改進(jìn)粒子群搜索的二維皮革排樣優(yōu)化算法

改進(jìn)粒子群搜索的二維皮革排樣優(yōu)化算法

陳志楊，劉妍

(浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023)

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)的排樣方法普遍利用率不高且母版多為矩形的問題，提出了一種在不規(guī)則皮革母版上提高排樣利用率的方法，在排樣策略與組合優(yōu)化上同時(shí)進(jìn)行改進(jìn)，減少母版的浪費(fèi)區(qū)域.在皮革樣片分塊排放原則的基礎(chǔ)上利用最優(yōu)匹配原則將不同級(jí)別的待排樣片排入質(zhì)量分級(jí)區(qū)域，然后結(jié)合改進(jìn)粒子群搜索算法來優(yōu)化預(yù)排樣中原始樣片排布不夠緊湊的問題，實(shí)現(xiàn)皮革的優(yōu)化排樣.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提方法在滿足工藝要求的基礎(chǔ)上可以提高皮革的利用率，得到較好的排樣效果.

關(guān)鍵詞：分塊排樣；最優(yōu)匹配；改進(jìn)粒子群搜索

收稿日期：2015-03-05

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61303138)

作者簡介：陳志楊(1971—)，男，河北秦皇島人，教授，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)、幾何造型和圖形處理，E-mail：czy@zjut.edu.cn.

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4303(2015)05-0492-05

Abstract:Focusing on the the problem of low utilization and restricted rectangle shape in the traditional nesting way, a method that can improve the utilization of irregular-shape sheets is proposed in this paper. The method improves nesting strategies and combinatorial optimization so that can reduce the waste region on the master. The best-matching rules are used to pack the different levels samples to quality staging area. Then the modified particle swarm optimization search algorithm is used to deal with the problem that the original sample arrangement is not compact enough. It will optimize the leather nesting algorithm. The result show that this method not only meet the technological requirements, but also improve utilization and get the good nesting result.

Keywords:partition nesting; best-matching; improved PSO search

Optimization algorithm of two-dimensional leather nesting

based on improved PSO search

CHEN Zhiyang, LIU Yan

(College of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

工業(yè)生產(chǎn)中，排樣問題有著廣泛的應(yīng)用，如在服裝制造業(yè)，木材、皮革等領(lǐng)域的下料問題[1].在皮革加過程中，皮革的裁剪工藝直接影響到皮革制品的優(yōu)劣，因此對(duì)皮革加工質(zhì)量，效率的要求也越來越高[2].因?yàn)槠じ锊牧线吘壊灰?guī)則，質(zhì)量分布不均勻，母版的重復(fù)加工率低，所以提高皮革排樣的利用率是一個(gè)重要問題[3].對(duì)于二維排樣問題，不少學(xué)者進(jìn)行過研究.矩形件排樣按照排入策略可分為BL算法[4-5]、改進(jìn)BL算法[6-7]、填充算法[8]等，按組合優(yōu)化算法可分為遺傳算法[9]、蟻群算法[10]、粒子群算法[11]等.曹炬[12]提出的背包算法可以快速找到近似最優(yōu)解，但是計(jì)算復(fù)雜度較高.黃少麗等[13]提出了組塊策略.劉瑞杰等[14]使用蟻群算法來求解矩形件優(yōu)化排料問題，將排樣問題用樹來描述，將問題轉(zhuǎn)變成求取面積最大的二叉樹.梁利東等[15]提出矩形動(dòng)態(tài)匹配算法，能較好的解決矩形板材的排樣問題.目前，針對(duì)矩形件的排樣問題主要是將定位求解與定序求解相結(jié)合來獲得最優(yōu)解.

本算法的研究目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)皮革母版上的分塊排樣，提高利用率.之前的許多排樣辦法都是在規(guī)則的矩形母版上排樣，這種方法不適合皮革不規(guī)則的輪廓，同時(shí)沒有考慮到工藝要求.通過在皮革母版上進(jìn)行質(zhì)量分塊，采用不同的排樣規(guī)則，滿足分割要求，同時(shí)各部分分別采用粒子群改進(jìn)算法，豐富了粒子種群的多樣性.在最優(yōu)匹配原則排樣情況下，使用改進(jìn)的粒子群算法能更好的尋找樣片的排樣位置，使各個(gè)樣片更緊湊的排布在一起，提高排樣的利用率.

