地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用頻優(yōu)選模型研究

徐雪飛, 李建華, 沈　迪, 郭　蓉, 楊迎輝

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西 西安 710077)

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地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用頻優(yōu)選模型研究

徐雪飛, 李建華, 沈迪, 郭蓉, 楊迎輝

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西 西安 710077)

摘要：針對(duì)地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用頻規(guī)劃和指配問題,提出了一種地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用頻優(yōu)選模型。首先,將地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系進(jìn)行抽象,從角色功能、移動(dòng)能力和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)三方面提出了表現(xiàn)節(jié)點(diǎn)重要性的屬性指標(biāo);然后,將節(jié)點(diǎn)作為決策的基本對(duì)象,并將節(jié)點(diǎn)屬性作為影響決策方案的核心要素,利用灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策方法對(duì)每個(gè)決策方案距離理想決策方案的接近程度進(jìn)行計(jì)算,得出決策方案的重要度序列;最后,通過對(duì)地空多元復(fù)雜用頻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)實(shí)例計(jì)算,驗(yàn)證了模型的有效性和合理性。

關(guān)鍵詞：地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);用頻優(yōu)選;指標(biāo);多屬性決策

0引言

未來戰(zhàn)爭是構(gòu)建于海、陸、空、天、地多維的網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭?？罩衅脚_(tái)通過和地面指揮控制平臺(tái)信息交聯(lián),構(gòu)成了地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,海量的信息交互造成了頻譜資源的緊張,可能引發(fā)用頻干擾和沖突。為了提高通信用頻利用效率,有必要對(duì)地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的用頻問題展開研究,通過對(duì)地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行度量排序,進(jìn)而為地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中頻譜管控奠定基礎(chǔ)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性度量和評(píng)估的研究最早可以追溯到對(duì)于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究[1]。隨后,針對(duì)于Internet風(fēng)險(xiǎn)傳播控制、電力交通網(wǎng)絡(luò)擁塞控制等相關(guān)領(lǐng)域的研究逐漸豐富起來[2-3]。現(xiàn)階段,關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的研究已經(jīng)成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域中最基本的問題,越來越多的文獻(xiàn)從不同角度和不同方面提出了各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)估方法。文獻(xiàn)[4]首次將度數(shù)中心性、介數(shù)中心性和接近中心性等指標(biāo)進(jìn)行綜合比較,并基于博弈論提出一種有效的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法。文獻(xiàn)[5]綜合考慮節(jié)點(diǎn)鄰居節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及鄰居節(jié)的之間的密切程度二者之間的關(guān)系,提出一種基于度與集聚系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法,并運(yùn)用該方法對(duì)美國航空網(wǎng)絡(luò)、西部電力網(wǎng)絡(luò)和不同參數(shù)的BA網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的選擇性摘除的蓄意攻擊模擬仿真,仿真結(jié)果收到了較好的結(jié)果。但是該方法并未考慮到網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)特性以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于節(jié)點(diǎn)重要性的影響。為此,文獻(xiàn)[6]提出一種基于多屬性決策的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)方法,該方法將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)方案,并將多個(gè)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)作為該方案的屬性,通過計(jì)算每個(gè)方案到理想方案的接近程度,從而得到該節(jié)點(diǎn)的重要性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。此外,在軍事應(yīng)用領(lǐng)域,文獻(xiàn)[7]提出一種CIS節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法,綜合考慮了作戰(zhàn)任務(wù)需求和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的影響,并運(yùn)用依賴度和影響度指標(biāo)共同計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度。文獻(xiàn)[8]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估指標(biāo)和方法,建立了武器裝備重要度評(píng)估模型,并分別利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自修復(fù)程度兩個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行構(gòu)建。

