基于扭轉(zhuǎn)模型的行星輪軸承接觸力頻譜特性

基于扭轉(zhuǎn)模型的行星輪軸承接觸力頻譜特性

李軍，金嗣淳，鞏承原，別爾德別克·吾贊

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京100072)

摘要：建立了匯流行星排純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型。綜合考慮了平均嚙合剛度、齒側(cè)間隙、齒輪綜合嚙合誤差、嚙合阻尼以及行星輪軸承支承剛度等因素。分析了不同行星輪軸承剛度下行星輪軸承接觸力頻譜特性，發(fā)現(xiàn)行星輪軸承剛度減小時(shí)，接觸力頻譜出現(xiàn)比較明顯的調(diào)制現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞:匯流行星排扭轉(zhuǎn)模型軸承剛度頻譜特性

中圖分類號(hào)：TH132.425文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：李軍(1964-)，男，教授/博士，研究方向：車輛系統(tǒng)論證仿真及評(píng)估。

收稿日期：2015-05-04

Frequency spectrum characteristics of contact force for pinions bearing based on torsional modeling

LI Jun，JIN Sichun，GONG Chengyuan，Bierdebieke·Wuzan

Abstract:In this paper, the torsional dynamic modeling of conflux planetary gear mechanism is created, considering such parameters as time varying meshing stiffness, tooth backlash, mesh error and meshing damping, stiffness of bearing support of the pinions. The frequency spectrum characteristics of contact force for pinions bearing are analyzed with different bearing stiffness. With the bearing stiffness decreasing, obvious modulation phenomenon appears.

Keywords:conflux planetary gear mechanism;torsional modeling; bearing stiffness; frequency spectrum characteristics

建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是研究行星齒輪動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)，對(duì)匯流行星排進(jìn)行集中參數(shù)模型是最常用的方法之一，集中參數(shù)模型將系統(tǒng)中的各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件處理為含有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，并將它們之間的連接處理為彈性阻尼連接[1]。根據(jù)建模時(shí)考慮的構(gòu)件運(yùn)動(dòng)特征的不同，集中參數(shù)模型主要分為三類：純扭轉(zhuǎn)模型、橫向平移—扭轉(zhuǎn)模型、扭擺—橫向平移—軸向平移耦合模型[2]。純扭轉(zhuǎn)模型僅考慮各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在一般情況下假設(shè)輪齒的綜合嚙合剛度較軸承的支承剛度要小得多[3]。扭轉(zhuǎn)—橫向耦合模型則是加入了構(gòu)件在平面內(nèi)兩個(gè)方向上的振動(dòng)。在計(jì)算傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，純扭轉(zhuǎn)模型與扭轉(zhuǎn)—橫向振動(dòng)耦合模型的計(jì)算結(jié)果相差很小[4]。當(dāng)中心構(gòu)件支承剛度與嚙合剛度之比大于10時(shí)，純扭轉(zhuǎn)模型與扭轉(zhuǎn)—橫向振動(dòng)耦合模型具有較好的等價(jià)性[5]。扭擺—橫向平移—軸向平移耦合模型考慮了每個(gè)部件六個(gè)自由度方向上的剛體運(yùn)動(dòng),是目前集中質(zhì)量模型中最復(fù)雜、最精細(xì)的模型。但是平移—扭轉(zhuǎn)模型和扭擺—橫向平移—軸向平移耦合模型計(jì)入的影響因素較多, 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的求解較為困難,故多用于理論分析。純扭轉(zhuǎn)模型計(jì)入的影響因素較少，自由度少，模型精簡(jiǎn)更具實(shí)際應(yīng)用意義[6]。

本文采用純扭轉(zhuǎn)模型，由于扭轉(zhuǎn)模型只考慮各構(gòu)件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)狀態(tài)，無法分析行星輪軸承剛度對(duì)系統(tǒng)的影響，故在傳統(tǒng)純扭轉(zhuǎn)模型的基礎(chǔ)之上，增加了行星輪沿行星架切向、徑向自由度，綜合考慮了平均嚙合剛度、齒側(cè)間隙、齒輪綜合嚙合誤差、嚙合阻尼及行星輪軸承支承剛度等因素，使得扭轉(zhuǎn)模型能夠?qū)崿F(xiàn)行星輪軸承剛度對(duì)系統(tǒng)影響的分析研究。

