基于1.5維 Teager 峭度譜的滾動(dòng)軸承故障診斷研究

基于1.5維Teager峭度譜的滾動(dòng)軸承故障診斷研究

唐貴基，龐彬

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003)

摘要：滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分呈現(xiàn)顯著的非高斯性，高階累積量和高階譜技術(shù)是處理非高斯信號(hào)的良好分析工具。在四階累積量-Teager峭度的基礎(chǔ)上提出滑動(dòng)Teager峭度的分析方法，并聯(lián)合三階譜-1.5維譜，提出基于1.5維Teager峭度譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法首先對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)Teager峭度計(jì)算，獲得一個(gè)反應(yīng)故障信號(hào)沖擊特性的Teager峭度時(shí)間序列，然后通過(guò)計(jì)算Teager峭度時(shí)間序列的1.5維譜，提取出滾動(dòng)軸承故障特征頻率。通過(guò)仿真信號(hào)分析驗(yàn)證了該方法的解調(diào)性能和提取滾動(dòng)軸承弱沖擊故障特征的能力。最后分析了滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)測(cè)試信號(hào)，并和基于快速Kurtogram算法的共振解調(diào)方法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：1.5維譜；滑動(dòng)Teager峭度；滾動(dòng)軸承；故障診斷

中圖分類(lèi)號(hào):TH133.3；TH17文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)

收稿日期：2014-05-07修改稿收到日期：2014-06-19

Rolling element bearing fault diagnosis based on 1.5- dimensional Teager kurtosis spectrum

TANGGui-ji,PANGBin(School of Engery Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

Abstract:The vibration signals of faulty rolling element bearings reveal remarkable non-Gaussian characteristics, high order cumulants and high order spectra technology are good tools for analyzing non-Gaussian signals. A method named sliding Teager kurtosis was proposed on the basis of Teager kurtosis, and it was combined with a 1.5-dimensional spectrum. Here, a new fault diagnosis method for rolling element bearings was proposed based on 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum. Firstly, a time series of Teager kurtosis reflecting the impulse characteristics of vibration signals was obtained through computing sliding Teager kurtosis, then the fault characteristic frequencies of rolling element bearings were extracted by calculating the 1.5-dimensional spectrum of the Teager kurtosis time series. The analysis of simulated signals verified the proposed method’s demodulation ability and its ability to extract weak fault features of rolling element bearings. Finally, the effectiveness of the proposed method was validated by analyzing inner ring fault signals of roll bearings and comparing with the method of resonance demodulation based on fast computation of kurtogram.

Key words:1.5-dimensional spectrum; sliding Teager kurtosis; rolling element bearing; fault diagnosis

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的重要組成部件，其健康狀況對(duì)于整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的正常運(yùn)行至關(guān)重要。同時(shí)滾動(dòng)軸承也是最為脆弱的機(jī)械元件之一，大約30%的機(jī)械設(shè)備故障由軸承局部損傷引起[1]，對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障特征提取和故障類(lèi)型判斷始終是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。

實(shí)際工況下，滾動(dòng)軸承故障沖擊信號(hào)由于存在幅值調(diào)制等現(xiàn)象，體現(xiàn)出顯著的非高斯性。且由于噪聲和傳遞過(guò)程中信號(hào)衰減的影響，滾動(dòng)軸承故障特征信號(hào)表現(xiàn)得非常微弱，如何從故障信號(hào)中提取滾動(dòng)軸承微弱沖擊特征并識(shí)別沖擊的重復(fù)頻率是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵[2]。高階統(tǒng)計(jì)量和高階譜技術(shù)是分析非線性、非高斯信號(hào)的良好分析工具[3-4]，近些年被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。如陳略等[5]利用1.5維譜能夠抑制噪聲和識(shí)別二次相位耦合特征的特點(diǎn)，將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。楊富春等[6]基于四階累積量峰態(tài)對(duì)非高斯信號(hào)的敏感性，提出基于滑動(dòng)峰態(tài)算法的弱沖擊故障特征提取方法。張德祥等[7]將Teager能量算子應(yīng)用于峭度計(jì)算，提出新的四階累積量Teager峭度，并利用其能夠追蹤信號(hào)瞬時(shí)能量變化的優(yōu)良特性，將其應(yīng)用于語(yǔ)音端點(diǎn)檢測(cè)。筆者通過(guò)改變Teager峭度的計(jì)算尺度，提出滑動(dòng)Teager峭度的分析方法，并聯(lián)合1.5維譜提出基于1.5維Teager峭度譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。通過(guò)仿真信號(hào)分析表明該方法對(duì)幅值調(diào)制信號(hào)具有很好的解調(diào)性能，并能有效提取強(qiáng)背景噪聲條件下的滾動(dòng)軸承弱故障沖擊特征，最后給出滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障診斷實(shí)例，證明了該方法的工程實(shí)用性。

