基于改進(jìn)最小噪聲分離變換的異常檢測(cè)算法

王　坤，屈惠明

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094)

文章編號(hào)：1001-3806(2015)03-0381-05

基于改進(jìn)最小噪聲分離變換的異常檢測(cè)算法

王坤，屈惠明*

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094)

摘要：為了降低噪聲對(duì)高光譜異常檢測(cè)結(jié)果的影響以及提高異常檢測(cè)率，提出了一種基于改進(jìn)最小噪聲分離(MNF)變換的新型高光譜異常檢測(cè)算法。首先對(duì)傳統(tǒng)的MNF變換進(jìn)行改進(jìn)，采用加權(quán)鄰域均值法對(duì)噪聲矩陣進(jìn)行估計(jì)，對(duì)鄰域內(nèi)每一個(gè)像元給予一個(gè)特定的權(quán)值，提高背景像元在鄰域矩陣中的比例，進(jìn)而抑制噪聲像元的比例，通過差值計(jì)算提取噪聲信息，然后應(yīng)用改進(jìn)的MNF變換對(duì)高光譜圖像進(jìn)行降維去噪處理，最后，將獲取的低維去噪圖像利用異常檢測(cè)算法進(jìn)行檢測(cè)，并用真實(shí)的AVIRIS數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果表明，該算法有更好的降維去噪效果，提高了異常檢測(cè)率。

關(guān)鍵詞：光譜學(xué)；最小噪聲分離；加權(quán)鄰域均值法；異常檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TP751.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.03.022

Anomaly detection method based on improved

minimum noise fraction transformation

WANGKun,QUHuiming

(School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science & Technology， Nanjing 210094, China)

Abstract：In order to reduce the influence of noise on the detection results of hyperspectral anomaly detection and improve the rate of anomaly detection，a new anomaly detection process based on improved minimum noise fraction (MNF) transformation was proposed. Firstly, to improve the traditional MNF transform, the weighted neighborhood averaging method was used to estimate the noise matrix,a specific weight was given to each pixel of the neighbor matrix for increasing the portion of background pixels and suppressing the noise pixels in the sample matrix. It was an effective way to extract noise information by calculating the difference. Secondly, improved MNF transform was used to reduce the dimension of hyperspectral image data and to separate the noise from signals effectively．Finally, anomaly detection algorithm was implemented on low-dimensional denoised data. After actual test of AVIRIS data, the results show that the improved algorithm has better effect of reducing the dimension and separating the noise, and the rate of anomaly detection is improved significantly.

Key words:spectroscopy; minimum noise fraction; weighted neighborhood averaging method; anomaly detection

*通訊聯(lián)系人。E-mail：huimingqu@163.com

引言

在現(xiàn)代遙感技術(shù)體系中，高光譜遙感自20世紀(jì)80年代異軍突起。雖然它是個(gè)后來(lái)者，但經(jīng)過近30年的迅猛發(fā)展，已充分表現(xiàn)出在信息獲取方面的巨大優(yōu)勢(shì)和潛力，同時(shí)也逐步顯露其在數(shù)據(jù)分析處理及地物與目標(biāo)精細(xì)探測(cè)等方面獨(dú)有的技術(shù)特色和魅力[1]。因此，利用高光譜圖像對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)與識(shí)別[2]在國(guó)內(nèi)外引起廣泛關(guān)注。實(shí)際應(yīng)用中，地物的種類是豐富多彩的。受環(huán)境的影響及測(cè)量條件的變化，完備而又實(shí)用的地物光譜數(shù)據(jù)庫(kù)很難獲得。此外，精準(zhǔn)的反射率反演算法還有待發(fā)展和完善，這都導(dǎo)致了有先驗(yàn)信息的目標(biāo)檢測(cè)在實(shí)際應(yīng)用中變得更加困難[3]。因此,對(duì)于不需要先驗(yàn)光譜信息的異常目標(biāo)檢測(cè)的研究具有非常重要的意義[4]。

