四旋翼飛行器自適應(yīng)反演姿態(tài)控制

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20150529.1021.001.html

四旋翼飛行器自適應(yīng)反演姿態(tài)控制

馬正華,張倩倩,陳嵐萍

(常州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

摘要：為了解決四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定控制問題，首先根據(jù)牛頓第二定律和歐拉方程建立了四旋翼飛行器運(yùn)動學(xué)模型,并針對姿態(tài)控制問題對模型進(jìn)行簡化，然后把姿態(tài)控制系統(tǒng)分成3個二階子系統(tǒng)，運(yùn)用反演法對各個子系統(tǒng)分別設(shè)計，進(jìn)一步運(yùn)用自適應(yīng)控制律引入積分項，補(bǔ)償由模型簡化引起的模型誤差，從而提高系統(tǒng)對外部擾動和系統(tǒng)模型不確定性的魯棒性。最后通過Matlab仿真驗證出，改進(jìn)的自適應(yīng)積分反演控制器在四旋翼的姿態(tài)控制中對外部干擾信號有較強(qiáng)抑制作用，可以保證在模型參數(shù)不確定的情況下的全局穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：四旋翼飛行器；運(yùn)動學(xué)模型；自適應(yīng)反演控制；姿態(tài)控制；反演法；自適應(yīng)控制

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201405008

中圖分類號：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-05-13. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-05-29.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61201096)；常州市科技計劃項目(CJ20110023, CM20123006).

作者簡介：

中文引用格式：馬正華,張倩倩,陳嵐萍. 四旋翼飛行器自適應(yīng)反演姿態(tài)控制[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報, 2015, 10(3): 454-459.

英文引用格式：MA Zhenghua, ZHANG Qianqian, CHEN Lanping. Attitude control of quadrotor aircraft via adaptive back-stepping control[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(3): 454-459.

Attitude control of quadrotor aircraft via adaptive back-stepping control

MA Zhenghua, ZHANG Qianqian, CHEN Lanping

(College of Information Science and Engineering, Changzhou University, Changzhou 213164, China)

Abstract：In order to solve the stabilized attitude control problem of quadrotor aircraft, a kinematics model is established according to Newton's second law and Euler equation. Next, the model is simplified to solve the attitude control problem. After that, the attitude control system is divided into 3 second-order subsystems and each subsystem is designed by the back-stepping control method. Next, an integral term is introduced by applying the adaptive control law to compensate the errors caused by simplified model, thereby improving robustness of the system against external disturbance and uncertainty of the system model. The simulation results using Matlab show that the stabilized attitude control of quadrotor aircraft has a strong inhibitory effect using the improved adaptive integral back-stepping controller and it guarantees global stability in the case of uncertain model parameters.

Keywords：quadrotor aircraft; kinematics modeling; adaptive back-stepping control; attitude control; back-stepping; adaptive control

通信作者：張倩倩. E-mail: zqq.08312102@163,com.

近年來，對小型無人駕駛飛行器(micro air vehicle, MAV)和微型無人駕駛飛行器的設(shè)計和研究有了飛速的發(fā)展，特別隨著微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system, MEMS)的發(fā)展，小型無人駕駛飛行器更具有吸引力[1]。MAV當(dāng)前主要包括固定翼、撲翼和微型旋翼3種形式。其中四旋翼飛行器由4個螺旋槳對稱分布，靜態(tài)盤旋的穩(wěn)定性更好，更容易實現(xiàn)機(jī)型的微小型化。由于其起降和自由懸停的特點，特別適合在近地面環(huán)境中執(zhí)行軍事、民事等任務(wù)(如航拍攝影、環(huán)境監(jiān)測和災(zāi)情巡查等)。然而四旋翼飛行器系統(tǒng)作為一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，它的輸入變量和輸出變量之間具有強(qiáng)耦合性。系統(tǒng)本身的不確定性及外部的干擾，會給系統(tǒng)的控制帶來很大的問題。因此需要設(shè)計一種合理的控制策略。

在四旋翼飛行器的控制研究中，反演設(shè)計方法得到了越來越多的國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)和高校的重視。近十幾年來，反演設(shè)計方法作為非線性反饋控制系統(tǒng)的一種遞歸設(shè)計方法，已經(jīng)成為不確定非線性系統(tǒng)控制的有效方法之一。傳統(tǒng)的反演設(shè)計方法基本原理是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解為簡單的子系統(tǒng)，然后從系統(tǒng)輸出開始為每個子系統(tǒng)設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)和虛擬控制量[2]。此反演設(shè)計過程清晰、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、易于實現(xiàn)，但也有潛在的問題，推導(dǎo)出的表達(dá)式復(fù)雜，抗干擾性不強(qiáng)[3]。

