優(yōu)化的抗線晃動(dòng)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法

譚彩銘, 王　宇, 蘇　巖, 朱欣華, 魏　國(guó)

(1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094;

2. 國(guó)防科技大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

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優(yōu)化的抗線晃動(dòng)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法

譚彩銘1, 王宇1, 蘇巖1, 朱欣華1, 魏國(guó)2

(1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094;

2. 國(guó)防科技大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

摘要：線晃動(dòng)初速度會(huì)對(duì)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)精度產(chǎn)生可觀的影響。誤差分析表明,在緯度45°處,2 min的粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi),0.1 m/s的北向晃動(dòng)初始線速度將產(chǎn)生3.15°的方位誤差角。針對(duì)這一問(wèn)題,通過(guò)多項(xiàng)式最小二乘擬合算法估計(jì)出了線晃動(dòng)初速度,實(shí)現(xiàn)了對(duì)包含線晃動(dòng)初速度在內(nèi)的線晃動(dòng)干擾的抑制。將所提的優(yōu)化慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法和其他相關(guān)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法通過(guò)車載實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)表明,所提優(yōu)化算法穩(wěn)定性好,方位誤差小于0.05°,達(dá)到相對(duì)最佳對(duì)準(zhǔn)效果。

關(guān)鍵詞：初始對(duì)準(zhǔn); 粗對(duì)準(zhǔn); 慣性系; 晃動(dòng)

0引言

在晃動(dòng)基座上,由于載體受到外界或自身因素影響(如艦船上受風(fēng)浪,載車上受發(fā)動(dòng)機(jī)、人員上下車和陣風(fēng)等),使得載體上捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system, SINS)測(cè)量到的地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度量相對(duì)于靜基座下的測(cè)量結(jié)果受到嚴(yán)重的干擾,干擾角速率可能比地球自轉(zhuǎn)角速度高出數(shù)個(gè)數(shù)量級(jí)。這時(shí),解析粗對(duì)準(zhǔn)方法[1-2]可能已經(jīng)無(wú)法使用,基于慣性系的對(duì)準(zhǔn)方案可以分離因載體晃動(dòng)而產(chǎn)生的干擾信息,是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[3-7]。

慣性系對(duì)準(zhǔn)方法最早在2000年由文獻(xiàn)[8]在研究光纖陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)動(dòng)機(jī)座對(duì)準(zhǔn)時(shí)提出。國(guó)內(nèi)最早由文獻(xiàn)[9]將其應(yīng)用在了船舶系泊狀態(tài)下的粗對(duì)準(zhǔn)。

文獻(xiàn)[10]詳細(xì)分析了慣性器件誤差和線晃動(dòng)干擾對(duì)傳統(tǒng)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)[9，11]精度的影響,指出傳統(tǒng)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)方法可以隔離角晃動(dòng)干擾,但對(duì)線晃動(dòng)干擾敏感。慣性系內(nèi)重力投影是以地球自轉(zhuǎn)24 h為周期的信號(hào),一般實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中,線晃動(dòng)干擾的周期都在數(shù)十秒以下,因而在頻域內(nèi)可將線晃動(dòng)干擾抑制。文獻(xiàn)[12-15]利用低通濾波器(FIR或IIR低通濾波器)來(lái)提取慣性系下的重力參考矢量,從而抑制線晃動(dòng)干擾。文獻(xiàn)[16]根據(jù)參考矢量的時(shí)域特性,采用多項(xiàng)式最小二乘算法對(duì)包含線晃動(dòng)干擾的參考矢量進(jìn)行擬合,利用擬合結(jié)果進(jìn)行姿態(tài)矩陣解算以抑制線晃動(dòng)干擾的影響。

通過(guò)頻域低通濾波或時(shí)域擬合算法從一定程度上抑制了線晃動(dòng)的干擾,但未考慮線晃動(dòng)初始速度的影響。研究表明,線晃動(dòng)初速度會(huì)對(duì)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)精度產(chǎn)生可觀的影響,本文針對(duì)這一問(wèn)題展開了研究。

1慣性系粗對(duì)準(zhǔn)原理

本文所涉及到的坐標(biāo)系規(guī)定如下:

(1) 選取“東—北—天”坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系);

(2) 定義“右—前—上”坐標(biāo)系為捷聯(lián)慣組坐標(biāo)系(b系);

(3) 初始時(shí)刻導(dǎo)航慣性坐標(biāo)系(in系):在初始時(shí)刻in系重合于n系,初始對(duì)準(zhǔn)開始后in系在慣性空間中保持指向不變;

(4) 初始時(shí)刻載體慣性坐標(biāo)系(ib系):在初始時(shí)刻ib系重合于b系,初始對(duì)準(zhǔn)開始后ib系不隨捷聯(lián)慣組轉(zhuǎn)動(dòng),即在慣性空間中保持指向不變。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本方程——比力方程為

(1)

由式(1)得

對(duì)上式兩邊積分得

(2)

記

(3)

2由線晃動(dòng)初速度產(chǎn)生的對(duì)準(zhǔn)誤差分析

(4)

求解式中的δN,略去二階小量可得

(5)

式中

(6)

設(shè)對(duì)準(zhǔn)初始時(shí)刻的姿態(tài)誤差角為φ0,這里φ0=[φ0E,φ0N,φ0U]T,則

(7)

比較式(6)和式(7)可得

(8)

(9)

由式(5)和式(9)可得

(10)

式中

如式(3)所示,組成M陣的3個(gè)向量互為正交,因此M亦可轉(zhuǎn)化為

(11)

式中,|·|為取模運(yùn)算符。

姿態(tài)矩陣Cinn的計(jì)算公式為

從而

(12)

慣性系粗對(duì)準(zhǔn)一般在短時(shí)間內(nèi)完成,這里設(shè)定在2 min內(nèi)完成,在這段時(shí)間內(nèi)wiet≤7.292 115 8 ×10-5rad/s×120 s ≈0.008 8 rad,wiet的值很小,這時(shí)根據(jù)三角函數(shù)泰勒展開公式可做如下近似:

從而式(12)可近似為

(13)

取t2=2t1=t,將式(10)、式(11)和(13)代入式(8),借助Mathematic軟件進(jìn)行公式推導(dǎo),略去小量后得

可見,在緯度45°處,2 min的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi),0.1 m/s的北向晃動(dòng)初始線速度將產(chǎn)生3.15°的方位誤差角。

3優(yōu)化慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法

由式(2)得

(14)

4車載實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在國(guó)防科技大學(xué)進(jìn)行,使用國(guó)防科技大學(xué)激光陀螺研究所研制的90型激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作慣性系粗對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),其中激光陀螺精度0.01°/h,加速度計(jì)精度100 μg,采樣頻率100 Hz。慣導(dǎo)系統(tǒng)上電穩(wěn)定后,先保持載車靜止600 s,接著啟動(dòng)載車發(fā)動(dòng)機(jī),載車原地怠速,實(shí)驗(yàn)人員進(jìn)行開關(guān)車門、上下車和車上人為擺動(dòng)等干擾,持續(xù)時(shí)間300 s,將上述共計(jì)900 s的SINS采樣數(shù)據(jù)存盤,做離線處理。

圖1　車載實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景及相關(guān)組成設(shè)備

首先,將前600 s數(shù)據(jù)作常規(guī)的精確初始對(duì)準(zhǔn),對(duì)準(zhǔn)完成后利用600~900 s數(shù)據(jù)作導(dǎo)航解算,進(jìn)行姿態(tài)和速度跟蹤,它將作為后續(xù)干擾條件下進(jìn)行慣性系粗對(duì)準(zhǔn)效果檢驗(yàn)的依據(jù)。

作者在研究中發(fā)現(xiàn),在100 Hz采樣率下實(shí)現(xiàn)截止頻率為0.1 Hz低通濾波已經(jīng)屬于窄帶濾波器的范疇,若使用FIR濾波,需要幾千階方可實(shí)現(xiàn),由式(13)知,vin(t)在短時(shí)間(120 s)內(nèi)為近似斜坡信號(hào),包含該有用斜坡信號(hào)的vib(t)通過(guò)如此高階的FIR濾波器將產(chǎn)生很大的相移,難以用于慣性系粗對(duì)準(zhǔn)。本文對(duì)所提優(yōu)化慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法和傳統(tǒng)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法[9]、IIR低通濾波算法[12]以及多項(xiàng)式擬合算法[16]進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖2　慣性系粗對(duì)準(zhǔn)線晃動(dòng)初速度

