基于改進(jìn)PERT的裝備使用保障過程建模分析

李廷鵬, 李　岳, 徐永成, 錢彥嶺

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙 410073)

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基于改進(jìn)PERT的裝備使用保障過程建模分析

李廷鵬, 李岳, 徐永成, 錢彥嶺

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙 410073)

摘要：計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(program evaluation and review technique,PERT)自提出以來被廣泛用于具有不確定時(shí)間參數(shù)項(xiàng)目的分析評(píng)估中,但經(jīng)典PERT不能對(duì)具有隨機(jī)后續(xù)工序的情況進(jìn)行建模,而且存在時(shí)間參數(shù)估計(jì)主觀性強(qiáng),估計(jì)誤差較大等不足。本文提出在經(jīng)典PERT模型中加入跳轉(zhuǎn)虛工序的方法增強(qiáng)其對(duì)隨機(jī)工序的建模能力,并提出了相應(yīng)的分析評(píng)估方法。另外,提出了基于德爾菲評(píng)估法與專家權(quán)重相結(jié)合并綜合相似工序的歷史數(shù)據(jù)的方法克服經(jīng)典方法在時(shí)間參數(shù)確定方面的不足。最后,利用某裝備的使用保障過程PERT建模分析實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：計(jì)劃評(píng)審技術(shù); 德爾菲; 使用保障; 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

0引言

計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(program evaluation and review technique, PERT)因其模型直觀、原理簡單、計(jì)算方便和可操作性較強(qiáng)的特點(diǎn)經(jīng)常被運(yùn)用到具有不確定時(shí)間參數(shù)項(xiàng)目的進(jìn)度分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中[1-2]。經(jīng)典PERT能夠?qū)哂写_定性邏輯關(guān)系的對(duì)象進(jìn)行建模,但對(duì)于具有隨機(jī)邏輯關(guān)系的對(duì)象卻顯得無能為力。為了增強(qiáng)PERT的建模能力,提出了跳轉(zhuǎn)虛工序的概念,并在經(jīng)典PERT分析方法的基礎(chǔ)上提出了具有跳轉(zhuǎn)虛工序PERT模型的分析方法。另外,經(jīng)典PERT的時(shí)間參數(shù)通常是通過專家評(píng)估直接確定的,主觀性強(qiáng),誤差較大,這也是導(dǎo)致估計(jì)值比實(shí)際值低的一個(gè)重要原因。為此,提出了基于德爾菲評(píng)估法與專家權(quán)重相結(jié)合并綜合相似工序的歷史數(shù)據(jù)的方法以克服經(jīng)典方法在時(shí)間參數(shù)確定方面的不足。最后,詳細(xì)介紹了某裝備使用保障過程的PERT建模分析過程,驗(yàn)證了該方法的有效性。

1經(jīng)典PERT

PERT是由美國學(xué)者M(jìn)alcolm等在關(guān)鍵路徑分析(critical path method, CPM)基礎(chǔ)上于1958年提出的[3],自提出以來引起了大量學(xué)者的關(guān)注和研究[4-13]。經(jīng)典PERT在解決實(shí)際問題中通常要經(jīng)過以下3個(gè)步驟:① PERT建模;② 時(shí)間參數(shù)計(jì)算;③ 模型的求解。

PERT建模的實(shí)質(zhì)是建立對(duì)象的網(wǎng)絡(luò)圖模型,網(wǎng)絡(luò)圖分為單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖和雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖[14]。在單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中,節(jié)點(diǎn)表示工序,箭頭表示工序之間的邏輯關(guān)系。在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中,節(jié)點(diǎn)表示工序的開始和或結(jié)束的狀態(tài),箭頭代表工序。另外,在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中,實(shí)線箭頭表示常規(guī)工序(表示具體工作),虛線箭頭表示虛工序(不代表具體工作,只刻畫邏輯關(guān)系)。

1.1時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

與CPM所不同的是,PERT的工序時(shí)間參數(shù)由樂觀時(shí)間a,悲觀時(shí)間b和最可能時(shí)間m組成,而且假設(shè)工序時(shí)間服從β分布,其概率密度函數(shù)為[15]

(1)

可以證明，PERT某項(xiàng)工作D(i,j)的時(shí)間均值和方差可以近似表示為[14]

(2)

(3)

1.1.1工作時(shí)間

PERT的工作時(shí)間包括最早可能開工時(shí)間TES(1,j),最早可能完工時(shí)間TEF(i,j),最遲可能開工時(shí)間TLS(i,j),最遲可能完工時(shí)間TLF(i,j):

