循環(huán)碼參數(shù)的全盲識(shí)別算法

循環(huán)碼參數(shù)的全盲識(shí)別算法

王蘭勛，熊政達(dá)，佟婧麗

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定071002)

摘要：為有效解決高誤碼率下高碼率循環(huán)碼的全盲識(shí)別，根據(jù)實(shí)際序列與隨機(jī)序列最高公因式階數(shù)分布之間的差異性特征，提出基于標(biāo)準(zhǔn)差率差值的最高公因式階數(shù)的循環(huán)碼全盲識(shí)別算法，該算法可以同時(shí)識(shí)別碼長(zhǎng)和碼字同步點(diǎn)．在此基礎(chǔ)上，通過(guò)循環(huán)碼的循環(huán)特性，識(shí)別生成多項(xiàng)式，實(shí)現(xiàn)了循環(huán)碼的全盲識(shí)別．理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)表明基于標(biāo)準(zhǔn)差率差值的最高公因式階數(shù)的循環(huán)碼識(shí)別方法簡(jiǎn)單易行，計(jì)算量較少，容錯(cuò)性強(qiáng)，且在誤碼率為0.023條件下，對(duì)中短碼識(shí)別效果明顯．

關(guān)鍵詞：循環(huán)碼；全盲識(shí)別；標(biāo)準(zhǔn)差率差值；高碼率

DOI：10.3969/j.issn.1000-1565.2015.05.011

中圖分類號(hào)：TN911.22文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2015-03-14

基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2013201170)

Blind identification algorithm of cyclic code parameters

WANG Lanxun, XIONG Zhengda, TONG Jingli

(College of Electronic and Informational Engineering, Hebei University, Baoding 071002,China)

Abstract：In order to solve the blind identification for cyclic code with high BER or high code rate effectively，according to the most notable differences between the highest common factor order distribution of the actual sequence and the random sequence, proposed the blind identification algorithm of cyclic code based on standard error rate difference of the highest common factor order was proposed. The algorithm could identify code length and codeword synchronization point.And through the characteristics of cyclic codes, identified the generator polynomial was identified, a blind identification of cyclic codes was achieved. The theoretical analysis and simulation experience showed that the method was simple and had less computation as well better error-tolerance . And the effect was obvious in the short-code recognition,in the BER of 0.023 conditions.

Key words: cyclic code; blind recognition; standard error rate difference; high code rate

第一作者：王蘭勛(1956-)，男，河北安平人，河北大學(xué)教授，主要從事數(shù)字通信與信息編碼方向研究．

E-mail:wanglanxun56@163.com

循環(huán)碼是目前應(yīng)用最廣泛的一類特殊的線性分組碼，在糾錯(cuò)編碼理論中具有重要地位．循環(huán)碼識(shí)別技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于協(xié)作通信、智能通信等諸多領(lǐng)域中，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]．據(jù)現(xiàn)有公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)知，循環(huán)碼盲識(shí)別研究的文獻(xiàn)相對(duì)較少．其中，文獻(xiàn)[2]提出一種利用碼重分布概率方差識(shí)別循環(huán)碼的碼長(zhǎng)，容錯(cuò)性較好，但未考慮截獲序列非同步的情況．文獻(xiàn)[3]利用碼重分布距離估計(jì)碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)，僅適用于低誤碼率下低碼率的系統(tǒng)循環(huán)碼．文獻(xiàn)[4]對(duì)較高誤碼條件下的循環(huán)碼盲識(shí)別未提出可行性解決方案．文獻(xiàn)[5]在碼字同步點(diǎn)已知下，通過(guò)秩統(tǒng)計(jì)識(shí)別碼長(zhǎng)，碼根特征識(shí)別生成多項(xiàng)式，該方法更適用較低誤碼率的情況．文獻(xiàn)[6]提出對(duì)偶空間法，將對(duì)偶空間候選向量同截獲矩陣內(nèi)積的結(jié)果與判決門(mén)限進(jìn)行比較，增加了算法的抗誤碼性能，但計(jì)算量大，且所選門(mén)限使得誤判率較大．文獻(xiàn)[7]利用文獻(xiàn)[6]的對(duì)偶空間法，通過(guò)“3倍標(biāo)準(zhǔn)差”準(zhǔn)則制定判決門(mén)限，該算法雖可以完成對(duì)碼長(zhǎng)和同步點(diǎn)的識(shí)別，但需進(jìn)行多次迭代，導(dǎo)致計(jì)算量較大．文獻(xiàn)[8]提出一種譯碼匹配的二進(jìn)制BCH碼參數(shù)估計(jì)法，此方法能夠識(shí)別碼長(zhǎng)和本原多項(xiàng)式，但需已知同步點(diǎn)．文獻(xiàn)[9]提出基于矩陣秩信息熵與碼重分布識(shí)別碼長(zhǎng)和同步點(diǎn)，誤碼適應(yīng)能力較強(qiáng)，但需進(jìn)行多次構(gòu)造矩陣，計(jì)算量較大．文獻(xiàn)[10]提出改進(jìn)秩準(zhǔn)則法識(shí)別參數(shù)，但計(jì)算量較大，且在高誤碼率條件下性能不穩(wěn)定．

