非自由場(chǎng)內(nèi)聲場(chǎng)定量重現(xiàn)的L曲線濾波方法

非自由場(chǎng)內(nèi)聲場(chǎng)定量重現(xiàn)的L曲線濾波方法

彭博,鄭四發(fā),廖祥凝,連小珉

(清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084)

摘要：研究了非自由場(chǎng)一般房間內(nèi)利用揚(yáng)聲器陣列進(jìn)行聲場(chǎng)重現(xiàn)的方法。建立了房間內(nèi)聲場(chǎng)重現(xiàn)的系統(tǒng)模型，利用正則化最小二乘法和L曲線法獲得了實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)內(nèi)多個(gè)控制點(diǎn)定量重現(xiàn)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻域特性，然后采用L曲線濾波器設(shè)計(jì)得到了陣列揚(yáng)聲器時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)。實(shí)際汽車噪聲的重現(xiàn)結(jié)果表明：L曲線濾波方法能夠?qū)崿F(xiàn)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)功率與聲場(chǎng)重現(xiàn)誤差之間的平衡，可以在非自由場(chǎng)內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)的定量重現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：聲場(chǎng)重現(xiàn)；濾波方法；L曲線方法

中圖分類號(hào):TN912.27文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2013-05-08修改稿收到日期：2014-07-30

L-curve-filtering method for sound field reproduction in a general room

PENGBo,ZHENGSi-fa,LIAOXiang-ning,LIANXiao-min(State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy Saving, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:L-curve-filtering method for sound field reproduction in a general room with a loudspeaker array was studied. Firstly, the system model used for the sound field reproduction in a room was established. Then, the regularized least-square method and L-curve method were used to obtain the filtering properties in frequency domain of drive signals of speakers, they reproduced the sound pressures of multiple controlled points quantitatively. Finally, a L-curve-filter was designed to obtain the time domain drive signals of the loudspeaker array. The test results to reproduce a vehicle noise showed that L-curve-filtering method can balance the power of drive signals and the sound field reproduction error to realize the sound field reproduction in a general room.

Key words:sound field reproduction; filtering method; L-curve method

汽車噪聲影響到用戶的聲學(xué)舒適性也影響到社會(huì)生活環(huán)境，低噪聲成為各國(guó)汽車產(chǎn)品設(shè)計(jì)目標(biāo)之一。在此背景下，對(duì)汽車噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確的聲品質(zhì)評(píng)價(jià)成為低噪聲技術(shù)的一個(gè)必要環(huán)節(jié)。目前廣泛使用的基于人工頭采集、耳機(jī)回放的聲品質(zhì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)不能夠正確反應(yīng)評(píng)價(jià)者對(duì)低頻噪聲的主觀感受，基于揚(yáng)聲器的室內(nèi)聲場(chǎng)重現(xiàn)成為下一步的解決方案。

幾十年來(lái)國(guó)內(nèi)外的研究者一直在探索更加有效的聲場(chǎng)重現(xiàn)理論和方法。Gerzon[1]第一次嘗試采用球諧函數(shù)來(lái)描述聲場(chǎng)，現(xiàn)在發(fā)展成了廣泛研究的Ambisonics方法[2-5]。該方法將聲場(chǎng)表示成球貝塞爾函數(shù)和球諧函數(shù)疊加的形式，利用“編碼”和“解碼”兩個(gè)步驟分別實(shí)現(xiàn)原始聲場(chǎng)的擬合和揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的獲取[2-3]。Betlehem[4-5]研究了混響場(chǎng)條件下聲場(chǎng)重現(xiàn)的Ambisonics方法，4年后又對(duì)該方法進(jìn)行了拓展，進(jìn)一步提出了混響場(chǎng)條件下的聲場(chǎng)方法。但是，Ambisonics方法針對(duì)復(fù)雜聲場(chǎng)的“編碼”過(guò)程涉及到局部區(qū)域內(nèi)對(duì)大量聲場(chǎng)數(shù)據(jù)的采集，需要數(shù)量眾多的傳聲器，影響到其可應(yīng)用性。同時(shí)，實(shí)現(xiàn)重現(xiàn)的揚(yáng)聲器陣列如果不能布置成規(guī)則的形狀(如球形)，采用Ambisonics方法時(shí)會(huì)帶來(lái)數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定問(wèn)題和次優(yōu)解問(wèn)題[6]。