11.5維Teager峭度譜原理簡(jiǎn)介

1.11.5維譜

零均值平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x(n)的k階累積量定義為[8]：

ckx(τ1,τ2,…,ck-1)=

E[x(n)x(n+τ1)…x(n+τk-1)]-

E[g(n)g(n+τ1)…g(n+τk-1)]

(1)

式中g(shù)(n)是一個(gè)與x(n)具有相同二階統(tǒng)計(jì)量的高斯隨機(jī)過(guò)程。由此定義可知，高階累積量不僅能夠度量時(shí)間序列的高階相關(guān)性，而且可以反應(yīng)隨機(jī)過(guò)程偏離高斯分布的程度，即可以度量信號(hào)的非高斯性。而高斯噪聲的高階累積量為零，所以高階累積量能夠很好地抑制噪聲影響，提高分析和識(shí)別精度。

由高階累積量定義可以推導(dǎo)出x(n)的三階累積量表達(dá)式

c3x=E[x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)]

(2)

取τ1=τ2=τ，得到三階累積量的對(duì)角切片

c3x=E[x(n)x(n+τ)x(n+τ)]

(3)

1.5維譜定義為此對(duì)角切片的一維傅里葉變換

(4)

1.5維譜通過(guò)高階累積量的傅里葉變換得到，可以很好地抑制噪聲，且能識(shí)別信號(hào)中的二次相位耦合特征，因而被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。

1.2Teager峭度的定義

由式(1)可以進(jìn)一步推導(dǎo)出零均值、零時(shí)間延遲下的四階累積量峭度的定義

c4x=E[x4(n)]-3(E[x2(n)])2

(5)

峭度作為四階統(tǒng)計(jì)量可以反映信號(hào)分布的尖削程度，所以峭度值的大小可以表征信號(hào)沖擊性成分所占的比重，反應(yīng)信號(hào)偏離高斯分布的程度。

為追蹤x(n)任意時(shí)刻n處的信號(hào)源能量，Kaiser提出Teager能量算子的定義[9]

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n+1)x(n-1)

(6)

Teager能量算子只需要三個(gè)樣本點(diǎn)即可計(jì)算任意時(shí)刻n處的信號(hào)源能量，具有很好的瞬時(shí)性。利用其計(jì)算x(n)的瞬時(shí)能量并代入式(5)參與峭度計(jì)算，可以得到x(n)的Teager峭度

c4y=E{ψ2[x(n)]}-3(E{ψ[x(n)]})2

(7)

1.3滑動(dòng)Teager峭度法

Teager峭度作為四階統(tǒng)計(jì)量能夠反映信號(hào)偏離高斯分布的程度，表征信號(hào)的沖擊特性。筆者提出滑動(dòng)Teager峭度法來(lái)提取信號(hào)的周期性沖擊成分。具體思路為：改變Teager峭度的計(jì)算長(zhǎng)度，使Teager峭度的計(jì)算由原來(lái)針對(duì)整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度變?yōu)椴捎弥瘘c(diǎn)滑動(dòng)的方式計(jì)算某一滑動(dòng)窗長(zhǎng)度的Teager能量算子時(shí)間序列的峭度，從而得到滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列。當(dāng)采用不同長(zhǎng)度的滑動(dòng)窗時(shí)，可得到不同的滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列?；瑒?dòng)Teager峭度的定義為：

C(ti)=c4y[x(i),x(i+L-1)],i=1,2…n

(8)

式中：C(ti)為滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列的第i個(gè)樣本點(diǎn)。C4y[·]表示計(jì)算[x(i)，x(i+L-1)]的 Teager峭度值，并取其絕對(duì)值。

具體變換步驟如下：

(1)根據(jù)式(6)計(jì)算x(n)的Teager能量算子輸出ψ[x(n)]。

(2)選擇合適的滑動(dòng)窗長(zhǎng)度L對(duì)ψ[x(n)]進(jìn)行滑動(dòng)峭度計(jì)算。計(jì)算方法為對(duì)x(n)的Teager能量算子輸出ψ[x(n)]進(jìn)行逐點(diǎn)滑動(dòng)，向后截取長(zhǎng)度為L(zhǎng)的序列，按照式(7)計(jì)算其Teager峭度值C(ti)，i=1，2，…，N-L+1。對(duì)于N-L

