多液壓缸控制系統(tǒng)的同步設(shè)計(jì)

王桂榮，劉芳璇，許宏，陳錫愛

(中國計(jì)量學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州310018)

在液壓缸同步控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)輸出響應(yīng)要求具有較高穩(wěn)定性和控制精度。為了提升系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)，常采用PID 閉環(huán)控制。而傳統(tǒng)的PID控制雖然算法簡單，魯棒性好，可靠性高，但對于非線性、變負(fù)載、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)存在不能在線調(diào)整的缺陷[1]，因此，多采用算法優(yōu)化PID參數(shù)，如采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID參數(shù)[2]，或采用模糊控制及自適應(yīng)控制等抑制非線性時(shí)變干擾[3－6]。目前常用的同步控制策略有交叉耦合、電子虛擬主軸等，交叉耦合不適用于兩個(gè)以上對象的控制，電子虛擬主軸在系統(tǒng)啟停時(shí)同步控制精度較差。

作者介紹了一種串級液壓缸控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，采用速度－電壓、位移－擺角、位移－電壓三閉環(huán)控制，對液壓控制系統(tǒng)中的泵控缸位移開環(huán)控制環(huán)節(jié)予以改進(jìn)，以提高控制穩(wěn)定性和精度。在研究多個(gè)不同參數(shù)的液壓缸控制系統(tǒng)的同步性能時(shí)，采用偏差耦合控制策略，并對每個(gè)閥控缸、泵控缸的控制參數(shù)采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。由仿真結(jié)果可知，優(yōu)化控制后的液壓缸系統(tǒng)具有良好的抗干擾性和同步控制精度，對階躍信號響應(yīng)快速，無超調(diào)，并能夠?qū)π逼滦盘?、正弦信號無偏跟蹤。

1 泵控液壓缸的數(shù)學(xué)模型

下面分別以閥控缸、泵控缸為例，建立并分析液壓泵控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，假定:

(1)液壓系統(tǒng)在正常狀態(tài)下工作，液壓泵的角速度是恒定的。

(2)管道中液流為層流，有沿程阻力損失。

(3)液壓泵和液壓馬達(dá)沒有流量脈動，可忽略補(bǔ)油壓力。

1.1 泵控缸的傳遞函數(shù)

式中:Kqp為變量泵流量增益，Kqp=Kce·ηp，ηp為變量泵葉片轉(zhuǎn)速;θ為變量泵擺角;Vt為泵控缸等效總體積;Ap為活塞面積;xp為活塞位移;Mt為活塞及由負(fù)載折算至活塞上的總質(zhì)量;Bp為活塞及負(fù)載等運(yùn)動件的黏性摩擦系數(shù);βe為油液及管道體積的彈性模量;k為負(fù)載運(yùn)動時(shí)的彈性負(fù)載剛度;FL為外界干擾力矩;Kce為總泄漏系數(shù)。

1.2 閥控缸的傳遞函數(shù)

式中:Kq為比例閥的流量增益;xv為比例閥方向閥閥芯位移;Kic為閥控液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù);Ktc為閥控液壓缸的總泄漏系數(shù);A'p為缸活塞作用面積;為進(jìn)、回油腔總體積;Mp為變量缸活塞及1/3 兩只對中彈簧質(zhì)量和;Bp為變量缸活塞和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù);βe 油液及管道體積彈性模量;k為變量缸對中彈簧和負(fù)載剛度;FL為外界干擾力矩。

考慮到負(fù)載黏滯摩擦系數(shù)Bp較小，設(shè)kh=是把封閉油液看成彈簧時(shí)的液壓彈簧剛度。一般情況下故可略去項(xiàng)。則式(1)、(2)可近似等價(jià)為如下的三階積分加振蕩環(huán)節(jié)，即:

文中在假設(shè)閥控缸無擾動的前提下，采用對單組液壓缸的速度－電壓、位移－擺角、位移－電壓三閉環(huán)PID控制方案。其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單對象控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖中，U*為輸入的參考電壓，kF為電流比例閥位移增益，kr為比例閥增益，ku為電流對電壓的增益，kv為速度對電壓的反饋，kp為位置對變量泵斜盤角的反饋，kpu為位置對電壓的反饋。x0為電流閥位移，Δi為電流增量，存在關(guān)系為:x0=kFΔi。

2 自適應(yīng)遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是建立在自然選擇和自然遺傳學(xué)機(jī)制基礎(chǔ)上的迭代式全局優(yōu)化概率搜索算法[7－8]。

