納什，兩個(gè)世界里的愛(ài)

蔡天新

對(duì)話可以增強(qiáng)理解力，但是孤獨(dú)卻是天才的搖籃。

——愛(ài)德華 ·吉本

一、 從西弗吉尼亞到普林斯頓

二00二年，為了彌補(bǔ)諾貝爾獎(jiǎng)不授予數(shù)學(xué)家的遺憾，挪威設(shè)立了以數(shù)學(xué)家阿貝爾命名的獎(jiǎng)項(xiàng)，那年是這位二十六歲死于營(yíng)養(yǎng)不良和疾病的天才誕辰二百周年。美國(guó)數(shù)學(xué)家約翰 ·納什是二0一五年度阿貝爾獎(jiǎng)的兩位獲獎(jiǎng)人之一，五月十九日，納什偕夫人從挪威國(guó)王手中領(lǐng)取了這份榮譽(yù)。四天以后他們返抵紐約，搭乘出租車回普林斯頓家中，不料卻因車禍身亡。

這不是納什第一次在北歐獲獎(jiǎng)，一九九四年他因?yàn)椴┺恼摲矫娴淖吭截暙I(xiàn)，領(lǐng)取了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?；叵肫饋?lái)，筆者恰好在納什獲諾貝爾獎(jiǎng)的那年夏天，第一次游歷了普林斯頓。四年以后，又與友人結(jié)伴，驅(qū)車沿卡諾瓦河，聽(tīng)著鄉(xiāng)村歌手約翰 ·丹佛的《鄉(xiāng)路帶我回家》來(lái)到西弗吉尼亞。歌中唱道：“鄉(xiāng)路帶我回家，到我生長(zhǎng)的地方 —西弗吉尼亞，我的山巒媽媽?！?/p>

一九二八年六月十三日，納什出生在西弗吉尼亞南部的一座小鎮(zhèn)。父親曾是步兵中尉，退役后回故鄉(xiāng)做了電器工程師。母親出身名醫(yī)世家，畢業(yè)于西弗吉尼亞大學(xué)的語(yǔ)言學(xué)專業(yè)。婚后，她按當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗做了家庭主婦。什幼時(shí)寄居在外祖母家，常聽(tīng)到老人家在客廳里彈奏鋼琴。他不是神童，但自小性格孤僻、不愿與人交往，喜歡向父親提出各種問(wèn)題，且熱衷于做實(shí)驗(yàn)。當(dāng)?shù)刂厣讨髁x風(fēng)氣較濃，鎮(zhèn)上有一個(gè)科學(xué)興趣小組。納什也養(yǎng)成了實(shí)用主義的個(gè)性，他后來(lái)的兩大成就分別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

多年以后，納什的妹妹這樣回憶哥哥：“他永遠(yuǎn)與眾不同。父母知道他不同尋常，也知道他很聰明。他總是按照自己的方式做事。母親堅(jiān)持要我?guī)椭o他介紹女朋友，但我并不十分樂(lè)意?！鄙倌昙{什喜歡惡作劇。有一次他制作了一張搖椅，通上了電，想讓妹妹坐上去。還有一次他與街坊男孩一起造出土炸藥，結(jié)果炸彈在那男孩的膝蓋上爆炸了 ……

對(duì)納什來(lái)說(shuō)，最好的最溫暖的朋友是書本。每天最美好的時(shí)光是晚餐以后，他聽(tīng)收音機(jī)里的古典音樂(lè)和新聞報(bào)道，然后一個(gè)人看書，或者翻閱舊雜志。十三歲那年，他第一次讀到數(shù)學(xué)家 E.T.貝爾的《數(shù)學(xué)精英》。此書講述了三十四位數(shù)學(xué)家的故事。這些傳略生動(dòng)有趣、栩栩如生，數(shù)學(xué)家們個(gè)個(gè)活力非凡、充滿冒險(xiǎn)精神。讓納什尤感興趣的是費(fèi)馬，他的研究領(lǐng)域包含了數(shù)論。這位十七世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家是一個(gè)因循守舊的執(zhí)法官吏，平日里生活乏善可陳，卻把夜晚奉獻(xiàn)給數(shù)學(xué)研究。納什曾悄悄地推導(dǎo)出費(fèi)馬小定理。