(3)按照步驟(2)，分別取L=2，…，15對(duì)x(n)進(jìn)行滑動(dòng)Teager峭度計(jì)算，得到多組滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列。通過(guò)計(jì)算每組滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列的峭度值，篩選出峭度值最大的滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列M(n)。

1.41.5維Teager峭度譜

計(jì)算上述步驟獲得的峭度值最大的滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列M(n)的1.5維譜，即可得到x(n)的1.5維Teager峭度譜

(9)

由于1.5維Teager峭度譜通過(guò)三、四階累積量和Teager能量算子演化所得，因而具有高階累積量和Teager能量算子的全部?jī)?yōu)良特性。該方法能夠很好地抑制噪聲，追蹤信號(hào)瞬時(shí)能量變化，反應(yīng)信號(hào)的非高斯性特征。滾動(dòng)軸承故障信號(hào)由于存在幅值調(diào)制等現(xiàn)象，沖擊信號(hào)偏離高斯分布，將1.5維Teager峭度譜用于滾動(dòng)軸承故障診斷，能夠解調(diào)出軸承故障特征頻率，提取軸承的弱沖擊故障特征。

21.5維Teager峭度譜解調(diào)性能驗(yàn)證

滾動(dòng)軸承載波信號(hào)(滾動(dòng)軸承固有頻率)的幅值常伴隨著故障信號(hào)的大小變化而變化，即存在幅值調(diào)制現(xiàn)象。這種調(diào)制過(guò)程表現(xiàn)出局部非高斯性分布特征。1.5維Teager峭度譜可以描述信號(hào)偏離高斯分布的程度，從而對(duì)調(diào)幅信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。通過(guò)下面一組仿真信號(hào)驗(yàn)證該方法的解調(diào)性能。

x(t)=x1(t)+n(t)

(10)

其中

x1(t)=[5+cos(2π200t+1)+cos(2π400t+2)+

cos(2π600t+3)]·sin(2π1 200t)

(11)

n(t)為添加的高斯白噪聲，使得x(t)的信噪比為-3 dB。分析點(diǎn)數(shù)N=10 000，采樣頻率fs=20 000。x(t)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖1(a)、圖1(b)所示。圖2(a)為不同滑動(dòng)窗長(zhǎng)度L條件下獲得的滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列的峭度值。可知滑動(dòng)窗長(zhǎng)度L=2時(shí)對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列的非高斯性最強(qiáng)。圖2(b)為L(zhǎng)=2時(shí)x(t)的1.5維Teager峭度譜。1.5維Teager峭度譜將3個(gè)調(diào)制頻率200 Hz、400 Hz、600 Hz提取出來(lái)，并抑制了噪聲成分。

圖1　x(t)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜 Fig.1 Time domain waveform and envelope spectrum of x(t)

圖2　x(t)的1.5維Teager峭度譜分析結(jié)果 Fig.2 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum analysis results of x(t)

3滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)分析

利用文獻(xiàn)[10]中的滾動(dòng)軸承單點(diǎn)局部損傷故障模型來(lái)驗(yàn)證本文方法提取強(qiáng)噪聲干擾下的微弱沖擊特征的能力。

(12)

式中參數(shù)意義及數(shù)值：沖擊振動(dòng)幅值A(chǔ)m=5, 阻尼系數(shù)ξ=0.1，系統(tǒng)共振(圓)頻率n=8 000rad/s，沖擊周期T=1/125 s，τi表示第i次沖擊相對(duì)于T的微小波動(dòng)。u(t)為單位階躍函數(shù)。信號(hào)分析點(diǎn)數(shù)為10 000，采樣頻率為20 000 Hz。n(t)為模擬的噪聲成分，使得軸承故障仿真信號(hào)的信噪比SNR=-8dB。

通過(guò)仿真參數(shù)可知，軸承故障特征頻率為125 Hz。該仿真信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖3(a)、3(b)所示。仿真信號(hào)的包絡(luò)譜中存在軸承故障特征頻率及其倍頻成分，但倍頻成分并不連續(xù)，且由于噪聲影響，存在幅值很大的干擾頻率成分。圖4(a)為軸承故障仿真信號(hào)在不同滑動(dòng)窗長(zhǎng)度L條件下獲得的滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列的峭度值。由圖4(a)可知L=5時(shí)仿真信號(hào)的滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列的峭度值最大。圖4(b)為L(zhǎng)=5時(shí)仿真信號(hào)的1.5維Teager峭度譜。1.5維Teager峭度譜剔除了噪聲干擾頻率成分，可以清晰地識(shí)別軸承故障特征頻率及其倍頻成分，提取的最高倍頻成分高達(dá)12階，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了1.5維Teager峭度譜對(duì)弱沖擊特征及其重復(fù)頻率的提取能力。

