tài)濾波和二級形態(tài)濾波，對應(yīng)得到斷裂面的一級起伏程度(waFV)、二級起伏程度(wbFV)。

(3) 斷裂面坡度因素(gF)?？氐V斷層的三維形態(tài)影響著礦體的空間定位。斷裂面的坡度屬于斷裂面的產(chǎn)狀，能夠更局部地體現(xiàn)斷裂面的產(chǎn)狀變化，以及產(chǎn)狀變化給成礦提供的微觀物理化學(xué)環(huán)境。通過計(jì)算單元到主裂面上最近距離的三角網(wǎng)面片的坡度，得到坡度因素，該因素能模擬反映礦體側(cè)伏的規(guī)律。

(4) 斷裂面陡緩轉(zhuǎn)換部位綜合場因素(fP、fV)。斷裂面在傾向方向上的陡緩轉(zhuǎn)換對成礦具有顯著作用。陡緩轉(zhuǎn)換的部位也是成礦熱液運(yùn)移異常的地段。礦化富集部位多位于主斷裂面由緩變陡的部位，這些部位實(shí)際就是破裂加寬地段，礦液匯集于此時(shí)流速降低，從而使礦質(zhì)易于沉淀。

(5) 蝕變帶場強(qiáng)因素(fA)。蝕變巖型金礦體一般產(chǎn)出于蝕變帶內(nèi)部，因此礦化場實(shí)際是蝕變場的一個子集。對于任意一個礦化單元，其受周圍所有蝕變單元的影響，這種影響的強(qiáng)弱受二者距離的約束，因此在一定的球形范圍內(nèi)，采用按距離加權(quán)的場來描述礦化單元的蝕變場指標(biāo)。

3.3　基于普通證據(jù)權(quán)法的應(yīng)用

對于證據(jù)圖層的二值化，采用統(tǒng)計(jì)直方圖可以比較直觀地分析有利于成礦的證據(jù)因子。從圖9中可以看出：(1) 斷裂面距離場因子(dFV)。含礦體元基本處于斷裂的下盤，且主要分布于-150～0 m距離范圍內(nèi)，故選擇該距離范圍作為有利證據(jù)因子；(2) 斷裂面趨勢一級起伏因子(waFV)。含礦體元附近斷裂面的局部起伏程度(即一級起伏程度)較小，大部分處于-10～10 m范圍內(nèi)，故選擇該起伏范圍作為有利證據(jù)因子；(3) 斷裂面趨勢二級起伏因子(wbFV)。含礦體元附近斷裂面的整體起伏程度(即二級起伏程度)較小，大部分處于-10～10 m范圍內(nèi)，故選擇該起伏范圍作為有利證據(jù)因子；(4) 斷裂面坡度因子(gFV)。含礦體元附近斷裂面的坡度較緩，主要分布于24°～48°范圍內(nèi)，故選擇該坡度范圍為有利證據(jù)因子；(5) 斷裂面由緩變陡轉(zhuǎn)換場因子(fP)。主要含礦體元分布于斷裂面由緩變陡部位場強(qiáng)值為3～7的空間范圍內(nèi)，故選擇該場強(qiáng)范圍作為有利證據(jù)因子；(6) 斷裂面由陡變緩轉(zhuǎn)換場因子(fV)。主要含礦體元分布于斷裂面由陡變緩部位場強(qiáng)值為-7～-3的空間范圍內(nèi)，故選擇該場強(qiáng)范圍作為有利證據(jù)因子；(7) 蝕變帶蝕變場因子(fA)。主要含礦體元分布于蝕變帶蝕變場強(qiáng)值為40～100和160～200的空間范圍內(nèi)，故選擇該場強(qiáng)范圍作為有利證據(jù)因子。建立證據(jù)因子數(shù)據(jù)庫，將各證據(jù)圖層二值化，屬于有利因子范圍的體元賦值為1，不屬于該范圍的賦值為0。

圖9　成礦信息統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.9　Statistical histograms of ore-forming information

利用以上數(shù)據(jù)庫，通過WofE3DSys計(jì)算(圖3)，將后驗(yàn)概率計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Voxler中。由圖10可見，體元中后驗(yàn)概率最高的為0.544，即該體元含礦的概率為54.4%。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，研究區(qū)成礦后驗(yàn)概率范圍為0.005～0.544，平均值為0.112 1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.111 8。26 826個已知含礦體元中的56.7%落在高概率區(qū)(P>0.35)。

圖10　普通證據(jù)權(quán)后驗(yàn)概率可視化圖Fig.10　Visualization map of posterior probability by the common weights of evidence modeling

3.4　基于模糊證據(jù)權(quán)法的應(yīng)用

經(jīng)WofE3DSys計(jì)算(圖4)，將后驗(yàn)概率計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Voxler中，結(jié)果如圖11。由圖11可見，單元格中后驗(yàn)概率最高為0.996，即該單元含礦的概率為99.6%。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，研究區(qū)成礦后驗(yàn)概率范圍為0～0.996，平均值為0.315 3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.382 6。26 826個已知含礦體元中的92.9%落在高概率區(qū)(P>0.8)。據(jù)此，模糊證據(jù)權(quán)的后驗(yàn)概率比普通證據(jù)權(quán)高，且準(zhǔn)確性也較高。