Miyoshi[7]等首次提出了在一般房間內(nèi)實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)重現(xiàn)的逆向?yàn)V波方法。該方法以揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)與聲場(chǎng)中離散聲壓點(diǎn)的傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，利用傳遞函數(shù)的逆直接進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)。Nelson[8]指出重現(xiàn)整個(gè)聲場(chǎng)的復(fù)雜性，提出了重現(xiàn)聲場(chǎng)傳播方向的濾波器設(shè)計(jì)方法。Kirkeby等[9]進(jìn)一步研究了實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)中離散點(diǎn)聲壓控制的逆卷積方法。上述工作均未涉及聲場(chǎng)重現(xiàn)定量指標(biāo)，也未涉及揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方法及試驗(yàn)驗(yàn)證，而定量重現(xiàn)是聲品質(zhì)評(píng)價(jià)的基本要求。

同時(shí)揚(yáng)聲器功率受到物理系統(tǒng)的制約，需要考慮揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)功率與重現(xiàn)誤差的平衡問(wèn)題。為了處理引起該問(wèn)題的病態(tài)性，Tikhonov正則化方法廣泛的應(yīng)用在了工程實(shí)際中[10-11]。而怎樣在考慮揚(yáng)聲器功率限制的同時(shí)合理地選擇正則化參數(shù)是亟需解決的問(wèn)題。

以研究采用重現(xiàn)的三維聲場(chǎng)進(jìn)行聲品質(zhì)分析為目標(biāo)，本文針對(duì)一般房間內(nèi)揚(yáng)聲器陣列的聲場(chǎng)重現(xiàn)提出了L曲線濾波方法，來(lái)平衡揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)功率和重現(xiàn)誤差，解決了Ambisonics方法數(shù)值求解的不穩(wěn)定性問(wèn)題。文章從一般房間內(nèi)聲場(chǎng)重現(xiàn)的系統(tǒng)模型出發(fā)，利用最小二乘法和L曲線方法進(jìn)行L曲線濾波器頻域特性的求解，最后完成了L曲線濾波器的設(shè)計(jì)。對(duì)實(shí)際汽車車內(nèi)噪聲的重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

1聲場(chǎng)重現(xiàn)的系統(tǒng)模型

在一般房間內(nèi)進(jìn)行聲場(chǎng)重現(xiàn)時(shí)，通過(guò)房間內(nèi)布置的多個(gè)揚(yáng)聲器放音，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域的聲壓重現(xiàn)。房間內(nèi)傳播的聲波受到了房間邊界的反射和吸收，同時(shí)房間內(nèi)存在著聆聽(tīng)者，在聆聽(tīng)者處也會(huì)發(fā)生反射、衍射等現(xiàn)象。

圖1　一般房間內(nèi)聲場(chǎng)重現(xiàn)系統(tǒng)模型 Fig.1 System model of sound field reproduction in a general room

如圖1為一般房間內(nèi)聲場(chǎng)重現(xiàn)系統(tǒng)模型，目標(biāo)區(qū)域中的人工頭模型計(jì)入了聆聽(tīng)者對(duì)聲場(chǎng)的影響，聲場(chǎng)重現(xiàn)通過(guò)控制目標(biāo)區(qū)域中多個(gè)控制點(diǎn)處的聲壓實(shí)現(xiàn)。聲場(chǎng)重現(xiàn)系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示。

圖2　聲場(chǎng)重現(xiàn)系統(tǒng)框圖 Fig.2 System diagram of sound field reproduction

圖中，p(t)=[p1(t),p2(t),…,pM(t)]為原始聲場(chǎng)中控制點(diǎn)處的聲壓信號(hào)，M為控制點(diǎn)的數(shù)量；g(t)=[g1(t),g2(t),…,gL(t)]為房間內(nèi)揚(yáng)聲器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，L為揚(yáng)聲器的數(shù)量；q(t)=[q1(t),q2(t),…,qM(t)]為重現(xiàn)聲場(chǎng)中M個(gè)控制點(diǎn)處的聲壓信號(hào)；ε(t)為重現(xiàn)誤差。H(f)為L(zhǎng)曲線濾波系統(tǒng)，T(f)為房間內(nèi)的電聲傳遞函數(shù)矩陣。聲場(chǎng)重現(xiàn)的時(shí)域聲壓級(jí)誤差可用(1)式表達(dá)：