上述的多種節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法都是針對(duì)特定問題提出,能夠較好的對(duì)不同條件中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)復(fù)雜度進(jìn)行判斷和評(píng)估。但是,在地空復(fù)雜用頻網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)的屬性多元化并極易受到大量不確定因素的影響。因此,需要從不同角度,利用多屬性對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行衡量。本文構(gòu)建一種地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用頻優(yōu)選模型(air-ground multi-element frequency optimization model in complex networks)。對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中包含的各類節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)之間的用頻關(guān)系進(jìn)行抽象。然后,將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)屬性和節(jié)點(diǎn)關(guān)系進(jìn)行綜合,運(yùn)用基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策方法對(duì)多指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估,形成節(jié)點(diǎn)優(yōu)選方案。最后,通過對(duì)地空多元復(fù)雜用頻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算分析,驗(yàn)證了模型和方法的有效性和適應(yīng)性。

1地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抽象

1.1節(jié)點(diǎn)屬性指標(biāo)

地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的具體表現(xiàn)形式之一,是包含多種作戰(zhàn)指揮實(shí)體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)中的作戰(zhàn)指揮實(shí)體抽象為不同任務(wù)類型的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)之間依靠通信用頻關(guān)系構(gòu)成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為了研究地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)用頻情況,將網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)體從能夠反映用頻效能的角度進(jìn)行抽象,形成能夠反映用頻特征的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)屬性指標(biāo)。

1.1.1角色功能屬性(role functional, RF)

地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)功能角色是對(duì)其基本功能以及扮演角色的描述,按照現(xiàn)階段指揮作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中實(shí)體的劃分方法,可以表示為以下多元組:

RF=(CG,OF)

(1)

式中,CG表示指揮等級(jí),按照一般慣例可劃分為高、中、低3個(gè)等級(jí);OF表示作戰(zhàn)功能,包括指揮控制、火力打擊、情報(bào)偵察以及其他功能。

1.1.2移動(dòng)能力屬性(movement ability, MA)

地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)空間位置屬性是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ),是對(duì)其空間位置和移動(dòng)情況的基本描述,可以表示為以下多元組:

MA=(SC,MS)

(2)

式中,SC表示節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)；MS表示節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速率。

1.1.3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性(network structure, NS)

地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性是對(duì)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中相互關(guān)系的反映,是對(duì)其相互用頻關(guān)系的基本描述,可以表示為以下多元組:

NS=(DC,BC,CC,T)

(3)

式中,DC表示節(jié)點(diǎn)度中心性；BC表示節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性；CC表示節(jié)點(diǎn)接近中心性；T表示時(shí)間維。

以上3個(gè)屬性指標(biāo)分別從不同角度對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行衡量,為了更進(jìn)一步研究節(jié)點(diǎn)之間相互的重要性差異,引入節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系作為節(jié)點(diǎn)重要性判別的精細(xì)化。

1.2節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系

在地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)依靠相互之間的通信用頻關(guān)系構(gòu)成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊。根據(jù)通信用頻的基本特性,把節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系抽象成兩類,用來對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的重要度進(jìn)行定性衡量,具體關(guān)系定義如下:

定義 1合作關(guān)系(cooperation relationship, CR)

合作關(guān)系是指付出一定的代價(jià)使對(duì)手獲得利益的行為。地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)的合作關(guān)系主要是指兩個(gè)直接或者間接進(jìn)行通信的節(jié)點(diǎn),互相利用自身可以運(yùn)用的頻譜資源完成信息交互的行為,表示為

(4)

式中,CRdirect表示節(jié)點(diǎn)之間用頻的直接合作關(guān)系;CRindirect表示節(jié)點(diǎn)之間用頻的間接合作關(guān)系,如圖1所示。

圖1　節(jié)點(diǎn)間用頻合作關(guān)系

定義 2背叛關(guān)系(defection relationship, DR)

背叛關(guān)系是指不付出任何代價(jià)卻可以從合作者處獲益的行為。地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)的背叛關(guān)系并非嚴(yán)格意義層面的背叛,而是一種基于頻譜資源共享的利益相互協(xié)調(diào)關(guān)系,可以稱之為合作-競爭關(guān)系(cooperation-competition relationship， C_CR),表示為

(5)

