振動環(huán)境下過盈裝配圓柱結(jié)構(gòu)預緊防轉(zhuǎn)判據(jù)研究

第一作者王飛男，碩士，高級工程師，1981年4月生

振動環(huán)境下過盈裝配圓柱結(jié)構(gòu)預緊防轉(zhuǎn)判據(jù)研究

王飛1，莊茁2，萬方美1，杜強1，范志庚1

(1.中國工程物理研究院總體工程研究所, 四川綿陽621900; 2. 清華大學航天航空學院，北京100084)

摘要：在振動環(huán)境下過盈裝配圓柱結(jié)構(gòu)預緊防轉(zhuǎn)判據(jù)研究中，以Mooney-Rivilin本構(gòu)模型描述緩沖橡膠墊層，以庫倫滑動假設描述界面接觸滑動，在ABAQUS中計算獲得了任選接觸點處于壓剪變形狀態(tài)與摩擦滑動狀態(tài)分界的位移邊界，并由此定義了最小滑移偏心距作為預緊有效性的判據(jù)，即振動環(huán)境下相對運動幅值小于此偏心距，內(nèi)外層之間將不會產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，預緊防轉(zhuǎn)裝配有效。數(shù)值仿真試驗和基于單軸振動臺的正交相差相對運動試驗表明，只有當相對運動幅值超過一定量值時，才出現(xiàn)層間轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，驗證了最小滑移偏心距判據(jù)的合理性。

關(guān)鍵詞：振動環(huán)境；預緊裝配；層間轉(zhuǎn)動判據(jù)；壓剪變形；最小滑移偏心距

基金項目：中國工程物理研究院科學技術(shù)發(fā)展基金(2011A0203010)

收稿日期：2014-02-12修改稿收到日期：2014-06-14

中圖分類號:TH113; TB123文獻標志碼：A

Interference preload anti-rotation validity criterion for cylinder assemblies under vibration environment

WANGFei1,ZHUANGZhuo2,WANFang-mei1,DUQiang1,FANZhi-geng1(1. Institute of Systems Engineering, CAEP, Mianyang 621900, China; 2. School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:In studying interference preload anti-rotation validity criterion for cylinder assemblies under vibration environment, using Mooney-Rivilin model to describe the mechanical behavior of rubber cushion and adopting Coulomb contact sliding assumptions, the stress field was calculated with ABAQUS. The displacement boundary between compression-shear deformation state and friction-sliding state was obtained, and optional contact points were on this boundary. When an offset displacement exceeded this boundary, the corresponding stress entered a frictional sliding state. This made the minimum slip eccentric distance be defined as the validity criterion of preload. This criterion means that if the relative motion amplitude under vibration environment is smaller than the minimum slip eccentric distance, no relative rotation appears between layers, the preload anti-rotation assembly is effective. Through numerical simulation and a shaking table test for relation motions with orthogonal axes and phase-difference, it was shown that the inter-layer rotation only occurs when the relative motion amplitude exceeds a certain value, so the resonableness of the minimum slip eccentric distance is verified.

Key words:vibration environment; preload assembly; inter-layer rotation criterion; compression-shear deformation; smallest slip eccentric distance

機械振動是工程技術(shù)、物理科學中十分廣泛的現(xiàn)象，在各種航空航天機械電子設備的研制過程中，結(jié)構(gòu)的振動環(huán)境適應性考核是一項重點內(nèi)容，在產(chǎn)品的實際運輸包裝中，也必須考慮減振措施。如圖1所示的抱箍式彈性預緊裝配在圓柱形機械產(chǎn)品的減振設計中應用廣泛，其中預緊緩沖彈性層一般選用橡膠或泡沫制品材料，可以降低結(jié)構(gòu)在振動環(huán)境下的振動響應。對于圓柱形產(chǎn)品的預緊緩沖裝配，靠接觸面預緊摩擦力防止在振動環(huán)境下的內(nèi)外層間的相對轉(zhuǎn)動。如果初始預緊力偏低、預緊力松弛下降等因素，當基座所受的振動載荷偏大時，被裝配圓柱體可能相對于外層發(fā)生層間轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，進而對系統(tǒng)功能造成潛在影響，甚至產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞[1]。

