包含原理的群體機器人隊形一致協(xié)調控制

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150326.1018.007.html

包含原理的群體機器人隊形一致協(xié)調控制

徐志強1，陳雪波2

(1. 遼寧科技大學 電子與信息工程學院，遼寧 鞍山114051； 2. 遼寧科技大學 研究生院，遼寧 鞍山 114051)

摘要：利用系統(tǒng)包含原理，將重疊互聯(lián)系統(tǒng)的對對分解與分散協(xié)調控制應用于基于Leader-follower方法的機器人隊形形成與一致性中，對群體機器人系統(tǒng)重疊展開成由領導者和一個跟隨者組成的多個子系統(tǒng)對，同時考慮現(xiàn)實系統(tǒng)中存在的噪聲干擾，并根據(jù)一致性規(guī)則為擴展系統(tǒng)的每個子系統(tǒng)對設計獨立的一致協(xié)調控制器與觀測器。根據(jù)系統(tǒng)包含原理相關條件，將分散的控制器與觀測器收縮回原系統(tǒng)，實現(xiàn)群體系統(tǒng)的重疊分散一致協(xié)調控制，簡化了系統(tǒng)的分析與設計。最后，考慮六邊形隊形結構特點和研究意義，以7個機器人形成正六邊形隊形為例，用計算機仿真證明了此方法的有效性。

關鍵詞：包含原理;群體機器人;對對分解;隊形控制;一致性；協(xié)調控制

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201311073

中圖分類號：TP18文獻標志碼：A

收稿日期：2013-11-28. 網(wǎng)絡出版日期：2015-03-26.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(60874017).

作者簡介：

中文引用格式：徐志強，陳雪波. 包含原理的群體機器人隊形一致協(xié)調控制[J]. 智能系統(tǒng)學報， 2015, 10(2): 301-306.

英文引用格式：XU Zhiqiang， CHEN Xuebo. Consensus coordinated control for swarm robots formation based on inclusion principles[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(2): 301-306.

Consensus coordinated control for swarm robots formation

based on inclusion principles

XU Zhiqiang1， CHEN Xuebo2

(1. School of Electronics and Information Engineering, Liaoning University of Science and Technology, Anshan 114051, China; 2. Graduate School, Liaoning University of Science and Technology, Anshan 114051, China)

Abstract：By using the system inclusion principles, the pair-wise decomposition and decentralized coordinated control of the overlapping interconnected systems were applied to the formation and consensus of swarm robots based on Leader-follower. The swarm robots system was expanded into multiple pair-wise subsystems composed of a leader and a follower. At the same time, taking the noise disturbance in actual systems into account, the controller and observer of every pair-wise subsystem of the expanded system were designed independently by consensus rule. According to the relevant conditions of system inclusion principles, the expanded controller and observer could shrink back to the original system in order to achieve the overlapping decentralized coordinated control of the swarm system. More over, the analysis and design of systems are simplified. Finally, this method results were demonstrated by the computer simulation in seven robots forming a regular hexagon through considering the structural characteristic and research significance of the regular hexagonal formation.

Keywords：inclusion principle; swarm robots； pair-wise decomposition; formation control; consensus； coordinated control

通信作者：陳雪波. E-mail：xuebochen@126.com.