式中,C_CRdirect表示節(jié)點(diǎn)間的直接合作-競爭關(guān)系;C_CRindirect表示節(jié)點(diǎn)間的間接合作-競爭關(guān)系,如圖2所示。

圖2　節(jié)點(diǎn)間用頻背叛關(guān)系

2基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法

多屬性決策問題是多目標(biāo)決策問題的一個(gè)重要分支,屬于運(yùn)籌學(xué)的研究范疇[9-10]?；谊P(guān)聯(lián)多屬性決策[11-12]作為灰理論重要的組成部分,通過對(duì)未知系統(tǒng)發(fā)展形態(tài)進(jìn)行量化分析,從而有效確定系統(tǒng)中各個(gè)決策方案的排序。基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法[13-15]的核心思想是將地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)組作為一個(gè)方案,將反映節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)組重要度的屬性指標(biāo)分別作為各方案的屬性,則節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)組的重要度評(píng)估就可以等效為一個(gè)多屬性決策問題[16-18]。在多屬性決策過程中,由于節(jié)點(diǎn)的屬性指標(biāo)中包含著大量的不確定信息,同時(shí),屬性指標(biāo)之間存在著不確定的灰色關(guān)系。因此,通過運(yùn)用灰理論將定性的屬性指標(biāo)進(jìn)行白化,同時(shí),引入決策方案和理想方案之間的夾角作為評(píng)價(jià)參數(shù),最后,通過對(duì)各決策方案的投影值進(jìn)行對(duì)比,形成排序評(píng)估方案。

2.1決策矩陣

假設(shè)地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中共有N個(gè)節(jié)點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的決策方案集合為

(6)

評(píng)價(jià)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的屬性指標(biāo)有M個(gè),則對(duì)應(yīng)的決策方案集合為

(7)

則節(jié)點(diǎn)i的屬性指標(biāo)j可表示為

(8)

進(jìn)一步地,決策矩陣Y可表示為

(9)

由于節(jié)點(diǎn)的各個(gè)屬性指標(biāo)的量綱和單位不同,為了消除不可公度性,要對(duì)屬性指標(biāo)進(jìn)行無量綱規(guī)范化處理,即

(10)

式中，Ai(Sj)max和Ai(Sj)min分別表示節(jié)點(diǎn)i屬性指標(biāo)的最大值和最小值。在根據(jù)式(10)對(duì)每類屬性指標(biāo)進(jìn)行無量綱規(guī)范化處理之前,需要對(duì)每類屬性指標(biāo)內(nèi)部進(jìn)行無量綱規(guī)范化預(yù)處理,預(yù)處理之后再統(tǒng)一進(jìn)行無量綱規(guī)范化處理,從而保證各類屬性指標(biāo)的公平性和有效性。

規(guī)范化的決策矩陣Y進(jìn)一步可表示為

(11)

2.2理想決策矩陣

設(shè)正理想決策方案為A+,負(fù)理想決策方案為A-,則可表示為

(12)

(13)

式中,L∈{1,…,N}。

對(duì)理想決策方案A={A+,A-}進(jìn)行初值化處理,記A′為A的生成方案,則

(14)

2.3加權(quán)灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣

(15)

式中,λ為分辨系數(shù),通常λ=0.5。

對(duì)理想決策方案A所有行向量分別運(yùn)用式(15)求得灰關(guān)聯(lián)系數(shù),求得(M+1)N個(gè)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)組成的灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G±為

(16)

設(shè)灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G±在加權(quán)向量W的作用下構(gòu)造出加權(quán)灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣W′為

(17)

將每一個(gè)決策方案看做一個(gè)向量,則決策方案Ai與理想方案A*之間的夾角θi的余弦為

(18)

運(yùn)用式(18)可以求得決策方案Ai在理想方案A*的投影為

(19)

(20)

(21)

將式(20),式(21)代入式(19),得出

(22)

對(duì)式(22)進(jìn)行變換,可得灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)Ei為

(23)

3基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策步驟

基于上述分析,基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策方法步驟總結(jié)如下:

步驟 1根據(jù)已知的方案集A和屬性指標(biāo)集S,構(gòu)造出方案集A對(duì)屬性指標(biāo)集S的決策矩陣Y,并對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理;

步驟 2分別構(gòu)建正理想決策矩陣A+和負(fù)理想決策矩陣A-,然后對(duì)其進(jìn)行初值化處理,得到生成方案矩陣A′;

步驟 3根據(jù)式(18),構(gòu)建(M+1)N個(gè)γ組成的灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G±;

步驟 7根據(jù)灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)Ei數(shù)值和節(jié)點(diǎn)關(guān)系對(duì)比判別,得出決策方案的重要度排序。

對(duì)基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策的時(shí)間復(fù)雜度分析如下:

假設(shè)地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn),每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的屬性指標(biāo)有m個(gè),方案中元素總數(shù)為m×n個(gè)。下面分別對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行分析。

步驟 1構(gòu)造出決策矩陣,并對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理,該步驟屬于簡單矩陣運(yùn)算,故其時(shí)間復(fù)雜度為O(mn);

步驟 2構(gòu)建正理想決策矩陣和負(fù)理想決策矩陣,并進(jìn)行初值化處理,其最復(fù)雜運(yùn)算為最值運(yùn)算,故其時(shí)間復(fù)雜度為O((mn)2);

步驟 3構(gòu)建灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣,由于其最復(fù)雜運(yùn)算為式(18)的運(yùn)算,故其復(fù)雜度為O((mn)6);

步驟 4計(jì)算指標(biāo)的權(quán)向量和灰關(guān)聯(lián)投影權(quán)向量,故其時(shí)間復(fù)雜度為O(mn7);

步驟 5計(jì)算各決策方案對(duì)正、負(fù)理想方案的灰關(guān)聯(lián)投影值,故其時(shí)間復(fù)雜度為O(mn2);

步驟 6將正、負(fù)理想方案的灰關(guān)聯(lián)投影值轉(zhuǎn)換為灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù),故其時(shí)間復(fù)雜度為O(m2);所以,基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策的時(shí)間復(fù)雜度為

O(mn7)+O(mn2)+O(m2)

根據(jù)分析結(jié)果可知,基于灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策的時(shí)間復(fù)雜度與節(jié)點(diǎn)數(shù)和屬性指標(biāo)數(shù)緊密相關(guān),因此當(dāng)給定節(jié)點(diǎn)數(shù)量和屬性指標(biāo)數(shù)量時(shí),算法運(yùn)行時(shí)間波動(dòng)性較小。

4實(shí)驗(yàn)與分析

本文基于文獻(xiàn)[8，19]中作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),將地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)體劃分為指揮控制節(jié)點(diǎn)、火力打擊節(jié)點(diǎn)、傳感器節(jié)點(diǎn)、偵察監(jiān)視節(jié)點(diǎn)等,并基于網(wǎng)絡(luò)中實(shí)體的通信關(guān)系,構(gòu)建地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

選取空中進(jìn)攻作戰(zhàn)作為典型場景進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。為了進(jìn)行比較全面的對(duì)比分析,按照作戰(zhàn)實(shí)施過程,將空中進(jìn)攻作戰(zhàn)劃分為作戰(zhàn)準(zhǔn)備、空中突防、空中突擊和作戰(zhàn)撤離4個(gè)階段。同時(shí),為了便于表示,將固定指揮所、車載指控中心和預(yù)警機(jī)統(tǒng)稱為指揮控制節(jié)點(diǎn)(command-control node, CC_node);將殲擊機(jī)、轟炸機(jī)統(tǒng)稱為火力打擊節(jié)點(diǎn)(firepower-blow node, FB_node);將偵察機(jī)和傳感器統(tǒng)稱為情報(bào)偵察節(jié)點(diǎn)(intelligence-reconnaissance node, IR_node);將干擾機(jī)等統(tǒng)稱為電子干擾節(jié)點(diǎn)(eletronic-interference node, EI_node)。4個(gè)階段的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用一組隨時(shí)間演化的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示,具體復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　不同作戰(zhàn)階段地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化