圖3　滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜 Fig.3 Time domain waveform and envelope spectrum of simulated rolling element bearing fault signal

圖4　滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)的1.5維Teager峭度譜分析結(jié)果 Fig.4 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum analysis results of simulated rolling element bearing fault signal

4滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障診斷實(shí)例

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出方法的工程實(shí)用性，利用圖5所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)N205滾動(dòng)軸承進(jìn)行了內(nèi)圈故障模擬。實(shí)驗(yàn)軸承節(jié)圓直徑D=39 mm，滾動(dòng)體直徑d=7.5mm，壓力角α=0°，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)n=12，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻fr=24 Hz。由滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率計(jì)算公式可得軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi=172 Hz。

圖5　實(shí)驗(yàn)平臺(tái) Fig.5 Experiment platform

工程實(shí)際中，為了檢測(cè)方便和測(cè)量安全，故障振動(dòng)信號(hào)的采集常采用非接觸測(cè)量，非接觸式測(cè)量測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)較為微弱，使得滾動(dòng)軸承故障特征頻率極容易淹沒(méi)在轉(zhuǎn)頻、噪聲等背景環(huán)境中。本文分析的軸承故障信號(hào)即采用非接觸測(cè)量方式，通過(guò)電渦流傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)軸振動(dòng)信號(hào)獲得，信號(hào)采樣頻率為12 800 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為12 800。

圖6(a)、圖6(b)分別為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜。從包絡(luò)譜中可以看出轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分，但無(wú)法識(shí)別內(nèi)圈故障特征頻率。圖7(a)為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)在不同滑動(dòng)窗長(zhǎng)度L條件下獲得的滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列的峭度值。由圖7(a)可知L=3時(shí)獲得的滑動(dòng)Teager峭度時(shí)間序列的峭度值最大。圖7(b)為L(zhǎng)=3時(shí)內(nèi)圈故障信號(hào)的1.5維Teager峭度譜。內(nèi)圈故障信號(hào)的沖擊成分被檢測(cè)出來(lái)，可以清晰地識(shí)別出軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻成分，最高倍頻成分高達(dá)6階，且能體現(xiàn)內(nèi)圈故障特征頻率與轉(zhuǎn)頻的調(diào)制特征。

圖6　內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜 Fig.6 Time domain waveform and envelope spectrum of inner ring fault signal

圖7　內(nèi)圈故障信號(hào)的1.5維Teager峭度譜分析結(jié)果 Fig.7 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum analysis results of inner ring fault signal

為體現(xiàn)本文方法提取滾動(dòng)軸承弱沖擊故障特征的有效性，同文獻(xiàn)[11]中提出的基于快速Kurtogram算法的共振解調(diào)方法進(jìn)行了對(duì)比分析，分析結(jié)果如圖8所示。圖8(a)為內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的快速Kurtogram譜圖，可以得出內(nèi)圈故障信號(hào)譜峭度指標(biāo)最大的中心頻率fc=1 600 Hz，帶寬Bw=1 066.67 Hz。圖8(b)為利用上述參數(shù)得到的共振解調(diào)譜，軸承的內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻成分也被提取出來(lái)。1.5維Teager峭度譜分析結(jié)果同基于快速Kurtogram算法共振解調(diào)譜相比，特征頻率處譜線更為清晰且內(nèi)圈故障特征頻率的5，6階倍頻成分更加明顯，通過(guò)內(nèi)圈故障診斷實(shí)例說(shuō)明了該方法的有效性。

圖8　內(nèi)圈故障信號(hào)基于快速Kurtogram算法的分析結(jié)果 Fig.8 Analysis results of inner ring fault signal based on fast kurtogram spectrum

5結(jié)論

在Teager峭度基礎(chǔ)上提出滑動(dòng)Teager峭度的信號(hào)沖擊特性檢測(cè)方法，并將其聯(lián)合1.5維譜提出基于1.5維Teager峭度譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。通過(guò)仿真信號(hào)分析和滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)測(cè)試信號(hào)分析表明該方法能夠有效抑制噪聲，對(duì)幅值調(diào)制信號(hào)具有良好的解調(diào)性能，針對(duì)滾動(dòng)軸承微弱沖擊特征及其重復(fù)頻率地提取十分有效，為滾動(dòng)軸承故障診斷提供一種新的途徑。

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第一作者鄧飛躍男，博士生，1985年生

通信作者唐貴基男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生