廣義中心混合蛙跳算法

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20150611.0902.001.html

廣義中心混合蛙跳算法

趙嘉，呂莉，樊棠懷

(南昌工程學(xué)院 信息工程學(xué)院，江西 南昌 330099)

摘要：為解決標(biāo)準(zhǔn)混合蛙跳算法族群之間信息共享能力差的問題，加強(qiáng)族群內(nèi)蛙的學(xué)習(xí)能力，利用各族群最優(yōu)蛙位置的平均中心，構(gòu)造一個與各族群最優(yōu)蛙都有關(guān)聯(lián)的虛擬廣義中心蛙，提出廣義中心混合蛙跳算法。該算法在進(jìn)化過程中，首先蛙群最優(yōu)蛙在原有位置及廣義中心蛙的位置上進(jìn)行“貪婪”選擇，選擇最好位置作為新的族群最優(yōu)蛙位置；其次將廣義中心蛙的優(yōu)勢運(yùn)用于蛙跳規(guī)則中，在標(biāo)準(zhǔn)混合蛙跳算法的蛙跳規(guī)則中加入族群最差蛙向廣義中心蛙學(xué)習(xí)的能力。將本文算法與不同維度下的標(biāo)準(zhǔn)混合蛙跳算法及新近提出的知名群智能算法進(jìn)行比較，實驗結(jié)果表明，本文算法在解的精度、收斂速度及解的穩(wěn)定性等方面具有更優(yōu)的性能。

關(guān)鍵詞：蛙跳算法；混合蛙跳算法；廣義中心；蛙跳規(guī)則；群智能算法

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201405070

中圖分類號：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-06-03. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-06-11.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61261039,61263029)；江西省自然科學(xué)基金資助項目(20132BAB211031)；江西省科技廳科技支撐項目(20142BBG70034)；南昌市科技計劃項目(2013HZCG006,2013HZCG011,2014HZZC008).

作者簡介：

中文引用格式：趙嘉，呂莉，樊棠懷. 廣義中心混合蛙跳算法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報, 2015, 10(3): 414-421.

英文引用格式：ZHAO Jia, LYU Li, FAN Tanghuai. Shuffled frog-leaping algorithm based on the general center[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(3): 414-421.

Shuffled frog-leaping algorithm based on the general center

ZHAO Jia, LYU Li, FAN Tanghuai

(School of Information Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330099, China)

Abstract：In this paper, a shuffled frog-leaping algorithm based on general center (GC-SFLA) is proposed to solve the problem of weak information sharing between memeplexes in the shuffled frog leaping algorithm (SFLA) to enhance the learning ability and use the average center of optimal frog. The proposed GC-SFLA generates a virtual general center frog from the optimal frog of each memeplex. Firstly, the optimal frog selects the best location among the original location and general center greedily as new location of new memeplex. After that, the advantage of general center frog is applied to the frog-leaping rule, which enable the worst frog to learn from the general center frog. Experiments are conducted on a set of swarm intelligence algorithms to verify that the new approach outperforms SFLA in different dimensions. The experiment results present promising performance of the GC-SFLA on convergence velocity, precision and stability of solution.

Keywords：frog-leaping algorithm; shuffled frog leaping algorithm (SFLA); general center; frog leaping rule; swarm intelligence algorithms

通信作者：趙嘉. E-mail: zhaojia925@163.com.

