基于灰色預測模型的滑坡變形監(jiān)測應用研究

基于灰色預測模型的滑坡變形監(jiān)測應用研究

白 洪 偉,吳 滿 意

(宿州學院 安徽省煤礦勘探工程技術研究中心，安徽 宿州 234000)

摘要：對灰色預測理論作簡要介紹，并介紹灰色預測中GM(1，1)在變形監(jiān)測中的理論方法。以重慶彭水縣水庫滑坡為例，在變形監(jiān)測中分析GM(1，1)的精度和可行性。

關鍵詞：灰色預測理論；GM(1，1)；變形監(jiān)測

收稿日期：*2015-01-14

基金項目：安徽省優(yōu)秀青年人才基金(2013SQRL085ZD)，宿州學院安徽省煤礦勘探工程技術研究中心開放課題(2013YKF04)，宿州學院教研項目(szxyjyxm201419)，宿州學院一般科研項目(2013yyb06)。

作者簡介：白洪偉(1987-)，安徽省宿州人，碩士，助教，研究方向：測繪與3S技術。

中圖分類號：O242.1文獻標識碼：A

0引言

滑坡的產(chǎn)生是地質(zhì)表層的一種地質(zhì)現(xiàn)象，也是一種嚴重的自然災害，是僅僅次于地震災害的第二大地質(zhì)災害。我國是地質(zhì)災害多發(fā)國家之一，尤以滑坡災害的影響最為嚴重。每年都會因崩塌、滑坡等斜坡變形破壞給我國造成了巨大損失。據(jù)不完全統(tǒng)計，中國將近有70座城市和460多個縣市受到了滑坡災害的危害和威脅，平均每年經(jīng)濟損失至少15-23億元。例如：水電工程中出現(xiàn)的滑坡等岸坡穩(wěn)定問題不僅對工程的效益的正常發(fā)揮也起著重要的制約作用，而且對壩址的選擇、樞紐的布置、工程的施工有著很大的控制作用。如果能夠對滑坡進行變形監(jiān)測,對滑坡危害進行早期預報,就可以最大限度地減少和防止滑坡災害。

然而,關于滑坡預測和預報的應用問題的研究仍然是一個世界性難題。近年來,就如何提高滑坡預測和預報的精度,如何成功地預測預報滑坡的規(guī)模、發(fā)展趨勢和發(fā)生時間問題一直被一些國內(nèi)外地質(zhì)工程界的專家、學者高度關注著。目前最為常用的滑坡沉降預測方法一般有：最小方差預測法、回歸分析法、馬爾柯夫預測法、趨勢外推法、法德爾菲法等。研究結果表明，如果觀測的數(shù)據(jù)較長時，以上各種數(shù)學建模方法通常都可以獲得合理的預報結果。但對于數(shù)據(jù)數(shù)量貧乏時，由于信息量少且規(guī)律性不強，從而導致統(tǒng)計預測存在著較大難度，而且精度不高,在此情況下，灰色預測模型就具有較大的優(yōu)越性。本文結合GM(1，1)模型介紹灰色預測模型在滑坡中的應用。

1灰色預測理論與GM(1,1)

1982年，華中理工大學的教授鄧聚龍首先提出了灰色系統(tǒng)的概念，與此同時建立了灰色系統(tǒng)理論?；疑到y(tǒng)簡言之就是部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)理論認為，凡是有些參數(shù)已知，有些參數(shù)未知的系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)，如：經(jīng)濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等都是灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論能更準確地描述這些系統(tǒng)的狀態(tài)和行為，研究基于灰色系統(tǒng)理論的灰色預測模型，則對這些系統(tǒng)預測具有重要意義。灰色預測理論最重要的模型為GM(1,1)模型,在變形監(jiān)測中分為等間隔序列預測模型與非等間隔序列預測模型。實際工作中等時間的監(jiān)測方法被使用較多。

1.1等間隔序列預測模型

設N元觀測數(shù)列為x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}，n為序列長度(此序列一般取等時距序列，當原始數(shù)據(jù)為非等時距序列，則可采用線性差值的方法來處理，從而保證模型有較高的濾波精度)，對x(0)進行一次累加生成(1-AGO)，

(1)

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

(2)

(3)

式中：

yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

對生成的序列建立一階微分方程：

(4)

式中，u,a為待估計參數(shù)，分別稱為內(nèi)生控制灰數(shù)、發(fā)展灰數(shù)。

令x(0)(1)=x(1)(0)，并對微分方程求解，得到GM(1，1)預測模型為：

(5)

1.2模型精度檢驗

對于非等間距序列和等間距序列預測模型，發(fā)展系數(shù)a值的大小都可以按照表1來確定預測模型的應用范圍。

表1:發(fā)展系數(shù) a適用范圍

“早知道你們這么調(diào)皮，還不如換成那兩個紅紫秀才來萬花谷呢！”萬花谷的年輕花圣板起俏臉，眼眸里卻滿是笑意，腳步輕松愉快，領著他們?nèi)送~緲如夢的三星望月走去。