上述這些算法，低誤碼率下才能達(dá)到識(shí)別效果,計(jì)算量較大或不能達(dá)到全盲識(shí)別.針對(duì)以上方法的不足，通過(guò)歐幾里德算法分別計(jì)算實(shí)際碼字與隨機(jī)碼字循環(huán)移位前后碼字多項(xiàng)式的最高公因式，根據(jù)實(shí)際序列與隨機(jī)序列最高公因式階數(shù)分布之間的差異性，本文提出標(biāo)準(zhǔn)差率差值的最高公因式階數(shù)的循環(huán)碼全盲識(shí)別算法，并利用循環(huán)碼特性，識(shí)別生成多項(xiàng)式．

1基礎(chǔ)知識(shí)

定義1[11]一個(gè)n重子空間Vn,k∈Vn，若對(duì)任一個(gè)V=(an-1,an-2,…,a0)∈Vn,k，總有V1=(an-2,an-3,…,a0,an-1)∈Vn,k，則稱V為循環(huán)碼或循環(huán)子空間．

性質(zhì)[11]任意一個(gè)(n,k)循環(huán)碼均是由唯一的1個(gè)r=n-k生成的多項(xiàng)式g(x)生成，因此每個(gè)碼字及其循環(huán)移位后的碼字之間的最高公因式是g(x)或其倍式，即g(x)是循環(huán)碼中次數(shù)最低的多項(xiàng)式，且為最高公因式中階數(shù)最低的多項(xiàng)式(全零碼字除外)．

定義2[11]同時(shí)除盡多項(xiàng)式a(x),b(x),…,l(x)(不全為0)的正整數(shù)，稱為a(x),b(x),…,l(x)的公約數(shù)，其中最大者稱為最大公約數(shù)，記為GCD(a(x),b(x),…,l(x))，簡(jiǎn)記為GCD．若系數(shù)不為零的x的最高次數(shù)是多項(xiàng)式t(x)的階數(shù)，記為deg(t(x))，則最高公因式階數(shù)簡(jiǎn)記為deg(GCD)．設(shè)Lv是(n,k)循環(huán)碼中每一個(gè)碼字與其循環(huán)移位碼字的最高公因式階數(shù)(deg(GCD))為v的碼字個(gè)數(shù)，則deg(GCD)分布為{L0,L1,…，Ln-1}，其分布概率是deg(GCD)為v的碼字個(gè)數(shù)占碼字總數(shù)的比率．

歐幾里德算法[12]任意2個(gè)碼多項(xiàng)式m(x),n(x)，有下面一系列的運(yùn)算：

m(x)=n(x)s1(x)+t1(x);

n(x)=t1(x)s2(x)+t2(x);

t1(x)=t2(x)s3(x)+t3(x);

t2(x)=t3(x)s4(x)+t4(x);

?

ti-2(x)=ti-1(x)si(x)+ti(x);

ti-1(x)=ti(x)si+1(x)+ti+1(x).