1排樣要求與問題描述

1.1排樣要求

在皮革加工行業(yè)，因?yàn)槠じ锊牧系奶厥庑砸约吧a(chǎn)工藝的要求，常常需要在不規(guī)則母版上劃分出質(zhì)量優(yōu)劣區(qū)域，同時(shí)將待排樣片劃定級(jí)別.在質(zhì)量較好，瑕疵較少的區(qū)域排放一級(jí)樣片，瑕疵較多的區(qū)域排放二級(jí)樣片.一級(jí)母版劃定為一個(gè)寬為W，高為L的矩形區(qū)域，其中排放N個(gè)矩形樣片R；每個(gè)矩形樣片R的高和寬為hi，wi；二級(jí)母版是不規(guī)則母版除去一級(jí)母版之外的區(qū)域.皮革排樣的約束條件是將一級(jí)樣片放置在一級(jí)母版上，二級(jí)樣片放置在二級(jí)母版上，Ri，Rj(0

1.2排樣問題描述

初始排樣采用最優(yōu)匹配算法.最優(yōu)匹配算法是一種邊長匹配算法，利用邊長與待排母版的剩余長度相似度進(jìn)行選擇排樣，使母版的利用率達(dá)到最大.該算法是先將一級(jí)樣片與二級(jí)樣片分別按寬度大小進(jìn)行排序，寬度大的排在存儲(chǔ)數(shù)組的前面，相同寬度的樣片按高度遞減的順序依次存儲(chǔ)，然后選擇其中面積最大的開始排樣，先排放面積大的樣片，再排放面積小的樣片.

優(yōu)化排樣算法的方法是首先按最優(yōu)匹配原則將所有的原始樣片排入指定區(qū)域，求出此時(shí)的母版利用率，然后用改進(jìn)粒子群算法搜索每個(gè)樣片的最優(yōu)排放位置，橫放或者豎放，更新粒子群的粒子值，按最優(yōu)匹配將樣片排入.如果經(jīng)過粒子群搜索之后，求得最大的母版利用率，則此時(shí)粒子代表的各個(gè)樣片排放位置認(rèn)定為最優(yōu)排樣方案.如果搜索算法求得的利用率小于第一次的母版利用率，則認(rèn)定初始排樣位置是最優(yōu)方案.

2算法描述

為了提高皮革的排樣利用率，在滿足工藝要求的基礎(chǔ)上，采用分塊排樣與最優(yōu)匹配相結(jié)合的方法對(duì)待排樣片進(jìn)行預(yù)排樣，求得預(yù)排樣的利用率.在此基礎(chǔ)上，用改進(jìn)的粒子群算法搜索原始樣片是否有更合適的位置放置，從而使排樣的效果更加緊湊.

2.1一級(jí)母版放置

一級(jí)母版區(qū)域的排放步驟為：1) 將一級(jí)母版最下面的邊設(shè)置為初始最高輪廓線，一級(jí)母版的寬設(shè)置為初始剩余寬度，記錄此時(shí)的最大高度為零；2) 當(dāng)按面積大小依次排入零件Ri時(shí)，在最高輪廓線選擇最低的一段，如果同時(shí)存在幾段，選擇最左邊的一段，測試該段的寬度是否大于或者等于Ri的寬度.

如果Ri寬度小于該線段寬度，將樣片排入；如果Ri寬度大于該線段寬度，從剩余樣片中選擇樣片寬度最接近剩余寬度的樣片排入.排入后更新剩余寬度，判斷此時(shí)的高度是否大于原來最高輪廓線的高度.如果超過，則更新此時(shí)最大的高度為最高輪廓線，即Ri所處位置的高度.重復(fù)步驟2，直到所有樣片都排入一級(jí)區(qū)域.

