Chezy型和廣義Manning型摩擦關(guān)系在渤、黃、東海陸架潮汐模擬中的應(yīng)用*

滕 飛 方國(guó)洪, 魏澤勛 徐曉慶 崔欣梅 吳 頔

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 青島 266100; 2. 國(guó)家海洋局第一海洋研究所 青島 266061)

為了研究底摩擦對(duì)潮汐的影響和提高潮汐數(shù)值模擬的精確度, 我們分別應(yīng)用 Chezy型和廣義Manning型摩擦關(guān)系模擬渤、黃、東海的潮汐。

Chezy于 1775年首先提出定常流動(dòng)水渠中摩擦力與流速的關(guān)系, 后來(lái)被稱為 Chezy公式(Dronkers,1964)。在潮汐動(dòng)力學(xué)中可寫成

其中Fb為摩擦力, ρ為流體密度, g為重力加速度, C為 Chezy系數(shù), u為流速。如果 C為常數(shù), 式(1)表明摩擦力與流速的平方成比例, 為方便常常用系數(shù)r代替Chezy系數(shù), 取

r(亦即C)取常數(shù)的情形常被稱為平方摩擦, 也可稱為 Chezy 型摩擦(Lefèvre et al, 2000)。Taylor首次研究了愛(ài)爾蘭海的潮汐摩擦問(wèn)題(Taylor, 1920), 證明采用r=0.0016至0.002所得到的潮能消耗與依據(jù)潮汐和潮流觀測(cè)值所算出的潮能消耗基本一致。Proudman(1953)按照Taylor的方法進(jìn)一步給出r的具體數(shù)值為0.0026。此后, 大多數(shù)潮汐數(shù)值模擬中均取r=0.002至0.003的數(shù)值。

Manning于 1890年通過(guò)實(shí)驗(yàn), 提出 Chezy系數(shù)并不是常數(shù),而是與水深 h有關(guān)(Dronkers, 1964), 他給出的關(guān)系式,

稱為Manning公式, 其中n稱為Manning粗糙度系數(shù),將式(3)代入式(2), 可得

式(4)表明, 水深越淺, r值越大。

對(duì)于中國(guó)近海, Fang等(1987)用三種不同的方法計(jì)算了杭州灣潮流的摩擦系數(shù),得到的 r值介于0.0005至0.00067之間, 顯著小于Proudman(1953)和后來(lái)的數(shù)模研究所采用的數(shù)值。值得注意的是,杭州灣水深很淺, 大約10m左右。周朦等(1987)估計(jì)了渤海的摩擦系數(shù), 得到r=0.0013, 也比 Proudman(1953)的數(shù)值小很多, 而渤海的水深大約在20m左右。這些結(jié)果表明, 與其他模擬研究相比,渤、黃、東海海底摩擦系數(shù)較小, 而且與水深的關(guān)系可能與Manning公式不一致。我們稱平方摩擦系數(shù)為常數(shù)的形式為Chezy型, 稱平方摩擦系數(shù)與水深的冪函數(shù)成比例形式為廣義Manning型。這里“廣義”指冪值可以是任意實(shí)數(shù),不局限于Manning公式中的-1/3。本研究嘗試在渤、黃、東海潮汐模擬中分別應(yīng)用 Chezy型以及廣義Manning型摩擦關(guān)系,并通過(guò)與實(shí)測(cè)對(duì)比來(lái)確定其最優(yōu)的參數(shù)值。

1 數(shù)值模式和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

1.1 基本方程

本研究采用有限體積海洋模式 FVCOM, 該模式采用σ垂向坐標(biāo)來(lái)模擬不規(guī)則的海底地形, 坐標(biāo)變換公式如下(Chenet al, 2006)

由于計(jì)算范圍大, 考慮緯度不同所引起的科氏力變化, 采用球坐標(biāo)連續(xù)方程, 球坐標(biāo)系下的σ坐標(biāo)的連續(xù)方程和動(dòng)量方程如下

式中,R是地球半徑,γ代表計(jì)算點(diǎn)經(jīng)度,Φ代表計(jì)算點(diǎn)緯度,D代表未受擾動(dòng)水深,ζ為相對(duì)于未受擾動(dòng)海面的高度,u、v、w分別代表東向、北向和垂向速度,ρ代表海水密度,f代表科氏參數(shù),g代表地球重力加速度,Km代表垂直渦動(dòng)黏性系數(shù)。本研究采用它的二維模式。