1匯流行星排動(dòng)力學(xué)建模

在進(jìn)行建模之前進(jìn)行如下假設(shè)：

1)以集中參數(shù)模型描述系統(tǒng)，將嚙合輪齒簡(jiǎn)化為含有間隙的彈簧結(jié)構(gòu)，將行星輪軸承簡(jiǎn)化為各項(xiàng)同性剛度彈簧；

2)行星輪沿行星架圓周方向均布，各行星輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及軸承支撐剛度相同，各行星輪與齒圈及太陽輪的嚙合誤差相同；

3)嚙合角大小保持不變，嚙合力方向始終與嚙合線方向重合，嚙合力沿齒寬方向分布均勻；

4)不考慮重力、齒面嚙合摩擦力及軸向力的問題；

5)嚙合阻尼與各構(gòu)件間相對(duì)速度成正比。

所研究的匯流行星排由太陽輪、齒圈、行星架及四個(gè)行星輪組成。主要參數(shù)如表1。

表1

1.1坐標(biāo)系的確定

圖1　匯流行星排集中質(zhì)量模型

采用與文獻(xiàn)[7]中系桿隨動(dòng)坐標(biāo)系方法建立模型，用OXY表示行星排固定坐標(biāo)系；用Oxy表示行星排旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，與行星架以相同的理論角速度旋轉(zhuǎn)；用坐標(biāo)系OnXnYn表示第n個(gè)行星輪的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其橫坐標(biāo)軸沿行星架切向、縱坐標(biāo)沿著行星架徑向，與行星架以其理論角速度等速旋轉(zhuǎn)。匯流行星排集中參數(shù)模型示意圖如圖1所示。

1.2相關(guān)參數(shù)的確定

(1)齒側(cè)間隙函數(shù)

假設(shè)輪齒之間的嚙合力作用于嚙合線方向上，齒側(cè)間隙指投影于嚙合線方向的齒側(cè)間隙值，匯流行星排內(nèi)、外嚙合齒輪齒側(cè)間隙分別為：bsn、brn。

齒側(cè)間隙函數(shù)表達(dá)式為：

(2)齒輪綜合嚙合誤差

齒輪綜合誤差一般假定為正弦函數(shù)形式變化：

太陽輪與各行星輪之間綜合嚙合誤差：

esn(t)=Esnsin[ωm(t+γsnT)]

行星輪與齒圈之間綜合嚙合誤差：

ern(t)=Ernsin[ωm(t+(γrn+γsr)T)]

式中：Esn、Ern分別為各構(gòu)件間綜合嚙合誤差幅值；ωm行星齒輪傳動(dòng)嚙合頻率(簡(jiǎn)稱嚙頻)。

(3)輪齒嚙合阻尼

嚙合阻尼系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為：

2匯流行星排系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

2.1各構(gòu)件相對(duì)位移分析

圖2　各構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

對(duì)匯流行星排各構(gòu)件的相對(duì)位移進(jìn)行分析是構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)。各構(gòu)件間運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示。

(1)太陽輪與行星輪嚙合方向相對(duì)位移

假定由太陽輪向行星輪的指向?yàn)閲Ш暇€的正方向，將太陽輪與行星輪的位移向嚙合方向投影，則太陽輪相對(duì)于行星輪沿嚙合線方向總相對(duì)位移：

δsn=us+un-xncosαs-ynsinαs+esn(t)

其中：us為太陽輪扭轉(zhuǎn)線位移在嚙合線方向的投影；-un為行星輪扭轉(zhuǎn)線位移在嚙合線方向的投影；xncosαs，-ynsinαs為行星輪的平移線位移xn、yn在嚙合線方向的投影(αs為太陽輪與行星輪嚙合角)；esn(t)為太陽輪與行星輪綜合嚙合誤差。

(2)齒圈與行星輪之間嚙合線方向相對(duì)位移

假定由行星輪向齒圈的指向?yàn)閲Ш暇€的正方向，將行星輪與齒圈的位移向嚙合線方向投影，則行星輪相對(duì)于齒圈沿嚙合線方向總相對(duì)位移：

δrn=ur-un-xncosαr+ynsinαr+ern(t)

其中：-ur為齒圈扭轉(zhuǎn)線位移在嚙合線方向的投影；-un為行星輪扭轉(zhuǎn)線位移在嚙合線方向的投影；-xncosαr，ynsinαr為行星輪的平移線位移xn、yn在嚙合線方向的投影(αr為內(nèi)齒圈與行星輪嚙合角)；ern(t)為齒圈與行星輪綜合嚙合誤差。

