三維混沌映射和位信息處理的圖像隱藏算法

李冰立

(衡水學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院， 河北 衡水 053000)

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三維混沌映射和位信息處理的圖像隱藏算法

李冰立

(衡水學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院， 河北 衡水 053000)

摘要：構(gòu)建一種基于三維混沌映射和位信息交換處理相結(jié)合的圖像隱藏方法，將原始圖像的高低Bit位進(jìn)行交換，進(jìn)而和Qi映射形成的3個(gè)維度上混沌序列截?cái)嗑仃囘M(jìn)行異或處理，完成圖像信息隱藏.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的方法具有良好的視覺(jué)隱藏效果，隱藏后的圖像在3個(gè)方向上的相關(guān)性非常低，并且對(duì)微小的密鑰變化也非常敏感.

關(guān)鍵詞：圖像隱藏； 位信息； Qi混沌映射； 三向相關(guān)性

所謂圖像隱藏技術(shù)，就是將明文圖像進(jìn)行置亂等保護(hù)性操作以形成密文圖像，密文圖像上無(wú)法看到明文圖像的準(zhǔn)確信息表達(dá)，從而達(dá)到圖像信息隱藏、圖像信息加密的目的[1-3].在圖像信息技術(shù)發(fā)展的早期階段，基于密碼流理論和矩陣變換理論的方法很多，先后出現(xiàn)了AES加密方法、DES加密方法、Arnold矩陣加密方法、Barker矩陣加密方法[4-5].但是，這些加密方法因?yàn)榧用芾碚撘呀?jīng)廣為人知，加上置亂過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單，非常容易被攻擊者破譯[6].目前，大量的經(jīng)典混沌系統(tǒng)和新提出的混沌映射如Loronz混沌映射、Logistic混沌映射、Tent混沌映射等,被應(yīng)用于圖像信息隱藏之中[7-17].混沌理論可以表征確定系統(tǒng)的隨機(jī)結(jié)果，符合圖像信息隱藏的基本要求，其遍歷軌跡存在非簡(jiǎn)單重復(fù)性，進(jìn)一步增強(qiáng)了圖像隱藏的效果;此外，混沌系統(tǒng)對(duì)于初始設(shè)定值非常敏感，可以有效地提升圖像隱藏過(guò)程中的密鑰設(shè)置安全性.本文結(jié)合三維混沌映射及數(shù)字圖像的位信息操作理論，構(gòu)建一種新的圖像信息隱藏方法.

1新圖像隱藏算法的實(shí)現(xiàn)流程

選定一個(gè)三維混沌映射作為隱藏算法執(zhí)行的基礎(chǔ)，這個(gè)三維混沌映射被稱為Qi映射，其表達(dá)式為

式(1)中：a，b，c為混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，整個(gè)Qi映射中共有5個(gè)平衡點(diǎn).文中選取a=35，b=8/3，c=80時(shí)的混沌狀態(tài).

從3個(gè)維度上設(shè)置圖像隱藏后續(xù)操作所需的矩陣，則有

式(2)中:X，Y，Z分別代表對(duì)Qi混沌系統(tǒng)中x，y，z三個(gè)維度數(shù)據(jù)處理的結(jié)果；xn，yn，zn代表了3個(gè)維度上第n個(gè)數(shù)據(jù)；xmax，ymax，zmax分別代表截取混沌序列中x，y,z維度上的最大值;xmin，ymin，zmin分別代表截取混沌序列中x，y,z維度上的最小值；mod代表取模的運(yùn)算.