在大范圍的區(qū)域中, 引潮勢(shì)產(chǎn)生的平衡潮是不能忽略的, 因此模擬過(guò)程必須包括引潮力。對(duì)半日潮,平衡潮為

對(duì)全日潮, 平衡潮為

其中,Ai和ωi代表第i個(gè)分潮的振幅和頻率,Nsemi和Ndiurnal代表模式中參與計(jì)算的半日潮和全日潮的個(gè)數(shù),βi為地球彈性所產(chǎn)生的訂正因子, 對(duì)各個(gè)分潮所采用的數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 平衡潮訂正因子βiTab.1 Correction factor for equilibrium tides βi

1.2 模式水深

在潮汐計(jì)算中, 水深是重要的因素, 且本文實(shí)驗(yàn)方法中廣義Manning型底摩擦系數(shù)與水深關(guān)系密切。對(duì)于陸架海域, 直接從海圖上讀取的水深值一般要優(yōu)于國(guó)外現(xiàn)有數(shù)據(jù)集的數(shù)值(例 如吳 頔 等, 2015), 因此為了提高計(jì)算準(zhǔn)確度, 本文采用的水深數(shù)據(jù)來(lái)自兩部分。第一部分是林美華等(1991)水深數(shù)據(jù)集, 該數(shù)據(jù)集的水深系由海圖水深讀取得到, 分辨率為 5′;第二部分是 Etopo5水深數(shù)據(jù), 對(duì)于第一部分?jǐn)?shù)據(jù)中沒(méi)有涵蓋的區(qū)域從 Etopo5水深數(shù)據(jù)中選取, 最后得到研究區(qū)域完整的水深數(shù)據(jù), 其分布見(jiàn)圖1。

1.3 計(jì)算海區(qū)、邊界條件的選取與計(jì)算過(guò)程

本文研究海區(qū)為 24°—41°N, 116°—128°E 的渤海、黃海和東海陸架海域。模擬區(qū)域中不包括東海的深海區(qū), 是由于深水區(qū)的潮能耗散主要來(lái)自內(nèi)潮效應(yīng), 需要另作研究。本研究采用的計(jì)算網(wǎng)格水平分辨率在島嶼以及大陸邊界附近約為 1/20°, 其余部分約為1/10°, 共包含26851個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn), 51486個(gè)三角單元(圖2), 垂向分12層。FVCOM模型采用內(nèi)外模分離的方式求解。二維外模數(shù)值格式是基于三角形網(wǎng)格的有限體積法, 將連續(xù)方程和動(dòng)量方程在三角形單元內(nèi)積分后, 通過(guò)改進(jìn)的四階龍格-庫(kù)塔方法求解。三維內(nèi)模的動(dòng)量方程采用簡(jiǎn)單的顯式和隱式相結(jié)合的差分格式求解。外模時(shí)間步長(zhǎng)為6s, 內(nèi)外模時(shí)間步長(zhǎng)比率為10。

圖1 渤、黃、東海水深分布圖(單位： m)Fig.1 Bathymetry of the Bohai, Yellow, and East China Seas

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 The computation grid

計(jì)算的初始條件假設(shè)海洋是靜止的, 海表面的擾動(dòng)水位初始值全部為0, 所有三角形網(wǎng)格中心點(diǎn)的流速u=v=0。本研究采用正壓模式, 取整個(gè)海域內(nèi)的溫度和鹽度均為常數(shù), 溫度為18°C, 鹽度為33。在臺(tái)灣海峽、東海陸坡、朝鮮海峽共設(shè)有 3個(gè)開(kāi)邊界,開(kāi)邊界上每個(gè)點(diǎn)的水位給定,由 T_tide的預(yù)報(bào)程序給出(Pawlowiczetal, 2002),其中 M2、S2、K1和 O1調(diào)和常數(shù)來(lái)自DTU10(Chengetal, 2011)數(shù)據(jù)。

模式運(yùn)行30d。對(duì)后15d時(shí)間序列進(jìn)行調(diào)和分析,得到網(wǎng)格點(diǎn)上的水位的調(diào)和常數(shù)、每個(gè)三角形中心點(diǎn)的潮流橢圓要素以及速度各分量的調(diào)和常數(shù)。

