六自由度并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)分析與優(yōu)化

，

(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

Optimization and Analysis of Design for 6-DOF Compliant Parallel Manipulator

GAO Jinhai，DENG Zilong

(School of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University,Fushun 113001,China)

六自由度并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)分析與優(yōu)化

高金海，鄧子龍

(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

Optimization and Analysis of Design for 6-DOF Compliant Parallel Manipulator

GAO Jinhai，DENG Zilong

(School of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University,Fushun 113001,China)

摘要：從自由度和約束角度進(jìn)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析的螺旋理論，是柔性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要方法之一?；诼菪碚撛O(shè)計(jì)了一種六自由度的全柔性微動(dòng)平臺(tái)，并利用有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的位移、應(yīng)力和模態(tài)分析。通過平臺(tái)的有限元分析，獲取影響平臺(tái)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將其作為柔性鉸鏈的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，為新型多自由度柔性機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：六自由度；并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)；設(shè)計(jì)；性能分析；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP242

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-2257(2015)03-0026-04

收稿日期：2014-11-12

Abstract:Screw theory of mechanism design and analysis is one of the important methods of compliant manipulator design from the viewpoint of freedom and constraint. A six degrees of freedom of flexible micro-platform that based on the screw theory has been designed, and finite element analysis software is used for the corresponding analysis of the drift strain and modal analysis on the platform. Through finite element analysis of the platform, the article has get the main structural parameters affecting the platform, as optimal design parameters of flexible hinge. The design will also contribute to the design of new type multi-degree of freedom flexible mechanism.

作者簡(jiǎn)介：高金海(1989-)，男，山東濰坊人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械現(xiàn)代設(shè)計(jì)與理論；鄧子龍(1967-)，男，遼寧葫蘆島人，教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法，機(jī)電液一體化。

Key words:six degrees of freedom；compliant parallel manipulator；design；performance analysis；optimization

0引言

隨著微納米科技的不斷進(jìn)步，柔性機(jī)構(gòu)逐漸引起了微精密工程設(shè)計(jì)人員的廣泛關(guān)注。柔性機(jī)構(gòu)是指通過施加外力，使柔性鉸鏈產(chǎn)生彈性變形，通過彈性變形傳遞力和運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輸出運(yùn)動(dòng)的目的。柔順機(jī)構(gòu)是由彈性元件構(gòu)成，進(jìn)行替代后可能導(dǎo)致機(jī)構(gòu)整體剛度降低，故出現(xiàn)了全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)，即在整體彈性材料上經(jīng)線切割加工出全柔順支鏈，進(jìn)而集成為全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)。由全柔順支鏈構(gòu)成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)和傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)相比有以下優(yōu)點(diǎn)：全柔順支鏈?zhǔn)墙?jīng)過線切割加工而成，可以減少裝配，進(jìn)而減少裝配誤差；機(jī)構(gòu)與機(jī)構(gòu)之間不存在加工誤差和也不產(chǎn)生摩擦，因此，無需潤(rùn)滑，整體式機(jī)構(gòu)可提高全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的整體剛度，同時(shí)機(jī)構(gòu)的空間結(jié)構(gòu)也會(huì)減小。正因?yàn)槿犴槞C(jī)構(gòu)有如此多的優(yōu)點(diǎn)，使得在精密微動(dòng)定位領(lǐng)域有著較好的應(yīng)用前景。

在此，以螺旋理論[1CD*23]為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種新型六自由度全柔性微動(dòng)平臺(tái)，并采用有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的力學(xué)性能分析。依據(jù)優(yōu)化理論，對(duì)柔性支鏈的主要參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化處理，為多自由度微動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)分析提供借鑒。

1六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性

1.1　螺旋理論

將機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)換為螺旋矩陣表達(dá)式為：

(1)

將機(jī)構(gòu)的移動(dòng)副轉(zhuǎn)換為螺旋矩陣表達(dá)式為：

(2)

a為運(yùn)動(dòng)副在各個(gè)軸線上的單位矢量；a0=r×a是直線的線矩，等于從原點(diǎn)到該軸線上任意一點(diǎn)的矢徑r與a的叉乘積。