按照式(2)的方法，從混沌序列中截取和要處理圖像的像素?cái)?shù)目相等的數(shù)據(jù)序列，并將其映射成矩陣的形式.假設(shè)要處理圖像的寬度和高度分別用W，H表示，則從數(shù)據(jù)序列映射成矩陣的數(shù)學(xué)式為

式(3)中:Xn表示從Qi映射x維度上截取的原始圖像像素總數(shù)相等的數(shù)據(jù)序列，文中從混沌序列中第1 000個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始截取，因要處理的圖像大小為256 px×256 px，則在x維度上截取的總長(zhǎng)度為1 000+256×256;其他兩個(gè)維度上的處理方法相同，Yn,Zn則分別表示了從Qi映射y，z兩個(gè)維度上截取的原始圖像像素總數(shù)相等的數(shù)據(jù)序列.XW×H，YW×H，ZW×H表示將Xn,Yn,Zn分別映射為矩陣的結(jié)果，即按照先行后列排布而成的結(jié)果.

對(duì)原始圖像M0中每一個(gè)像素的二進(jìn)制表達(dá)執(zhí)行位交換處理，得到新的圖像M1，其數(shù)學(xué)過(guò)程為

式(4)中:Bit8表達(dá)原始圖像中每個(gè)像素的二進(jìn)制表達(dá)的第8個(gè)二進(jìn)制位，其他類似.

根據(jù)圖像位信息交換理論，只要將高位圖像和低位圖像做一個(gè)簡(jiǎn)單的交換，原始圖像的內(nèi)容信息、特征信息就可以被有效地隱藏起來(lái)；而在圖像解密一端，只要再做一個(gè)逆交換，就又可以恢復(fù)出原始的圖像信息.由此可知，經(jīng)過(guò)高位和低位的交換，原始圖像信息將會(huì)被很好地隱藏起來(lái).

為了增強(qiáng)隱藏過(guò)程的可靠性，用X1和混沌序列截取矩陣XW×H,YW×H,ZW×H進(jìn)一步執(zhí)行異或運(yùn)算，則有

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1　實(shí)驗(yàn)部分

從隱藏效果分析、相關(guān)性分析、密鑰敏感性分析等角度，驗(yàn)證計(jì)算機(jī)位信息處理在文中圖像隱藏算法中的有效性.實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)為Dell筆記本電腦，2.80 GHz的CPU主頻，包含兩個(gè)處理單元，內(nèi)存大小為8 GB；實(shí)驗(yàn)所用的軟件配置為Windows 7操作系統(tǒng)，Matlab程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)平臺(tái).

2.2　隱藏效果分析

選擇一個(gè)灰度圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，經(jīng)過(guò)位信息交換處理和混沌矩陣運(yùn)算處理后，獲得的隱藏結(jié)果對(duì)比圖,如圖1所示.

(a) 原始圖像 (b) 隱藏圖像圖1　圖像隱藏效果對(duì)比Fig.1　Image hiding effect contrast

由圖1可知：隱藏圖像中已經(jīng)看不到與原始圖像內(nèi)容(包括紋理、細(xì)節(jié)等特征)相關(guān)的情況，隱藏圖像呈現(xiàn)出均勻的置亂分布，達(dá)到了比較理想的隱藏效果.此外，所構(gòu)建的圖像隱藏算法，在執(zhí)行時(shí)間上也具有較大的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)橹簧婕暗轿恍畔⒔粨Q處理和矩陣運(yùn)算，這對(duì)這個(gè)256 px×256 px灰度圖像的隱藏過(guò)程，僅僅耗時(shí)12 ms.這個(gè)直觀的視覺(jué)隱藏效果測(cè)試實(shí)驗(yàn)顯示，所設(shè)計(jì)的基于計(jì)算機(jī)位信息處理和Qi混沌映射結(jié)合的方法不僅具有均勻的置亂效果，而且執(zhí)行速度也非?？?

2.3　相關(guān)性分析

相關(guān)性分析是考察圖像隱藏算法的重要手段之一.相關(guān)性分析一般從3個(gè)方向上展開(kāi)，即水平方向上的相關(guān)性、垂直方向上的相關(guān)性、對(duì)角線方向上的相關(guān)性.對(duì)于原始圖像而言，因?yàn)閳D像內(nèi)容的展現(xiàn)或表達(dá)，圖像中各個(gè)方向上的像素都會(huì)存在鄰域關(guān)聯(lián)性，或者是分段的關(guān)聯(lián)性.但是，當(dāng)圖像信息被隱藏置亂后，這種相關(guān)性就不應(yīng)該存在了，相關(guān)性越低證明置亂效果越好,隱藏性能越佳.