群體機器人編隊控制可以分為隊形形成和隊形保持，如今已經(jīng)引起研究者的廣泛關注，并取得了重要的理論成果。Das等[1]通過l-ψ和l-l控制策略之間的轉化來解決不同環(huán)境下隊形變換問題。Defoort[2]設計了一階和二階滑?？刂破魇箼C器人在運動過程中保持指定隊形不變。Ogren[3]通過控制Lyapunor 函數(shù)實現(xiàn)群體機器人系統(tǒng)編隊控制。Marshall[4]針對輪式機器人編隊問題，提出了循環(huán)追逐策略，并證明了隊形的穩(wěn)定性。Ren等[5-6]針對多智能體一致性理論提出了二階一致性協(xié)議，并結合圖論理論實現(xiàn)機器人隊形形成與保持。以上提到的控制策略各不相同，但都體現(xiàn)了各自的優(yōu)勢。同樣基于系統(tǒng)包含原理的對對分解與分散協(xié)調控制在解決機器人編隊問題也有自己獨特的優(yōu)勢，它將一個復雜重疊互聯(lián)系統(tǒng)重疊展開成多個成對的子系統(tǒng)，對每個子系統(tǒng)對分別設計獨立的控制器與觀測器以實現(xiàn)每個子系統(tǒng)對的協(xié)調控制，最終將分散協(xié)調控制器與觀測器收縮回原系統(tǒng)實現(xiàn)整體的協(xié)調控制，達到簡化復雜系統(tǒng)分析與設計的目的。如今，包含原理已經(jīng)應用于多個領域，如多區(qū)域電力系統(tǒng)[7-8]、自動車組系統(tǒng)[9]、高層建筑結構振動系統(tǒng)[10]等，而在群體機器人編隊控制領域中特別是隊形形成應用得較少，隊形形成正是機器人隊形控制的基礎。

1模型描述

1.1機器人運動學模型構建

在多種群體機器人隊形中，正六邊形結構隊形在多群體機器人集結運動中有著獨特的優(yōu)勢。從圖1(a)可以看出每個機器人之間的距離相等每條連接線之間的夾角為60°，成中心對稱結構。當多個機器人加入其中時只需保證與相鄰2個機器人之間的距離相等并等于六邊形邊長即可實現(xiàn)群體的集結，如圖1(b)，同時有著穩(wěn)定的結構，因此研究六邊形結構隊形的形成很有必要。Leader-follower是機器人隊形形成最常見的方法也是最成熟的方法。因此本文基于包含原理的對對分解與分散協(xié)調控制方法，并以7個機器人為例來研究正六邊形結構隊形的形成和速度的一致性問題。

圖1　正六邊形結構隊形 Fig.1　Regular hexagon structural formation

根據(jù)文獻[11]機器人運動學模型可以描述為

(1)

式中：xi和yi是第i個機器人質心在坐標系中的位置，θi是機器人運動方向角，vi和ωi分別為機器人的線速度和角速度。 從式(1)中能很明顯地看出機器人運動學模型是非線性的，因此需要將系統(tǒng)進行反饋線性化。首先，引入速度vi作為新的狀態(tài)，加速度ai作為新的輸入以解決運動學模型(1)輸入反饋線性化后系統(tǒng)產(chǎn)生的奇異問題，那么系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸入變量可以描述為

(2)

根據(jù)文獻[12]采用如下變換：

(3)

機器人運動學模型如式(1)被重新改寫為

(4)

式中:zxi、zyi代表第i個機器人的位置坐標，ζxi、ζyi代表第i個機器人的速度坐標，μxi、 μyi為機器人的控制輸入。為了使多個機器人從初始位置到達指定目標點并保持目標隊形不變，引入di=(dxi,dyi)為第i個機器人指定目標點位置坐標。exi=zxi-dxi和eyi=zyi-dyi分別表示第i個機器人與指定目標點在x軸方向與y軸方向上的距離，并根據(jù)式(4)得出第i個機器人運動學模型為

(5)

由式(5)得出第i個機器人運動學線性模型的狀態(tài)空間描述：

(6)

最簡形式為

(7)

式中:ei=[exieyi]T，ζi=[ζxiζxi]T，μi=[μxiμyi]T。O和I分別為2階零矩陣和2階單位矩陣。

1.2群體機器人系統(tǒng)模型

本文考慮7個機器人leader-follower系統(tǒng)，它的信息交換拓撲結構如圖2(a)所示，為有向圖[13]。假設機器人R2、R3、R4、R5、R6、R7只能感知到R1的狀態(tài)信息，而它們相互之間無法感知到對方信息。因此可以認為R1是領航者，其他6個機器人為跟隨者。由此所構建的7個機器人組成的動態(tài)系統(tǒng)模型如式(8)，同時考慮了現(xiàn)實系統(tǒng)中存在的隨機噪聲。

