磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子自適應(yīng)模糊滑?？刂蒲芯?/h1>

2019-03-24 01:23:00歐陽名三

安徽理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)訂閱 2019年6期 收藏

關(guān)鍵詞：電磁力磁懸浮氣隙

李 瑩,歐陽名三,徐 冬

( 安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院, 安徽 淮南 232001)

由于磁懸浮具有無摩擦、無須潤滑、低耗能、高精度等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空、軍事、精密加工等領(lǐng)域。然而，磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子電磁力與輸出電流之間存在嚴重的非線性，難于建立精確的電流和電磁力精確數(shù)學(xué)模型，且易受干擾的影響。國內(nèi)外學(xué)者對磁懸浮控制方法進行了大量的研究，傳統(tǒng)的控制方法是在磁懸浮系統(tǒng)滿足線性化條件下，在平衡點附近對磁懸浮模型進行了線性化，并采用線性控制方法[1-7]，極大地限制了磁懸浮系統(tǒng)的工作空間。

由于滑?？刂剖且环N本質(zhì)非線性控制，對系統(tǒng)的干擾具有不變性，廣泛應(yīng)用于磁懸浮軸承控制中[8-11]。然而，以上方法都需要建立電磁力與電流的關(guān)系模型。本文主要對磁懸浮徑向磁軸承某一自由度方向上的磁懸浮轉(zhuǎn)子運動控制進行研究，針對磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子所受電磁力與電流之間存在復(fù)雜非線性，且整個磁懸浮軸承系統(tǒng)易受干擾影響，提出采用滑模變結(jié)構(gòu)方案設(shè)計控制器，將非線性光滑函數(shù)引入到趨近律的設(shè)計中。本方案不需要建立磁力與電流之間的復(fù)雜關(guān)系模型，采用模糊自適應(yīng)控制對系統(tǒng)中不確定的部分進行辨識。

1 磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

本文以徑向磁力軸承為研究，并以轉(zhuǎn)子豎直方向一個自由度的情況進行研究，平衡位置時的位移為0mm，轉(zhuǎn)子與磁鐵之間的間隙C0為0.3mm，即轉(zhuǎn)子振動幅值超過0.3mm轉(zhuǎn)子就已經(jīng)開始碰撞軸承，這會造成磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的破壞。差動磁力軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子位于軸承幾何中心位置時，為了建立起磁場，在上、下磁極線圈中通有相等的電流I0，I0被稱為偏磁電流。

圖1 磁力軸承結(jié)構(gòu)簡圖

在靜平衡狀態(tài)時，fy0和轉(zhuǎn)子自重平衡。此時，期望轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮于軸承的幾何中心，則應(yīng)有

(1)

(2)

系統(tǒng)在靜平衡時，平衡轉(zhuǎn)子自重的電磁力是依賴靜態(tài)反饋電流i0維持的。

當(dāng)轉(zhuǎn)子受到擾動偏離靜平衡位置時，如轉(zhuǎn)子向上運動則轉(zhuǎn)子與上磁鐵之間的氣隙為C0-y；相應(yīng)地，轉(zhuǎn)子與下磁鐵之間的氣隙為C0+y。

當(dāng)電磁鐵與轉(zhuǎn)子之間的氣隙很小時，假設(shè)電磁鐵轉(zhuǎn)子、釘子和氣隙中的磁場分段均勻分布，鐵芯呈現(xiàn)不飽和特性且不考慮漏磁和磁滯等因素的影響，于是一對磁極間所產(chǎn)生的電磁合力為

(3)

式中：C0為轉(zhuǎn)子外表面與徑向軸承定子內(nèi)表面間的氣隙，A0為氣隙橫截面積，μ0為真空磁導(dǎo)率，N為線圈砸數(shù)，ix為反饋電流。

以轉(zhuǎn)子的靜平衡點為基點，建立豎直方向磁懸浮動力學(xué)模型為

(4)

將式(2)及(3)帶入(4)，得

(5)

(6)

式中：f(y1，y2，ix)為電磁力模型及系統(tǒng)不確定項，d為有界擾動項。

式(6)的等價模型為

(7)

式中：h(y1，y2，ix)=f(y1，y2，ix)+d-c0ix。

2 滑模控制器的設(shè)計

控制器的設(shè)計目的是設(shè)計控制電流的大小ix，使磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡點(即磁懸浮的幾何中心)位置。

設(shè)滑模面函數(shù)為

s=c1y1+y2

(8)

則

(9)