中學(xué)畢業(yè)后，納什獲全額獎(jiǎng)學(xué)金進(jìn)入匹茲堡的卡內(nèi)基技術(shù)學(xué)院，他讀的是化學(xué)工程專業(yè)。匹茲堡是一座鋼鐵城市，處處可見(jiàn)冶煉廠、發(fā)電廠和污染的河流，濃濃的含硫煙霧吞沒(méi)了市區(qū)。學(xué)院最初的目標(biāo)是 “為匹茲堡的工人階級(jí)子女提供良好的職業(yè)培訓(xùn) ”，不過(guò)，戰(zhàn)后院方努力使之變成一流的大學(xué)，并取得了成功，現(xiàn)已易名卡內(nèi)基 —梅隆大學(xué)。

在幾位新招募來(lái)的年輕教員熏陶下，納什最終放棄了工程學(xué)科，轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)，并提前獲得學(xué)士學(xué)位。有意思的是，納什的同齡人安迪 ·沃霍爾也同年進(jìn)入該學(xué)院。他出生于本地的煤礦工人家庭，是斯洛伐克移民的后裔，后來(lái)成為波普藝術(shù)大師，批評(píng)家認(rèn)為他是二十世紀(jì)后半葉最重要的藝術(shù)家。

一九四八年春天，納什仍在匹茲堡念三年級(jí)，普林斯頓給了他讀研的肯尼迪獎(jiǎng)學(xué)金。普林斯頓是紐約和費(fèi)城遠(yuǎn)郊的一座大學(xué)城，曾幸運(yùn)地獲得兩筆財(cái)富，石油大亨洛克菲勒選擇它作為巨額資助的三所大學(xué)之一，百貨巨子班伯格創(chuàng)建了普林斯頓高等研究院，與普大數(shù)學(xué)系僅隔兩公里。

納什的學(xué)習(xí)方法很特別，主要通過(guò)下午茶交談和學(xué)術(shù)講座。沒(méi)人見(jiàn)他拿過(guò)一本書，與他同年入校的意大利人卡拉比（丘成桐因證明了卡拉比猜想而獲得菲爾茲獎(jiǎng)）回憶說(shuō)：納什為自己不讀書辯護(hù)的理由是，學(xué)習(xí)二手知識(shí)會(huì)損害創(chuàng)造力和獨(dú)創(chuàng)精神。但納什隨時(shí)攜帶一個(gè)筆記本，不時(shí)在上面寫點(diǎn)什么，字跡無(wú)人可以辨認(rèn)。

納什喜歡獨(dú)自散步、騎車，躺在休息室地板上思考。那時(shí)，上海出生的杭州人鐘開萊剛在普林斯頓留校做講師。有一回他推開休息室大門，發(fā)現(xiàn)桌子上鋪滿稿紙，上頭臥著一個(gè)高個(gè)男孩，那正是研究生新生納什。鐘開萊早年就讀于西南聯(lián)大，后來(lái)做了斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，他是二十世紀(jì)概率論的教父級(jí)人物。

納什還發(fā)明了六角棋，這也是一種兩人零和博弈。國(guó)際象棋常以和局告終，納什證明了，六角棋的先行者總可以取勝。這為他帶來(lái)不少崇拜者，其中包括米爾諾（一九六二年菲爾茲獎(jiǎng)得主）和庫(kù)恩。那時(shí)庫(kù)恩和加拿大人塔克共同主持一個(gè)博弈論討論班，不久，塔克成為納什的博士生導(dǎo)師。四十多年后，庫(kù)恩成了納什獲諾貝爾獎(jiǎng)的積極推動(dòng)者。

二、從納什均衡到嵌入定理

納什在匹茲堡念書時(shí)修過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)課程，這促使他在普林斯頓寫出了第一篇論文《討價(jià)還價(jià)問(wèn)題》，這篇論文讓他對(duì)博弈論產(chǎn)生了興趣。雖說(shuō)交易的概念幾乎與人類歷史一樣悠久，但即便亞當(dāng) ·斯密的《國(guó)富論》出版兩個(gè)世紀(jì)以后，仍然沒(méi)有一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論可以說(shuō)明討價(jià)還價(jià)各方怎樣相互作用、劃分利益。