如圖1所示，4個(gè)矩形按面積大小排列.當(dāng)1，2確定位置后，一級(jí)母版剩余的寬度不能放置第3塊矩形，則從剩余的矩形中選擇寬度小于或等于剩余寬度的矩形放置.1，2，4放置好之后，此時(shí)最高輪廓線為2的高度，則將第3塊矩形放在第2塊矩形的上面，同時(shí)更新最高輪廓線的高度.

圖1　一級(jí)邊長匹配過程 Fig.1　The matching process of the first-level side length

如果第一塊一級(jí)母版排完規(guī)定的一級(jí)樣片后還有剩余，即最大高度小于劃定的高度L，可將第二塊中一級(jí)樣片放置在第一塊一級(jí)母版中，提高板材的利用率.

2.2二級(jí)母版放置

二級(jí)區(qū)域是不規(guī)則母版除去一級(jí)區(qū)域外的不規(guī)則圖形，一級(jí)區(qū)域一般位于母版中間位置，因此二級(jí)樣片是向中間一級(jí)母版靠攏.二級(jí)樣片放置采用邊長匹配融合原則.

首先將一級(jí)母版區(qū)域定為原始融合圖形，原融合圖形的邊長分為豎直于水平線與平行于水平線兩種，稱為豎界邊與橫界邊，分別將原融合圖形橫界邊與待排樣片的寬度進(jìn)行相似性匹配.相似度由兩邊的長度比例表示，越接近1，表明相似度越好.找到相似度最高的樣片之后，同時(shí)比較豎界邊與待排樣片的高度是否相似度更好.如果相似度更好，則將該待排樣片定位在原融合樣片橫界邊的位置.選定在各個(gè)邊長上定位的待排樣片后，與母版邊界進(jìn)行檢測碰撞.如果沒有重疊，則將這些待排樣片與原融合圖形進(jìn)行融合，刪除重復(fù)的點(diǎn)，形成一個(gè)新的融合圖形進(jìn)行下一輪的排樣篩選.

依次比較原始融合圖形與該二級(jí)樣片的各個(gè)邊長，設(shè)定s為兩個(gè)寬度之比，t為兩個(gè)高度之比，v為標(biāo)記位.s，t，v各位的取值如表1所示.標(biāo)志位v=0，表示樣片進(jìn)入下一次篩選；v=1時(shí)，表示樣片可放置在原融合樣片的豎界邊位置上；v=2時(shí)，表示樣片可放置在原融合樣片的橫界邊位置上；v=3時(shí)，表示樣片有兩個(gè)位置可以選擇，在豎界邊和橫界邊上都能進(jìn)行定位.

表1　母版與樣片邊長比例情況

原始融合圖形中橫界邊和豎界邊的個(gè)數(shù)分別為n1，n2，每次定位選擇n1個(gè)標(biāo)志位為2和n2個(gè)標(biāo)志位為1的二級(jí)樣片分別放置在原始融合圖形的各個(gè)邊上，將這些二級(jí)樣片與原始融合圖形進(jìn)行融合，把重合的點(diǎn)去掉，形成一個(gè)新的融合圖形.融合過程就是將新加入進(jìn)來的點(diǎn)集重新排序，同時(shí)刪除多余的點(diǎn).標(biāo)志位為3的圖形可以替代任一標(biāo)志位為1和2的樣片.這個(gè)過程不斷重復(fù)，直到所有的樣片都放置完畢.

圖2中矩形0為一級(jí)母版，1，2，3，4，5分別為按面積排序的5個(gè)矩形樣片，依次與一級(jí)母版的各個(gè)邊長比較相似度.按照相似度由低到高將樣片定位在圖3中的各個(gè)位置，圖4為融合之后形成的新融合圖形.

圖2　樣片與融合圖形 Fig.2　The samples and the fused images

圖3　最優(yōu)匹配定位 Fig.3　The best-matching location

圖4　融合成新的融合圖形 Fig.4　The new fused images

2.3基于改進(jìn)離散粒子群算法的優(yōu)化

單純使用最優(yōu)匹配方法排樣會(huì)導(dǎo)致某些樣片寬高比過大，排樣結(jié)果不緊湊導(dǎo)致利用率降低.利用粒子群算法可全局搜索排樣位置的最優(yōu)解，在最優(yōu)匹配的基礎(chǔ)上對(duì)排樣的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化.之前的研究大多使用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，但是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在求解非線性問題上容易陷入局部最優(yōu)解[16-17]，因此采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)排樣結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，更適合求解排樣這種離散問題.