在上述除法過(guò)程中，不可能無(wú)止境地進(jìn)行下去，而必然進(jìn)行到某一個(gè)(i+1)而結(jié)束，直到ti+1=0為止.其中degti(x)>degti+1(x)，則m(x),n(x)的最高公因式為ti(x)．

2識(shí)別方法

2.1　同步點(diǎn)和碼長(zhǎng)識(shí)別

循環(huán)碼的碼元之間具有嚴(yán)格線性約束關(guān)系，每個(gè)碼字與其循環(huán)移位后的碼字的最高公因式是g(x)或其倍式，導(dǎo)致碼字deg(GCD)分布不平衡，其deg(GCD)概率分布與隨機(jī)序列的deg(GCD)概率分布之間差異很大．本文根據(jù)deg(GCD)分布的差異性，提出基于標(biāo)準(zhǔn)差率差值的deg(GCD)的循環(huán)碼全盲識(shí)別算法．

在概率論和統(tǒng)計(jì)中，標(biāo)準(zhǔn)差率(CV)定義為標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比，即CV=σ/μ，只有μ≠0時(shí)，才有意義，文中μ>0，因?yàn)槠骄郸淌轻槍?duì)最高公因式階數(shù)概率分布而言．CV是反映概率分布離散程度的一個(gè)歸一化量度，比方差、標(biāo)準(zhǔn)差更能反映離散度．當(dāng)CV較大時(shí)，說(shuō)明概率的分布相對(duì)集中，相反，說(shuō)明概率的分布相對(duì)分散．而真實(shí)序列的deg(GCD)分布相對(duì)集中，CV較大；隨機(jī)序列的deg(GCD)分布相對(duì)分散，CV較小．因此，本文利用標(biāo)準(zhǔn)差率差值來(lái)衡量真實(shí)與隨機(jī)序列deg(GCD)分布的差異性．

設(shè)(n,k)循環(huán)碼的最高公因式階數(shù)概率分布為Z1={a0,a1,…,an-1}，記為實(shí)際序列分布．設(shè)隨機(jī)序列的最高公因式階數(shù)概率分布為Z2={b0,b1,…,bn-1}，記為隨機(jī)序列分布．

定義標(biāo)準(zhǔn)差率差值：實(shí)際序列的deg(GCD)分布概率的CV與隨機(jī)序列的deg(GCD)分布概率的CV之間的差值定義為最高公因式階數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差率差值，即

(1)

其中σ實(shí)，σ隨表示Z1，Z2的標(biāo)準(zhǔn)差，μ實(shí)，μ隨表示Z1，Z2的均值，即

將式(2)—(5)帶入式(1)，即得

(6)

經(jīng)上述分析，當(dāng)識(shí)別為非真實(shí)碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)時(shí)，實(shí)際序列與隨機(jī)序列deg(GCD)概率幾乎在n個(gè)階數(shù)位置有分布，且較分散，ΔCV較??；當(dāng)識(shí)別為真實(shí)值時(shí)，實(shí)際序列deg(GCD)概率只在某階數(shù)(閾值即生成多項(xiàng)式次數(shù))位置以上有分布，在閾值以下有少許分布，但相對(duì)于隨機(jī)序列deg(GCD)分布較集中，特性相差較大，ΔCV最大．

基于ΔCV的循環(huán)碼識(shí)別碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)方法的步驟概括如下.

1)初始化識(shí)別參數(shù)：碼長(zhǎng)n取值范圍5~s，s為最大可能碼長(zhǎng)；同步點(diǎn)e，取值范圍1~n；

5)求出每種假設(shè)(n,e)下的實(shí)際與隨機(jī)分布的deg(GCD)分布概率，利用式(6)求ΔCV，找出ΔCV最大時(shí)對(duì)應(yīng)的(n,e)，即為真實(shí)碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)．