為了對(duì)模式結(jié)果和觀測(cè)值進(jìn)行比較并優(yōu)化模式參數(shù), 本文在研究區(qū)域內(nèi)一共選取了43個(gè)實(shí)測(cè)站, 其分布圖見(jiàn)圖3。在這43個(gè)站的數(shù)據(jù)中, 26個(gè)來(lái)自國(guó)際水文組織IHO潮汐調(diào)和常數(shù)數(shù)據(jù)集, 11個(gè)來(lái)自TOPEX/Poseidon(T/P)衛(wèi)星軌道交叉點(diǎn)調(diào)和常數(shù)數(shù)據(jù)(Wanget al, 2012), 2個(gè)站調(diào)和常數(shù)來(lái)自Jan等(2002), 4個(gè)根據(jù)TOGA計(jì)劃的實(shí)測(cè)逐時(shí)水位資料經(jīng)調(diào)和分析得到。

圖3 實(shí)測(cè)站位置分布圖Fig.3 Deployment of observational stations

1.4 評(píng)價(jià)方法

為了評(píng)估模式結(jié)果的準(zhǔn)確性和優(yōu)化模式參數(shù),采用模式結(jié)果和實(shí)測(cè)調(diào)和常數(shù)的向量均方根(RMS)偏差F作為價(jià)格函數(shù), 其計(jì)算公式如下

其中Fi為各個(gè)分潮的均方根偏差

上面k代表實(shí)測(cè)站位編號(hào), i代表分潮, H代表振幅, G代表遲角, Com代表模擬結(jié)果, Mea代表實(shí)測(cè)結(jié)果。本文中對(duì)兩種底摩擦類型的結(jié)果評(píng)價(jià)和參數(shù)優(yōu)化都是以價(jià)格函數(shù)F值大小為標(biāo)準(zhǔn), F值越小代表模擬結(jié)果越好, 反之越差。

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 Chezy型摩擦

采用Chezy型摩擦?xí)r, 底摩擦系數(shù)r為常數(shù)。采用不同的r值可以得到不同的F值, 最優(yōu)的r值對(duì)應(yīng)最小的F值。為了找出最優(yōu)的r值, 一種較先進(jìn)的方法是通過(guò)伴隨方程進(jìn)行反演, 但是這會(huì)涉及難度較大的伴隨模式的研發(fā)。對(duì)于當(dāng)前的需要優(yōu)化的參數(shù)很少的情況, 我們可采用多次直接模擬的方法。我們先用范圍較大、分辨率較低(即間隔較大)的不同r值進(jìn)行模擬。首先, 取r=(0.0005, 0.0010, 0.0015, 0.0020,0.0025, 0.0030, 0.0035, 0.0040), 結(jié)果得到其中r=0.0010時(shí) F值最小; 然后將分辨率增加一倍, 取r=(0.00075, 0.0010, 0.00125)再進(jìn)行模擬(其中對(duì) r=0.0010不需要重新模擬, 但參與比較), 結(jié)果得到其中r=0.0010時(shí)F值最小; 最后再將分辨率增加一倍,取 r=(0.0008725, 0.0010, 0.001125)進(jìn)行模擬(和前面一樣, 其中對(duì) r=0.0010不需要重新模擬, 但參與比較), 結(jié)果得到其中 r=0.001125時(shí), F最小, 其值為11.04cm。本次實(shí)驗(yàn)F值分布曲線見(jiàn)圖4 (其中黑色圓點(diǎn)代表模擬過(guò)程中各個(gè)r和對(duì)應(yīng)的 F值)。由于最小的幾個(gè)F值實(shí)際上差別很小, 故不作更高分辨率的進(jìn)一步模擬, 而認(rèn)為0.001125為最優(yōu)的r值。

圖4 采用Chezy型摩擦模擬所得價(jià)格函數(shù)F值與摩擦系數(shù)rFig.4 The dependence of cost function F on friction coefficient r in Chezy-type relationship

2.2 廣義Manning型底摩擦

為了避免當(dāng)h→0和h→∞時(shí)r→0,將廣義Manning型摩擦系數(shù)r取作如下形式

若 h≤h1, 取 r=r1;

若 h≥h2, 取 r=r2; (14)

為滿足作為h之函數(shù)的r的連續(xù)性, a和m需分別等于

本研究中取1h=10m,2h=200m。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的偏差與r1和r2有關(guān)。因而價(jià)格函數(shù)F可以寫成