圖2　7個機器人信息交換拓撲結構 Fig.2　Seven robots information exchange topology

(8)

2群體機器人系統(tǒng)重疊結構分解

系統(tǒng)包含原理是解決具有信息結構約束系統(tǒng)復雜性的有效方法，通過將原系統(tǒng)的狀態(tài)空間進行擴展，得到各個子系統(tǒng)近似解耦的更為廣大的擴展空間。在擴展空間中，不僅可以分析各個子系統(tǒng)之間的內在關系，還可以分別對各個子系統(tǒng)進行獨立的動態(tài)控制器和觀測器設計。之后，對分別設計的控制器和觀測器進行合理有效地補償，在滿足包含原理收縮條件下，將其收縮回原系統(tǒng)空間中，對整體系統(tǒng)進行控制。由此可見，該方法既簡化了復雜系統(tǒng)的分析與設計，又提高了系統(tǒng)的魯棒性。有關系統(tǒng)包含原理的詳細內容請參見文獻[14]。

在具有信息結構約束下的系統(tǒng)中，每一個子系統(tǒng)可能與一個或多個子系統(tǒng)互聯(lián)構成多種拓撲結構。其中最典型的是鏈型、環(huán)型和星型結構[7-8]。本文所研究的群體機器人信息交換拓撲結構正是文獻[8]中提到的星型結構。因此，本文以滿足包含條件的典型約束a為例，應用星型結構系統(tǒng)的重疊結構分解方法，對模型如式(8)進行子系統(tǒng)對對分解，形成由2個子系統(tǒng)組成的有序排列基本互聯(lián)子系統(tǒng)對R1-R2,R1-R3,R1-R4,R1-R5,R1-R6,R1-R7，如圖2(b)所示。首先根據(jù)文獻[8]并考慮機器人R1為星型結構核心，選取如下擴展變換矩陣：

(9)

式中：N代表子系統(tǒng)個數(shù)，本文取N=7；blkdiag(*)是用于構造一個塊對角矩陣的函數(shù)；Ini和Imi分別代表與子系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ai和輸入矩陣Bi同維的單位陣。

在擴展后的系統(tǒng)中，為了使機器人R1與其他6個機器人構成有序的子系統(tǒng)對，取系統(tǒng)的對稱置換矩陣：

(10)

式中：

經(jīng)過對稱置換后，擴展系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣分別為

(11)

式中：MA和MB是系統(tǒng)狀態(tài)矩陣與輸入矩陣的補償矩陣，詳細內容請參見文獻[14]。由此得出領航者與一個跟隨者組成的一個基本互聯(lián)子系統(tǒng)對R1-i：

(12)

3隊形一致協(xié)調控制器設計

參考文獻為了使上述提到的7個機器人從各自的初始狀態(tài)到達指定的目標點并形成指定隊形和速度方向的一致，[6]提出的廣義一致性算法，針對Leader-follower系統(tǒng)對每個機器人子系統(tǒng)對設計如下控制規(guī)則：

(13)

(14)

式(13)是領航機器人R1的控制輸入，用于使機器人向目標點趨近，式(14)是跟隨機器人的控制輸入，用于在運動過程中保持與領航機器人之間的期望距離不變和速度一致。這充分體現(xiàn)了每個子系統(tǒng)對的一致協(xié)調控制，控制規(guī)則中有關參數(shù)的詳細內容請參見文獻[5-6]。此外，還可以發(fā)現(xiàn)本文所研究的機器人子系統(tǒng)對的互聯(lián)作用主要體現(xiàn)在跟隨機器人的控制輸入上，而并沒有在系統(tǒng)狀態(tài)空間中體現(xiàn)。根據(jù)式(13)、(14)得出子系統(tǒng)對的狀態(tài)反饋增益矩陣：

