抓“四點(diǎn)”繪制曲面立體截交線

余敏

摘要：截交線是截平面和幾何體表面共有點(diǎn)的集合，為了正確清楚地表達(dá)零件的形狀，必須正確地畫出相應(yīng)的截交線。繪制截交線的常用方法是取點(diǎn)法，在取點(diǎn)過(guò)程中如何確定其中特殊點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，“四點(diǎn)法”給出了取點(diǎn)繪制曲面立體截交線的有效思路和方法。

關(guān)鍵詞：四點(diǎn)法；截平面；截交線；曲面立體

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）02-0184-02

一、曲面立體的截交線

實(shí)際的機(jī)器零件，有許多都是根據(jù)結(jié)構(gòu)需要經(jīng)過(guò)截切基本幾何體而得到的。一立體被一平面（該平面稱為截平面）所截切，在該立體表面上所產(chǎn)生的交線稱為截交線。截交線的形狀由立體形狀以及截平面與立體的相對(duì)位置等決定。截交線是截平面和立體表面的公共點(diǎn)組成的點(diǎn)的集合，一般是由直線或曲線圍成的封閉的平面圖形。

若平面立體被一個(gè)截平面所截切，截交線是一個(gè)平面多邊形；若曲面立體被一個(gè)截平面所截切，截交線是一條封閉的平面曲線，或者是直線段圍成的多邊形，或者是直線段和曲線段圍成的平面圖形。為了正確清楚地表達(dá)零件的形狀，必須正確地畫出相應(yīng)截交線（形狀）。截交線是截平面和立體表面共有點(diǎn)的集合，因此，手工繪制曲線時(shí)，在明確截交線投影特性（積聚性、類似性等）的基礎(chǔ)上，必須找到一些重要、關(guān)鍵、特殊位置上的點(diǎn)，才能較準(zhǔn)確地畫出截交線。

二、曲面立體截交線上的“四點(diǎn)”

這里的曲面立體主指圓柱體、圓錐體和圓球體?！八狞c(diǎn)”（4類特殊點(diǎn)）是指對(duì)繪制曲線有影響的各種點(diǎn)，它們決定著截交線的位置、范圍和形狀。

三、抓“四點(diǎn)”繪制曲面立體截交線的一般步驟

1.根據(jù)曲面立體表面性質(zhì)與截平面的位置，分析、判別截交線的性質(zhì)和形狀。

2.求出截交線特殊位置上的“四點(diǎn)”。

3.根據(jù)需要選取一定數(shù)量的一般點(diǎn)，使作圖更為準(zhǔn)確。

4.將“四點(diǎn)”和一般點(diǎn)用光滑的曲線順次連接，并且判斷可見(jiàn)性，作出截交線。

5.擦除作圖線以及被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，描深圖線，完成截交線的投影。

四、抓“四點(diǎn)”繪制曲面立體截交線舉例

1.繪制圓柱體的截交線。

（1）如圖1所示，直立圓柱被正垂面傾斜截切，截交線為橢圓。截交線的水平投影重合于圓柱面的投影，正面投影積聚為直線段，側(cè)面投影應(yīng)是橢圓。

（2）求出截交線上“四點(diǎn)”Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。有極限點(diǎn)：最低（最左）點(diǎn)的投影1″、最高（最右）點(diǎn)的投影3″，2″和4″是橢圓的最前和最后點(diǎn)的投影；有特征點(diǎn)：1″、3″和2″、4″分別是橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)的投影。

（3）根據(jù)投影規(guī)律“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，求出一般點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ。

（4）判斷可見(jiàn)性，Ⅱ、Ⅵ可見(jiàn)，Ⅳ、Ⅴ不可見(jiàn)。結(jié)合橢圓曲線的對(duì)稱性，將上述各點(diǎn)用光滑的曲線順次連接，作出截交線。

（5）擦去作圖線，描深圖線，完成全圖。

2.繪制圓球體的截交線。

（1）如圖2所示，一圓球被正垂面所截切，截交線是圓。截交線的主視圖積聚為直線段，俯視圖和左視圖均應(yīng)為橢圓。

（2）求出截交線上的“四點(diǎn)”Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。在主視圖上，3′（4′）是1′2′的中點(diǎn)，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ是截交線投影橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)，既是極限點(diǎn)又是特征點(diǎn)，Ⅰ、Ⅱ還是轉(zhuǎn)向點(diǎn)。在主視圖上，截平面與球體水平軸線的交點(diǎn)是5′（6′），與鉛直軸線的交點(diǎn)是7′（8′），Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ在球體的輪廓線上，且5、6是截交線和圓球二者水平投影的切點(diǎn)，7、8是二者側(cè)面投影的切點(diǎn)。

（3）利用輔助圓法，求出一般點(diǎn)A、B、C、D。

（4）結(jié)合橢圓曲線的對(duì)稱性，將上述各點(diǎn)用光滑曲線依次連接，作出截交線。

（5）擦去作圖線，描深圖線，完成全圖。

3.繪制帶缺口圓錐截交線的水平投影和側(cè)面投影。

（1）如圖3所示，根據(jù)主視圖，圓錐體的兩個(gè)截平面為正垂面且相交于4′（5′），水平截平面6′4′（5′）的截交線及其水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影積聚為線段；斜截平面1′2′（3′）4′（5′）的截交線及其俯視圖、左視圖均應(yīng)為橢圓的一部分。

（2）求出截交線上的“四點(diǎn)”Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；其中Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ是極限點(diǎn)，Ⅰ是特征點(diǎn)，Ⅰ、Ⅵ是轉(zhuǎn)向點(diǎn)，Ⅳ、Ⅴ是結(jié)合點(diǎn)。

（3）判別可見(jiàn)性，在俯視圖中線段45不可見(jiàn)；光滑且順次連接上述各點(diǎn)，作出截交線。

（4）描深圖線，完成全圖。

參考文獻(xiàn)：

[1]李勇峰，陳書劍.《機(jī)械制圖》教學(xué)中截交線的求解方法探討[J].裝備制造技術(shù)，2008，（11）：173-174.

[2]茼靖宇.淺談截交線作圖中特殊點(diǎn)的確定[J].黑龍江科技信息，2011，（34）：175.