關(guān)于修正的q-Baskakov算子的性質(zhì)研究

徐　陽，胡曉敏，耿　慧

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

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關(guān)于修正的q-Baskakov算子的性質(zhì)研究

徐陽，胡曉敏，耿慧

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

摘要：討論了修正的q-Baskakov算子的性質(zhì)，通過計(jì)算得到該算子的中心矩，研究了這一算子在不同函數(shù)空間中的性質(zhì)，揭示了這類算子的單調(diào)性和逼近性質(zhì)，推廣了q-Baskakov算子的一些結(jié)論，從而豐富了修正的q-Baskakov算子理論的內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：連續(xù)模；q-巴斯卡科夫算子；逼近

0引言

1997年George M.Phillips提出q-Bernstein算子以來，q整數(shù)與越來越多的算子相結(jié)合，得到了很多逼近效果更好的算子，q-Baskakov算子便是其中很重要的一種。關(guān)于Baskakov算子和q-Baskakov算子，已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行了研究，并獲得了許多很好的結(jié)果[1-5]。文獻(xiàn)[1]提出了一類修正的q-Baskakov算子，其逼近效果要優(yōu)于一般的q-Baskakov算子。本文將繼續(xù)研究這一算子，得到其單調(diào)性質(zhì)，并拓展其逼近性質(zhì)的定理。

1相關(guān)定義及引理

對(duì)于函數(shù)f(x)∈C[0，∞)，文獻(xiàn)[1]定義的修正q-Baskakov算子為：

(1)

為了給出本文研究的結(jié)果，下面介紹一些概念和輔助引理。

(2)

(3)

(4)

證明根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的得到的該算子的各階矩，易算出它的中心距，得到此結(jié)論。證畢。

2主要結(jié)果

3結(jié)束語

本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，對(duì)修正的q-Baskakov算子在兩類不同函數(shù)空間上的逼近性質(zhì)進(jìn)行了研究，推廣了Baskakov算子的結(jié)論，研究了修正的q-Baskakov算子的單調(diào)性，拓展了對(duì)修正的q-Baskakov算子的認(rèn)識(shí)，對(duì)進(jìn)一步研究這類修正型的算子有積極意義。

參考文獻(xiàn)

[1]莫慶峰，胡曉敏，吳鵬.一類修正的q-Baskakov算子的逼近性質(zhì)[J].杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，34(4):52-54．

[2]Aral A，Gupta V.On q-Baskakov Type Operators[J].Demonstratio Mathematica，2009,42(1):109-122．

[3]Gupta V，Karsli H.Some approximation properties by q-Szsz-Mirakyan-Baskakov-Stancu operators[J].Lobachevskii Journal of Mathematics，2012，33(2):175-182．

[4]Gupta V，Aral A.Approximation by q-Basakakov Beta Operators[J].Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series)，2011，27(4):569-580．

[5]劉生貴，薛銀川.一類Baskakov型算子的逼近性質(zhì)[J]，西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，32(5):893-898．

Research of Properties of Modified q-Baskakov Operators

Xu Yang，Hu Xiaomin，Geng Hui

(InstituteofMathematics，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Abstract:The modified q-Baskakov operators were studied in this paper.By calculating the operator’s central moment，we investigated some kind of approximation properties of the operators in different function space，and revealed this type of operator’s monotonicity and approximation theorem.Thus generalized the previous results about the operators，and enriched the theory of the modified q-Baskakov operator．

Key words:modulus of continuity；q-Baskakov operators；approximation

中圖分類號(hào)：O174.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-9146(2015)05-0098-03

通信作者：

作者簡(jiǎn)介：徐陽(1991-)，女，安徽宿州人，在讀研究生，函數(shù)逼近論.胡曉敏副教授，E-mail：mathhuxm@163.com.

收稿日期：2014-12-10

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.05.021