(4)

(5)

上式表明,任意工作(i,j)的最早開工時(shí)間要由其所有緊前工作(k,i)的最早開工時(shí)間決定;其最早完工時(shí)間則等于其最早開工時(shí)間與工時(shí)之和。任一工作(i,j)的最遲開工時(shí)間要由其所有緊后工作(j,k)的最遲開工時(shí)間決定;其最遲完工時(shí)間則等于其最遲開工時(shí)間魚工時(shí)之和。

1.1.2工作時(shí)差

工作時(shí)差包括總時(shí)差和自由時(shí)差?？倳r(shí)差是指在不影響任務(wù)總工期的條件下,某工作(i,j)的開工時(shí)間可以延遲的最大幅度,叫做該工作的總時(shí)差,記為TF(i,j),有

(6)

自由時(shí)差是指在不影響緊后工作最早開工時(shí)間條件下,其開工時(shí)間可以延遲的最大幅度,記為TF(i,j),則有

(7)

1.2模型的求解

1.2.1求解關(guān)鍵路徑

在PERT網(wǎng)絡(luò)的所有路線中,某一條路線持續(xù)時(shí)間長于其他路線持續(xù)時(shí)間的概率,大于其他路線持續(xù)時(shí)間長于該路線持續(xù)時(shí)間的概率,則該條路線稱為關(guān)鍵路線[16],組成關(guān)鍵路徑的工作稱之為關(guān)鍵工作。關(guān)鍵路徑的時(shí)間消耗即為整個(gè)模型的時(shí)間消耗,因此,通過分析關(guān)鍵路徑可以對(duì)模型整體進(jìn)行時(shí)間預(yù)測和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。計(jì)算關(guān)鍵路徑主要有3種方法[14]:①搜索從起點(diǎn)到終點(diǎn)的所有路徑并計(jì)算時(shí)間消耗,最長者為關(guān)鍵路徑;②計(jì)算各個(gè)工工序的總時(shí)差,時(shí)差為0的為關(guān)鍵工作,關(guān)鍵工作組成的路徑即為關(guān)鍵路徑;③計(jì)算從起點(diǎn)到終點(diǎn)的所有路徑完成任務(wù)的概率,概率最小的為關(guān)鍵路徑。

1.2.2風(fēng)險(xiǎn)分析評(píng)估

PERT的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估主要是評(píng)估不能按時(shí)完成任務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)。由中心極限定理,當(dāng)工序足夠多,每項(xiàng)工序的工時(shí)對(duì)整個(gè)任務(wù)的總工時(shí)影響不大時(shí),總工時(shí)近似服從正態(tài)分布。于是,給定工期TZ的按時(shí)完工概率為

(8)

式中,μ,σ為根據(jù)公式(2)計(jì)算得到的關(guān)鍵路徑的均值和方差;Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)。

2改進(jìn)PERT

經(jīng)典PERT能夠?qū)哂写_定性邏輯關(guān)系的對(duì)象具有很好的建模能力,但當(dāng)某項(xiàng)工序的后續(xù)工序具有不確定性時(shí),經(jīng)典PERT就顯得無能為力了。

例如，在某裝備的使用保障過程中,需要對(duì)某部件進(jìn)行檢測,如果檢測合格可直接使用,否則必須進(jìn)行維修,維修完成后才能使用。此過程的經(jīng)典PERT模型如圖1所示。

圖1某部件檢測維修過程經(jīng)典PERT模型

圖中,A表示檢測工序,B表示維修工序。分析此模型不難發(fā)現(xiàn)有以下幾點(diǎn)不足:首先,從模型中不能直觀反映出檢測合格不需要維修的情況,因?yàn)閺臓顟B(tài)②(檢測完成)到狀態(tài)③(可以使用)只有唯一的一條路徑(維修工序B);其次,即便是為了表示不維修的情況,將工序B的時(shí)間參數(shù)中最樂觀值設(shè)定為0,由于需要同時(shí)考慮兩種不同的情況,在工程實(shí)際中也很難估計(jì)出工序B的最悲觀時(shí)間和最可能時(shí)間;再者,部件是否出現(xiàn)故障是一個(gè)隨機(jī)過程,這就導(dǎo)致檢測工序的后續(xù)工序(維修或者不維修)是不確定的且具有一定的發(fā)生概率,經(jīng)典PERT也無法刻畫這一特點(diǎn)。