圖1　彈性層過盈預緊圓柱結(jié)構(gòu)及振動致轉(zhuǎn)示意 Fig.1 Sketch of elastic layer preload interference fit cylindrical structure

在工程應用中，應設計較大的初始預緊力以有利于防轉(zhuǎn)控制，但也要避免過大的預緊力導致材料、結(jié)構(gòu)強度失效，因此預緊防轉(zhuǎn)有效性的判據(jù)對于工程設計具有重要意義。對于此類振動環(huán)境下的松轉(zhuǎn)現(xiàn)象，剛性螺栓連接松動問題是一個工程問題，有常用的放松處理措施，也有一定的理論的研究[2]。但對于彈性預緊防松結(jié)構(gòu)，研究不多，其中，劉占芳[3]提出采用振動環(huán)境下接觸界面物理分離作為結(jié)構(gòu)預緊有效性的判據(jù)，但并未進一步說明判據(jù)合理性。在目前的工程實踐中，通常采用設計不同預緊狀態(tài)的振動試驗進行考核，觀察試驗后的結(jié)構(gòu)是否產(chǎn)生層間轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，確定預緊防轉(zhuǎn)設計的有效性。由于一般為隨機振動試驗，試驗成本高，且系統(tǒng)具有強非線性，層間轉(zhuǎn)動試驗現(xiàn)象的不確定性很大，給設計帶來極大困擾。

本文建立力學計算模型，通過對界面接觸點相對位移與應力狀態(tài)的分析，結(jié)合庫侖摩擦假設，獲得了滑移邊界的圖像，提出了最小滑移偏心距的定義，直接與內(nèi)外層之間的相對運動幅值對比，即可從運動學角度進行是否可能發(fā)生層間相對轉(zhuǎn)動的判斷，簡化了復雜的非線性動力學響應分析過程，具有工程實用性。

1結(jié)構(gòu)計算模型

1.1　結(jié)構(gòu)模型

圖2　彈性層過盈預緊圓柱結(jié)構(gòu)二維模型 Fig.2 2D model of elastic layer preload interference fit cylindrical structure

將彈性過盈預緊圓柱結(jié)構(gòu)簡化為二維模型如圖2所示，在本文計算分析中，內(nèi)層簡化為實心鋼材圓柱體，外半徑為Ri=50 mm；中間彈性墊層內(nèi)半徑與內(nèi)圓柱體外半徑相同。在未預緊壓縮自由狀態(tài)時，外半徑為Rf=56 mm。由于本文關(guān)注重點為內(nèi)層與中間軟層界面之間的相對轉(zhuǎn)動情況，因此將分析所用的坐標系直接建立在外層上，因此將外層與墊層的接觸面簡化為剛性面，半徑為Ro=54 mm，即墊層靜態(tài)初始裝配預緊過盈量為δ=Ro-Rf=-2 mm。在振動環(huán)境下，內(nèi)層與墊層之間及墊層與外層之間均有可能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，本文中為簡化模型，假設墊層與外層之間固連，以內(nèi)層與墊層之間的接觸界面為分析對象進行防轉(zhuǎn)有效性判據(jù)的研究。

1.2　彈性層材料

本文中用作彈性層的橡膠是典型的超彈性材料，其本構(gòu)種類很多，最早出現(xiàn)的本構(gòu)模型為基于連續(xù)介質(zhì)力學理論的多項式模型和Ogden模型，后來又出現(xiàn)了基于熱力學統(tǒng)計理論的Arruda-Boyce模型和Van Der Waals模型[4]。以上模型，在常用的有限元軟件如ABAQUS中，均已列表給出，用戶僅需根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，確定本構(gòu)方程中的系數(shù)，即可完成計算分析。本文中選用在工程上被廣泛應用于的Mooney-Rivlin模型來描述中間軟墊層的超彈性行為，其應變能密度形式如下：

(1)