相關(guān)性分析的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)一般要分為3個(gè)環(huán)節(jié)，即計(jì)算圖像加密前和圖像加密后的像素差異值對(duì)比，進(jìn)而衡量水平方向上的相關(guān)性和垂直方向上的相關(guān)性.最終，圖像加密方法相關(guān)性的檢驗(yàn)可以歸結(jié)為

式中:x和y用于表達(dá)要加密圖像的各個(gè)像素灰度值;k是用于表達(dá)圖像中所含有的像素總個(gè)數(shù);E(x)用于表達(dá)像素x的數(shù)學(xué)期望;D(x)用于表達(dá)像素x的數(shù)學(xué)方差;cov(x，y)用于表達(dá)像素x和y的協(xié)方

表1　圖像的相關(guān)性分析

差;rx,y用于表達(dá)相關(guān)系數(shù).針對(duì)圖1中原始圖像和隱藏圖像進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示.由表1可知：原始圖像在水平、垂直、對(duì)角線方向上的相關(guān)程度都非常大，隱藏圖像在水平、垂直、對(duì)角線方向上的相關(guān)程度則非常小.這充分說(shuō)明隱藏后的圖像置亂程度好，關(guān)聯(lián)程度低.

2.4　密鑰敏感性分析

密鑰敏感性分析也是檢測(cè)圖像隱藏效果非常重要的指標(biāo).密鑰是解密圖像加密算法的重要參數(shù)，只有密鑰匹配才能破譯或解密加密圖像.當(dāng)然，如果解密密鑰和真正密鑰相差不多，也能獲取相當(dāng)程度的原始圖像信息，就證明這種圖像加密方法是不理想的.如果密鑰有微小變化都不能準(zhǔn)確解密，則證明加密方法是對(duì)密鑰敏感的.文中使用Qi混沌映射的截?cái)嘈蛄羞M(jìn)行置亂.對(duì)于混沌隱藏方法，只有混沌控制參數(shù)正確，才有可能準(zhǔn)確解密.即便控制參數(shù)有微小不符合，也會(huì)導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確解密，對(duì)于這種性能的檢查，就是密鑰敏感性分析.

當(dāng)三個(gè)控制參數(shù)的值分別是a=35，b=8/3，c=80.01的情況下，考察方法的圖像解密效果，如圖2所示.由圖2可知：雖然3個(gè)參數(shù)中只有c值有微小的變化，仍然無(wú)法準(zhǔn)確地解密隱藏圖像，這充分說(shuō)明了所提出方法具有良好的可靠性.

(a) 隱藏圖像 (b) 密鑰微小差異的解密結(jié)果圖2　密鑰敏感性分析結(jié)果Fig.2　Key sensitivity analysis results

3結(jié)束語(yǔ)

將計(jì)算機(jī)位信息處理技術(shù)應(yīng)用于圖像隱藏方法的設(shè)計(jì)之中，通過(guò)每一個(gè)像素高Bit位和低Bit位之間的交換，可以達(dá)到理想的隱藏效果.在此基礎(chǔ)上，將整個(gè)圖像隱藏過(guò)程和Qi三維混沌映射結(jié)合在一起，利用Qi映射在3個(gè)維度上的截?cái)嘈蛄杏成涑删仃囃瓿扇疆惢蜻\(yùn)算.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的方法可以獲得均勻置亂的視覺(jué)隱藏效果，并且順利通過(guò)了三向相關(guān)性檢驗(yàn)和密鑰敏感性檢驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]AZOUG S E，BOUGUEZEL S.A non-linear preprocessing for opto-digital image encryption using multiple-parameter discrete fractional Fourier transform[J].Ptics Communications，2016，359:85-94.