(1)

式中，pie(t)和qie(t)表示pi(t)和qi(t)對(duì)應(yīng)的有效聲壓。在房間內(nèi)的聲場(chǎng)重現(xiàn)系統(tǒng)中，第l個(gè)揚(yáng)聲器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)gl(t)與第m個(gè)控制點(diǎn)的聲壓pm(t)之間的傳遞關(guān)系可由式(2)表示：

Pm(f)=Tml(f)Gl(f)

(2)

式中，Pm(f)和Gl(f)分別為pm(t)和gl(t)的復(fù)振幅，f為頻率，Tml(f)為它們之間的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的取值與房間邊界和聆聽(tīng)者對(duì)聲場(chǎng)的影響相關(guān)，房間邊界對(duì)聲波的反射和吸收以及聆聽(tīng)者對(duì)聲波的反射和衍射效應(yīng)包含在傳遞函數(shù)中。對(duì)于某一特定房間，邊界和聆聽(tīng)者確定后，特定揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)和特定傳聲器之間的傳遞函數(shù)也就唯一確定了。在模型中，人工頭模型用于模擬大多數(shù)聆聽(tīng)者對(duì)聲場(chǎng)的影響。

聲場(chǎng)重現(xiàn)模型利用M個(gè)控制點(diǎn)對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行控制，控制點(diǎn)布置成三維的環(huán)形包絡(luò)面，其密度決定了聲場(chǎng)重現(xiàn)的最高頻率。根據(jù)空間采樣定理的要求，重現(xiàn)的最高頻率可表示為fH=c/(2Δ)，其中c為聲速，Δ為控制點(diǎn)的間距。在控制點(diǎn)密度滿足最高頻率的要求之后，密度的增大并不會(huì)帶來(lái)重現(xiàn)誤差的明顯減小[8]，因此實(shí)際控制點(diǎn)布置的密度滿足最高頻率即可。

聲場(chǎng)重現(xiàn)的系統(tǒng)模型利用L個(gè)揚(yáng)聲器放音，通過(guò)M個(gè)控制點(diǎn)對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行控制，該過(guò)程可表示為：

P(f)=G(f)T(f)

(3)

式中，P(f)=[P1(f),P2(f),…,PM(f)]為M個(gè)控制點(diǎn)聲壓的復(fù)振幅，G(f)=[G1(f),G2(f),…,GL(f)]為L(zhǎng)個(gè)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的復(fù)振幅，T(f)為L(zhǎng)個(gè)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)到M個(gè)控制點(diǎn)聲壓的傳遞函數(shù)矩陣，定義為：

(4)

2L曲線濾波的聲場(chǎng)重現(xiàn)方法

2.1L曲線濾波器的頻域特性

在一般矩形房間中進(jìn)行聲場(chǎng)重現(xiàn)聲場(chǎng)時(shí)，揚(yáng)聲器陣列布置受房間空間限制，不滿足規(guī)則的球形或半球形形狀，同時(shí)揚(yáng)聲器的數(shù)量、揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)功率也受到限制，因此利用式(3)求解揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)時(shí)，為了得到穩(wěn)定的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，構(gòu)造約束條件下?lián)P聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最小二乘解如下：

(5)

式中，‖·‖2表示向量的2范數(shù)，Pmax為揚(yáng)聲器能承受的最大功率。利用拉格朗日方法，式(5)可轉(zhuǎn)化為不帶約束的形式[10]：

(6)

(7)

圖3　L曲線法選擇正則化參數(shù) Fig.3 Regular parameter chosed by L-curve method

H(f)=TH(f)·

[T(f)TH(f)+α(f)IL-1]

(8)