圖11　模糊證據(jù)權(quán)后驗(yàn)概率可視化圖Fig.11　Visualization map of posterior probability by the fuzzy weights of evidence modeling

3.5　成礦遠(yuǎn)景區(qū)圈定

根據(jù)上述應(yīng)用結(jié)果，采用模糊證據(jù)權(quán)方法計(jì)算所得到的后驗(yàn)概率圖作為成礦遠(yuǎn)景區(qū)圈定的依據(jù)。

由大尹格莊礦區(qū)已知含礦體元的分布情況(圖12)和后驗(yàn)概率圖綜合分析，共圈定了4個成礦遠(yuǎn)景區(qū)Ⅰ—Ⅳ(圖13)：(1) 該遠(yuǎn)景區(qū)位于②號礦體群深部礦體的深部，②號礦體群受招平斷裂帶控制，該斷裂總體走向東北，傾向南東，可能為②號礦體群深部礦體沿招平斷裂帶傾向方向的深部延伸，含礦概率較大；(2) 該遠(yuǎn)景區(qū)位于②號礦體群深部礦體附近，含礦概率較大；(3) 該遠(yuǎn)景區(qū)位于②號礦體群的東北部，可能為②號礦體群向東北部的延伸；(4) 該遠(yuǎn)景區(qū)位于②號礦體群的北部，可能為②號礦體群向北部的延伸。

圖12　大尹格莊礦區(qū)已知含礦體元Fig.12　Elements of the known ore-bearing bodies in the Dayin’gezhuang ore district

圖13　基于模糊證據(jù)權(quán)圈定的成礦遠(yuǎn)景區(qū)Fig.13　Metallogenic prospects delineated by the fuzzy weights of evidence modeling

4結(jié)論

(1) 將傳統(tǒng)二維證據(jù)權(quán)的建模方法改進(jìn)為適用于三維空間下隱伏礦體立體預(yù)測的建模方法，并分別探討了普通證據(jù)權(quán)和模糊證據(jù)權(quán)法建模的思路和方法。以Visual Studio 2010為開發(fā)平臺，在Access 2003中建立多元地學(xué)空間數(shù)據(jù)庫，設(shè)計(jì)并開發(fā)可進(jìn)行證據(jù)因子選擇、因子權(quán)重計(jì)算及后驗(yàn)概率計(jì)算的證據(jù)權(quán)軟件WofE3DSys。其輸出結(jié)果可在Voxler中進(jìn)行三維可視化展現(xiàn)。

(2) 為驗(yàn)證WofE3DSys的準(zhǔn)確性，通過利用ArcGIS軟件中的Arc-WofE模塊進(jìn)行成礦預(yù)測，以招平斷裂帶中段及其周圍區(qū)域?yàn)檠芯繉ο螅瑢⒃擃A(yù)測結(jié)果與本次研究中WofE3DSys軟件計(jì)算所得到的普通證據(jù)權(quán)法結(jié)果進(jìn)行比較，2種結(jié)果相一致，說明WofE3DSys準(zhǔn)確性較高。

(3) 以招平斷裂帶大尹格莊金礦為實(shí)例，選取對成礦有利的成礦信息為證據(jù)圖層，計(jì)算后驗(yàn)概率，最終得到成礦預(yù)測結(jié)果，共圈定4個成礦遠(yuǎn)景區(qū)。實(shí)現(xiàn)了對三維空間下證據(jù)權(quán)法的一次探索，為將來該證據(jù)權(quán)法在其他礦區(qū)的成礦預(yù)測提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

雖然得出了上述結(jié)論，但還存在下列局限性：(1) 證據(jù)因子的選擇。三維空間下的成礦預(yù)測在證據(jù)因子的選擇方面與二維空間相比較局限。證據(jù)因子數(shù)量的多少與質(zhì)量的好壞，在一定程度上會影響最終后驗(yàn)概率的可靠性與準(zhǔn)確性，還需加強(qiáng)對礦區(qū)成礦信息提取的研究；(2) 成礦預(yù)測結(jié)果。所得到的預(yù)測結(jié)果只是以概率的形式呈現(xiàn)，可以考慮改進(jìn)方法，進(jìn)而可以定量地預(yù)測出未知區(qū)體元的品位和金屬量。

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Modeling method of weights of evidence in three-dimensional space and its application to resource prediction

PAN Shi-chen1,2, MAO Xian-cheng1,2

(1.Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China; 2.School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China)

Abstract：This study discussed the modeling idea and methods suitable for mineral potential prediction in 3D space based on the common weights of evidence modeling, in order to study the practical metallogenic prognosis application of weights of evidence in 3D space. In addition, this study established a multi-geological spatial database in Access 2003 with the Visual Studio 2010 as the develop platform, and then used the software WofE3DSys, which can select the factors and calculate the weights and posterior probability. The output of this software can realize 3D visualization visible in Voxler. The result calculated by WofE3DSys reconciled with the output of Arc-WofE in the context of anomaly delineation, which proves the accuracy of WofE3DSys. Finally, taken the Dayin’gezhuang gold deposit as example, this study selected ore-controlling factors as evidence layers to do metallogenic prognosis. This research can be regarded as an exploration of weight of evidence modeling in 3-dimensional space, which has provided practical evidence for metallogenic prediction in other mining areas.

Keywords：3D modeling; weights-of-evidence; posterior probability; metallogenic prognosis; Shandong