(6)

求出原始數(shù)據(jù)x(0)的方差R

(7)

殘差的計算

ε(i)=x(0)(i)-x(1)(i)

(8)

殘差均值的計算

(9)

殘差方差的計算

(10)

后驗差的比值

(11)

計算出小誤差的概率p

(12)

C、P登記劃分如表2。

1.3項目分析與建議

位于宿州市郊區(qū)的某滑坡處，周圍有多處農(nóng)戶房屋和農(nóng)田，為了保障周邊安全和由滑坡造成的危害，為此，需要對其加強監(jiān)測，預測滑坡的沉降發(fā)展趨勢?，F(xiàn)對此滑坡中監(jiān)測點TP1的沉降累計值進行建模并預測，監(jiān)測值為表3所示。

表2:預測精度等級劃分

表3:變形監(jiān)測點沉降量

殘差為ε=(0,0.1，0.24，-0.06,0.27,0.05)，為對GM(1，1)模型檢驗精度，需將實際監(jiān)測值與預測沉降模型值對比和后驗差檢驗，其中，最大殘差為0.27，最小殘差為0，后驗差比值C=0.34<0.35，小誤差概率P=1>0.95，精度等級為I級，此模型是可行的，TP1所在滑坡處半個月后有裂縫，證明了模型的可行性。

通過利用GM(1,1)灰色預測模型對宿州郊區(qū)某滑坡變形數(shù)據(jù)進行的預測，得到了比較合理的結果，在實際滑坡變形監(jiān)測中，如果缺少大量觀測數(shù)據(jù)，也同樣可以通過建立GM(1,1)灰色理論模型來進行預測預報的可行性，而且其不僅適宜于大壩修建過程中的沉降量預測，而且也適用于己竣工后的大壩的沉降量預測，并且能夠達到相當高的精度。

雖然GM(1,1)灰色模型在對滑坡位移變形的預測預報中具有較高的精度，有其自身的優(yōu)越性，可達到良好的預測效果，可為滑坡安全分析，防災減災提供可靠的預測，但在實際應用中仍然有多方面缺陷與制約性，如：如果監(jiān)測的滑坡變形受多個因素影響時，就不能對其進行單純的建模和監(jiān)測，而是需要對多個因素進行綜合分析，考慮各個因素的關聯(lián)度，對各個因素權衡比重，進行加權分析，以達到較高精度。因此，在實際的滑坡變形預測中，還需要根據(jù)實際情況對GM(1,1)模型進行必要的修正。在一些特殊的情況下，可以將灰色模型與其他模型結合應用于滑坡的監(jiān)測中，發(fā)揮兩者各自的優(yōu)點，以達到更及時和可靠的預測。

2結束語

本文提出了基于滑坡變形的灰色預測建立GM(1，1)模型，此模型針對滑坡變形中一些難以擬合的、隨機性較大的數(shù)據(jù)進行有序的預測，具有較高的精度。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計資料的基礎上，對GM(1，1)模型進行了精度檢驗，精度達到了預期的目標，對其他模型相比，此模型有更實用的價值和更廣闊的前景。

參考文獻〔〕

[1]傅立.灰色系統(tǒng)理論及應用[M].北京:科學技術文獻出版社,1992.

[2]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中理工大學出版社,1987.

[3]劉思峰,黨耀國,方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京: 科學出版社,2007.

[4]龍永清.高層建筑物沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)綜合分析的幾種方法[J].西北大學學報(自然科學版),2007,37(4):121-124.

[5]王利,張雙成,李亞紅.動態(tài)灰色預測模型在大壩變形監(jiān)測及預報中的應用研究[J].西安科技大學學報,2005,25(3):328-332.

[6]陳偉清.灰色預測在建筑物沉降變形分析中的應用[J].測繪科學,2005,30(5):43-45.

[7]王艷慧,曹紅杰,楊國祥.灰色預測模型的選擇及其在大壩安全預報中應用的研究[J].地礦測繪,2001,(2):6-7.

The Application Study of Landslide Deformation

Monitoring Based on the Grey Prediction Model

BAI Hong-wei

(Anhui Province Coal Mine Exploration Engineering Technology Research Center,

Suzhou University,Suzhou 234000)

Abstract:A brief introduction to grey prediction theory,it introduces the grey prediction GM (1,1) in the deformation theory and method of monitoring. Taking Chongqing Pengshui County reservoir landslide as an example，in deformation monitoring analyse the accuracy and feasibility of GM (1,1).

Key words:Grey prediction theory; GM(1，1); Deformation Monitoring