通常的異常檢測(cè)算法基本都是基于概率統(tǒng)計(jì)模型的，主要有RX異常檢測(cè)算法[5]、低概率目標(biāo)檢測(cè)算法[6]和均衡目標(biāo)探測(cè)算法[7]等。其中，由REED和YU發(fā)展起來(lái)的RX算法[5]是比較經(jīng)典的異常檢測(cè)算法之一。由于RX算法只考慮到數(shù)據(jù)的2階統(tǒng)計(jì)特性，忽略了數(shù)據(jù)的非線性特性，這在一定程度上限制了算法的性能，于是KWON等人提出了基于核的非線性RX( KRX)算法[8]，利用一個(gè)核函數(shù)將原始高光譜數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，相比于RX算法大大地提高了檢測(cè)性能。

不管RX算法還是KRX算法，都是對(duì)原始高光譜數(shù)據(jù)直接進(jìn)行檢測(cè)。由于原始高光譜數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)量大，并且包含大量冗余信息及噪聲，這在一定程度上限制了算法的檢測(cè)性能。因此，作者提出了基于改進(jìn)最小噪聲分離(minimum noise fraction，MNF)[9]變換的異常檢測(cè)算法。首先對(duì)高光譜數(shù)據(jù)使用改進(jìn)最小噪聲分離(improved MNF,IMNF)變換進(jìn)行降維去噪處理，然后進(jìn)行異常檢測(cè)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法取得了較好的檢測(cè)效果。

1MNF變換及改進(jìn)

考慮了噪聲和區(qū)域?qū)τ跋竦挠绊?，并且以信噪比為度量的最小噪聲分離變換可以對(duì)高光譜影像進(jìn)行成分分解和排列。該方法具有完備的理論支撐，是一種比較有效的降維去噪方法。

為了實(shí)現(xiàn)MNF變換，最重要的一步就是對(duì)噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)以獲得噪聲協(xié)方差矩陣。以下是MNF變換的具體實(shí)施步驟。

(1)把混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行高通濾波處理，得到噪聲協(xié)方差矩陣Σn。

(2)計(jì)算噪聲協(xié)方差矩陣Σn的特征值λ和特征向量P，由λ組成的對(duì)角矩陣記為Δ，由P組成的矩陣記為E。

(3)求Σn的白化矩陣F：

(4)計(jì)算噪聲白化之后的觀測(cè)數(shù)據(jù)FTZ的協(xié)方差矩陣:

式中，Z為影像數(shù)據(jù)，Σz為影像的協(xié)方差矩陣。

(5)由Σw求得特征值和特征向量，由所有特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣記為Λ，相應(yīng)特征向量構(gòu)成的矩陣記為G。

(6)將G作用到FTZ的每個(gè)像元上，GTFTZ即為MNF變換后得到的圖像。

變換后獲得的向量中的各元素相互獨(dú)立，其中第一分量中聚集了大量的信息，影像質(zhì)量隨著維數(shù)的增加而逐漸下降，以信噪比從大到小的順序進(jìn)行排列，不同于主成分分析法，從而克服了噪聲對(duì)影像質(zhì)量的影響[10]。

傳統(tǒng)的MNF變換中，通常采用像元與相鄰像元的差值對(duì)影像數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行估計(jì)。但是，圖像中噪聲是隨機(jī)的，既可能為椒鹽噪聲也可能為條帶噪聲，或者二者都有。條帶噪聲可能是水平條帶，也可能是縱向條帶。這種情況下采用像元與相鄰像元的差值來(lái)對(duì)噪聲進(jìn)行估計(jì)就會(huì)受到很大的影響。為了彌補(bǔ)該算法的局限性，作者提出了加權(quán)鄰域均值法對(duì)噪聲矩陣進(jìn)行估計(jì)，對(duì)目標(biāo)像元鄰域內(nèi)8個(gè)像元賦予一定的權(quán)值，如圖1所示，增強(qiáng)背景像素在鄰域矩陣中的比例，壓制噪聲像素的比例。通過計(jì)算目標(biāo)像元與鄰域均值之間的差值來(lái)提取噪聲信息。