(3)行星輪與行星架切向相對(duì)位移

δncx=uc-xn

行星輪與行星架法向相對(duì)位移：

δncy=-yn

2.2系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

以匯流行星排集中質(zhì)量模型和各構(gòu)件相對(duì)位移關(guān)系為基礎(chǔ)，依據(jù)牛頓第二定律，建立匯流行星排各部件運(yùn)動(dòng)方程，歸納形成大半徑轉(zhuǎn)向工況匯流行星排系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下。

其中：Jc、Js、Jr、Jn分別為行星架、太陽輪、齒圈及各行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；rs、rr、rn分別為太陽輪、齒圈及各行星輪節(jié)圓半徑，rc為行星架半徑；mn為行星輪質(zhì)量；ksn、krn分別為行星排內(nèi)、外平均嚙合剛度，kpn為行星輪軸承支承剛度； kcu、ksu、kru分別為行星架、太陽輪、齒圈的扭轉(zhuǎn)支撐剛度；Tc、T1、Tr分別為行星架上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、太陽輪上的輸入轉(zhuǎn)矩、內(nèi)齒圈上作用的轉(zhuǎn)矩。

3不同行星輪軸承剛度下行星輪軸承接觸力頻譜特性

行星輪軸承在工作的過程中，由于其承受的載荷比較復(fù)雜而容易形成內(nèi)、外環(huán)和滾動(dòng)體的點(diǎn)蝕或者疲勞剝落，當(dāng)行星輪軸承失效達(dá)到一定程度時(shí)，其剛度將出現(xiàn)一定的變化。這種變化最直接的表現(xiàn)在行星輪軸承與行星架的接觸力頻譜上，并最終體現(xiàn)為匯流行星排系統(tǒng)的外在振動(dòng)頻譜的變化。為研究行星輪軸承剛度變化對(duì)匯流排動(dòng)力學(xué)特性的影響，設(shè)定了三種不同的行星輪軸承剛度(10×108 Nm-1、5×108 Nm-1、1×108 Nm-1)進(jìn)行計(jì)算?，F(xiàn)針對(duì)中心轉(zhuǎn)向，在中心轉(zhuǎn)向工況，兩側(cè)內(nèi)齒圈自鎖，ur=0，kru=∞。得到動(dòng)力學(xué)方程：

太陽輪輸入轉(zhuǎn)速800 r/min，主動(dòng)轉(zhuǎn)矩500 N，負(fù)載轉(zhuǎn)矩1 637 N。行星輪軸承切向接觸力的頻譜特性如圖3-圖8所示。

由圖3-圖8可知，行星輪軸承切向接觸力的頻譜隨著行星輪軸承剛度的減小而出現(xiàn)明顯的調(diào)制現(xiàn)象。圖3、圖4顯示，在行星輪軸承剛度為10×108Nm-1時(shí)，接觸力的頻譜基本為一組以嚙頻及其倍頻構(gòu)成的離散譜線，幾乎沒有調(diào)制現(xiàn)象發(fā)生。而當(dāng)行星輪軸承剛度為5×108Nm-1時(shí)，在齒輪嚙合頻率及其倍頻附近出現(xiàn)了一些近似間距相同頻率成分，稱為邊頻帶，邊頻帶主要頻率成分為行星輪轉(zhuǎn)頻及其倍頻，此外，接觸力頻譜中原主要響應(yīng)頻率處振動(dòng)幅值減小了。當(dāng)軸承剛度減小為剛度1×108Nm-1時(shí)，調(diào)制現(xiàn)象表現(xiàn)的更加明顯，邊頻帶頻率成分除了行星輪轉(zhuǎn)頻及其倍頻之外，還出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)倍的行星輪轉(zhuǎn)頻，主要響應(yīng)頻率的幅值進(jìn)一步減小。

4結(jié)論

對(duì)匯流行星排建立了動(dòng)力學(xué)模型，綜合考慮平均嚙合剛度、齒側(cè)間隙、齒輪綜合嚙合誤差、嚙合阻尼以及行星輪沿行星架切向、徑向自由度等因素，在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同行星輪軸承剛度下行星輪軸承接觸力頻譜特性進(jìn)行了分析，行星輪軸承剛度減小時(shí)，接觸力頻譜出現(xiàn)比較明顯的調(diào)制現(xiàn)象。行星輪軸承剛度變化帶來的振動(dòng)頻譜變化可作為診斷行星輪軸承故障的依據(jù)之一，為設(shè)計(jì)與軸承選型提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

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金嗣淳(1990-)，男，碩士。

鞏承原(1990-)，男，碩士。

別爾德別克·吾贊(1989-)，男，碩士。