1.3　接觸點應力狀態(tài)約束

在分析中，由于內(nèi)圓柱體為軸對稱結(jié)構(gòu)，故可以取其外圓周上任一接觸點進行分析。本文中取內(nèi)圓柱體外表面-y軸上與軟墊層的接觸點A(0,-Rc)作為分析點(見圖1)。其接觸面上的摩擦是金屬結(jié)構(gòu)件與高分子材料之間的動力滑動摩擦問題，迄今仍缺乏普遍認可的表達[5-7]。在本文分析中，采用簡單的庫侖摩擦模型，以方便給出清晰確定的滑動判據(jù)，并轉(zhuǎn)換為接觸點正應力與切應力之間的關(guān)系，給出接觸點A的應力狀態(tài)約束條件為：

|τ| ≤ f |σ|(σ<0)

(2)

式中τ為A點切應力，f為界面庫侖摩擦因數(shù)，σ為A點正應力，由于模型中只有受壓接觸后才會產(chǎn)生摩擦力，進而提供剪切變形所需的切應力，故要求σ為壓應力取負。首先在固連條件下，計算獲得接觸點的壓剪應力狀態(tài)，結(jié)合摩擦因數(shù)，就可以根據(jù)式(2)進行接觸滑移判定。需要說明的是，由于本文中接觸界面為圓周，因此正應力取徑向，切應力取圓周向，為極坐標下的表達。

1.4　模型過盈裝配技術(shù)

本文采用ABAQUS有限元軟件進行模型的求解，不考慮重力影響，彈性墊層選用平面應力單元。在過盈裝配的實現(xiàn)中采用了兩種處理辦法。在滑移邊界的求解中，為避免動態(tài)計算帶來的誤差及提高求解效率，采用靜態(tài)模型進行分析，在接觸界面選項中通過設置Automatic Shrink Fit來實現(xiàn)過盈配合。在正交相對運動導致層間轉(zhuǎn)動的分析中，由于是動態(tài)計算，無法采用界面的Automatic Shrink Fit設置，在計算中設置了專門的預緊裝配子步驟，在彈性層外界面施加均布應力載荷，壓縮至剛性邊界內(nèi)部后，再解除預緊應力，設置接觸對，接觸摩擦因數(shù)設為fc=10，形成彈性層與外層的實際固連狀態(tài)。形成接觸后，弛豫一定計算時間，衰減結(jié)構(gòu)內(nèi)的應力波，使得應力基本平衡后，繼續(xù)后續(xù)動態(tài)子步驟的計算。

2防轉(zhuǎn)有效性判據(jù)

2.1　內(nèi)層與墊層接觸點應力狀態(tài)求取

在振動環(huán)境下，內(nèi)層圓柱體將相對于外層固定邊界產(chǎn)生相對位移，在材料超彈性及忽略墊層單元質(zhì)量情況下，可以近似使用采用靜態(tài)計算結(jié)果來描述動態(tài)過程中，不同內(nèi)外層相對位移下接觸A點的 應力狀態(tài)。

采用ABAQUS軟件，很容易求得在內(nèi)外層特定位移下接觸A點的壓剪應力狀態(tài)，進行大量不同相對位移下的計算就可以獲得在一定相對位移空間下的壓剪應力狀態(tài)。本文中采用了坐標映射處理，圖3表示了兩種不同的相對位移的偏載幾何形態(tài)，在極坐標下，可以看出圖3(a)中相對位移為(r,-π/2)時的應力狀態(tài)相對于圖3(b)中相對位移為(r,θ)的應力狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)了θ+π/2。即在極坐標系下，圖2(b)中A′點應力狀態(tài)，相當于圖3(a)中B′點的應力狀態(tài)。這樣，就可以把內(nèi)圓柱外周上所有點的應力狀態(tài)，映射到特定A點位移絕對值為r的整圓周方向上，從而極大簡化了計算求解過程。

圖3　不同相對位移偏載幾何示意 Fig.3 Sketch of different displacement offset

2.2　最小滑動偏移距

采用ABAQUS靜力計算，彈性層選用橡膠材料，使用2.1節(jié)中應力狀態(tài)映射處理算法，在彈性層內(nèi)外接觸面設置摩擦因數(shù)為fc=10，保證所有接觸不滑移，計算獲得了不同平動位移下，分析點A的|τ|與f|σ|的計算值如圖4所示。從圖上可以看出，兩應力平面的交叉線描述方程即|τ|=f|σ|，在簡單庫侖摩擦假設下，該曲線即可認為是對應摩擦因數(shù)設置下的滑移邊界。更直觀的，給出|τ|≤f|σ|區(qū)域的投影如圖5所示，很容易理解，滑移邊界為對稱圖形(圖中陰影上下圓弧邊界為計算插值范圍邊界)，其方程表達形式為

f(|x|,y)=0 (Rc

(3)