十九世紀(jì)后期，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家才想到用數(shù)學(xué)來(lái)替代傳統(tǒng)的歷史和哲學(xué)方法。納什的博士論文《非合作博弈》引入了非合作博弈均衡即 “納什均衡 ”，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生了巨大影響。多年以后，納什自己這樣評(píng)價(jià)：“它利用了拓?fù)鋵W(xué)中的布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理 ……它與空間有關(guān)，是那種維數(shù)可以無(wú)限多的空間?！?/p>

博弈論又稱對(duì)策論，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，研究它們的優(yōu)化策略。經(jīng)濟(jì)學(xué)家用它作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分析工具，生物學(xué)家用它來(lái)理解和預(yù)測(cè)進(jìn)化論的某些結(jié)果。

一九三二年，從匈牙利移居美國(guó)的數(shù)學(xué)家馮 ·諾伊曼在普林斯頓的一個(gè)數(shù)學(xué)研討班上做了一次沒(méi)有講稿的演講。他從數(shù)學(xué)的角度指出了經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的解決方案：“所有商品以盡可能低的成本和盡可能大的量生產(chǎn)?！边@是一種理想的模型，一旦達(dá)到最大的增長(zhǎng)率，就會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)平衡。

這正是博弈論的基本原理，現(xiàn)在馮 ·諾伊曼已被公認(rèn)為這門學(xué)科的創(chuàng)立者，他同時(shí)也是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的開創(chuàng)者。迄今已有薩繆爾森等六位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主承認(rèn)自己的工作受到了馮 ·諾伊曼的影響，還有十幾位獲獎(jiǎng)?wù)叩墓ぷ魇菍?duì)博弈論的直接應(yīng)用或發(fā)展，納什是其中最早、最具創(chuàng)新性的一位。

在馮 ·諾伊曼提出博弈論的時(shí)候，納什還只是一個(gè)四歲男孩。他們至少有幾個(gè)共同點(diǎn)，上大學(xué)時(shí)都學(xué)化學(xué)，都取得數(shù)學(xué)博士，都對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和博弈論入迷，也都與普林斯頓有緣。對(duì)納什來(lái)說(shuō)，近水樓臺(tái)的高研院有幾位讓他膜拜的大人物。除了愛(ài)因斯坦，便是馮 · 諾伊曼，他們都曾與他見(jiàn)面交談。

一九五一年，二十三歲的納什獲得了普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，受聘麻省理工學(xué)院。其時(shí)，這所學(xué)院最重要的數(shù)學(xué)家是 “控制論之父 ”維納，當(dāng)納什來(lái)到麻省理工學(xué)院時(shí)，維納給了他一個(gè)深情的擁抱。

在波士頓，納什研究了流形等距嵌入 n維歐氏空間問(wèn)題，得到了兩個(gè)嵌入定理，指出每個(gè)黎曼流形都可以等距嵌入到歐幾里得空間。多年以后，一位法國(guó)同行指出：“納什在幾何方面的作為遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出他在經(jīng)濟(jì)學(xué)的作為好幾個(gè)數(shù)量級(jí)?！卑雮€(gè)世紀(jì)以后，他終于憑借嵌入定理獲得了阿貝爾獎(jiǎng)。

一九五六年，納什獲得了斯隆研究基金，這使他至少有一年時(shí)間不必從事教學(xué)工作，可以去他喜歡的任何地方。納什選擇了普林斯頓，卻在紐約租住公寓，或許紐約的夜生活更吸引他。那里有著狂野和令人興奮的美麗，尤其是華盛頓廣場(chǎng)周圍，有一種魔力吸引著對(duì)自由、性愛(ài)或精神方面有特別需求的人。

可是不久，納什父親心臟病發(fā)作，母親卻很難通知到兒子。當(dāng)她終于聯(lián)系上兒子時(shí)，丈夫已經(jīng)過(guò)世。納什立即趕往故鄉(xiāng)參加父親的葬禮，對(duì)內(nèi)心尚未成年的納什來(lái)說(shuō)，這是一次沉重打擊。幸運(yùn)的是，納什適時(shí)找到一處避難所。那一年他有相當(dāng)時(shí)間待在應(yīng)用數(shù)學(xué)的天堂—庫(kù)朗數(shù)學(xué)研究所，在那里研究橢圓形偏微分方程問(wèn)題。