混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm, SFLA)[1]是一種基于群體智能的亞啟發(fā)式協(xié)同搜索計算技術(shù)，最早由M. M. Eusuff和K. E. Lansey于2000年提出。它結(jié)合了基于基因進(jìn)化的模因演算法(memetic algorithm, MA)[2]和基于群體行為的粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)[3]的優(yōu)點[4]，具有概念簡單、參數(shù)設(shè)置少、計算速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、易于實現(xiàn)等特點[5]，并在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化[6]、函數(shù)優(yōu)化[7]、經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配[8]、生產(chǎn)調(diào)度組合優(yōu)化[9]等領(lǐng)域取得較好應(yīng)用，正成為智能計算領(lǐng)域的研究熱點。

與其他群智能算法相似，混合蛙跳算法也存在易陷入局部極值、進(jìn)化后期收斂速度慢、計算精度低等缺點。為此，研究人員在不斷深入研究和分析后，提出了多種不同思想的改進(jìn)混合蛙跳算法，比較有代表性的有羅雪暉等[10]在混合蛙跳算法中加入調(diào)整序思想設(shè)計了局部搜索策略，并在全局信息交換中加入變異算法，提出一種改進(jìn)的混合蛙跳算法并應(yīng)用于求解TSP問題；T. Niknam等[11]利用混沌局部搜索策略提出改進(jìn)的混沌混合蛙跳算法；借鑒分子動力學(xué)模擬的思想，張瀟丹[12]提出基于分子動力學(xué)模擬的改進(jìn)混合蛙跳算法；Sun等[13]提出一種基于粒子共享的粒子群蛙跳混合優(yōu)化算法，算法利用粒子群具有良好全局搜索性能與混合蛙跳算法具有較強(qiáng)局部搜索能力的特點，克服了群體智能算法后期易陷入局部最優(yōu)及“早熟”收斂的缺點。這些算法都在標(biāo)準(zhǔn)SFLA基礎(chǔ)上進(jìn)行不同程度的改進(jìn)，但其改進(jìn)也不同程度增加了算法的復(fù)雜性。

在SFLA中，青蛙的跳躍主要經(jīng)歷局部搜索和全局信息交換2個階段，局部搜索使模因信息在局部個體間進(jìn)行傳遞，全局信息交換使得局部間的模因信息得到交換，這在很大程度上決定了算法的收斂速度與解的質(zhì)量。但青蛙在進(jìn)化過程中，族群中的最差青蛙只向自身蛙群和最優(yōu)青蛙所在蛙群的最好青蛙學(xué)習(xí)，族群之間的相互學(xué)習(xí)不夠、共享能力不強(qiáng)。為此，利用各族群最優(yōu)蛙的優(yōu)勢，構(gòu)造廣義中心青蛙，并改進(jìn)蛙群的進(jìn)化策略，使蛙群在原有學(xué)習(xí)策略的基礎(chǔ)上，增加向廣義中心青蛙學(xué)習(xí)的能力，提出廣義中心混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm based on genernal center, GC-SFLA)。通過對8個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的實驗仿真，將提出的廣義中心混合蛙跳算法與標(biāo)準(zhǔn)混合蛙跳算法及新近提出的知名群智能算法比較算法收斂速度和全局尋優(yōu)能力。

1混合蛙跳算法

為了獲得更多的食物，較差的蛙受較好蛙的影響而跳向較好的蛙。根據(jù)上述初始蛙跳規(guī)則，第k個青蛙族群中最差蛙的更新公式為：

(1)

(2)

(3)

式中：Omax和Omin分別表示算法搜索范圍的最大值和最小值。

重復(fù)以上的更新操作，直至滿足事先設(shè)定的族群內(nèi)的算法迭代次數(shù)。當(dāng)所有族群的局部深度搜索完成以后，進(jìn)行全局信息交換。局部深度搜索和全局信息交換兩階段交替進(jìn)行，直到滿足相應(yīng)的結(jié)束條件。

2廣義中心混合蛙跳算法

2.1廣義中心策略

在群智能算法中，隨著進(jìn)化的進(jìn)行，全局極值將會越來越接近最優(yōu)解。搜索結(jié)束后，全局極值將位于最優(yōu)解的鄰近區(qū)域。與此同時，由于群智能算法的隨機(jī)性，每個個體也分布在全局極值的鄰近區(qū)域。為了改善全局極值，使其更快向最優(yōu)解靠近[14]，Liu等[15]引入中心粒子。中心粒子由群體的中心位置形成，伴隨于整個搜索過程，除不具有速度外，該粒子具有與其他普通粒子相同的所有性質(zhì)。其產(chǎn)生的方式如式(4)所示：

