考慮多種失效模式的銹蝕鋼混構(gòu)件失效概率研究

張凱建++賈大多

摘要：針對(duì)由氯離子侵蝕引起的銹蝕鋼混構(gòu)件的抗力退化及可靠度變化問(wèn)題，基于考慮擴(kuò)散系數(shù)分段衰減的混凝土中氯離子濃度的計(jì)算模型，首先建立了鋼筋銹蝕起始時(shí)間Tc和動(dòng)態(tài)直徑D（t）的計(jì)算模型，然后對(duì)考慮多種失效模式情況下的構(gòu)件失效概率進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：構(gòu)件；銹蝕；氯離子 ；失效模式

中圖分類(lèi)號(hào)：TU375 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）02（b）-0000-00

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)在建成后就不斷地發(fā)生老化，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力隨時(shí)間不斷衰減，應(yīng)作為隨機(jī)過(guò)程（R（t））來(lái)研究[1]。對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，鋼筋銹蝕是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力退化的主要因素之一，而氯離子侵蝕是導(dǎo)致銹蝕發(fā)生的主要原因之一[2]。因此，本文針對(duì)氯離子侵蝕對(duì)鋼混構(gòu)件性能的影響，研究了銹蝕構(gòu)件的抗力衰減規(guī)律以及時(shí)變可靠度的計(jì)算方法，并考慮了構(gòu)件具有多種失效模式情況下的失效概率問(wèn)題。

1 氯離子在混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律

目前普遍采用的討論氯離子擴(kuò)散的理論基礎(chǔ)為Fick第二定律[3]：

（1）

其中：t是時(shí)間；x是距混凝土表面的距離；D是氯離子擴(kuò)散系數(shù)；

上式中Ct是x處的氯離子總濃度，它包括自由氯離子濃度Cf和結(jié)合氯離子濃度Cb，定義氯離子結(jié)合能力。

在水化齡期為t0（28d）時(shí)測(cè)定混凝土的擴(kuò)散系數(shù)為D0，記t時(shí)刻混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù)為Dt，則存在以下關(guān)系[4]：

（2）

為對(duì)擴(kuò)散系數(shù)衰減的最大影響時(shí)間，一般取=25～30年。

另外考慮到混凝土在使用過(guò)程中發(fā)生的性能劣化，定義K為氯離子擴(kuò)散性能的劣化效應(yīng)系數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)用等效擴(kuò)散系數(shù)De=KDt表示[5]。

至此得到氯離子擴(kuò)散性能的計(jì)算方程為：

（3）

結(jié)合初始條件：t=t0，x>0時(shí)，Cf=C0；邊界條件：x=0，t>t0時(shí)，Cf=Cs，得到混凝土中氯離子濃度的計(jì)算公式如下：

（4）

其中C0是t=t0時(shí)混凝土內(nèi)的氯離子濃度；Cs是混凝土暴露表面的氯離子濃度；erf 為誤差函數(shù)，。

以上模型中參數(shù)的取值如下：

1） m：[6]，式中為水灰比，F(xiàn)A為粉煤灰替代水泥的百分比，SA 為礦渣代替水泥的百分比；

2） K：對(duì)普通水泥混凝土，K=1～14；對(duì)高性能混凝土，K≥6[7]。

3） R：對(duì)普通水泥混凝土，R=2～4；對(duì)高性能混凝土，R=3～15[7]。

D0和Cs顯然都應(yīng)當(dāng)看作隨機(jī)變量來(lái)處理，數(shù)字特征如下[8～9]：

表1 D0和Cs的數(shù)字特征

均值

變異系數(shù)

備注

D0

1.29cm2a-1

0.10

Cs

0.194 kgm-3

0.10

大氣環(huán)境

3.5kgm-3

0.5

撒除冰鹽的路面

2 鋼筋銹蝕規(guī)律

2.1銹蝕起始時(shí)間Tc

當(dāng)鋼筋表面的氯離子質(zhì)量濃度達(dá)到臨界值Ccr時(shí)，鋼筋開(kāi)始生銹。顯然鋼筋開(kāi)始銹蝕的時(shí)間要小于，因此應(yīng)當(dāng)用（4）式中的第1式來(lái)計(jì)算鋼筋開(kāi)始銹蝕時(shí)間Tc。

（5）

因?yàn)閠0（28d）T，所以在方程左邊可略去t0，解得

（6）

2.2臨界值Ccr

Ccr并非定值，其值隨孔溶液的pH值的增加而提高，隨膠凝材料中的C3A、C4AF含量的增加而提高，隨混凝土所用膠凝材料的種類(lèi)不同而上下波動(dòng)，隨水灰比的增加而降低。有關(guān)它的取值問(wèn)題已有不少相關(guān)研究成果，可直接采用。例如文獻(xiàn)[8]認(rèn)為Ccr應(yīng)當(dāng)作隨機(jī)變量來(lái)處理，均值可取為0.0976kgm-3，變異系數(shù)為0.10。

2.3鋼筋的動(dòng)態(tài)直徑d（t）

Tc時(shí)刻后，鋼筋直徑d（t）將逐漸減小。鋼筋銹蝕速率可按下式計(jì)算[10]：

（7）

式中：i為腐蝕電流密度（？A/cm2）；[Cl-]為鋼筋周?chē)穆入x子含量（kg/m3）；T為鋼筋周?chē)腒氏溫度；Rc為混凝土表面和鋼筋之間的電阻值；t為混凝土內(nèi)鋼筋開(kāi)始銹蝕后的年數(shù)。