因此,必須對(duì)經(jīng)典PERT模型進(jìn)行改進(jìn),以便能運(yùn)用到對(duì)裝備使用保障過程的分析中。

2.1改進(jìn)PERT建模方法

為了增強(qiáng)經(jīng)典PERT在具有不確定后續(xù)工序條件下的建模能力,本文建議在經(jīng)典PERT模型基礎(chǔ)上加入跳轉(zhuǎn)虛工序。跳轉(zhuǎn)虛工序跟虛工序一樣不消耗時(shí)間和資源,是加在常規(guī)工序上的并行工序。跳轉(zhuǎn)工序與對(duì)應(yīng)的常規(guī)工序是互斥關(guān)系,每次只能執(zhí)行其中一種。另外跳轉(zhuǎn)虛工序和對(duì)應(yīng)的常規(guī)工序都具有發(fā)生概率,且概率和為1。跳轉(zhuǎn)虛工序的圖形化表示為帶箭頭的彎曲虛線,在箭頭的起點(diǎn)處標(biāo)明跳轉(zhuǎn)虛工序發(fā)生的概率。利用跳轉(zhuǎn)虛工序?qū)D1的PERT模型進(jìn)行改進(jìn),結(jié)果如圖2所示。

圖2　某部件檢測維修過程的改進(jìn)PERT模型

圖2中,A,B為常規(guī)工序,N為跳轉(zhuǎn)虛工序。A表示檢測,B表示維修。跳轉(zhuǎn)虛工序N的發(fā)生概率為1-F%,工序B發(fā)生的概率為F%,F%是該部件的故障率。

對(duì)比圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn):改進(jìn)的PERT模型不僅能直觀的反應(yīng)出檢測工序的兩種可能的后續(xù)工序(維修或者不維修),并且各個(gè)后續(xù)工序的時(shí)間參數(shù)能利用經(jīng)典PERT方法直接得到。另外，后續(xù)工序發(fā)生的可能性也能通過發(fā)生概率直觀表示。

2.2改進(jìn)時(shí)間參數(shù)確定方法

時(shí)間參數(shù)是PERT分析評(píng)估的基礎(chǔ),參數(shù)的合理性和準(zhǔn)確性對(duì)分析結(jié)果的可信度具有決定性作用。在工程實(shí)踐中,PERT往往運(yùn)用于工程方案的論證階段,很難得到真實(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。目前,時(shí)間參數(shù)基本上是通過專家評(píng)定確定的,傳統(tǒng)的專家評(píng)定法完全依賴專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí),主觀性太強(qiáng),在一定程度上降低了評(píng)估結(jié)果的可信度。

為此,提出了基于德爾菲評(píng)估法與專家權(quán)重相結(jié)合并綜合相似工序的歷史數(shù)據(jù)的方法克服經(jīng)典方法在時(shí)間參數(shù)確定方面的不足。該方法既考慮了專家的主觀意見,也區(qū)分了不同專家對(duì)評(píng)估結(jié)果的不同貢獻(xiàn)率,同時(shí)考慮客觀的歷史數(shù)據(jù),使得評(píng)估的時(shí)間參數(shù)具有較高的可信度。

2.2.1德爾菲評(píng)估法

德爾菲評(píng)估法實(shí)質(zhì)是多輪的專家評(píng)估法,但每次評(píng)估后會(huì)計(jì)算專家的評(píng)估值與該整體的平均加權(quán)值的偏差,并建議偏差較大的專家在下一輪評(píng)估的時(shí)候進(jìn)行改變。通過n次反復(fù)后一般可以得到較為一致的評(píng)估值。具體步驟如下:①專家對(duì)每個(gè)參數(shù)給出評(píng)估值;②綜合所有專家的評(píng)估值并計(jì)算得到平均加權(quán)值;③計(jì)算每個(gè)專家的評(píng)估值與平均值的偏差;④進(jìn)行下一輪評(píng)估并建議偏差較大的專家對(duì)評(píng)估值進(jìn)行調(diào)整;⑤重復(fù)步驟①~步驟④。德爾菲評(píng)估可以避免個(gè)別專家隨意評(píng)估,保證評(píng)估數(shù)據(jù)的一致性。

2.2.2時(shí)間參數(shù)確定步驟

本文提出的時(shí)間參數(shù)確定法綜合了專家的主觀經(jīng)驗(yàn)知識(shí)以及歷史數(shù)據(jù)的客觀規(guī)律,同時(shí)考慮了不同專家給出數(shù)據(jù)的可信度的差異。具體步驟如下:

步驟 1運(yùn)用德爾菲方法得到每個(gè)工序的專家評(píng)估時(shí)間參數(shù)。每個(gè)工序的時(shí)間參數(shù)都包括樂觀時(shí)間,悲觀時(shí)間和最可能時(shí)間。

步驟 2根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)背景和預(yù)評(píng)估結(jié)果綜合得到專家的權(quán)重。

預(yù)評(píng)估是指給出一個(gè)已知時(shí)間參數(shù)的工序和必要的其他參數(shù)讓專家評(píng)估,比較專家評(píng)估值與真實(shí)值的差異。但預(yù)評(píng)估的結(jié)果會(huì)受到很多主客觀因素的影響,不能完全反應(yīng)出專家的評(píng)估能力。因此,預(yù)評(píng)估的結(jié)果只能作為確定專家權(quán)重的一個(gè)參考。需要充分分析專家的歷史經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí),綜合權(quán)衡出一組合理的權(quán)重系數(shù)。

步驟 3結(jié)合專家權(quán)重和專家評(píng)估原始數(shù)據(jù)通過加權(quán)得到評(píng)估參數(shù):

(9)

式中,Tk是評(píng)估參數(shù);Ti是第i各專家的評(píng)估值;qi是i個(gè)專家的權(quán)重系數(shù),n為專家數(shù),k代表每項(xiàng)工序的3個(gè)時(shí)間參數(shù)(樂觀時(shí)間a、悲觀時(shí)間b和最可能時(shí)間m)。

步驟 4收集相似工序真實(shí)的歷史時(shí)間數(shù)據(jù),并處理得到3個(gè)時(shí)間參數(shù)。本文提出按照如下原則從歷史數(shù)據(jù)中計(jì)算時(shí)間參數(shù):

(1) 最可能時(shí)間為所有歷史時(shí)間的均值:

(10)

(2) 最樂觀時(shí)間為歷史數(shù)據(jù)中大于最可能時(shí)間Tm的所有數(shù)據(jù)均值:

(11)

(3) 最悲觀時(shí)間為歷史數(shù)據(jù)中小于最可能時(shí)間Tm的所有數(shù)據(jù)的均值:

(12)

步驟 5綜合專家評(píng)估結(jié)果和歷史數(shù)據(jù)得到最終的時(shí)間參數(shù)。

專家評(píng)估結(jié)果和歷史數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果從不同方面為時(shí)間參數(shù)的確定提供了參考,參考價(jià)值的大小應(yīng)該根據(jù)具體情況進(jìn)行分析。例如,歷史工序與待評(píng)估的工序相似度非常高且歷史數(shù)據(jù)記錄真實(shí)可信,那么歷史數(shù)據(jù)的參考價(jià)值就更大些?？梢岳脵?quán)重區(qū)分各自的參考價(jià)值,然后利用加權(quán)的方法得到最終的估計(jì)值,如:

Tz=sjTj+slTl

(13)

式中，Tj為專家評(píng)估值；Tl為歷史數(shù)據(jù)值；sj為專家評(píng)估值權(quán)重；sl為歷史數(shù)據(jù)值權(quán)重,且sj+sl=1,sj>0，sl>0。

2.3改進(jìn)分析評(píng)估方法

具有跳轉(zhuǎn)虛工序的PERT模型不僅各個(gè)工序的時(shí)間是服從β分布隨機(jī)變量,而且工序之間的邏輯關(guān)系也不再是確定的,而是滿足一定概率的隨機(jī)關(guān)系。因此,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)具有跳轉(zhuǎn)虛工序的PERT模型的求解必須研究新的分析方法。

前面提到過,求解關(guān)鍵路徑有3種方法,由于改進(jìn)模型本身具有的隨機(jī)性的特點(diǎn),只能采用第(2)、第(3)種方法求解。具有跳轉(zhuǎn)虛工序的PERT模型關(guān)鍵路徑的求解關(guān)鍵是如何處理跳轉(zhuǎn)虛工序。為了能夠利用傳統(tǒng)方法求解,最好是能夠?qū)⑻D(zhuǎn)虛工序按照一定的原則轉(zhuǎn)化為常規(guī)工序。本文提出的具體方法如下:

將跳轉(zhuǎn)虛工序的時(shí)間參數(shù)按如下公式轉(zhuǎn)化為常規(guī)工序。

(14)