機(jī)構(gòu)中所有螺旋矩陣構(gòu)成螺旋系，在三維空間線性無關(guān)的螺旋數(shù)目為6，當(dāng)所研究的螺旋系的線性無關(guān)的螺旋數(shù)n等于6時(shí)，不存在反螺旋；當(dāng)螺旋系的線性無關(guān)螺旋數(shù)n小于6時(shí)，存在6~n個(gè)反螺旋，與所有運(yùn)動(dòng)螺旋相逆，使反螺旋與運(yùn)動(dòng)螺旋點(diǎn)乘積為零，即

(3)

ΓT=(a4a5a6a1a2a3)，Γr=(ar1ar2ar3ar4ar5ar6)為反螺旋矩陣；ΓT·Γr=(a4ar1+a5ar2+a6ar3+a1ar4+a2ar5+a3ar6)。在坐標(biāo)系中表示出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)螺旋后，通過式(3)求出其反螺旋，而反螺旋的定義就是指機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)。

1.2　六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

具有六自由度的全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖1所示。

機(jī)構(gòu)底層4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副與固定平臺(tái)接觸，并將該轉(zhuǎn)動(dòng)副作為第一運(yùn)動(dòng)副，中間移動(dòng)副作為第二運(yùn)動(dòng)副，上層轉(zhuǎn)動(dòng)副與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)接觸，將該轉(zhuǎn)動(dòng)副作為第三運(yùn)動(dòng)副。建立如圖1所示坐標(biāo)系，對(duì)第一驅(qū)動(dòng)支鏈中各個(gè)運(yùn)動(dòng)副，根據(jù)螺旋理論可知，對(duì)第一支鏈第一運(yùn)動(dòng)副B1，即X軸向時(shí)，該轉(zhuǎn)動(dòng)副單位矢量a1x=(100)，矢徑r1x=(0k10)，根據(jù)直線線距定義式，a0=r×a=(00-K1)由此可得該第一支鏈第一運(yùn)動(dòng)副在X軸向時(shí)的螺旋矩陣為：

圖1　六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)

由此得出各個(gè)支鏈的螺旋矩陣為：

ri，ki為第1運(yùn)動(dòng)副相對(duì)OXYZ坐標(biāo)軸的位置；ui、vi、wi為第2運(yùn)動(dòng)副軸線的方向余弦；li，mi，ni為第3運(yùn)動(dòng)副相對(duì)pxyz坐標(biāo)軸的位置；i為驅(qū)動(dòng)支鏈序號(hào)；1，2，3為第幾層運(yùn)動(dòng)副。

由上式的7個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋，其中6個(gè)線性無關(guān)，根據(jù)螺旋理論可知，沒有與該螺旋系相逆的反螺旋，即每個(gè)支鏈對(duì)上平臺(tái)都無約束，即該機(jī)構(gòu)為六自由度的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。

2微動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)與分析

2.1　微動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)

柔性鉸鏈的選取對(duì)柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的影響十分重要，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面，即柔性鉸鏈?zhǔn)欠衲軐?shí)現(xiàn)大行程的平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)、柔性鉸鏈的精度和柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性等[6-7]。

以上述六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的全柔性支鏈。在設(shè)計(jì)中，需要選取兩種類型的柔性鉸鏈。對(duì)于球鉸，考慮用多軸或雙軸柔性鉸鏈代替。綜合考慮柔性鉸鏈選取幾方面的因素，選取圖2中雙軸柔性鉸鏈。對(duì)于平移鉸鏈，通?？紤]用平行導(dǎo)向機(jī)構(gòu)來替代。

圖2　新型雙軸柔性鉸鏈

應(yīng)用SolidWorks軟件建立支鏈及平臺(tái)模型圖模型，支鏈如圖3所示。將支鏈的上下兩平面分別與底座、動(dòng)平臺(tái)連接，所設(shè)計(jì)六自由度全柔性微動(dòng)平臺(tái)模型如圖4所示。平臺(tái)運(yùn)動(dòng)支鏈主要設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)如表1所示。