文中采用自適應(yīng)的遺傳算法對速度－電壓、位移－擺角、位移－電壓三閉環(huán)的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化算法中加入了濾波小組，以減少初始參數(shù)選擇的盲目性，降低了初始局部收斂的概率;采用半掃描篩選方式篩選初始種群，以防止加大比例系數(shù)引起超調(diào)量的增加;采用聯(lián)賽法進(jìn)行選擇操作，最優(yōu)基因不通過選擇，直接參加下一次進(jìn)化，并替換種群中最差個(gè)體的方式以減小在挑選個(gè)體時(shí)的隨機(jī)性。構(gòu)造動態(tài)自適應(yīng)交叉概率Pc與變異概率Pm，并輔以精英策略和保優(yōu)運(yùn)算，自適應(yīng)地調(diào)整種群的Pc和Pm。為獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，采用誤差絕對值時(shí)間積分性能指標(biāo) (ITAE)作為參數(shù)選擇最小目標(biāo)函數(shù)。在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)，并引入懲罰機(jī)制。選用式 (5)作為參數(shù)選擇的最優(yōu)指標(biāo):

式中:e(t)為系統(tǒng)誤差;u(t)為控制器輸出;tu為上升時(shí)間;w1，w2，w3，w4為加權(quán)值。

3 三液壓缸同步控制模型

文中采用偏差耦合控制策略對多泵系統(tǒng)的同步性能進(jìn)行研究。偏差耦合的主要思想是將某一臺液壓缸的活塞位移反饋同其他液壓缸的活塞位移反饋分別作差，然后將位移差值作為相鄰兩個(gè)液壓缸的補(bǔ)償信號。由于偏差耦合同步控制策略把所有回路之間的差值均作為彼此的補(bǔ)償信號，因此，任何一個(gè)回路出現(xiàn)位移波動或負(fù)載變化，其他回路輸出都能保證對輸入信號很好地跟隨，故偏差耦合控制能夠?qū)崿F(xiàn)很好的同步性能。

選取三組參數(shù)互不相同的液壓缸，依據(jù)偏差耦合控制策略，采用PID控制器對活塞位移反饋量的差值進(jìn)行調(diào)節(jié)，對三閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行擾動補(bǔ)償。其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，虛線部分的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖2 偏差耦合同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真分析

為驗(yàn)證同步控制模型的控制效果，針對液壓缸電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。選取泵控缸、閥控缸的控制參數(shù)如表1、2所示。

表1 泵控缸參數(shù)

表2 閥控缸參數(shù)

取第一組液壓缸參數(shù)進(jìn)行仿真，對閥控缸位移－參考電壓、泵控缸位移－擺角、泵控缸位移－參考電壓三閉環(huán)系統(tǒng)分別采用臨界比例度法和自適應(yīng)遺傳算法對其PID控制參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化，其結(jié)果見表3。在單位階躍信號作用下，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。

表3 兩種參數(shù)優(yōu)化方法的結(jié)果比較

圖3 階躍信號響應(yīng)仿真曲線

對三組液壓缸的每個(gè)閉環(huán)PID控制器均采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化，并在15 s時(shí)引入幅值為15的階躍擾動，取適當(dāng)?shù)奈恢梅答丳ID控制參數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行擾動補(bǔ)償，在偏差耦合同步控制策略下得系統(tǒng)對單位階躍、單位斜坡以及幅值為1，頻率為0.5的正弦輸入信號的跟蹤響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 3種輸入信號下系統(tǒng)的跟蹤響應(yīng)曲線

由圖4可知，系統(tǒng)在單位階躍信號作用下，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)(0.95 s)，且無超調(diào)量，抗擾動性能較好(1.3 s 恢復(fù)穩(wěn)態(tài))。在單位斜坡信號和正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)能夠?qū)斎胄盘枌?shí)現(xiàn)無偏跟蹤，響應(yīng)較快，魯棒性好。

5 結(jié)束語

在液壓泵控缸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，考慮到液壓缸組的參數(shù)互不相同，提出在偏差耦合控制方式下采用自適應(yīng)遺傳算法對輸出反饋量進(jìn)行調(diào)節(jié)的同步控制方案。經(jīng)過對仿真曲線的分析比較，得知采用基于遺傳算法的偏差耦合控制策略時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)，響應(yīng)迅速，穩(wěn)態(tài)精度高，上升和調(diào)整時(shí)間短，抗擾動能力強(qiáng);對斜坡信號、正弦信號能夠?qū)崿F(xiàn)無偏跟蹤。

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