本文結(jié)合四旋翼飛行器控制系統(tǒng)自身的特點對傳統(tǒng)的反演控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用自適應(yīng)控制律引入積分項，補(bǔ)償由模型簡化引起的模型誤差。由于四旋翼飛行器姿態(tài)控制是整個控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，機(jī)體位置的變化都是由姿態(tài)變化引起的，本文重點將所設(shè)計的控制器運(yùn)用到姿態(tài)穩(wěn)定控制當(dāng)中。

1動力學(xué)建模

本文目的是設(shè)計四旋翼姿態(tài)控制器，因此只建立四旋翼姿態(tài)運(yùn)動模型。由圖1可以看出四旋翼飛行器的4只螺旋槳是對稱分布的，其中I號和III號螺旋槳在電機(jī)驅(qū)動下逆時針轉(zhuǎn)動，II號和IV號螺旋槳順時針轉(zhuǎn)動，這樣可將每個螺旋槳所產(chǎn)生的反扭矩抵消掉[4]。

圖1　四旋翼飛行器動力學(xué)示意 Fig. 1　Schematic diagram of quadrotor aircraft dynamics

(1)

(2)

(3)

根據(jù)歐拉角與機(jī)體坐標(biāo)系角速度間關(guān)系[5]:

(4)

(5)

由式(1)~(5)可得機(jī)體的簡化模型為

(6)

2控制器設(shè)計

2.1反演控制器設(shè)計

本文姿態(tài)控制器采用反演設(shè)計方法，為進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計，對系統(tǒng)進(jìn)行必要的假設(shè)。

假設(shè)1輸入指令xd及其n階導(dǎo)數(shù)是存在且有界的[7]。

參考文獻(xiàn)為了方便起見，[8-9]將動力學(xué)模型公式轉(zhuǎn)換成一階空間表達(dá)式，其中狀態(tài)量，控制量。根據(jù)四旋翼數(shù)學(xué)模型可知，系統(tǒng)為欠驅(qū)動系統(tǒng)。它只有4個控制輸入，姿態(tài)控制部分中橫滾角、俯仰角和偏航角3個自由度為受控變量。為了更簡單有效控制，將姿態(tài)控制回路劃分為3個二階控制器，分別是橫滾角、俯仰角、偏航角控制3個通道。

針對四旋翼姿態(tài)數(shù)學(xué)模型，下面以一個橫滾角φ控制器為例，忽略外部擾動信號Δ，設(shè)計反演控制器為

(7)

首先設(shè)置目標(biāo)值與實際值之差：

(8)

根據(jù)李雅普諾夫相關(guān)理論，選取正定且一階導(dǎo)數(shù)半負(fù)定的李雅普諾夫函數(shù)V(z1)[10]:

(9)

(10)

(11)

則

(12)

(13)

選取二階李雅普諾夫函數(shù)[11-13]：

(14)

對其求導(dǎo)，得

(15)

式中：

2.2自適應(yīng)律設(shè)計

針對通常反演控制器不具備自適應(yīng)能力，且由于外部擾動和系統(tǒng)模型的不確定性，控制效果有時可能不理想，提出將自適應(yīng)控制的相關(guān)理論與反演控制相結(jié)合，設(shè)計出一種自適應(yīng)反演控制器，引入積分項，將此控制器應(yīng)用在對四旋翼飛行器的控制上。

同樣以橫滾角φ為例，將姿態(tài)角子系統(tǒng)的動力學(xué)方程(7)寫為二階一般形式：

式中：y表示橫滾角子系統(tǒng)的狀態(tài)變量；b是常數(shù)，表示轉(zhuǎn)動慣量；U是控制輸入；Ξ表示機(jī)體陀螺效應(yīng)；Γ表示模型誤差變量估計器。

定義橫滾角跟蹤誤差，給出一個橫滾角參考信號yr，以角速度vref為虛擬控制輸入[14-15]：

(16)

角速度跟蹤誤差為

(17)

由式(16)和(17)可得

(18)

選擇李雅普諾夫函數(shù)：

(19)

(20)

對角速度跟蹤誤差進(jìn)行求導(dǎo)，得

(21)

引入積分項后，擴(kuò)展的李雅普諾夫函數(shù)為

再次使用李雅普諾夫函數(shù)，擴(kuò)展參數(shù)估計誤差，構(gòu)造系統(tǒng)控制的自適應(yīng)律：

(22)

(23)

通過式(22)和(23)，最終得到橫滾角φ的自適應(yīng)控制輸入表示為

(24)

由以上分析可知，式(6)描述的四旋翼飛行器姿態(tài)控制數(shù)學(xué)模型在自適應(yīng)反演控制律式(24)的作用下，能夠跟蹤誤差達(dá)到全局漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)[16]。同理，俯仰角θ和偏航角Ψ的自適應(yīng)律設(shè)計也有相似的過程，在此不再贅述。