H(f)是M×L維的矩陣。利用以上方法求取濾波器的頻域特性時(shí)，根據(jù)原始聲場(chǎng)特性的不同分為兩種情況：當(dāng)聲場(chǎng)隨時(shí)間的變化不大時(shí)，可以當(dāng)做穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)處理，僅需要進(jìn)行一次頻域特性的求解，之后根據(jù)該頻域特性設(shè)計(jì)濾波器對(duì)整段信號(hào)進(jìn)行濾波；當(dāng)聲場(chǎng)隨時(shí)間變化劇烈時(shí)，需要對(duì)原始聲信號(hào)進(jìn)行分段處理，分別求取各段的頻域特性，之后根據(jù)針對(duì)各段信號(hào)設(shè)計(jì)濾波器，已獲得更好的重現(xiàn)效果。

2.2L曲線濾波器設(shè)計(jì)

針對(duì)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)這種連續(xù)時(shí)域信號(hào)，以式(8)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相應(yīng)的時(shí)域?yàn)V波器。考慮到當(dāng)控制點(diǎn)的數(shù)量M多于揚(yáng)聲器的數(shù)量L時(shí)，根據(jù)式(8)設(shè)計(jì)的時(shí)域?yàn)V波器傾向于不穩(wěn)定[8]，選擇使M小于L已獲得濾波器的穩(wěn)定性。采用頻率采樣法進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)，令h(tk)為需要求取的L曲線濾波器，具有以下形式：

(9)

式中，tk為離散時(shí)間序列，tk=kΔt，k= -N,-N+1,…，N-1。Δt為采樣時(shí)間間隔，由采樣頻率fs決定。N為正整數(shù)。下面以hml(tk)為例說(shuō)明h(tk)的設(shè)計(jì)方法。假定聲場(chǎng)重現(xiàn)的頻率范圍為f∈[fL,fH]，H(f)也在此范圍內(nèi)才有值。hml(tk)對(duì)應(yīng)的頻域響應(yīng)為Hml(f)，首先對(duì)Hml(f)進(jìn)行頻率采樣，得到Hml(fn)，其中fn=fL+(n-1)Δf，且n為正整數(shù)，Δf為頻率采樣間隔。Δf的選擇決定了濾波器的時(shí)間長(zhǎng)度，Δf的值應(yīng)取得足夠小，以避免設(shè)計(jì)的濾波器出現(xiàn)時(shí)域混疊現(xiàn)象。采樣頻率fs滿足fs>2fH，利用式(10)構(gòu)造函數(shù)B(fn)：

(10)

式中，fn為離散頻率序列，fn=nΔf，其中Δf=fs/(2N)，n=0,1,…,2N-1。(·)*表示取共軛。對(duì)B(fn)進(jìn)行離散傅里葉逆變換

b(tk)=IDFT[B(fn)]Δf

(11)

式中，IDFT[·]表示離散傅里葉逆變換。k=0,1,…,2N-1。k的值與n的值一一對(duì)應(yīng)。調(diào)整離散序列b(tk)的順序得到hml(tk)：

hml(tk)=

(12)

(13)

式中，τk和tj為離散時(shí)間序列。

3機(jī)械噪聲重現(xiàn)實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證

3.1實(shí)驗(yàn)方法

為了對(duì)L曲線濾波方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，選擇實(shí)際汽車噪聲作為目標(biāo)進(jìn)行重現(xiàn)。在聲場(chǎng)中布置的控制點(diǎn)(M=18)如圖4所示?？刂泣c(diǎn)形成環(huán)形包絡(luò)面，間距Δ≈0.1 m，因此該陣列可有效的重現(xiàn)1 700 Hz以下的聲場(chǎng)。測(cè)量原始聲場(chǎng)時(shí)直接將該陣列置于聲場(chǎng)中進(jìn)行測(cè)量，如圖5。

圖4 麥克風(fēng)陣列Fig.4MicrophoneArray圖5 實(shí)際噪聲的測(cè)量Fig.5Measurementofpracticalnoise

圖6　揚(yáng)聲器陣列 Fig.6 Measurement of practical noise

進(jìn)行聲場(chǎng)重現(xiàn)時(shí)受到房間空間條件的限制，揚(yáng)聲器沿房間周邊的布置(如圖6)，共采用L=20個(gè)揚(yáng)聲器。