[2]李良，李建軍，李釗,等.基于數(shù)字圖像網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)幕煦缂用芩惴ㄑ芯縖J].無(wú)線電工程，2015，45(10):74-76.

[3]VAFERI E，SABBAGHI-NADOOSHAN R.A new encryption algorithm for color images based on total chaotic shuffling scheme[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2015，126(20):2474-2480.

[4]徐亞，張紹武.基于Arnold映射的分塊雙層自適應(yīng)擴(kuò)散圖像加密算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2015，20(6):740-748.

[5]ELDOKANY I，EI-RABAIE E S M，ELAHALAFAWY S M,et al.Efficient transmission of encrypted images with OFDM in the presence of carrier frequency offset[J].Wireless Personal Communications，2015，84(1):475-521.

[6]AHMAD J，HWANG S O，ALI A.An experimental comparison of chaotic and non-chaotic image encryption schemes[J].Wireless Personal Communications，2015，84(2):901-918.

[7]郭毅，邵利平，楊璐.基于約瑟夫和Henon映射的比特位圖像加密算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2015，32(4):1-8.

[8]徐光憲，郭曉娟.基于混沌系統(tǒng)和DNA序列運(yùn)算的新型圖像加密[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2015，32(4):11-15.

[9]張永紅，張博.基于Logistic混沌系統(tǒng)的圖像加密算法研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2015，32(6):22-27.

[10]邱應(yīng)強(qiáng)，馮桂，田暉.利用整數(shù)變換的高效圖像可逆信息隱藏方法[J].華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，35(2):136-141.

[11]BHATTACHARYA D，GHOSH A.Optical transformation based image encryption and data embedding techniques using MATLAB[C]∥Proceedings of SPIE-the International Society for Optical Engineering, International Conference on Potics and Photonics.Kolkata：SPIE Press,2015:96-104.

[12]LOKESHWARI G，SUSARLA S，KUMAR S U.A modified technique for reliable image encryption method using merkle-hellman cryptosystem and Rsa algorithm[J].Journal of Discrete Mathematical Sciences and Cryptography，2015，18(3):293-300.

[13]羅明,陳小玲.基于AES算法的彩色數(shù)字圖像加密技術(shù)研究[J].科技風(fēng),2014(20):12.

[14]張瓊,方若宇，李斌.基于小波變換和混沌映射的彩色圖像加密方法[J].電子技術(shù)與軟件工程,2014(16):135.

[15]葉瑞松,譚相波.基于連續(xù)混沌系統(tǒng)多軌道混合的圖像加密算法[J].汕頭大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,29(4):8-20.

[16]吳麗,余文春.快速置亂耦合3D混沌映射的圖像加密算法研究[J].電視技術(shù),2014,38(19):51-56.

[17]燕善俊,程德強(qiáng).一種基于DCT和混沌序列的圖像加密算法[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,29(4):39-43.

(責(zé)任編輯： 黃曉楠英文審校： 吳逢鐵)

Image Hiding Algorithm Based on 3D Chaotic Mapping

and Bit Information Processing

LI Bingli

(College of Material Science and Engineering， Hengshui University， Hengshui 053000， China)

Abstract：A method of image hiding based on 3D chaotic map and bit information exchange is constructed. This method exchanges the original image of the high and low Bit and Qi mapping form the three dimensions of the chaotic sequence truncation matrix of XOR processing to complete the image information hiding. Experimental results show that the proposed method has good visual hiding effect, and the correlation between the hidden images is very low, and it is also very sensitive to the minor key changes.

Keywords：Image hiding； bit information； Qi chaotic map； three correlation

基金項(xiàng)目：河北省教育科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(13041338)

通信作者：李冰立(1982-)，男，講師，博士，主要從事圖像隱藏技術(shù)的研究.E-mail:libingli800688@sina.com.

收稿日期：2015-11-13

中圖分類號(hào)：TP 301.6； TP 391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.01.0058

文章編號(hào)：1000-5013(2016)01-0058-04