對(duì)應(yīng)著最小F值的(r1, r2)組合便是最優(yōu)的組合。

為了尋找最優(yōu)的(r1, r2)組合, 先取范圍較大、分辨率較低的(r1, r2)組合： (r1=0.0002, 0.0004, …, 0.0014;r2=0.0005, 0.0010, …, 0.0040)這 56 組(r1, r2)值進(jìn)行模擬, 并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的 F值。結(jié)果得到(r1, r2)=(0.0008,0.0015)時(shí) F值最小。然后以該點(diǎn)為中心, 縮小(r1, r2)的取值范圍并提高一倍分辨率繼續(xù)進(jìn)行數(shù)值模擬, 并計(jì)算對(duì)應(yīng)的F值, 結(jié)果得到(r1, r2)=(0.0009, 0.0015)時(shí)F值最小。最后再以該點(diǎn)為中心, 進(jìn)一步縮小(r1,r2)的取值范圍并再提高一倍分辨率繼續(xù)進(jìn)行數(shù)值模擬, 并計(jì)算對(duì)應(yīng)的F值, 結(jié)果得到(r1,r2)=(0.0009, 0.001375)時(shí)F值最小, 等于 10.88cm。由于在這個(gè)組合附近F值的變化已很小, 我們認(rèn)為它已經(jīng)是最優(yōu)的參數(shù)組合,不再作更高分辨率組合的模擬。由式(15)可得a=0.001375,m=0.14。與原始的Manning公式不同, 該公式的冪值為負(fù)數(shù), 而本研究得到的冪值為正。這表明在渤、黃、東海陸架區(qū), 水深越淺摩擦系數(shù)r值越小。

全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果以F值等值線的形式示于圖5, 其中黑色圓點(diǎn)為(r1,r2)第一次實(shí)驗(yàn)取值點(diǎn), 正方形點(diǎn)為第二次實(shí)驗(yàn)取值點(diǎn), 菱形點(diǎn)為第三次實(shí)驗(yàn)取值點(diǎn)。為了更好顯示第二和第三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 我們將圖5方框區(qū)域予以放大, 示于圖6。

圖5 采用廣義Manning型摩擦模擬所得價(jià)格函數(shù)F值與參數(shù)組合(r1, r2)的關(guān)系： 全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 The dependence of cost function F on parameter combination (r1, r2) in Manning-type relationship： all results

圖6 采用廣義Manning型摩擦模擬所得價(jià)格函數(shù)F值與參數(shù)組合(r1, r2)的關(guān)系： 圖5方框區(qū)域放大圖Fig.6 The dependence of cost function F on parameter combination (r1, r2) in Manning-type relationship： the enlarged view of the rectangular area in Fig.5

通過(guò)比較F值可以發(fā)現(xiàn), 采用廣義Manning型摩擦關(guān)系得到的結(jié)果優(yōu)于Chezy型摩擦關(guān)系。對(duì)比用兩種摩擦關(guān)系所得的同潮圖也可以看出, 采用廣義Manning型摩擦關(guān)系結(jié)果更合理。例如對(duì)M2分潮, 由于Chezy型關(guān)系給出的摩擦系數(shù)在深海區(qū)偏小, 計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)值比較在海域東南部, 特別是濟(jì)州島附近和朝鮮半島西南沿岸顯著偏大; 在渤海由于Chezy型關(guān)系給出的摩擦系數(shù)偏大, 模擬得出的兩個(gè)無(wú)潮點(diǎn)可能離岸太近甚至消失(例如見(jiàn)Lefèvreet al,2000; 朱學(xué)明等, 2012)。因此下文的分析均采用由最優(yōu)參數(shù)[即(r1,r2)=(0.0009, 0.001375)]廣義Manning型摩擦關(guān)系計(jì)算所得的結(jié)果。

3 模擬結(jié)果驗(yàn)證

本文選取的43個(gè)代表性實(shí)測(cè)站大體均勻地分布在研究區(qū)域內(nèi), 我們?cè)谟?jì)算網(wǎng)格中找到與實(shí)測(cè)站距離最近的節(jié)點(diǎn), 比較計(jì)算和實(shí)測(cè)所得的潮汐調(diào)和常數(shù), 見(jiàn)表2(表中H代表振幅, 單位為cm;G代表格林尼治遲角, 單位為度(°)。由表可以得出, M2、S2、K1和 O1分潮振幅/遲角偏差絕對(duì)值的平均值分別為11.4cm/6.4°, 4.3cm/6.1°, 4.3cm/6.1°和 1.1cm/3.7°?？傮w上模式和實(shí)測(cè)結(jié)果具有較好的一致性。