2.3.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法PSO(Particle swarm optimization)是在1995年由Kennedy等[18]提出，特征是簡單，易操作，具有全局搜索能力.基本粒子群算法的數(shù)學(xué)描述是：粒子群優(yōu)化算法中粒子的位置維度代表了該問題的一組解[19].粒子群算法初始為一群隨機(jī)粒子，通過不斷迭代找到最優(yōu)解[20].每次迭代中，粒子按照一定的速度與位置的變化公式更新粒子位置以便搜索新解.用N維向量Xi來表示粒子的位置，Vi表示粒子的速度.假設(shè)個(gè)體極值Pbi代表當(dāng)前粒子Pi的最優(yōu)值，全局極值gbi表示整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解.

vin(m+1)=wvin(m)+c1r1[Pbin(m)-xin(m)]+

c2r2[gbin(m)-xin(m)]

(1)

xin(m+1)=xin(m)+vin(m+1)

(2)

公式中第i個(gè)樣片的排樣方法為Xi=，速度為Vi=，粒子本身能找到的最優(yōu)解為Pbi=，整個(gè)種群能找到的最優(yōu)解為gbi=，學(xué)習(xí)系數(shù)c1，c2的數(shù)值為0～1之間的隨機(jī)數(shù)字，慣性權(quán)重w用來控制粒子之前速度對(duì)當(dāng)前速度的影響.

2.3.2慣性權(quán)重分析與優(yōu)化

許多研究表明慣性權(quán)值w對(duì)優(yōu)化粒子群性能有著重大影響[21-23]，w較小時(shí)有利于算法的局部搜索，w較大時(shí)在全局的搜索能力較強(qiáng).在之前的研究中，大多數(shù)粒子群算法將w定義為一個(gè)小于1的常量.這樣的結(jié)果是粒子的速度會(huì)越來越小，容易陷入局部最優(yōu)解.針對(duì)這個(gè)問題，筆者所提方法采用改進(jìn)慣性權(quán)重w的算法，使w隨著迭代次數(shù)不斷變化，在速度更新過程中快速找到最優(yōu)解，從而改進(jìn)了算法的性能.所提方法中w定義為

(3)

其中：N為總迭代次數(shù)；n為當(dāng)前的迭代次數(shù).采用這種定義的點(diǎn)是最開始的時(shí)候保持w為最大，在開始搜索的時(shí)候加快收斂速度.隨著迭代次數(shù)的增加，w逐漸減小，可以防止錯(cuò)過最優(yōu)解.在速度更新的過程中，自適應(yīng)地改變慣性權(quán)重w，使粒子的收斂速度和收斂精度達(dá)到平衡狀態(tài).

2.3.3慣性權(quán)重分析與優(yōu)化

矩形樣片有橫放，豎放兩種放置方法，因此X的取值定義為1，0來表示當(dāng)前樣片為橫放還是豎放.例如(000110000)表示將第4、第5個(gè)樣片豎放，交換第4、第5個(gè)樣片的寬和高進(jìn)行排樣，這樣可以解決樣片如果高度遠(yuǎn)大于寬度時(shí)，則在排樣過程中會(huì)提高最高輪廓線的高度，導(dǎo)致利用率下降的問題.在優(yōu)化算法中，第i個(gè)樣片的X取值為1還是0采用隨機(jī)生成的方法，在(0～1)中隨機(jī)生成數(shù)字，同時(shí)設(shè)定中間值，小于中間值的保存為0，大于等于中間值的保存為1.經(jīng)過多次測試，筆者認(rèn)為中間值選擇0.4可以得到較好的結(jié)果.