A點的相對平動位移在此陰影區(qū)范圍內(nèi)，正應力與切應力之間滿足接觸粘著條件，此時界面表現(xiàn)出壓剪行為。而當位移相對運動超過滑移邊界時，如此時的界面實際摩擦因數(shù)為f，將無法提供足夠的|τ|，接觸界面將發(fā)生滑動。為了獲取運動過程中接觸點粘著狀態(tài)與滑動狀態(tài)的分界點，丁旺才[8]采用接觸對運動速度比較法進行判斷。本文中，則直接定義最小滑動偏移距rs(圖4)，其物理意義在于以靜態(tài)平衡接觸點A為圓心，在相對偏移距小于rs時，均在非滑移區(qū)域內(nèi)相對運動，此時，接觸局部點將確保不會發(fā)生滑動，也不會產(chǎn)生累積層間轉(zhuǎn)動效應。對比相對運動幅值與最小滑動偏移距的大小，即可作為防轉(zhuǎn)有效性的判據(jù)。從運動學定義防轉(zhuǎn)判據(jù)，可以避免相對復雜的非線性動力學求解問題。

圖5　不滑移區(qū)域(τ≤fσ)的投影示意(f=0.2) Fig.5 Projection sketch of non-slip area (τ≤fσ)

rs的求取有數(shù)值解法和解析解法。在數(shù)值解法上，rs可以直接通過計算滑移邊界上的點距離平衡位置點的距離進行求取，在解析方法上，可以通過以極坐標表示的滑移邊界方程對半徑求導為0(取極值)，求得滑移邊界上距離平衡點的最近點，進而求得最小滑動偏移距。本文中，滑移邊界為數(shù)值解，故rs的求解也是采用數(shù)值解法。

接觸界面摩擦因數(shù)是顯著影響滑移邊界的主要因素，給出不同摩擦因數(shù)假設下，rs計算結(jié)果如表1所示。從結(jié)果可以看出，摩擦因數(shù)越大，最小滑動偏移距也越大，防轉(zhuǎn)能力也越強，與實際情況相符。

表1　不同摩擦因數(shù)假設條件下的最小滑移偏心距

3判據(jù)合理性驗證

3.1　數(shù)值試驗驗證

采用ABAQUS中的顯式分析，并設置一定系統(tǒng)二次體積粘性參數(shù)(Bulk Viscosity)以控制高頻振動，對圖1所示計算模型的內(nèi)圓柱體上施加具有相差為π/2，幅值相等的x,y兩向正交定頻簡諧加速度載荷，在經(jīng)過幾個周期的衰減穩(wěn)定后，獲得了如圖6所示的層間相對運動位移軌跡。

當載荷幅值增加，內(nèi)層運動位移增大到一定程度時，計算獲得了內(nèi)層相對于外層的層間轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，通過內(nèi)層節(jié)點位移的后處理，給出內(nèi)層相對于外層的轉(zhuǎn)角變化時間歷程曲線如圖7所示，在計算中設置層間相對運動(公轉(zhuǎn))為逆時針正方向，獲得的層間相對轉(zhuǎn)動(自轉(zhuǎn))為順時針負方向，與行星輪傳動規(guī)律一致。

從圖7可以看出轉(zhuǎn)角在較長時間尺度上近似為線性變化，所產(chǎn)生的層間轉(zhuǎn)動速度穩(wěn)定未發(fā)生變化，彈性層對內(nèi)層作用的合力矩為零，以動力學方法來分析層間轉(zhuǎn)動行為將面臨巨大困難，本文中從運動學角度來定義防轉(zhuǎn)判據(jù)是合理的。進一步給出軟層與內(nèi)外層之間不同摩擦因數(shù)設置下層間轉(zhuǎn)動角速度與相對運動幅值的關(guān)系曲線如圖8所示?？梢钥闯觯€存在顯著的拐點，整體上呈分段線性關(guān)系，也就是說結(jié)構(gòu)存在一定的運動啟滑半徑，只有當相對運動幅值超過此半徑，預緊結(jié)構(gòu)才會產(chǎn)生層間轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，其在數(shù)值上與靜態(tài)應力狀態(tài)分析求得的最小滑移偏心距基本一致，表明采用最小滑移偏心距作為防轉(zhuǎn)判據(jù)合理有效。