表2 四個(gè)主要分潮計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表(H: 振幅, G: 遲角)Tab.2 Results of computation and observation on harmonic constants for four principal constituents (H： amplitude, G： phase-lag)

4 渤、黃、東海海域的潮波分布

4.1 潮汐分布

對(duì)數(shù)值模擬的水位場(chǎng)進(jìn)行調(diào)和分析, 得到 M2、S2、K1和 O1四個(gè)分潮的調(diào)和常數(shù)。根據(jù)這些調(diào)和常數(shù)繪制的同潮圖分別示于圖7、圖8、圖9和圖10。對(duì)于渤、黃、東海潮汐、潮流的觀測(cè)和研究工作已有很多, Fang(1986)根據(jù)大量的實(shí)測(cè)資料以及數(shù)值模擬結(jié)果繪制了一份較完整的潮汐、潮流圖; 王凱等(1999)曾經(jīng)用三維數(shù)值模式模擬了該區(qū)域的 M2分潮的潮汐、潮流(王凱等, 1999); Fang等(2004)基于10年的衛(wèi)星高度計(jì)資料給出了該區(qū)域的潮汐同潮圖(Fang et al,2004); 王永剛等(2004)用驗(yàn)潮站資料做了渤、黃、東海的同化數(shù)值模式; 朱學(xué)明等(2012)用 FVCOM 海洋數(shù)值模式模擬了該區(qū)域的潮汐、潮流。

圖7 M2分潮振幅(cm)和格林威治遲角(°)Fig.7 The amplitude (cm) and Greenwich phase-lag(°) of M2

由M2分潮的同潮圖(圖7)可以看到, 本文得到的黃河口外海無(wú)潮點(diǎn)的位置上與 Lefèvre等(2000)及朱學(xué)明等(2012)的結(jié)果有區(qū)別。后兩項(xiàng)研究給出的無(wú)潮點(diǎn)已退化到了陸地上, 而本文的結(jié)果顯示無(wú)潮點(diǎn)不但存在, 而且離岸有一定距離。這主要是由于黃河口岸形的改變引起的, 與王永剛等(2014)模擬得出的新近情況一致。其他三個(gè)無(wú)潮點(diǎn)(渤海西北部、山東半島東側(cè)海域和黃海南部)的位置與前人結(jié)果無(wú)太大差別。此外, 在臺(tái)灣島東北有一個(gè)明顯的退化的無(wú)潮點(diǎn),這與前人結(jié)果也一致。

圖8是模擬得到的S2分潮同潮圖, 與M2分潮一樣, 一共有四個(gè)無(wú)潮點(diǎn)。與Fang等(2004)的結(jié)果相比,在本文中渤海內(nèi)部的兩個(gè)無(wú)潮點(diǎn)完全形成, 而后者基本在海岸線上, 其他地方等遲角線差別不大。關(guān)于S2分潮的等振幅線在蘇北外海的形狀, Fang等(2004)的結(jié)果中等振幅線有一個(gè)明顯的北向凸起, 本文則沒(méi)有。但是本文的結(jié)果與王永剛等(2004)和朱學(xué)明等(2012)的結(jié)果非常接近, 這可能是由于Fang等(2004)的研究中所用的衛(wèi)星高度計(jì)地面軌道較稀疏, 內(nèi)插引入的誤差造成的。從半日潮來(lái)看, 本文的結(jié)果與Fang等(2004)實(shí)測(cè)的結(jié)果相比, 除在渤海海域差別較大, 其他地方基本一致。

圖8 S2分潮振幅(cm)和格林威治遲角(°)Fig.8 The amplitude (cm) and Greenwich phase-lag (°) of S2

圖9和圖10給出了K1和O1分潮的振幅和格林威治遲角分布。它們與Fang等(2004)結(jié)果非常接近。總體來(lái)說(shuō), 與半日潮相比, 全日潮在該海域結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單, 振幅較小, K1分潮最大 40cm 左右, O1最大在30cm左右, 因此模擬結(jié)果較好。

圖9 K1分潮振幅(cm)和格林威治遲角(°)分布圖Fig.9 The amplitude (cm) and Greenwich phase-lag (°) of K1

圖10 O1分潮振幅(cm)和格林威治遲角(°)Fig.10 The amplitude (cm) and Greenwich phase-lag (°) of O1

