有效數(shù)字及其運(yùn)算

尹明德

有效數(shù)字是指在實(shí)驗(yàn)測(cè)量及分析運(yùn)算工作中能夠測(cè)量和得到的數(shù)字.測(cè)量時(shí)，把通過(guò)直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字，把通過(guò)估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字叫做存疑（不可靠、不確定、不準(zhǔn)）數(shù)字.把測(cè)量結(jié)果中能夠反映被測(cè)量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字.

有效數(shù)字是為了體現(xiàn)測(cè)量值和計(jì)算結(jié)果實(shí)際達(dá)到的準(zhǔn)確度.在記錄、計(jì)算時(shí)應(yīng)以測(cè)量可能達(dá)到的精度為依據(jù)來(lái)確定數(shù)據(jù)的位數(shù)和取位.如果參加計(jì)算的數(shù)據(jù)的位數(shù)取少了，就會(huì)因測(cè)量的精度不準(zhǔn)而影響計(jì)算結(jié)果的應(yīng)有精度；如果位數(shù)取多了，易使人誤認(rèn)為測(cè)量精度很高，且增加了不必要的計(jì)算工作量.

一、準(zhǔn)確測(cè)量

有效數(shù)字保留的位數(shù)，應(yīng)根據(jù)分析方法與儀器的準(zhǔn)確度來(lái)決定，一般使測(cè)得的數(shù)值中只有最后一位是可疑的.例如在用精確度為0.0002g的分析天平稱(chēng)取試樣0.5000g，這不僅表明試樣的質(zhì)量0.5000g，還表明稱(chēng)量的誤差在±0.0002g以?xún)?nèi).如將其質(zhì)量記錄成0.50g，則表明該試樣是在臺(tái)秤上稱(chēng)量的，其稱(chēng)量誤差為0.02g，故記錄數(shù)據(jù)的位數(shù)不能任意增加或減少.又如在分析天平上，測(cè)得秤量瓶的質(zhì)量為10.4320g，這個(gè)記錄說(shuō)明有6位有效數(shù)字，最后一位是可疑的.即稱(chēng)量瓶的實(shí)際質(zhì)量應(yīng)為10.4320±0.0002g.無(wú)論計(jì)量?jī)x器如何精密，其最后一位數(shù)總是估計(jì)出來(lái)的.因此所謂有效數(shù)字就是保留末一位不準(zhǔn)確數(shù)字，其余數(shù)字均為準(zhǔn)確數(shù)字.同時(shí)從上面的例子也可以看出有效數(shù)字是和儀器的準(zhǔn)確程度有關(guān)，即有效數(shù)字不僅表明數(shù)量的大小而且也反映測(cè)量的準(zhǔn)確度.

對(duì)于滴定管、移液管和吸量管，它們都能準(zhǔn)確測(cè)量溶液體積到0.01mL.所以當(dāng)用50mL滴定管測(cè)定溶液體積時(shí)，如測(cè)量體積大于10mL小于50mL時(shí)，應(yīng)記錄為4位有效數(shù)字.例如寫(xiě)成24.22；如測(cè)定體積小于10mL，應(yīng)記錄3位有效數(shù)字，例如寫(xiě)成8.13 mL.當(dāng)用25mL移液管移取溶液時(shí)，應(yīng)記錄為25.00mL；當(dāng)用5mL吸量管取溶液時(shí)，應(yīng)記錄為5.00mL.當(dāng)用250mL容量瓶配制溶液時(shí)，所配溶液體積應(yīng)即為250.0mL.當(dāng)用50mL容量瓶配制溶液時(shí)，應(yīng)記錄為50.00mL.