(4)

湯可宗等[16]通過實驗進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在粒子群優(yōu)化算法中，所有個體極值形成的中心相比群體的中心更能趨近于最優(yōu)解。為此，將Liu等[15]提出的中心定義為狹義中心(special center, SC)，見式(4)；將個體極值形成的中心定義為廣義中心(general center, GC)，并提出雙中心粒子群優(yōu)化算法。廣義中心粒子產(chǎn)生的方式如式(5)：

(5)

混合蛙跳算法的基本原理是每只青蛙在族群內(nèi)最優(yōu)青蛙和全群最優(yōu)青蛙的引導(dǎo)下，“積極”向著最優(yōu)解靠近，青蛙會被吸引到全群最優(yōu)蛙和族群最優(yōu)蛙的鄰域?；旌贤芴惴ǖ暮诵乃枷胧亲迦簞澐郑總€族群均有族群內(nèi)最優(yōu)粒子。搜索結(jié)束后，每個族群的最優(yōu)蛙位置位于最優(yōu)解或其鄰近區(qū)域，相比全群最優(yōu)蛙，族群最優(yōu)蛙的中心或許會更接近最優(yōu)解，這一啟示給改善混合蛙跳算法提供了思路，為加速算法的收斂速度提供了非常有用的信息。借鑒文獻(xiàn)[16]廣義中心思想，但混合蛙跳算法中無個體極值概念。為此，混合蛙跳算法中的廣義中心青蛙定義如下。

(6)

Pgcf可能會跳出邊界[Omin,Omax]成為非可行解，此時，按照式(7)進(jìn)行重置。

(7)

對形成的廣義中心青蛙，評估其適應(yīng)值，從Pg和Pgcf選擇較優(yōu)的解作為新的Pg，其公式描述為

(8)

式中：f(·)為適應(yīng)值函數(shù)。

2.2蛙跳規(guī)則的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)SFLA算法蛙跳規(guī)則過于簡單，族群最差蛙向本族群最優(yōu)蛙學(xué)習(xí)，最差蛙的可能新位置被限定在當(dāng)前蛙與最好蛙位置的線段上[6]，限制了模因進(jìn)化的搜索區(qū)域，且青蛙的學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，隨著迭代次數(shù)的增加，各族群的性能將趨同，多樣性降低。

本文提出一種新的蛙跳規(guī)則，該策略借助廣義中心青蛙的特性，使族群內(nèi)最差粒子在進(jìn)化過程中，能夠?qū)W習(xí)其他族群內(nèi)最優(yōu)粒子。首先，此蛙跳規(guī)則會增加最差粒子向全局最優(yōu)點運(yùn)動的可能；其次，根據(jù)蛙跳規(guī)則的數(shù)學(xué)表述可知，該操作擴(kuò)大了最差粒子的搜索范圍；再次，各族群在進(jìn)化過程中形成了自己族群特色，也保證各族群的多樣性。其位置更新公式與式(2)一致，最差蛙的移動步長更新公式為

(9)

式中：j∈1,2,...,m，r1、r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

(10)

2.3算法流程

GC-SFLA算法的流程如圖1所示。

圖1　GC-SFLA算法流程 Fig. 1　Flowchart of GC-SFLA

1)GC-SFLA算法參數(shù)設(shè)置，包括族群數(shù)、族群內(nèi)更新次數(shù)Lmax、族群內(nèi)青蛙數(shù)、混合迭代次數(shù)Gmax等的設(shè)置。