由于篇幅有限,僅針對(duì)T3空中突擊階段進(jìn)行分析研究。由CC_Node、FB_Node、IR_Node和EI_Node 4類節(jié)點(diǎn)組成的節(jié)點(diǎn)集合為

(1) 根據(jù)地空節(jié)點(diǎn)特征屬性,將T3空中突擊階段節(jié)點(diǎn)屬性值用表1表示。

表1　T3空中突擊階段節(jié)點(diǎn)屬性值

對(duì)節(jié)點(diǎn)屬性關(guān)系表的計(jì)算,得出正決策矩陣Y+和負(fù)決策矩陣Y-分別為

(2) 對(duì)Y+和Y-分別進(jìn)行初值化處理,得到正理想決策矩陣A+和負(fù)理想決策矩陣A-;

(3) 計(jì)算得出正灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G+和負(fù)灰關(guān)聯(lián)理想決策矩陣G-;

(4) 根據(jù)T3空中突擊階段通信優(yōu)先等級(jí),設(shè)權(quán)重向量W={0.2,0.05,0.05,0.1,0.3,0.1,0.2},得出灰關(guān)聯(lián)投影權(quán)重向量

(5) 計(jì)算求得正理想方案的灰關(guān)聯(lián)投影值分別為

D+={4.552 3,4.845 2,3.604 1,3.556 7,3.233 2,4.415 9,2.053 1,2.108 7,2.181 4,2.215 6,3.173 3,3.134 0,3.152 9,3.192 2,2.053 1,2.215 6,2.181 1,2.181 1,2.182 8,2.182 8,2.166 8}

D-={4.952 4,4.952 3,4.952 3,4.952 4,4.924 2,4.916 2,4.917 6,4.916 6,4.952 3,4.952 1,4.816 8,4.816 8,4.828 2,4.828 1,4.917 6,4.952 1,4.666 9,4.666 9,4.663 6,4.663 6,4.697 6}

(6) 灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)為

E={0.458 0,0.489 1,0.346 3,0.340 3,0.301 2,0.446 5,0.148 4,0.155 4,0.162 5,0.166 8,0.302 7,0.297 4,0.299 0,0.304 2,0.148 4,0.166 8,0.179 3,0.179 3,0.179 7,0.179 7,0.175 4}

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出,T3空中突擊階段節(jié)點(diǎn)重要度由高到低依次為

b>a>f>c>d>n>k>e>m>l>s=t>q=r>u>j=p>i>h>g=o

同理可以得出

T1作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)E={0.431 0,0.446 5,0.355 3,0.470 8,0.382 1,0.173 5,0.302 7,0.145 7,0.142 8,0.302 7,0.112 7,0.107 4,0.107 4,0.112 7,0.302 7, 0.302 7,0.185 3,0.185 3,0.191 7,0.191 7,0.188 4}

T2空中突防階段灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)E={0.447 0,0.442 1,0.357 5,0.341 3,0.365 2,0.241 5,0.173 4,0.356 4,0.157 3,0.271 8,0.252 7,0.252 7,0.271 8,0.173 4,0.166 8,0.156 4,0.183 8,0.183 8,0.189 0,0.189 0,0.185 2}

T4作戰(zhàn)撤離階段灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)E={0.408 0,0.435 7,0.346 1,0.310 8,0.287 4,0.275 5,0.176 7,0.132 8,0.129 8,0.302 7,0.200 6,0.245 7,0.245 7,0.200 6,0.126 7,0.113 2,0.102 8,0.102 8,0.116 1,0.116 1,0.106 7}

為了比較空中進(jìn)攻作戰(zhàn)不同階段節(jié)點(diǎn)的重要度變化情況,將T1作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段、T2空中突防階段、T3空中突擊階段和T4作戰(zhàn)撤離階段灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)進(jìn)行分析對(duì)比,結(jié)果如圖5所示。

圖5　不同作戰(zhàn)階段節(jié)點(diǎn)灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)變化