式中,Tt為跳轉(zhuǎn)工序?qū)?yīng)的常規(guī)工序原有的時(shí)間參數(shù)(包括最悲觀時(shí)間,最可能時(shí)間和最樂觀時(shí)間);f%為跳轉(zhuǎn)虛工序發(fā)生概率。

這樣將跳轉(zhuǎn)虛工序和對(duì)應(yīng)的常規(guī)工序轉(zhuǎn)化為一個(gè)常規(guī)工序,再利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行分析評(píng)估。

3實(shí)例分析

3.1建立PERT模型

某裝備的使用保障過程由分解、分段測試、維修、組裝、聯(lián)調(diào)等多個(gè)主要工序構(gòu)成。為了對(duì)該裝備的使用保障任務(wù)能否按時(shí)完成進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估,以及找出影響使用保障過程總時(shí)間的關(guān)鍵環(huán)節(jié)并給出優(yōu)化建議,本文利用改進(jìn)的PERT對(duì)該裝備的使用保障過程進(jìn)行了建模分析。首先建立了該裝備使用保障過程的PERT模型,如圖3所示。

圖3　某裝備使用保障過程PERT模型

該裝備的使用保障過程PERT模型總共由15項(xiàng)常規(guī)工序、6個(gè)虛工序(G1,G2,G3,G4,G5,G6)和4個(gè)跳轉(zhuǎn)虛工序(N1,N2,N3,N4)構(gòu)成。各工序的意義及發(fā)生概率如表1所示。

表1　各工序的意義及發(fā)生概率

表1中,f1%,f2%,f3%,f4%分別為部件1、部件2、部件3、部件4的故障率。根據(jù)部件的可靠性試驗(yàn)結(jié)果以及對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析得到部件的故障率如表2所示。

表2　各部件的故障率　%

3.2確定時(shí)間參數(shù)

為了較為準(zhǔn)確地估計(jì)各個(gè)工序的時(shí)間參數(shù),邀請(qǐng)3位專家以及6位裝備保障使用保障過程的技術(shù)人員共同組成評(píng)估組對(duì)15項(xiàng)常規(guī)工序進(jìn)行時(shí)間參數(shù)估計(jì)。

按照德爾菲原理,首先讓評(píng)估人員根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)對(duì)各個(gè)工序進(jìn)行時(shí)間參數(shù)的估計(jì),經(jīng)過4次交互評(píng)價(jià),最終得到滿足德爾菲原理的時(shí)間參數(shù)(本文設(shè)定每個(gè)評(píng)估人員的評(píng)估值與均值的誤差不超過10%)。其中工序B(分解)的時(shí)間評(píng)估結(jié)果如表3所示,時(shí)間單位為min。

表3　工序B的專家評(píng)估時(shí)間參數(shù)詳表　min

傳統(tǒng)的時(shí)間參數(shù)確定方法是在專家評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行均值化處理,沒有考慮專家之間由于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)不同帶來的差異。本文引入專家權(quán)重概念來體現(xiàn)專家對(duì)評(píng)估結(jié)果應(yīng)具有的不同貢獻(xiàn)率。

專家權(quán)重是通過對(duì)專家背景知識(shí)和歷史經(jīng)驗(yàn)的分析以及預(yù)評(píng)估情況綜合分析計(jì)算得到的。專家權(quán)重如表4所示。

表4　各評(píng)估人員權(quán)重　%

按照加權(quán)評(píng)估的方式計(jì)算工序的時(shí)間參數(shù),工序B通過專家評(píng)估法得到的時(shí)間參數(shù)如表5所示。

表5　工序B專家評(píng)估時(shí)間參數(shù)　min

相似工序的歷史數(shù)據(jù)可以為時(shí)間參數(shù)的確定提供很有價(jià)值的參考,同時(shí)也能彌補(bǔ)專家評(píng)分主觀性太強(qiáng)的不足。通過對(duì)相似裝備使用保障過程的分析,找到了工序B類似的歷史數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要處理后得到可供參考的數(shù)據(jù),如表6所示。

表6　工序B類似工序歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

利用式(10)~式(12)得到的歷史數(shù)據(jù)時(shí)間參數(shù)如表7所示。

表7　工序B類似工序歷史時(shí)間參數(shù)　min

綜合專家數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)可以得到工序B的最終時(shí)間參數(shù),權(quán)重和應(yīng)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的充分性以及參考意義確定,本文考慮到歷史工序與B工序具有較高的相似度,確定sl=0.6,sj=0.4。計(jì)算結(jié)果如表8所示。