Fig.1　Example of detection window

本文中采用的權(quán)值為各個(gè)像素到均值像素的距離倒數(shù)，可以寫為：

鄰域均值為：

由此可得每一像元處的差值為：

最后通過dX來(lái)對(duì)噪聲進(jìn)行評(píng)估。

2高光譜異常檢測(cè)算法

異常檢測(cè)將不同于背景光譜的像素點(diǎn)判定為目標(biāo)，此過程不需要待檢測(cè)目標(biāo)的先驗(yàn)光譜特征。由REED和YU(1990年)發(fā)展起來(lái)的RX算法是比較經(jīng)典的異常檢測(cè)算法。KWON等人在RX算法的基礎(chǔ)上提出了基于核的RX算法(KRX)，通過一個(gè)核函數(shù)將原始高光譜數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，提高了異常檢測(cè)率。本節(jié)中主要對(duì)這兩種算法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

2.1　RX算法

假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)的光譜向量為r，背景的均值向量為μ，背景的協(xié)方差矩陣為C，則RX算法表達(dá)式可寫為：

該算法主要通過計(jì)算δRX的值來(lái)尋找異常目標(biāo)。圖像中的異常目標(biāo)一般與協(xié)方差矩陣C的小特征值相對(duì)應(yīng)，從(6)式中可以看出，特征值越小，則δRX越大，將δRX大于某個(gè)固定閾值η的認(rèn)定為異常目標(biāo)。

2.2　KRX算法

KWON等人將RX算法應(yīng)用于高維特征空間，構(gòu)造了基于核空間投影的RX異常檢測(cè)算法(KRX)，對(duì)應(yīng)于特征空間的RX算法為：

式中,Φ(r)為原始高光譜數(shù)據(jù)r通過非線性函數(shù)Φ映射到高維特征空間所得，CΦ和μΦ分別為特征空間中從背景樣本估計(jì)出的協(xié)方差矩陣和均值向量。

由于特征空間是高維的，上式不能直接實(shí)現(xiàn)，采用核函數(shù)化的RX算法為：

式中,IQ是Q×Q的方陣，所有元素都為1/Q。

2.3　異常檢測(cè)算法流程

鑒于原始高光譜數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)量大，并且包含大量冗余信息及噪聲等特點(diǎn)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測(cè)前作者首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維去噪處理，跟未進(jìn)行降維處理相比，大大提高了算法的運(yùn)行速率和效率。具體流程如圖2所示。

Fig.2　Algorithm process

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

3.1　數(shù)據(jù)描述

為了說(shuō)明該算法的有效性，實(shí)驗(yàn)中采用AVIRIS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，該數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)為美國(guó)圣地亞哥某機(jī)場(chǎng)的上空，其波長(zhǎng)范圍為0.4μm～2.5μm，總共224個(gè)波段，覆蓋了從可見光到近紅外的光譜范圍。將水吸收和噪聲污染厲害的波段去除，選取其中的150個(gè)波段進(jìn)行研究。圖像大小截取為100×100，其中含有38個(gè)待檢測(cè)目標(biāo)。圖像的第4個(gè)波段和地面真實(shí)的目標(biāo)分布如圖3所示。

Fig.3Hyperspectral image of AVIRIS and actual distribution of the corresponding target

a—the 4th band of hyperspectral imageb—the distribution of the actual ground target

3.2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先對(duì)原始高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行MNF變換，經(jīng)過變換后得到以信噪比從大到小順序排列的各成分。圖4中顯示了各成分的特征值。

Fig.4Eigenvalue curve of the improved MNF transform and the traditional MNF transform

從圖中可以看出，較低編號(hào)的特征值和較高編號(hào)的特征值的比值在兩種變化中完全不同。經(jīng)過改進(jìn)的MNF變換比值明顯高于傳統(tǒng)MNF變換，這說(shuō)明改進(jìn)的MNF變換能夠更加有效地提取不同地物的光譜特征。變換后獲得的向量中的各元素相互獨(dú)立，其中第一分量中聚集了大量的信息，影像質(zhì)量隨著維數(shù)的增加而逐漸下降，信噪比也隨之降低，通過信噪比跟每一分量的影像質(zhì)量綜合考慮來(lái)確定選取的波段數(shù)目，本文中選取前10個(gè)成分組成變換后的低維影像。