2)蛙群初始化。初始化蛙群中青蛙位置并評估其適應(yīng)值，記錄蛙群最優(yōu)蛙為Pg。

4)廣義中心蛙的生成。利用式(6)計算Pgcf并評估其適應(yīng)值，并根據(jù)式(8)更新Pg。

6)族群混合。將更新后的各族群內(nèi)蛙重新混合，對更新后的蛙群中的蛙排序，記錄更新后的蛙群最優(yōu)蛙為Pg。

7)檢驗是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代，輸出全局最優(yōu)粒子位置Pg及其對應(yīng)的適應(yīng)值，否則轉(zhuǎn)到步驟2)。

3仿真實驗

3.1測試函數(shù)

本文選用8個基準(zhǔn)測試函數(shù)[17]來測試算法的性能，見表1，其中f1~f4是單模態(tài)函數(shù)，在給定搜索范圍內(nèi)只有1個極值點，主要檢驗算法的收斂速度和尋優(yōu)精度，f5~f8是多模態(tài)函數(shù)，在給定搜索范圍內(nèi)有多個局部極值點，主要考察算法的全局搜索能力和逃離局部最優(yōu)能力。

表 1　8個基準(zhǔn)測試函數(shù)

3.2與標(biāo)準(zhǔn)混合蛙跳算法在不同維度下的比較

維度差異對算法性能有顯著性影響。為驗證改進(jìn)算法的尋優(yōu)效果和穩(wěn)定性，將GC-SFLA算法與標(biāo)準(zhǔn)SFLA算法在不同維度下進(jìn)行實驗。實驗參數(shù)設(shè)置為：最大函數(shù)評估次數(shù)5.0×105，青蛙個體總數(shù)200，族群數(shù)為20，每個族群的青蛙個體數(shù)10，族群內(nèi)的迭代次數(shù)10，最大蛙跳步長為最大搜索范圍的0.4倍。

考慮篇幅限制，選取1個單峰函數(shù)f1和3個多峰函數(shù)f5~f7進(jìn)行不同維度下的實驗，為消除算法的隨機(jī)性影響，算法獨立運(yùn)行50次，以最終的平均值作為算法的最后尋優(yōu)結(jié)果，實驗結(jié)果見表2。表中Mean、Std.Dev表示在限定的評估次數(shù)下算法的平均最優(yōu)適應(yīng)值及標(biāo)準(zhǔn)差，平均最優(yōu)適應(yīng)值反映了限定的評估次數(shù)下算法的尋優(yōu)精度，標(biāo)準(zhǔn)差反映了算法的穩(wěn)定性和魯棒性。

表 2　2種混合蛙跳算法在不同維度下的尋優(yōu)結(jié)果

由表2可以看出，在不同的實驗維度下，無論是解的質(zhì)量還是算法的穩(wěn)定性，GC-SFLA算法較標(biāo)準(zhǔn)SFLA算法均有較大提高。f1函數(shù)為單峰函數(shù)，在搜索區(qū)域內(nèi)只有1個極值點，無論在何測試維度下，GC-SFLA算法均能尋找到最優(yōu)解，但SFLA算法在不同維度下的測試結(jié)果差異大。針對多峰函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)SFLA算法的尋優(yōu)結(jié)果均不理想，對f5函數(shù)，不論在何測試維度下，算法的均值和方差都一樣，且效果非常不理想，但GC-SFLA算法不僅算法穩(wěn)定性好，且都能尋找到最優(yōu)解；對f7函數(shù)，在不同測試維度下，標(biāo)準(zhǔn)SFLA算法尋優(yōu)結(jié)果與最優(yōu)結(jié)果差距大，但GC-SFLA算法均能在誤差允許的范圍內(nèi)(如設(shè)置允許的誤差范圍為10-10)達(dá)到最優(yōu)；f6函數(shù)是一個帶有指數(shù)項的連續(xù)、多峰值函數(shù)，對f6函數(shù)，雖然GC-SFLA算法的尋優(yōu)結(jié)果與最優(yōu)解之間有差距，但較標(biāo)準(zhǔn)SFLA算法，尋優(yōu)能力確有明顯提高。

