假設(shè)法在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的應(yīng)用

翟元國(guó)

假設(shè)法是科學(xué)思維常用的手段之一，是一種推測(cè)性很強(qiáng)的思維方法，是分析與綜合、歸納與演繹等復(fù)雜思維過(guò)程的前期思維活動(dòng)，假設(shè)法極大地體現(xiàn)了邏輯推斷的力量.在高中物理中，假設(shè)法被廣泛運(yùn)用，一般有假設(shè)條件、假設(shè)狀態(tài)、假設(shè)過(guò)程等幾種假設(shè)思路.

一、假設(shè)特殊條件得到一般性結(jié)論

例1 十六世紀(jì)，伽利略和笛卡爾對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)做了準(zhǔn)確的描述，牛頓在伽利略和笛卡爾等人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的研究，系統(tǒng)地總結(jié)了力學(xué)知識(shí)，提出了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律.伽利略用強(qiáng)有力的論據(jù)和邏輯力量推斷出力是運(yùn)動(dòng)變化的原因，而不是維持運(yùn)動(dòng)的原因，我們來(lái)看下伽利略的理想實(shí)驗(yàn)，如圖1所示，推斷過(guò)程如下：

（1）（實(shí)驗(yàn)事實(shí)）兩個(gè)對(duì)接的斜面，讓靜止的小球沿一個(gè)斜面滾下，小球?qū)L上另一個(gè)斜面.

（2）（科學(xué)假設(shè)）如果沒(méi)有摩擦，小球?qū)⑸仙结尫艜r(shí)的高度.

（3）（合理外推）減小第二個(gè)斜面的傾角，如果沒(méi)有摩擦小球在這個(gè)斜面上仍然要達(dá)到原來(lái)的高度.

（4）（合理外推）繼續(xù)減小第二個(gè)斜面的傾角，最后使它咸水平，小球沿水平面做持續(xù)勻速直線運(yùn)動(dòng).

（5）（合理推斷）物體在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)并不需要外力來(lái)維持.

伽利略理想實(shí)驗(yàn)的意義在于用“實(shí)驗(yàn)事實(shí)+科學(xué)假設(shè)+合理外推”的方法推翻了亞里士多德“力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因”的觀點(diǎn).伽利略理想實(shí)驗(yàn)的偉大之處在于巧妙利用假設(shè)法，將可靠實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)假設(shè)，以事實(shí)為依據(jù)，以抽象為指導(dǎo)，抓住主要因素，忽略次要因素，從而深刻地揭示了自然規(guī)律，打下機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)的第一根基樁，為牛頓的理論體系的建立奠定了基礎(chǔ).

二、假設(shè)臨界狀態(tài)得到極值范圍

例2 如圖2所示，水平地面上放置質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個(gè)物體，A、B間以及B與地面間的動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ，現(xiàn)用水平拉力F拉B，欲使A、B-起共同運(yùn)動(dòng)，則拉力F的大小范圍為多少？

解析 本例的難點(diǎn)在于拉力F為何存在范圍？何時(shí)最大？何時(shí)最??？解決難點(diǎn)的重點(diǎn)在于對(duì)兩個(gè)物體的受力情況分析和對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物理量之間的邏輯關(guān)系的理解.如圖3所示為A物體和兩物體整體的水平方向受力（fB為地面對(duì)B的摩擦力），拉力F拉動(dòng)物體B向右運(yùn)動(dòng)，因?yàn)锳、B間的摩擦，A被B的摩擦力fBA帶動(dòng)也向右運(yùn)動(dòng)，并且B對(duì)4的摩擦力fBA=ma，隨著拉力F的大小不同，A、B整體的加速度不同，B對(duì)A的摩擦力fBA也不同，加速度越大fBA也越大.

可以看出，如果題設(shè)求極值范圍的條件不明顯，可以分析題設(shè)物理量之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，采用假設(shè)法假設(shè)出臨界狀態(tài)的物理量（如本例中的加速度最小值O和最大值μg），進(jìn)而利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得到極值范圍.

三、假設(shè)可能狀態(tài)得到規(guī)律性結(jié)果

例3 如圖4所示，小球B放在真空容器A內(nèi)，球B的直徑恰好等于A的正方形空腔的邊長(zhǎng)，將它們以初速度v。豎直向上拋出，試分析在不計(jì)空氣阻力時(shí)A、B間的作用力情況.

解析 A對(duì)B的作用力可能向上，可能向下，也可能為零.如圖5所示，分析B的受力，假設(shè)A對(duì)B的作用力向上，則B的加速度為G-N=ma，B的加速度方向向下且小于g.而對(duì)AB整體分析可知，AB整體只受到重力作用，加速度為g，B的加速度也應(yīng)為g，A對(duì)B的作用力應(yīng)該為零，結(jié)果與假設(shè)矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤.進(jìn)而知道，只有當(dāng)AB間的作用力為零時(shí)，B的加速度才與AB整體加速度相等.

例4 如圖6所示，一皮帶輸送機(jī)的皮帶以v=13.6m/s的速率做勻速運(yùn)動(dòng)，其有效輸送距離AB=29.8m，與水平方向夾角為θ=37°.將一小物體輕放在A點(diǎn)，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，求物體由A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間.（g=10m/s?）

此時(shí)，物體速度與皮帶相等，但還沒(méi)滑到底部，下一階段物體如何運(yùn)動(dòng)呢？主要是摩擦力的方向向哪里？

假設(shè)此時(shí)沒(méi)有摩擦力，可知物體具有沿斜面向下的加速度，物體要向下加速運(yùn)動(dòng)，皮帶做的是勻速運(yùn)動(dòng)，則物體必然受到向上的摩擦力，且沿斜面向下的重力分力為，ngsin37°=0.6mg，沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力大小為μmgcos37°=0.08mg，這兩個(gè)力的合力向下，物

本例中，物體加速到速度與皮帶相等后摩擦力的分析是問(wèn)題的難點(diǎn)，解決難點(diǎn)的方法是假設(shè)此時(shí)沒(méi)有摩擦力，從而看出物體相對(duì)于皮帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)而得到實(shí)際上摩擦力的方向使問(wèn)題得到解決.

我們?cè)谑褂眉僭O(shè)法時(shí)，一般通過(guò)假設(shè)摩擦力或彈力等力的有或無(wú)，或假設(shè)某力的方向，或假設(shè)某過(guò)程如何進(jìn)行等科學(xué)、合理的假設(shè)，充分揭示出牛頓運(yùn)動(dòng)定律問(wèn)題中的多個(gè)物理量之間的邏輯關(guān)系，從而使隱蔽或復(fù)雜的物理量之間的關(guān)系趨于明朗化和簡(jiǎn)單化，找到直觀、清晰的分析思路使問(wèn)題得到解決.