(15)

考慮到現(xiàn)實系統(tǒng)中存在的隨機噪聲，則每個子系統(tǒng)對的輸入噪聲和輸出測量噪聲的協(xié)方差序列分別表示為

Wξ1i=blkdiag(Wξ1,Wξi)

Wη1i=blkdiag(Wη1,Wηi)

那么由子系統(tǒng)對的狀態(tài)反饋增益矩陣K1i所組成的擴展系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益矩陣，及由子系統(tǒng)對的觀測增益矩陣L1i所組成的擴展系統(tǒng)觀測增益矩陣分別表示為

最后，采用滿足包含條件約束a，將擴展系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣收縮回原系統(tǒng)空間中，即

式中：Ks和Ls為所要求的原系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益矩陣和觀測增益矩陣，由此實現(xiàn)了對整體系統(tǒng)的一致協(xié)調控制。

4仿真分析

本文利用計算機仿真對結果作一個直觀的分析?？刂埔?guī)則中的參數(shù)分別取α=2、σ=1和k=10，所有7個機器人的初始位置在[10:25; 0:15]范圍內隨機選取，同時初始速度的方向也隨機選取，速率不超過10m/s，設每個機器人的輸入噪聲和輸出測量噪聲向量序列分別為Wξi=0.05diag(1,1)和Wηi= 0.05diag(1,1,1,1)，并保持圖1(a)所示的拓撲結構，如圖3所示。圖4是機器人在5s仿真時間內形成正六邊形隊形，并使速度趨于一致的運動軌跡。其中目標隊形用星號表示，領航者R1位于隊形中心。從圖中可以看出7個機器人在各自的初始狀態(tài)下最終跟隨領航者到達了指定的目標點，并形成了指定的正六邊形隊形，同時速度方向趨于一致。

圖3　機器人初始狀態(tài) Fig.3　Initial state of robots

圖4　機器人運動軌跡 Fig.4　Movement trajectory of robots

圖5為各機器人與各自相應的目標點在x、y方向距離和x、y方向速度的仿真曲線，可以看出曲線漸進收斂并趨于一致。由此可以證明，基于系統(tǒng)包含原理的對對分解與分散協(xié)調控制方法在群體機器人系統(tǒng)隊形形成與一致性上，特別是正六邊形結構隊形具有顯著效果。

(a)x方向距離

(b)y方向距離

(c)x方向速度

(d)y方向速度 圖5　 原始圖像和退化仿真圖像 Fig.5　Original image and simulated degraded image

5結束語

本文將包含原理的重疊互聯(lián)系統(tǒng)對對分解與分散協(xié)調控制方法應用在了群體機器人的對形形成與一致性中。通過此方法，將群體機器人系統(tǒng)重疊展開，分解成多個有序的子系統(tǒng)對。根據(jù)廣義一致性算法，并結合Leader-follower法的思想為每個子系統(tǒng)對設計相應的一致協(xié)調控制器。最后將擴展系統(tǒng)的控制器與觀測器收縮回原系統(tǒng)，實現(xiàn)了群體機器人隊形的形成與一致性。同時還考慮了現(xiàn)實系統(tǒng)中存在的噪聲干擾，具有一定的理論意義與實際意義。此外，本文主要研究的是正六邊形結構隊形的形成，為今后群體機器人集結行為的研究起到了一定的作用。

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徐志強，男，1987年生，碩士研究生，主要研究方向為復雜系統(tǒng)、群集智能。

陳雪波，男，1960年生，教授，博士生導師，中國自動化學會過程控制專業(yè)委員會委員。主要研究方向為復雜系統(tǒng)、群集智能。主持多項國家及省部級科研基金項目。出版學術專著1部。