圖2給出了GC-SFLA算法與SFLA算法在不同維度下對上述4個基準(zhǔn)測試的進(jìn)化過程曲線，圖中橫坐標(biāo)計算次數(shù)的范圍為0~5×105，從圖2可以看出，GC-SFLA算法不僅尋優(yōu)能力強(qiáng)，且收斂速度快，每種算法在較少次迭代后均達(dá)到較理想的尋優(yōu)結(jié)果，而SFLA算法在較少的迭代后陷入局部極值。

(a)f 1函數(shù)

(b)f 5函數(shù)

(c)f 6函數(shù)

(d)f 7函數(shù) 圖2　4種測試函數(shù)的進(jìn)化曲線 Fig. 2　The evolution curves of four benchmark functions

3.3與新近提出的知名群智能算法進(jìn)行比較

為進(jìn)一步驗證廣義中心混合蛙跳算法的進(jìn)化效果，將廣義中心混合蛙跳算法和新近提出的知名群智能算法，如M. M. Eusuff等[1]提出的標(biāo)準(zhǔn)混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm, SFLA)、Zhan等[18]提出的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(adaptive particle swarm optimization, APSO)、Zhu等[19]提出的全局最優(yōu)引導(dǎo)的人工蜂群算法(Gbest-guided artificial bee colony algorithm, GABC)、湯可宗等[16]提出的雙中心粒子群優(yōu)化算法(double center particle swarm optimization, DCPSO)和Wang等[20]提出的多策略集成的人工蜂群算法(multi-strategy ensemble artificial bee colony algorithm, MEABC)等進(jìn)行比較。GC-SFLA與SFLA算法參數(shù)設(shè)置參見3.2節(jié)，其他群智能算法的參數(shù)設(shè)置參見對應(yīng)文獻(xiàn)，最大函數(shù)評估次數(shù)2.0×105。表3給出了GC-SFLA與其他群智能算法在30維時的尋優(yōu)結(jié)果對比。表3的數(shù)據(jù)顯示出，在8個測試函數(shù)中，GC-SFLA算法相比于SFLA、DCPSO、GABC、MEABC等4種算法得到的種群均值和方差均有明顯的優(yōu)勢；與APSO算法相比僅在f8函數(shù)上表現(xiàn)較APSO差，在另外7個測試函數(shù)中，均有較好的表現(xiàn)。

為了進(jìn)一步比較這6種算法的測試結(jié)果，對6種算法進(jìn)行t檢驗，表4是GC-SFLA算法和其他5種算法在8個函數(shù)的t驗結(jié)果。t檢驗的分位數(shù)為單側(cè)0.05，自由度為30，查表得到t檢驗的臨界值為1.697，即當(dāng)t值大于這個值時，2種算法存在顯著性差異。用“w/t/l”表示GC-SFLA算法與所選算法相比在w個函數(shù)上優(yōu)于該算法，t個函數(shù)上無明顯差異，l個函數(shù)上差于該算法。

從表4中數(shù)據(jù)可知，GC-SFLA算法與標(biāo)準(zhǔn)SFLA算法、DCPSO算法相比，在5個測試函數(shù)上表現(xiàn)出較明顯的優(yōu)勢，在3個測試函數(shù)上無顯著差異；與APSO和GABC算法在8個函數(shù)的仿真實驗相比，除了在f1函數(shù)上無顯著差異，在f8上有明顯劣勢外，在其他6個函數(shù)上，GC-SFLA算法有著很大的優(yōu)勢。另外GC-SFLA算法與MEABC相比，除在f8上有明顯劣勢，在f5和f7上無顯著差異外，在其他5個函數(shù)上均有明顯的優(yōu)勢。