2.3.4兩種粒子的適應(yīng)度函數(shù)

一級(jí)母版區(qū)域是已知寬度W的矩形，全部排入一級(jí)樣片時(shí)的最小高度Lm，第i個(gè)一級(jí)樣片的面積為ai，定義適應(yīng)度函數(shù)為

(4)

二級(jí)區(qū)域采用對(duì)最后的融合圖形求取凸包面積aG.凸包面積包含了其中的一級(jí)母版的面積，假定一級(jí)母版的利用率為100%，即剔除一級(jí)母版后，求M2個(gè)二級(jí)樣片的面積與凸包面積的比值.所以二級(jí)母版上的適應(yīng)度函數(shù)為

(5)

兩種適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值越接近1，解的質(zhì)量越好.對(duì)不同區(qū)域采用不同的適應(yīng)度函數(shù)來選擇最優(yōu)解，增加了粒子的位置多樣性，更適用于分塊排樣.

2.3.5粒子群優(yōu)化算法步驟

Step 1初始化粒子群，在(vmin，vmax)中隨機(jī)生成每個(gè)粒子的速度，設(shè)定最大迭代次數(shù)N，隨機(jī)生成粒子的位置，學(xué)習(xí)因子c1，c2，確定適應(yīng)度函數(shù)F.

Step 2計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，將所有粒子中適應(yīng)度數(shù)值最大的賦值給gb，對(duì)應(yīng)將粒子Pi的適應(yīng)度值賦值給Pbi.

Step 3開始迭代計(jì)算.按式(1)更新粒子的速度，并限制在(vmin，vmax)中，按式(2)更新粒子當(dāng)前的位置，更新粒子i的當(dāng)前最優(yōu)值Pbi以及全局最優(yōu)值gb.

Step 4若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)Step 3.

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

筆者在VC++環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了不規(guī)則皮革母版的分區(qū)排樣，表2中是排樣的數(shù)據(jù)結(jié)果，母版的整體排樣效果圖如圖5～7所示.圖5中間區(qū)域?yàn)橐患?jí)母版的初始排樣情況，無色方塊代表一級(jí)樣片的排放位置，黑色方塊為一級(jí)母版上的剩余面積.一級(jí)母版在初始排樣后經(jīng)過粒子群搜索優(yōu)化，得到一級(jí)區(qū)域的排樣優(yōu)化圖，如圖6所示.圖7為二級(jí)區(qū)域的優(yōu)化排樣結(jié)果，黑色陰影位置是圖6中優(yōu)化排樣后的一級(jí)區(qū)域，虛線代表整體區(qū)域的凸包形狀.

圖5　一級(jí)區(qū)域初始排樣圖 Fig.5　The original layout of the first-level area

圖6　一級(jí)區(qū)域優(yōu)化排樣圖 Fig.6　The optimized layout of the first-level are a

圖7　二級(jí)區(qū)域優(yōu)化排樣圖 Fig.7　The optimized layout of the second-level area

由表2數(shù)據(jù)結(jié)果表明：經(jīng)過優(yōu)化算法之后，各級(jí)母版的利用率都得到了提高.根據(jù)初始排樣圖與優(yōu)化圖的比較，初始排樣時(shí)各個(gè)樣片按照邊長匹配原則在各個(gè)區(qū)域中進(jìn)行放置，母版的浪費(fèi)區(qū)域較多，原因是有些初始樣片的長寬比過大，按原始樣片排放會(huì)產(chǎn)生最高輪廓線升高或者放置不下的問題，各個(gè)樣片之間不夠緊湊.經(jīng)過粒子群優(yōu)化算法得到適應(yīng)度函數(shù)值最大的一組結(jié)果，使各個(gè)樣片找到最優(yōu)的排放方式，然后再按照邊長匹配原則將各個(gè)處理后的樣片排入，可以得到較優(yōu)的排樣結(jié)果.

4結(jié)論

通過分塊排樣，最優(yōu)匹配原則，結(jié)合改進(jìn)粒子群搜索算法，實(shí)現(xiàn)了皮革母版排樣問題的優(yōu)化，改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)設(shè)置，擴(kuò)展了粒子種群的范圍，一定程度上避免了算法“早熟”，從而在搜索最優(yōu)位置上比基本的粒子群算法有更大的優(yōu)勢.此方法在滿足工藝要求的同時(shí)，相比單純使用最優(yōu)匹配原則的排樣辦法增加了樣片在母版上排樣的聚合程度，提高了母版的排樣利用率.

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(責(zé)任編輯：劉巖)