圖6 模擬正交圓周相對運動軌跡示意Fig.6Tracklineofsimulatedorthogonalcircularrelativemotion圖7 內(nèi)層相對于外層的轉(zhuǎn)角變化時間歷程曲線Fig.7Thetime-historycurveofrotateanglefrominnertoouterlayer圖8 不同摩擦因數(shù)設置下層間轉(zhuǎn)動角速度與相對運動幅值半徑之間的關(guān)系曲線Fig.8Relationshipofrotateangularvelocityandoffsetamplitudewithdifferentfrictioncoefficient

3.2　振動試驗驗證

3.2.1柔性夾具設計

為獲得正交相對相差運動(公轉(zhuǎn))，多軸振動臺是最直接的試驗手段，在缺乏多軸振動臺試驗條件的情況下，可以通過如圖9所示的不對稱剛度支撐柔性夾具設計，將振動臺面的輸入ys，通過不同剛度、阻尼的斜向支撐，在試驗件m上產(chǎn)生不同幅值、相差的響應，從而實現(xiàn)正交相差相對運動。在工程實踐中，采用不同厚度的U型板簧獲得不同的剛度(k1≠k2)，在U型板簧內(nèi)腔，灌封不同的阻尼材料以獲得不同的阻尼(c1≠c2)。通過電渦流位移傳感器測試獲得了內(nèi)外層之間相對運動軌跡，由于柔性夾具物理限制，所獲得的運動軌跡并不是理想的圓形，而是近似的橢圓形，如圖10所示。

圖9　不對稱剛度支撐柔性夾具設計示意圖 Fig.9 Sketch of unsymmetrical stiffness support flexible fixture

圖10　試驗正交相對相差運動軌跡 Fig.10 Track line of experiment orthogonal relative motion

外層采用上下扣板設計，先將彈性墊層粘覆在扣板內(nèi)表面形成固連狀態(tài)，再使用螺紋預緊裝配壓緊試驗件。

3.2.2大跳動下相對轉(zhuǎn)角測量

圖11　電渦流機械編碼示意 Fig. 11 Sketch of Eddy mechanical coding

由于內(nèi)外層之間緩沖墊層的存在，內(nèi)外層之間的相對跳動幅值較大，要實現(xiàn)大跳動條件下的轉(zhuǎn)角測量，基于高精度光柵的探測器，測量間隙穩(wěn)定性要求高，不能滿足使用要求，為此，選用電渦流位移傳感器作為編碼探測元件。電渦流傳感器的一類典型用途為轉(zhuǎn)動軸的鍵相測量，在被測軸上設置一個凹槽或凸鍵，當這個凹槽或凸鍵轉(zhuǎn)到探頭位置時，相當于探頭與被測面間距突變，傳感器會產(chǎn)生一個脈沖信號，通過對脈沖計數(shù)，可以測量旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速。在本文應用中，要求進行轉(zhuǎn)角測量，將凹槽分布加密，如圖11所示，在圓周上共設置24個鍵槽，即編碼系統(tǒng)分辨率為15°。對于轉(zhuǎn)角測量應用，此分辨率偏低，不能滿足使用要求，需要對測試數(shù)據(jù)進行插值處理。

在轉(zhuǎn)角測量的應用中，當電渦流探頭對準凹底面時，電渦流輸出將達到峰值，電渦流探頭對準凸頂面時，電渦流輸出將處于谷值。根據(jù)電渦流分布特性建立了傳感器輸出電壓與轉(zhuǎn)角之間關(guān)系的數(shù)學模型，并使用轉(zhuǎn)角試驗標定(圖12)。在標定試驗中，將帶機械編碼的試驗件安裝到分度盤上，每轉(zhuǎn)動1/6°，記錄一次電渦流的輸出電壓，共標定了三個機械編碼周期，從圖上可以看出，在不同的旋轉(zhuǎn)位置，雖然每變化1/6°產(chǎn)生的電壓輸出變化也不同，但每次1/6°的轉(zhuǎn)角變化均帶來了傳感器輸出電壓的變化，測量分辨率優(yōu)于1/6°，而發(fā)生明顯的層間轉(zhuǎn)動至少要相對轉(zhuǎn)動0.5°，該測量方法滿足了層間轉(zhuǎn)動相對轉(zhuǎn)角適時監(jiān)測需要。