一九三五年成立的庫(kù)朗研究所以它的主要?jiǎng)?chuàng)建人、德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)炖拭?，設(shè)在一座十九世紀(jì)舊建筑的頂樓，起初納什只是在驅(qū)車去普林斯頓的途中，在那里待上一兩個(gè)小時(shí)，后來(lái)逐漸把更多時(shí)間留在那里。那時(shí)庫(kù)朗已有不少與納什興趣相投的人，拉克斯和莫澤（分別為一九八七年和一九九五年沃爾夫獎(jiǎng)得主），還有來(lái)訪的瑞典人赫爾曼德（一九六二年菲爾茲獎(jiǎng)得主）。果然，納什在非線性偏微分方程理論以及應(yīng)用該理論與幾何分析方面也做出了卓越的貢獻(xiàn)。這一新成果立即引起人們的注意，甚至超出了他的嵌入定理?？上У诙昴捍?，人們發(fā)現(xiàn)，有一個(gè)叫德 ·喬治（一九九0年沃爾夫獎(jiǎng)得主）的意大利人比他早幾個(gè)月得到了這一結(jié)果。這個(gè)意外消息，又一次讓納什幾乎垮掉。

三、兩個(gè)世界里的愛(ài)

上世紀(jì)六十年代，庫(kù)朗研究所的一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“所有數(shù)學(xué)家都生活在兩個(gè)不同的世界里。一個(gè)是由完美的理想形式構(gòu)成的晶瑩剔透的世界，一座冰冷的宮殿;另一個(gè)是凡人生活的普通世界，事物因其發(fā)展或轉(zhuǎn)瞬即逝，或朦朧不清。數(shù)學(xué)家們穿梭于這兩個(gè)世界中，在透明的世界里，他們是成人;在現(xiàn)實(shí)世界里，他們是嬰兒?！?/p>

這個(gè)說(shuō)法對(duì)一流名校來(lái)說(shuō)更為準(zhǔn)確，那里男性占統(tǒng)治地位，那里不乏競(jìng)爭(zhēng)和冷酷的私心，那里感受不到友情和同情心，那里不時(shí)出現(xiàn)令人仰慕的天才。正因?yàn)槿狈窦耐校坏┯龅胶线m的傾訴對(duì)象，便有可能產(chǎn)生情感上的依附。按照烏茲別克裔美國(guó)記者西爾維婭 ·娜薩撰寫的《納什傳》（王爾山譯，上?？平坛霭嫔缍?一四年版），納什第一次對(duì)男性產(chǎn)生愛(ài)慕之情便是在普林斯頓。

那年納什只有二十二歲，有一位比他年長(zhǎng)五歲的師兄沙普利?！岸?zhàn)”期間，沙普利是駐扎在成都的美軍航空兵士官，因破譯了日本人的密碼而獲得一枚銅質(zhì)勛章。戰(zhàn)后他回哈佛大學(xué)完成了學(xué)士學(xué)位，隨后來(lái)到普林斯頓，與納什一同參加博弈論討論班。沙普利出身高貴，才華橫溢，又是戰(zhàn)斗英雄，且成熟、寬容、耐心，這是特別吸引納什的地方。但這種情感是單方面的，后來(lái)他們成為競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。二0一二年，沙普利也獲得了一枚遲到的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

除此以外，納什還與多名男性有過(guò)情感糾葛。麻省理工學(xué)院的同事紐曼回憶說(shuō)，納什總想與男性建立浪漫色彩的友誼。有一次他正開車，坐在副駕駛座上的納什試圖在他身上撒嬌。相比之下，對(duì)納什一見(jiàn)傾心的另一位同事陷入真正的麻煩，很久以后才得以擺脫。

在西海岸，納什還有過(guò)兩次戀情，對(duì)象分別是洛杉磯的一位航空工程師和西雅圖的一位昔日校友。相比之下，在與女性的交往中，納什更有魅力。一米八五的身高，陽(yáng)剛之氣的身軀，酷似英國(guó)貴族的容貌，他像天神一樣英俊。在波士頓，納什認(rèn)識(shí)了后來(lái)的終身伴侶艾麗西婭 ·拉迪，一位出生在薩

爾瓦多的年輕貌美、氣質(zhì)優(yōu)雅的女生，從小她的理想便是成為居里夫人。艾麗西婭是當(dāng)年麻省理工物理系錄取的僅有的兩位女生之一，納什是她的微積分老師。