通過對(duì)圖5進(jìn)行分析,可以得出:隨著空中進(jìn)攻作戰(zhàn)過程的演化,CC_Node、FB_Node、IR_Node和EI_Node 4類節(jié)點(diǎn)的重要度整體呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì),這是由于一個(gè)作戰(zhàn)過程的開始與結(jié)束是一個(gè)能量聚合和釋放的過程,通過一個(gè)作戰(zhàn)過程的演化,節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系從密切變得稀疏;同時(shí),隨著作戰(zhàn)過程的演化,同一個(gè)節(jié)點(diǎn)在不同作戰(zhàn)階段的重要度呈現(xiàn)出變化的趨勢(shì),這是由于在不同作戰(zhàn)階段中,由于節(jié)點(diǎn)的本質(zhì)屬性不同,所承擔(dān)的作戰(zhàn)任務(wù)不同,所以其重要度隨著作戰(zhàn)階段進(jìn)行變化。因此,在對(duì)地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行用頻規(guī)劃和指配過程中,可以根據(jù)不同作戰(zhàn)階段的特點(diǎn),有針對(duì)性的制定頻率規(guī)劃和指配策略,從而有效加強(qiáng)重要節(jié)點(diǎn)的用頻保障能力。

5結(jié)論

本文首先對(duì)地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的屬性指標(biāo)和節(jié)點(diǎn)間關(guān)系進(jìn)行分析描述,得出能夠表示節(jié)點(diǎn)重要性的屬性指標(biāo);然后,構(gòu)建了地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用頻優(yōu)選模型,運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)投影多屬性決策方法對(duì)地空多元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行綜合排序;最后,通過對(duì)空中進(jìn)攻作戰(zhàn)場景進(jìn)行實(shí)例分析,較好的驗(yàn)證了模型的科學(xué)性和合理性。下一步,將繼續(xù)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)屬性指標(biāo)進(jìn)行細(xì)化分析,進(jìn)一步提高模型的普適性和有效性。

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徐雪飛(1986-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)榭仗煨畔⑾到y(tǒng)規(guī)劃與建設(shè)。

E-mail:xxf19861128@sina.com

李建華(1965-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)榭仗煨畔⑾到y(tǒng)規(guī)劃與建設(shè)。

E-mail:KGDLJH@163.com

沈迪(1986-),男,博士,主要研究方向?yàn)榭仗煨畔⑾到y(tǒng)規(guī)劃與建設(shè)。

E-mail:hanshanyueyin@sina.com

郭蓉(1990-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)殡姶艌雠c微波技術(shù)。

E-mail:berylflying@163.com

楊迎輝(1988-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)榭仗煨畔⑾到y(tǒng)規(guī)劃與建設(shè)。

E-mail:yangyinghui.good@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150921.2137.026.html

Research of air-ground multi-element frequency

optimization model in complex networks

XU Xue-fei, LI Jian-hua, SHEN Di, GUO Rong, YANG Ying-hui

(InformationandNavigationCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710077,China)

Abstract:Aiming at the frequency planning and assigned problems of air-ground multi-variant complex networks, A frequency optimization model is proposed. Firstly, abstract the nodes and relationships in complex networks, the importance attributes of nodes are proposed from the aspects of role function, movement ability and network structure. Secondly, take each node as the basic object to make a decision, and the note’s property is deemed as a key element to influence the solution, then, a multi-criteria decision grey relation projection method is taken to calculate the closest between the solution and the ideal solution to obtain the importance sequence of the solution. Finally, the model’s effectiveness and rationality are confirmed according to the example of air-ground multi-variant frequency complex networks.

Keywords:air-ground multi-element frequency complex networks; frequency optimization; aspects; multi-criteria decision

作者簡介：

中圖分類號(hào)：TN 915

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.13

基金項(xiàng)目：國家社會(huì)科學(xué)基金(12GJ003-130)；全軍軍事類研究生(2013JY505)資助課題

收稿日期：2014-12-02；修回日期：2015-08-31；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-21。