圖12　電渦流機械編碼轉(zhuǎn)角測量標定及模型擬合 Fig.12 Angle calibration and fit data of Eddy mechanical coding measurement

獲得特定測量條件下的電壓-轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系模型后，還進一步就可以通過數(shù)據(jù)插值處理以提高測量精度。

3.2.3試驗結(jié)果與討論

在試驗過程中，隨著振動載荷輸入的增加，相對位移幅值也增加，采用最大相對位移幅值(rm)(圖10中橢圓軌跡線長半軸)作為衡量相對位移幅值的大小。當達到一定幅值時，試驗結(jié)構(gòu)才發(fā)生層間轉(zhuǎn)動。將最大相對位移幅值(rm)、層間轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)速(ω)的時間歷程曲線疊加繪制如圖13所示，當試驗時間未達到內(nèi)外層啟轉(zhuǎn)點tr=3.4 s時，相對轉(zhuǎn)速數(shù)值很小，可認為內(nèi)外層結(jié)構(gòu)未發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。當試驗進行到tr=3.4 s時，內(nèi)外層之間的相對轉(zhuǎn)速ω數(shù)值上出現(xiàn)拐點，層間開始發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，隨后層間轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)速均保持一定數(shù)值，內(nèi)外層之間連續(xù)發(fā)生轉(zhuǎn)動。啟滑時間點對應rm為1.03 mm，在數(shù)值上大于計算獲得的墊層最小滑移偏心距，其原因在于相對運動軌跡并不是正圓形而是橢圓形，故需要更大的相對運動幅值才能產(chǎn)生層間轉(zhuǎn)動現(xiàn)象。

圖13　位移幅值、層間轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)速時間歷程曲線 Fig.13 Time history curve of displacement amplitude and layers rotational angular velocity

我們也注意到，振動試驗中獲得的啟滑幅值在數(shù)值上顯著大于靜態(tài)模型計算出的最小滑移偏心距，從工程應用的角度上講，采用最大相對位移幅值小于最小滑移偏心距作為預緊裝配防轉(zhuǎn)有效性的判據(jù)，具有一定設計裕量，理論上只有當相對運動軌跡為正圓周時才無裕量。尤其在隨機振動環(huán)境下，由于局部滑移的單向累積導致宏觀轉(zhuǎn)動的概率大幅降低，此預緊有效判據(jù)的設計裕量會更大，具備合理性的同時也可以為設計安全選用。

本文中，對滑移邊界的求取采用數(shù)值計算方法，后續(xù)工作的方向是建立參數(shù)化的解析計算模型，以方便工程設計人員計算使用。更進一步的研究相對運動幅值、相差與相對轉(zhuǎn)動角速度之間的定量關(guān)系，以及隨機相對運動下的層間轉(zhuǎn)動行為。

4結(jié)論

彈性過盈預緊裝配圓柱體結(jié)構(gòu)在振動環(huán)境下通常表現(xiàn)出很強的非線性振動行為，導致響應求解比較困難。針對結(jié)構(gòu)在振動環(huán)境下的層間轉(zhuǎn)動問題，以準靜態(tài)的方法，求取內(nèi)外層在不同相對位移下的應力狀態(tài)，結(jié)合庫侖摩擦假設，從運動學角度定義了最小滑移偏心距作為預緊防轉(zhuǎn)有效性的判據(jù)指標，當相對運動幅值小于最小滑移偏心距，振動不會產(chǎn)生層間相對轉(zhuǎn)動。數(shù)值模擬及振動試驗均表明，存在層間轉(zhuǎn)動啟滑半徑，本文所定義是判據(jù)具有合理性。基于此判據(jù)，通過試驗手段獲得結(jié)構(gòu)相對運動幅值與最小滑移偏心距進行對比,建立了防轉(zhuǎn)有效性的分析方法。

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