圖3平臺(tái)支鏈　　　　圖4六自由度全柔性平臺(tái)

表1　表1平臺(tái)支鏈主要設(shè)計(jì)尺寸　mm

2.2　基于有限元軟件的六自由度全柔性平臺(tái)的性能分析

2.2.1　無作用力下模態(tài)分析

將六自由度全柔性平臺(tái)立體模型導(dǎo)入AnsysWorkbench中，選取材料為2A12工業(yè)硬鋁，性能參數(shù)如表2所示。

表2　選取材料性能參數(shù)

在AnsysWorkbench中對(duì)立體模型采取智能網(wǎng)格劃分，模態(tài)分析各階振型如圖5所示。固有頻率數(shù)值如表3所示。

表3　無作用力下固有頻率　Hz

從圖5可知，所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的自由度為6，與螺旋理論計(jì)算所得結(jié)果一致。從固有頻率數(shù)據(jù)可知，該平臺(tái)前兩階固有頻率接近，后兩階階固有頻率接近，而且數(shù)值逐漸變大，表明該機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性越好。

圖5　模態(tài)分析振型

2.2.2　關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析

在AnsysWorkbench分析軟件中，按模型設(shè)計(jì)要求，在固定端施加全自由度約束。當(dāng)給定第一支鏈輸入Y方向作用力為10N時(shí)，分別分析平臺(tái)頂點(diǎn)、各個(gè)支鏈頂點(diǎn)在Ux，Uy，Uz3個(gè)方向位移[9-10]，以及平臺(tái)最大應(yīng)力。獲得應(yīng)力云圖及位移云圖如圖6所示。所得位移及應(yīng)力結(jié)果如表4所示。

圖6　位移及應(yīng)力云圖

表4　節(jié)點(diǎn)位移及最大應(yīng)力

3平臺(tái)支鏈優(yōu)化處理

3.1　優(yōu)化模型的建立

柔性微動(dòng)平臺(tái)的主要性能指標(biāo)有工作行程、最大應(yīng)力、質(zhì)量和誤差等。以此為基礎(chǔ)建立優(yōu)化模型，優(yōu)化模型簡(jiǎn)化，確定目標(biāo)函數(shù)、性能約束條件和邊界約束以及優(yōu)化參數(shù)。選取目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

Sout為定位平臺(tái)的輸出位移。

性能約束和邊界約束條件為：

(5)

支鏈作為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主要構(gòu)件，雙軸柔性鉸鏈和平行導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的尺寸對(duì)支鏈的影響最大，將表1中半圓型柔鉸半徑R、平行導(dǎo)向厚度L作為需優(yōu)化的尺寸參數(shù)。

3.2　優(yōu)化處理結(jié)果

該平臺(tái)屬于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)其中一個(gè)支鏈的1/4進(jìn)行優(yōu)化處理即可，其優(yōu)化處理參數(shù)及變量如圖7所示。

圖7　運(yùn)動(dòng)支鏈參數(shù)選取

經(jīng)優(yōu)化獲取優(yōu)化前與優(yōu)化后各個(gè)參數(shù)變化，以及應(yīng)力等變化如表5所示。

由表5中可知，經(jīng)優(yōu)化處理后，該平臺(tái)的整體質(zhì)量變小，輸出位移變大，最大應(yīng)力仍在許用應(yīng)力范圍內(nèi)，達(dá)到了預(yù)期優(yōu)化效果。

表5　參數(shù)優(yōu)化

4結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)螺旋理論設(shè)計(jì)一種新型六自由度的全柔性并聯(lián)微動(dòng)平臺(tái)，通過合理的選取柔性鉸鏈來獲得合適的柔性支鏈，并利用有限元軟件對(duì)設(shè)計(jì)的微動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行分析，在分析基礎(chǔ)上對(duì)平臺(tái)支鏈的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得了最優(yōu)的支鏈模型。

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