圖3　各慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法對(duì)準(zhǔn)結(jié)果

由圖3可見,在線晃動(dòng)初速度較小時(shí),各慣性系粗對(duì)準(zhǔn)方法均得到相當(dāng)?shù)膶?duì)準(zhǔn)精度。當(dāng)線晃動(dòng)初速度較大時(shí),傳統(tǒng)慣性系對(duì)準(zhǔn)算法和多項(xiàng)式擬合算法對(duì)準(zhǔn)誤差較大,受線晃動(dòng)初速度干擾明顯;IIR低通濾波算法對(duì)準(zhǔn)精度較為接近于優(yōu)化算法,但波動(dòng)大,穩(wěn)定性欠佳。改進(jìn)的優(yōu)化慣性系粗對(duì)準(zhǔn)方法穩(wěn)定性好,精度高,達(dá)到最佳的對(duì)準(zhǔn)效果。

5結(jié)論

本文由比力方程著手,準(zhǔn)確推導(dǎo)了慣性系粗對(duì)準(zhǔn)基本公式,由所得公式發(fā)現(xiàn)線晃動(dòng)初速度會(huì)對(duì)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)精度產(chǎn)生影響,該影響在現(xiàn)有文獻(xiàn)中還未詳細(xì)提到。根據(jù)相關(guān)的誤差分析知在緯度45°處,2 min的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi),0.1 m/s的北向晃動(dòng)初始線速度將產(chǎn)生3.15°的方位誤差角。本文通過(guò)多項(xiàng)式最小二乘擬合算法有效地抑制了包含線晃動(dòng)初速度在內(nèi)的線晃動(dòng)干擾,和已有的相關(guān)主要慣性系粗對(duì)準(zhǔn)方法通過(guò)車載實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,所提的優(yōu)化慣性系粗對(duì)準(zhǔn)方法穩(wěn)定性好,精度高,達(dá)到相對(duì)最佳的對(duì)準(zhǔn)效果。

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譚彩銘(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)閼T導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)。

E-mail:tancm314@hotmail.com

王宇(1978-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)镸EMS慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航、組合導(dǎo)航與控制。

E-mail:wangyu.njust@gmail.com

蘇巖(1967-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)镸EMS傳感技術(shù)。

E-mail:suyan@mail.njust.edu.cn

朱欣華(1963-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制、嵌入式系統(tǒng)與應(yīng)用、MEMS慣性技術(shù)。

E-mail:zhuxinhua@mail.njust.edu.cn

魏國(guó)(1985-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)榧す馔勇菁捌鋺T導(dǎo)系統(tǒng)技術(shù)。

E-mail:nudtweiguo@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150918.1802.014.html

Improved inertial coarse alignment algorithm with

suppression of linear vibration

TAN Cai-ming1, WANG Yu1, SU Yan1, ZHU Xin-hua1, WEI Guo2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;

2.CollegeofOpto-electricScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenceTechnology,Changsha410073,China)

Abstract:The initial velocity due to the linear vibration will affect the precision of the inertial coarse alignment considerably. According to the error analysis, the 0.1 m/s initial north velocity will lead to the head error by 3.15° for the inertial coarse alignment within 2 minutes in latitude 45°. To address the issue, the linear vibration including the initial velocity can be well suppressed throuth the polynomial least square approximation. The proposed improved inertial coarse alignment algorithm is compared with the other related inertial coarse alignment algorithms through vehicular experiments. And the results show that the proposed improved algorithm is of good stability and the head error is less than 0.05°, which achieves the best alignment results.

Keywords:initial alignment; coarse alignment; inertial frame; vibration

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類號(hào)：V 249.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.23

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(61301021)；裝備預(yù)研共用技術(shù)基金(9140 A09040614 KG 01132)資助課題

收稿日期：2015-05-04；修回日期：2015-07-14；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-18。