采用非線性光滑函數(shù)設(shè)計滑模趨近律為

(10)

g(s，δ1)，f(s，δ2)均為光滑函數(shù)[9]。

可得模糊控制律為

ix=-c2g(s，δ1) /c0-c3f(s，δ2) /c0-

h(y1，y2，ix) /c0-c1y2/c0

(11)

3 自適應(yīng)模糊辯識器的設(shè)計

3.1 模糊系統(tǒng)設(shè)計

式中，li=1，2，…，5；j=1，…，25。

其中

(12)

3.2 自適應(yīng)模糊變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

(13)

式中：y為模糊向量，θh參數(shù)根據(jù)自適應(yīng)律而變化。

自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.3 穩(wěn)定性分析

設(shè)最優(yōu)參數(shù)為

(14)

將式(13)帶入式(9)得，

(15)

由于模糊系統(tǒng)可以以任意精度逼近未知系統(tǒng)，即

(16)

則式(15)為，

(17)

由式(17)可知，只要滿足下列不等式

|s|ε≤c2sg(s，δ1)+c3sf(s，δ2)

(18)

滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理，因此，滑模控制系統(tǒng)是大范圍漸進穩(wěn)定的。

4 仿真分析

本文針對磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子由靜止狀態(tài)到懸浮平衡位置進行仿真研究。磁懸浮軸承、模型各參數(shù)如表1所示。 增益參數(shù)初始值c0=2，c1=1，c2=c3=10。假設(shè)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)在(2.0×10-3，1.0×10-4)位置，仿真時間為1s。 系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定過程、穩(wěn)態(tài)誤差及相軌跡如圖6～圖9所示， 轉(zhuǎn)子0.5s內(nèi)即可穩(wěn)定在平衡點， 穩(wěn)態(tài)誤差為0.022mm， 相軌跡曲線體現(xiàn)了本文方法較好地解決了滑模的抖振問題。

表1 模型計算參數(shù)

圖4磁懸浮狀態(tài)y1運動過程曲線

圖5磁懸浮狀態(tài)y2穩(wěn)定效果圖

圖6 誤差曲線

圖7 磁懸浮轉(zhuǎn)子運動相軌跡圖

圖8 模糊辨識電流及力模型

圖8為模糊辨識系統(tǒng)電流與力模型，電流與力模型近似為線性化模型，此結(jié)果與在小電流變化范圍內(nèi)可將電流與力關(guān)系模型進行線性化處理相吻合。

1. 26kg；2. 16kg；3. 6kg圖9 不同轉(zhuǎn)子質(zhì)量系統(tǒng)狀態(tài)輸出曲線

圖9為轉(zhuǎn)子質(zhì)量分別取為6kg、16kg、26kg時，控制參數(shù)不變的情況下，轉(zhuǎn)子狀態(tài)變化曲線圖。由圖11可知，隨著轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不斷增加，系統(tǒng)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時間越來越長，但最終都能穩(wěn)定在平衡點附近。

1. 3mm；2. 4mm；3. 4.5mm；4. 5mm圖10 不同間隙系統(tǒng)狀態(tài)輸出曲線

圖10為轉(zhuǎn)子與定子之間單邊間隙分別取為3mm、4mm、5mm時，控制參數(shù)不變的情況下，轉(zhuǎn)子狀態(tài)變化曲線圖。由圖10可知，隨著氣隙不斷增加，系統(tǒng)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時間越來越長，穩(wěn)定誤差逐漸增大，隨著氣隙的增加，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，轉(zhuǎn)子仍在安全范圍內(nèi)運動。

圖11為在系統(tǒng)運行0.1s突然加一階躍干擾項，狀態(tài)的變化曲線，由圖11可知，系統(tǒng)并未受到干擾較大的影響，快速地穩(wěn)定在未受干擾干擾前狀態(tài)曲線上，體現(xiàn)了該方法具有較好的魯棒性。

1. 無干擾；2. 干擾圖11 有無干擾系統(tǒng)狀態(tài)y1的變化曲線

5 結(jié)論

(1)基于徑向磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子某一方向的單自由度磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型進行研究；將滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計思想應(yīng)用到了磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子控制器的設(shè)計中；將磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子電磁力與電流之間的關(guān)系看為不確定項，基于非線性函數(shù)建立滑模系統(tǒng)的趨近律，采用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)在線進行辨識，從而設(shè)計控制律，并通過Lyapunov理論論證該設(shè)計方案在大范圍內(nèi)是漸進穩(wěn)定的。

(2)利用Simulink數(shù)值仿真工具，對磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子的模糊自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)進行驗證與分析。給出了磁懸浮不確定模型的自適應(yīng)模糊系統(tǒng)的辨識曲線，詳細分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)質(zhì)量、間隙對磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，為磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。

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