表 3　GC-LSFLA與新近的知名群智能算法尋優(yōu)結(jié)果對比

表 4　GC-SFLA算法與其他5種算法的 t檢驗結(jié)果

為進(jìn)一步在統(tǒng)計意義上比較6種算法的性能，采用Friendman檢驗對結(jié)果進(jìn)行分析。表5給出SFLA、APSO、DCPSO、GABC、MEABC和GC-SFLA 6種算法在8個測試函數(shù)上總體性能的平均排名。算法秩均值越小，性能越好，排名越高(排名最高的算法秩均值用粗體顯示)。從表5中數(shù)據(jù)可知，GC-SFLA明顯高于其他5種算法。

表 5　6種優(yōu)化算法的Friendman檢驗結(jié)果

為清晰地描述6種優(yōu)化算法在進(jìn)化過程中的收斂速率。本文給出了SFLA、APSO、DCPSO、GABC、MEABC和GC-SFLA在8個測試函數(shù)30維上的收斂性能曲線圖，如圖3所示。由圖3可知，GC-SFLA算法能很好地增強(qiáng)算法逃離局部最優(yōu)的能力，以及加速算法后期的收斂速度。GC-SFLA算法在處理單模態(tài)函數(shù)時，優(yōu)勢相當(dāng)明顯，其中f1、f2、f33個函數(shù)的進(jìn)化曲線幾乎呈直線下降。GC-SFLA算法在處理復(fù)雜的多模態(tài)函數(shù)時，收斂速度也具有非常大的優(yōu)勢，特別是f5和f72個函數(shù)，在評估次數(shù)在2萬次左右就可以尋找到最優(yōu)位置，其他5種算法卻很容易陷入局部最優(yōu)，造成收斂速度變慢，甚至停滯不前。

(a)f 1函數(shù)

(b)f 2函數(shù)

(c)f 3函數(shù)

(d)f 4函數(shù)

(e)f 5函數(shù)

(f)f 6函數(shù)

(g)f 7函數(shù)

(h)f 8函數(shù) 圖3　8種測試函數(shù)的進(jìn)化曲線 Fig. 3　The evolutionary curve of eight benchmark functions

4結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)混合蛙跳算法的基礎(chǔ)上，提出廣義中心混合蛙跳算法。該算法分析傳統(tǒng)混合蛙跳算法存在的族群之間學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的問題，引入廣義中心青蛙的概念，設(shè)計廣義中心策略以改進(jìn)族群進(jìn)化規(guī)則，該方法極大改善了族群之間的信息共享能力，增強(qiáng)了族群的多樣性以及加快了算法的收斂速度。后續(xù)將加強(qiáng)算法在各類實際問題中的應(yīng)用研究。

參考文獻(xiàn):

[1]EUSUFF M M, LANSEY K E. Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm[J]. Journal of Water Resources Planning and Management, 2003, 129(3): 210-225.

[2]MOSCATO P. On evolution, search, optimization, genetic algorithms and martial arts: towards memetic algorithms, Technical report C3P 826[R]. Pasadena, USA: California Institute of Technology, 1989.

[3]KENNEDY J, EBERHART R. Particle swarm optimization[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks. Perth, Australia, 1995: 1942-1948.

[4]RAHIMI-VAHED A, MIRZAEI A H. A hybrid multi-objective shuffled frog-leaping algorithm for a mixed-model assembly line sequencing problem[J]. Computers & Industrial Engineering, 2007, 53(4): 642-666.

[5]崔文華, 劉曉冰, 王偉, 等. 混合蛙跳算法研究綜述[J]. 控制與決策, 2012, 27(4): 481-486, 493.

CUI Wenhua, LIU Xiaobing, WANG Wei, et al. Survey on shuffled frog leaping algorithm[J]. Control and Decision, 2012, 27(4): 481-486, 193.

[6]FAN Tanghuai, LU Li, ZHAO Jia. Improved shuffled frog leaping algorithm and its application in node localization of wireless sensor networks[J]. Intelligent Automation & Soft Computing, 2012, 18(7): 807-818.