表8　工序B綜合時(shí)間參數(shù)　min

按照以上步驟可以得到所有工序的時(shí)間參數(shù),由于篇幅限制,這里不再詳細(xì)說明。具體參數(shù)見表9所示。

表9　某裝備使用保障過程各工序時(shí)間參數(shù)　min

3.3分析評(píng)估

為了分析裝備使用保障過程中的關(guān)鍵工序,估計(jì)按時(shí)完成保障任務(wù)的概率,以及對(duì)現(xiàn)有保障方案提出優(yōu)化建議,本文在建立使用保障過程PERT模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了關(guān)鍵路徑分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

3.3.1關(guān)鍵路徑分析

分析帶有跳轉(zhuǎn)虛工序的PERT模型首先應(yīng)該對(duì)跳轉(zhuǎn)虛工序進(jìn)行轉(zhuǎn)化。如圖3的模型中有4個(gè)跳轉(zhuǎn)虛工序,按照式(14)轉(zhuǎn)化,結(jié)果如表10所示。

表10　跳轉(zhuǎn)虛工序轉(zhuǎn)化結(jié)果　min

本文通過計(jì)算各個(gè)工作的自由時(shí)間來確定關(guān)鍵路徑,按照式(2)、式(4)、式(5)通過Matlab編程計(jì)算得到各工序的自由時(shí)間,如表11所示。

表11　各工序自由時(shí)間　min

由表11可得到自由時(shí)間為0的工序共有6個(gè),因此關(guān)鍵路徑為:B→H→M→G5→O→P。

3.3.2風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估實(shí)質(zhì)是計(jì)算在目標(biāo)時(shí)間之前完成所有工序的概率,關(guān)鍵路徑是整個(gè)模型耗時(shí)最長的路徑,因此,整個(gè)模型的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估就轉(zhuǎn)化為計(jì)算關(guān)鍵路徑在目前時(shí)間前完成的概率。關(guān)鍵路徑均值和方差如表12所示。

表12　關(guān)鍵工序的均值和方差

由公式(2)得到關(guān)鍵路徑的均值和方差分別為μ=127.37,σ=4.77。

裝備的使用保障要求保障過程須在130 min內(nèi)完成,由公式(8)計(jì)算得到完成的概率為70.8%,概率較低。因此必須對(duì)關(guān)鍵路徑上的工序進(jìn)行壓縮,才能避免較大不能按時(shí)完成任務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)。

4結(jié)論

本文針對(duì)經(jīng)典PERT在時(shí)間參數(shù)確定上的不足,提出了基于德爾菲評(píng)估法與專家權(quán)重相結(jié)合并綜合相似工序的歷史數(shù)據(jù)的方法確定時(shí)間參數(shù)。該方法不但考慮了專家的主觀經(jīng)驗(yàn)知識(shí),體現(xiàn)了不同專家對(duì)估計(jì)結(jié)果的不同貢獻(xiàn)率,而且充分利用了相似的歷史數(shù)據(jù)的客觀信息。另外,考慮到經(jīng)典PERT模型在表示具有隨機(jī)后續(xù)工序時(shí)存在困難,本文提出跳轉(zhuǎn)虛工序的概念,同時(shí)給出了分析具有虛工序PERT模型的方法。最后,某裝備的使用保障過程的PERT建模分析驗(yàn)證了所提理論方法的合理性和實(shí)用性。

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網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141030.1136.014.html

Modeling and analysis of operation support progress of

equipment based on improved PERT

LI Ting-peng, LI Yue, XU Yong-cheng, QIAN Yan-ling

(ScienceandTechnologyonIntegratedLogisticsSupportLaboratory,NationalUniversityof

DefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract:The program evaluation and review technique (PERT) is widely taken into analysis and evaluation of programs which include random time parameters, but the classical PERT is limited in modeling the case including random after working procedure and the method of time parameters evaluation is subjectivity and inaccurate. A jump virtual working procedure concept and its analysis method are proposed to enhance the modeling ability of the classical PERT. Moreover, a new time parameters evaluation theory is presented to improve the reliability of parameters, which combines the Delphi evaluation method with experts’ weight and takes the similar history data into account. Finally, a detaild analysis and evaluation of the operation support process of equipment based on the improved PERT validates the practicability of the proposed method.

Keywords:program evaluation and review technique (PERT); Delphi; operation support; risk evaluation

作者簡介：

中圖分類號(hào)：C 931; TH 17

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.17

收稿日期：2014-05-15；修回日期：2014-07-29；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-10-30。