3實驗驗證

表 1　仿真模型參數(shù)

3.1穩(wěn)定控制實驗

首先檢驗算法對飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定控制效果，不考慮四旋翼模型中的未建模項和干擾項，設(shè)定參數(shù)得到自適應(yīng)反演控制器3個姿態(tài)角響應(yīng)仿真結(jié)果如圖2所示，觀察可知四旋翼三姿態(tài)角能夠在2 s內(nèi)快速穩(wěn)定地調(diào)整到平衡狀態(tài)。

圖2　3通道姿態(tài)角響應(yīng)控制效果 Fig. 2　Control effect of the attitude subsystem

圖3為四旋翼自適應(yīng)反演控制器4個螺旋槳的旋轉(zhuǎn)速度。由圖3可知當(dāng)四旋翼穩(wěn)定在懸停狀態(tài)時，電機(jī)的轉(zhuǎn)速大約為210 rad/s，該值小于電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速。

圖3　4個螺旋槳的旋轉(zhuǎn)速度 Fig. 3　Rotate speed of rotors

3.2存在未建模項和干擾項的情況

為了檢驗所設(shè)計自適應(yīng)積分反演控制器的魯棒性，分析加入的積分項對于控制系統(tǒng)的性能影響，即λ1=1，λ2=1和無積分項，即λ1=0，λ2=0時的控制系統(tǒng)的響應(yīng)性能，加入干擾信號，Δ=diag(3sin(πt),3sin(πt))，其他控制參數(shù)與上述相同。

仿真結(jié)果如圖4所示，積分項的引入提高了姿態(tài)角的跟蹤精度。圖4為運(yùn)用反演控制方法和改進(jìn)的反演控制方法在基于Matlab-Simulink環(huán)境下，四旋翼飛行器的橫滾角φ、俯仰角θ，偏航角Ψ的控制對比仿真結(jié)果，仿真的初始位置為φ=-0.07rad,θ=0.034rad,Ψ=0.016rad。

(a)橫滾角

(b)俯仰角

(c)偏航角 圖4　自適應(yīng)積分與普通反演控制3個姿態(tài)角的響應(yīng)曲線 Fig. 4　 Sate parameters between adaptive integral back- stepping and back-stepping

控制期望的目標(biāo)是在受干擾的情況下，四旋翼飛行器能迅速恢復(fù)至穩(wěn)定的懸停(3個歐拉角度為零)的狀態(tài)，即歐拉角φ,θ,Ψ由非零狀態(tài)能夠恢復(fù)到零狀態(tài)的過程。

表2為反演控制器和積分反演控制器的性能比較，由表2可見，橫滾角φ的控制中，Back-stepping方法控制的超調(diào)量為64%，而改進(jìn)Back-stepping方法控制的超調(diào)量僅為3.2%，前者是后者的20倍；前者的上升時間5 s是后者2.4 s的2.1倍。俯仰角θ和偏航角Ψ也有類似的規(guī)律?？梢?，在系統(tǒng)受到外界擾動情況下，改進(jìn)的積分反演控制系統(tǒng)的效果優(yōu)于反演控制系統(tǒng)。這主要是由于積分項的引入，補(bǔ)償了由模型簡化引起誤差，保證了在模型參數(shù)不確定的情況下的全局穩(wěn)定性，使得系統(tǒng)的抗外部干擾性和魯棒性大大增強(qiáng)。

表 2　改進(jìn)Back-stepping與Back-stepping控制性能比較

圖5　三維飛行軌跡 Fig. 5　The three-dimensional trajectory

4結(jié)束語

針對四旋翼飛行器姿態(tài)控制建模困難、易受外界干擾的問題，在傳統(tǒng)反演法的基礎(chǔ)上加入積分環(huán)節(jié)，設(shè)計了自適應(yīng)積分反演控制器，有效提高了控制器的魯棒性，并通過穩(wěn)定控制實驗和存在干擾情況2組仿真實驗驗證了自適應(yīng)積分反演控制器的有效性和對外部干擾信號的抑制作用。

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馬正華，男，1962年生，教授，主要研究方向為嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用、計算機(jī)控制技術(shù)、電力電子技術(shù)，曾獲江蘇省科技進(jìn)步三等獎2項，中國機(jī)械工業(yè)聯(lián)合會科技進(jìn)步三等獎1項。發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇。

張倩倩，女，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為計算機(jī)軟件與理論、無人機(jī)控制系統(tǒng)。

陳嵐萍，女，1974年生，副教授，博士，主要研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)穩(wěn)定性與跟蹤控制、生產(chǎn)過程的優(yōu)化控制及運(yùn)動軌跡跟蹤控制。完成或參與國家、省級課題項目4項，主持或參與其他各級各類課題5項。發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，被SCI檢索3篇、EI檢索10篇。