綜合考慮圖像的空間大小以及地面分辨率后，在進(jìn)行RX算法跟KRX算法時(shí),背景窗口設(shè)為15像素×15像素，目標(biāo)窗口設(shè)為5像素×5像素。另外，在KRX算法中，采用的核函數(shù)為高斯徑向基核函數(shù)，函數(shù)中的參量只有一個(gè)，其表達(dá)式為：

(11)

經(jīng)過多次試驗(yàn)，系數(shù)c取值為40時(shí)具有最理想的檢測(cè)效果。

對(duì)檢測(cè)效果進(jìn)行灰度閾值分割，該方法是最經(jīng)典的圖像分割方法[11]。本文中閾值的獲取是通過不斷試驗(yàn)得到的，目的在于保證具有較少虛警數(shù)目的前提下能夠顯示出更多的目標(biāo)。在試驗(yàn)過程中首先對(duì)數(shù)值進(jìn)行粗糙的分割，選取效果最好的兩幅圖，然后再對(duì)所選的兩幅圖所對(duì)應(yīng)的閾值之間進(jìn)行更細(xì)的分割，直到選取出最佳閾值。

為了使檢測(cè)結(jié)果有更好的可比性，作者使用IMNF-KRX的最佳閾值對(duì)不同的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行分割，分割獲得的圖像如圖5所示。

Fig.5　Threshold segmentation figure of different algorithms

從圖5的檢測(cè)結(jié)果比較可以看出，本文中所改進(jìn)的MNF算法應(yīng)用于RX算法(IMNFRX)及KRX算法(IMNFKRX)獲得的檢測(cè)性能優(yōu)于未進(jìn)行降維的RX算法、KRX算法及使用傳統(tǒng)MNF算法進(jìn)行降維的RX算法(MNF-RX)、KRX算法(MNFKRX)。這是由于直接將RX算法、KRX算法用于原始的高光譜數(shù)據(jù)時(shí)忽略了波段間的相關(guān)性，產(chǎn)生了較多的虛警。使用傳統(tǒng)的MNF算法進(jìn)行降維未考慮到噪聲的復(fù)雜性，僅僅采用像元與相鄰像元的差值來(lái)對(duì)噪聲進(jìn)行估計(jì)就會(huì)使算法的性能受到影響，而本文中的方法有效地避免了該種問題的發(fā)生。

為了更形象地展示檢測(cè)結(jié)果，通過3維效果圖(見圖6)來(lái)對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行展示。

Fig.6　3-D renderings of different algorithms

通過3維圖可以看出，在進(jìn)行RX及KRX檢測(cè)前經(jīng)過改進(jìn)MNF變換算法降維可以取得較好的檢測(cè)效果。經(jīng)過降維之后的檢測(cè)目標(biāo)更突出，虛警更少。

另外，接收機(jī)工作特性(receiveroperatingcharac-teristic,ROC)曲線可以用于呈現(xiàn)虛警概率Ρf與檢測(cè)概率Ρd之間的關(guān)系，可以對(duì)算法的檢測(cè)性能提供定量分析。從圖7中可以看出，在進(jìn)行RX算法及KRX算法前使用本文中改進(jìn)的降維算法,能夠獲得較好的檢測(cè)性能以及較低的虛警率。

Fig.7　ROC curve of different algorithms

4結(jié)束語(yǔ)

提出了基于改進(jìn)MNF變換的新型異常檢測(cè)方法，采用加權(quán)方法對(duì)MNF變換中樣本噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)鄰域內(nèi)每一個(gè)像元給予一個(gè)特定的權(quán)值，提高背景像元在鄰域矩陣中的比例，進(jìn)而抑制噪聲像元的比例，通過差值計(jì)算提取噪聲信息。用真實(shí)的AVRIS數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明：該方法對(duì)高光譜圖像進(jìn)行降維去噪是有效的，克服了原始數(shù)據(jù)存在冗余信息及包含噪聲的缺點(diǎn)，提高了異常檢測(cè)率。

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收稿日期：2014-04-18；收到修改稿日期：2014-07-29

作者簡(jiǎn)介：王坤(1989-)，男，碩士研究生，從事高光譜異常檢測(cè)及其在隱身評(píng)估方面的研究。

基金項(xiàng)目：“十二五”裝備預(yù)研資助項(xiàng)目(62201050103);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61171164)