可是，納什首先遇見(jiàn)并墜入情網(wǎng)的卻是校醫(yī)院女護(hù)士艾萊娜，她比他年長(zhǎng)五歲。當(dāng)時(shí)納什因?yàn)殪o脈曲張，做了一個(gè)小手術(shù)。艾萊娜嫵媚迷人、心地善良，之前寧愿跟椅子而不是女孩跳舞的納什被她迷住了，兩人很快好上。她和納什生過(guò)一個(gè)兒子?？删驮诎R娜分娩前夕，納什離開了她，這在二00二年成了電影《美麗心靈》獲奧斯卡獎(jiǎng)的障礙，有人抨擊納什是因?yàn)榘R娜社會(huì)地位低才分手。

接下來(lái)的故事因電影而廣為人知，納什在而立之年又一次做了父親，幾乎同時(shí)，他得了妄想型精神分裂癥。失蹤兩周之后，納什來(lái)到同事身邊，神秘兮兮地指著手中的《紐約時(shí)報(bào)》說(shuō)，外太空的組織正通過(guò)它跟他交流。其時(shí)芝加哥大學(xué)為納什準(zhǔn)備了永久職位，數(shù)學(xué)系主任卻收到納什的信，告知他即將出任南極洲皇帝。納什還給駐華盛頓的各國(guó)使館去信，聲稱自己正在組建世界政府。在一九六二年夏病情最重時(shí)，納什給母校普林斯頓大學(xué)寄去一張讓其轉(zhuǎn)給毛澤東的明信片，上邊僅用法語(yǔ)寫了一句啞謎。

納什多次被強(qiáng)制送進(jìn)精神病院，最受傷害的無(wú)疑是深愛(ài)他的妻子艾麗西婭。盡管納什在許多人看來(lái)孤僻、怪異，不好相處，這也使得他遲遲未能取得麻省理工學(xué)院的終身職位，但在艾麗西婭眼里， “他非常英俊、聰明 ……”這有點(diǎn)兒像英雄崇拜。然而，艾麗西婭須面對(duì)一個(gè)痛苦的現(xiàn)實(shí)：她的丈夫變得越來(lái)越冷漠，難以捉摸，甚至威脅說(shuō)要傷害她。終于，他們?cè)谝痪帕攴值罁P(yáng)鑣了。

“穿著藍(lán)色制服醒來(lái)?！泵绹?guó)大詩(shī)人洛厄爾在《人生寫照》里寫道。這位兩度普利策詩(shī)歌獎(jiǎng)得主也是哈佛大學(xué)教授，早已享譽(yù)文壇，卻在納什首次住院兩周后，來(lái)到馬薩諸塞的麥克萊恩醫(yī)院，成為納什的病友，他得的是狂躁抑郁癥。據(jù)當(dāng)年前往探視的學(xué)院同事回憶，洛厄爾常與納什在一起。一九七七年，洛厄爾因心臟病發(fā)作，在紐約的出租車內(nèi)（與納什一樣）去世。

隨后的三十多年里，無(wú)論數(shù)學(xué)界還是經(jīng)濟(jì)學(xué)界，無(wú)論在美國(guó)還是在歐洲，同行們都對(duì)納什予以關(guān)切和幫助，包括普林斯頓的賽爾貝格、波士頓的薩繆爾森、法國(guó)數(shù)學(xué)界的格羅滕迪克等 “大牛 ”。難能可貴的是，離婚后艾麗西婭仍保持了非同尋常的愛(ài)心和耐心。她覺(jué)得要對(duì)納什負(fù)責(zé)，相信自己可以給予他醫(yī)生無(wú)法給予的東西。一九七0年，艾麗西婭提出并將納什收留在自己家中。

在漫長(zhǎng)的歲月里，艾麗西婭那溫柔的目光和舉止，對(duì)納什的康復(fù)起到了極其重要的作用。人們注意到：納什去聽(tīng)講座了，跟人討論學(xué)術(shù)問(wèn)題了，可以外出旅行了 ……在經(jīng)歷幻想的破滅、艱難困苦和一次次失望之后，艾麗西婭那始終如初的少女般的愛(ài)戀，終于等到了花好月圓的一天。二00一年，在相隔三十八年后，納什與艾麗西婭正式復(fù)婚。而今，他們已攜手去往天國(guó)。