[7]XIA Li, LUO Jianping, CHEN Minrong, et al. An improved shuffled frog-leaping algorithm with extremal optimisation for continuous optimisation[J]. Information Sciences, 2012, 192: 143-151.

[8]ROY P, ROY P, CHAKRABARTI A. Modified shuffled frog leaping algorithm with genetic algorithm crossover for solving economic load dispatch problem with valve-point effect[J]. Applied Soft Computing, 2013, 13(11): 4244-4252.

[9]VAISAKH K, REDDY A S. MSFLA/GHS/SFLA-GHS/SDE algorithms for economic dispatch problem considering multiple fuels and valve point loadings[J]. Applied Soft Computing, 2013, 13(11): 4281-4291.

[10]羅雪暉, 楊燁, 李霞. 改進(jìn)混合蛙跳算法求解旅行商問題[J]. 通信學(xué)報, 2009, 30(7): 130-135.

LUO Xuehui, YANG Ye, LI Xia. Modified shuffled frog-leaping algorithm to solve traveling salesman problem[J]. Journal on Communications, 2009, 30(7): 130-135.

[11]NIKNAM T, FIROUZI B B, MOJARRAD H D. A new evolutionary algorithm for non-linear economic dispatch[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(10): 13301-13309.

[12]張瀟丹, 胡峰, 趙力, 等. 基于分子動力學(xué)模擬的改進(jìn)混合蛙跳算法[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理, 2012, 27(3): 327-332.

ZHANG Xiaodan, HU Feng, ZHAO Li, et al. Improved shuffled frog leaping algorithm based on molecular dynamics simulations[J]. Journal of Data Acquisition & Processing, 2012, 27(3): 327-332.

[13]SUN Hui, ZHAO Jia. Application of particle sharing based particle swarm frog leaping hybrid optimization algorithm in wireless sensor network coverage optimization[J]. Journal of Information and Computational Science, 2011, 8(14): 3181-3188.

[14]湯可宗. 遺傳算法與粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)及應(yīng)用研究[D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2011: 1-100.

TANG Kezong. Modifications and application research on genetic algorithm and particle swarm optimization algorithm[D]. Nanjing, China: Nanjing University of Science & Technology, 2011: 1-100.

[15]LIU Yu, QIN Zheng, SHI Zhewen, et al. Center particle swarm optimization[J]. Neurocomputing, 2007, 70(4/5/6): 672-679.

[16]湯可宗, 柳炳祥, 楊靜宇, 等. 雙中心粒子群優(yōu)化算法[J]. 計算機(jī)研究與發(fā)展, 2012, 49(5): 1086-1094.

TANG Kezong, LIU Bingxiang, YANG Jingyu, et al. Double center particle swarm optimization algorithm[J]. Journal of Computer Research and Development, 2012, 49(5): 1086-1094.

[17]YAO Xin, LIU Yong, LIN Guangming. Evolutionary programming made faster[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1999, 3(2): 82-102.

[18]ZHAN Zhihui, ZHANG Jun, LI Yun, et al. Adaptive particle swarm optimization[J]. IEEE Transactions on Systems Man, and Cybernetics—Part B: Cybernetics, 2009, 39(6): 1362-1381.

[19]ZHU Guopu, KWONG S. Gbest-guided artificial bee colony algorithm for numerical function optimization[J]. Applied Mathematics and Computation, 2010, 217(7): 3166-3173.

[20]WANG Hui, WU Zhijian, RAHNAMAYAN S, et al. Multi-strategy ensemble artificial bee colony algorithm[J]. Information Sciences, 2014, 279: 587-603.

趙嘉，男，1981年生，副教授，主要研究方向為計算智能、群體智能、智能信息處理。

呂莉，女，1982年生，副教授，主要研究方向計算智能、目標(biāo)跟蹤。

樊棠懷，男，1962年生，教授，博士，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)采集與處理、信息融合。