選擇一輛乘用車以60 km/h勻速行駛時(shí)后排位置的噪聲聲場(chǎng)作為原始聲場(chǎng)，該聲場(chǎng)可以作為穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)處理。由于測(cè)量到的噪聲信號(hào)主要在800 Hz以下，選擇對(duì)fL=50 Hz到fH=800 Hz的聲場(chǎng)進(jìn)行重現(xiàn)。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7　揚(yáng)聲器功率與重現(xiàn)誤差的平衡 Fig.7 Balance of loudspeaker power and reproduction error

在求解L曲線濾波器的頻域特性時(shí)，不同頻率下繪制出的L曲線圖。當(dāng)頻率為87 Hz時(shí)繪制出的L曲線如圖 7所示。在本例中，Pmax的值選擇為1W。從圖中可以看出，在該頻率下最優(yōu)的正則化參數(shù)為L(zhǎng)曲線上曲率最大點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。從后面的結(jié)果可以看出，L曲線法在控制揚(yáng)聲器功率的同時(shí)也保證了理想的重現(xiàn)精度。

在進(jìn)行L曲線濾波器的時(shí)域設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)頻率采樣間隔Δf為1 Hz時(shí)，便可以避免時(shí)域混疊現(xiàn)象，此時(shí)的濾波器時(shí)間長(zhǎng)度為1 s。濾波器設(shè)計(jì)完成后，利用(13)求得揚(yáng)聲器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，其中第17個(gè)揚(yáng)聲器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)如圖8所示。由于驅(qū)動(dòng)能力的限制，揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值需要被限制在10 V以下。從圖8可以看出，利用L曲線濾波方法得到的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值在5 V以下，可以滿足系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的要求。

圖8　實(shí)際揚(yáng)聲器激勵(lì)信號(hào)g 17(t j) Fig.8 Loudspeaker signal in practice

原始聲場(chǎng)和重現(xiàn)聲場(chǎng)在第4個(gè)控制點(diǎn)處的聲壓級(jí)對(duì)比如圖9(a)所示，從圖中可以看出：在分析的有效時(shí)間內(nèi)(11 s)，重現(xiàn)聲場(chǎng)與原始聲場(chǎng)的聲壓級(jí)接近。按照式(1)計(jì)算出的聲場(chǎng)重現(xiàn)的誤差如圖9(b)所示，聲場(chǎng)重現(xiàn)的時(shí)域聲壓級(jí)誤差均值約為0.26 dB。

圖9　時(shí)域聲壓級(jí)對(duì)比(a)和時(shí)域聲壓級(jí)誤差(b) Fig.9 Sound pressure level comparason in time domain(a) and error(b)

取t∈(5 s,5.5 s)時(shí)間范圍內(nèi)原始聲場(chǎng)和重現(xiàn)聲場(chǎng)在第4個(gè)控制點(diǎn)處的數(shù)據(jù)進(jìn)行幅值譜比較，結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯觯涸悸晥?chǎng)聲壓和重現(xiàn)聲場(chǎng)聲壓的幅值曲線基本重合。

圖10　頻域幅值比較 Fig.10 Magnitude comparison in frequency domain

對(duì)比結(jié)果表明：L曲線濾波方法能夠有效的獲取實(shí)際揚(yáng)聲器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，重現(xiàn)聲場(chǎng)的各個(gè)頻率成分的信息，在一般房間內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)的定量重現(xiàn)。

4結(jié)論

論文建立了一般房間內(nèi)用于聲品質(zhì)評(píng)價(jià)的聲場(chǎng)重現(xiàn)的系統(tǒng)模型，并利用最小二乘法和L曲線法得到陣列揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)特性，然后進(jìn)行陣列驅(qū)動(dòng)信號(hào)的L曲線濾波器的設(shè)計(jì)，最后通過(guò)實(shí)際汽車噪聲的重現(xiàn)對(duì)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：聲場(chǎng)重現(xiàn)的L曲線濾波方法，實(shí)現(xiàn)了重現(xiàn)誤差和揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)功率之間的平衡，克服了聲場(chǎng)重現(xiàn)易產(chǎn)生的系統(tǒng)不穩(wěn)定問(wèn)題，可以在非自由場(chǎng)房間內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)的定量重現(xiàn)。

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第一作者潘雄男，博士，講師，1977年生