4.2 潮能通量和潮汐傳播

一個(gè)潮周期內(nèi)單位時(shí)間通過(guò)自海底至海面單位寬度斷面的潮能通量叫做能通量密度, 其算式為

其中Φx和Φy分別為潮能通量密度的東向和北向分量,H和G分別為水位的調(diào)和常數(shù), U、ξ和V、η分別為潮流東向和北向分量的調(diào)和常數(shù)。

本文根據(jù)式(18)和式(19)計(jì)算了四個(gè)分潮的潮能通量, 其中最大的半日分潮M2和最大的全日分潮K1的能通量分布見(jiàn)圖11和12。為了顯示潮能通量區(qū)域的特征, 圖中矢量的長(zhǎng)度與能通量的平方根成正比例, 其大小比例尺見(jiàn)圖的左下方。

從圖11的M2分潮來(lái)看, 潮能輸送路徑主要分為三支： 第一支是通過(guò)東海陸架邊緣南側(cè)進(jìn)入東海后反轉(zhuǎn), 由臺(tái)灣海峽輸入南海; 第二支是通過(guò)東海陸架邊緣北側(cè)經(jīng)東海進(jìn)而到達(dá)黃海, 在蘇北外海和山東半島南部海域形成一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的潮波系統(tǒng)進(jìn)而耗散; 第三支是沿著朝鮮半島西海岸一直向北進(jìn)入渤海耗散。從圖可以看出, 大部分潮能是在黃海消耗的, 進(jìn)入渤海的潮能較小; 同時(shí)在渤海海峽處, 半日潮能通量均向西, 即使在海峽南部也看不到向東的反射波能通量, 這與全日潮波有明顯不同(見(jiàn)下)。S2分潮能通量分布特征與 M2基本相同; 量值較小, 只有M2的10%—20%。

與半日潮相比, 全日潮能量較小(其中 K1分潮見(jiàn)圖12)。全日潮的輸送路徑分三支： 一支由臺(tái)灣島東側(cè)由東海反轉(zhuǎn)進(jìn)入臺(tái)灣海峽; 另一支在黃海中部向西北方向前進(jìn), 沿山東半島南部沿岸和蘇北沿岸向南發(fā)生耗散; 還有一支在濟(jì)州島南部沿著朝鮮半島西岸向北前進(jìn), 通過(guò)渤海海峽北部進(jìn)入渤海耗散大部分, 其余部分通過(guò)渤海海峽南部回到黃海, 并在山東半島北側(cè)外海消耗殆盡。全日潮波南向能通量基本上可以到達(dá)長(zhǎng)江口北岸, 而半日潮波南向能通量只能到達(dá)蘇北外海中部。這說(shuō)明從反射波相對(duì)于入射波的能量來(lái)看, 全日潮要比半日潮強(qiáng)。

圖11 M2分潮能通量密度分布圖Fig.11 The energy flux density vectors of M2

圖12 K1分潮能通量密度分布圖Fig.12 The energy flux density vectors of K1

5 結(jié)語(yǔ)

基于FVCOM海洋數(shù)值模式, 建立了渤、黃、東海陸架海域的潮汐數(shù)值模型, 分別采用Chezy型和廣義Manning型底摩擦系數(shù)模擬了潮汐、潮流, 并通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比確定了其最優(yōu)參數(shù)。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較, 結(jié)果良好。最后, 用廣義 Manning型底摩擦系數(shù)最優(yōu)結(jié)果對(duì)該海域的潮汐、潮流和潮能進(jìn)行了分析。主要結(jié)論有：

(1) 采用廣義Manning型比采用Chezy型底摩擦系數(shù)得到的結(jié)果更好, 因此建議在模擬渤、黃、東海潮汐時(shí)最好采用前者。

(2) 本研究得到的底摩擦系數(shù)在0.009至0.0014之間, 顯著低于 Proudman(1953)得到的 0.0026, 這也表明渤、黃、東海海底摩擦系數(shù)要比大多數(shù)模擬研究中采用的數(shù)值要小。

(3) 原始的Manning公式的冪值為負(fù)數(shù), 而本研究得到的冪值為正。這表明在渤、黃、東海陸架, 總體上水越淺摩擦系數(shù) r值越小, 也表明原始的Manning公式必須推廣才能適用于渤、黃、東海大范圍潮汐模擬。

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