通過(guò)Stern-Geary公式把腐蝕電流密度i換算成單位時(shí)間銹蝕量Cc：

（cm/s） （8）

其中M= 55.85；=7.95；=2。從而可得：

（）=0.0115i（） （9）

所以銹蝕發(fā)生后，鋼筋的動(dòng)態(tài)直徑變化為：

（10）

d0為鋼筋初始直徑（mm）。

3 考慮多種失效模式的銹蝕鋼混構(gòu)件失效概率分析

對(duì)于構(gòu)件只有一種失效模式的情況， 可其可靠性分析比較簡(jiǎn)單。但在實(shí)際工程中，一個(gè)構(gòu)件常常存在多個(gè)失效模式，只要其中一個(gè)達(dá)到極限狀態(tài)，構(gòu)件就失效。例如受彎構(gòu)件，既可能因?yàn)槭軓澇休d能力不足而破壞，也可能因?yàn)槭芗舫休d力或錨固達(dá)到極限而破壞。在《結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中，規(guī)定了四類(lèi)承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)，每一種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)了一個(gè)可能的失效模式。

因此，對(duì)這種多失效模式的情況，需要專(zhuān)門(mén)進(jìn)行分析：

假設(shè)某構(gòu)件具有k個(gè)失效模式，不同的失效模式用不同的功能函數(shù)來(lái)描述，任一個(gè)失效模式的功能函數(shù)可表示為[11]，其中是由狀態(tài)變量組成的隨機(jī)向量，t為時(shí)間。每一個(gè)失效事件可表示為：

（11）

的補(bǔ)事件是安全事件。構(gòu)件失效是這樣一個(gè)事件：在該事件k個(gè)可能的失效模式中任出現(xiàn)了一個(gè)，即：

這一事件的概率即為構(gòu)件的失效概率：

（12）

值得注意的是，由于各失效模式之間存在相關(guān)性，即使各失效模式的破壞概率已求得，也難用上式直接計(jì)算構(gòu)件的失效概率。在這種情況下，可取失效概率的范圍估計(jì)值來(lái)作為衡量指標(biāo)[12]：

在土木工程中，構(gòu)件的不同失效模式之間一般是正相關(guān)的。對(duì)兩個(gè)事件Ei，Ej來(lái)說(shuō)，正相關(guān)意味著，即有。

由概率乘法律：，對(duì)k個(gè)事件，可推廣為：

（13）

另一方面，有，所以：

（14）

設(shè)第i個(gè)失效模式的失效概率為Pfi，構(gòu)件的可靠概率為Pf，則根據(jù)上兩式，可得Pf的界限為：

（15）

構(gòu)件的實(shí)際失效概率是接近于上限還是下限，取決于各失效模式之間的相關(guān)程度。如果各失效模式相互獨(dú)立，則；如果各失效模式完全相關(guān)，則。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了氯離子侵蝕下鋼混構(gòu)件的抗力衰減規(guī)律及時(shí)變可靠度計(jì)算問(wèn)題，主要做了以下工作：（1）研究了鋼筋銹蝕的規(guī)律，給出了鋼筋銹蝕起始時(shí)間Tc和動(dòng)態(tài)直徑D（t）的計(jì)算模型；（2）對(duì)考慮多種失效模式情況下的構(gòu)件失效概率進(jìn)行了分析。

參考文獻(xiàn)

[1] Y.S. Petryna， W.B. Kratzig， Computational framework for long-term reliability analysis of RC structures， Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2005， 194： 1619～1639

[2] Xianming Shi， Ning Xie， Keith Fortune， et al. Durability of steel reinforced concrete in chloride environments： An overview， Construction and Building Materials， 2012， 30： 125～138

[3] Yung-Ming Sun， Ming-Te Liang， Ta-Peng Chang， Time/depth dependent diffusion and chemical reaction model of chloride transportation in concrete， Applied Mathematical Modelling， 2012， 36（3）： 1114～1122

[4] Thomas M D A， Bamforth P B. Modeling chloride diffusion in concrete： Effect of fly ash and slag.Cement and Concrete Research， 1999， 29：487～495

[5] Pigeon M， Garnier F， Pleau R. Influence of drying on the chloride ion permeability of HPC. Concr Int，1993， 2：65～69

[6] Steinar H. Assessment and prediction of service life for marine structures： A tool for performance based requirement.2nd.Belin： World Publishing Corporation， 1999： 8～17

[7] 余紅發(fā)，孫偉，鄢良慧，麻海燕，混凝土使用壽命預(yù)測(cè)方法的研究Ⅰ-理論模型，硅酸鹽學(xué)報(bào)，2002，6：688～689

[8] Enright MP， Frangopol DM. Probabilistic analysis of resistance degradation of Reinforced Concrete Bridge beams under corrosion. Engineering Structures， 1998， 11： 960～971

[9] Hoffman P C， Weyers R E. Predicting critical chloride levels in concrete bridge decks. Structural safety and reliability： Proceedings of ICOSSAR93. Rotterdam，1994： 957～959

[10] Liu T， Weyers R W. Modeling the Dynamic Corrosion Process in Chloride Contaminated Concrete Structures. Cement and Concrete Rsearch，1998， 3： 365～379

[11] Mark G. Stewart，David V. Rosowsky， Time-dependent reliability of deteriorating reinforced concrete bridge decks. Structural Safety，1998， 20： 91～109

[12] 曹雙寅，邱洪興，王恒華，結(jié)構(gòu)可靠性鑒定與加固技術(shù)，北京：中國(guó)水利水電出版社，2002，1： 47～48