2.2　生成多項(xiàng)式識(shí)別

循環(huán)碼的每個(gè)碼字與其循環(huán)移位后的碼字之間最高公因式是g(x)或其倍式，所以deg(GCD)均大于等于g(x)的次數(shù)．用上述方法識(shí)別出碼長(zhǎng)和同步點(diǎn)后，統(tǒng)計(jì)正確碼長(zhǎng)和同步點(diǎn)對(duì)應(yīng)的deg(GCD)分布，找出分布中個(gè)數(shù)最多的一個(gè)deg(GCD)，以其對(duì)應(yīng)的所有最高公因式作為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)公因式系數(shù)分布概率，選擇出現(xiàn)概率最大的公因式系數(shù)作為g(x)系數(shù)，即完成識(shí)別．

3仿真驗(yàn)證及分析

3.1　碼長(zhǎng)和同步點(diǎn)的識(shí)別

當(dāng)BSC信道無(wú)誤碼時(shí)，采用(15,5)循環(huán)碼為研究對(duì)象，參數(shù)設(shè)置如下：選取3×104bit碼元作為測(cè)試樣本序列，碼字同步點(diǎn)設(shè)為6，仿真結(jié)果如圖1所示.

ab

a.碼長(zhǎng)同步點(diǎn)識(shí)別;b. 圖a的局部放大.

圖1Pe=0時(shí)(15,5)循環(huán)碼識(shí)別

Fig.1(15,5) cyclic code identification whenPe=0

由圖1 a三維圖可見(jiàn)，ΔCV最大時(shí)對(duì)應(yīng)的碼長(zhǎng)和同步點(diǎn)分別為n=15,e=6，即為真實(shí)值．由于圖1a中的點(diǎn)過(guò)于密集，不易觀察，為了使其更清晰，將a圖進(jìn)行局部放大，得到b圖，可以看出坐標(biāo)在(15,6)處對(duì)應(yīng)Z軸值最大．圖1分析知，當(dāng)識(shí)別碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)不為真實(shí)值時(shí)，碼字內(nèi)不具有完整的線性約束關(guān)系，選取的待測(cè)矩陣與其循環(huán)移位矩陣之間的deg(GCD)分布相對(duì)分散，與隨機(jī)序列分布相接近，ΔCV較??；相反，當(dāng)識(shí)別為真實(shí)值時(shí)，選取的待測(cè)矩陣與其循環(huán)移位矩陣之間的deg(GCD)分布相對(duì)集中，與隨機(jī)序列分布相差最大，此時(shí)ΔCV最大．經(jīng)仿真分析該方法能正確識(shí)別碼長(zhǎng)和同步點(diǎn)．

當(dāng)BSC信道有誤碼時(shí)，仍采用(15,5)循環(huán)碼為研究對(duì)象，參數(shù)設(shè)置如下：選取3×104bit碼元作為測(cè)試樣本序列，碼字同步點(diǎn)設(shè)為6，誤碼率Pe=0.03，仿真結(jié)果見(jiàn)圖2.

ab

a.碼長(zhǎng)同步點(diǎn)識(shí)別;b.圖a的局部放大.

圖2Pe=0.03時(shí)(15,5)循環(huán)碼識(shí)別

Fig.2(15,5) cyclic code identification whenPe=0.03

圖2為有誤碼下識(shí)別仿真圖，b是a的局部放大圖，由圖a,b看出，坐標(biāo)(15,6)處ΔCV取得峰值，而在其他坐標(biāo)(n,e)處對(duì)應(yīng)ΔCV均小于坐標(biāo)(15,6)處，可知，在碼長(zhǎng)15、同步點(diǎn)6時(shí)為真實(shí)碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)．同圖1比較知，利用ΔCV的最高公因式階數(shù)分布識(shí)別碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)，誤碼率對(duì)識(shí)別方法存在影響．圖2中，正確(n,e)處的ΔCV相對(duì)圖1無(wú)誤碼時(shí)，其值變化相對(duì)平緩，但依然可以判斷出循環(huán)碼的碼長(zhǎng)和同步點(diǎn)．因此，該識(shí)別方法可以識(shí)別高誤碼下循環(huán)碼的碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)．

3.2　生成多項(xiàng)式識(shí)別

經(jīng)上述方法正確識(shí)別出碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)，仍以(15，5)循環(huán)碼為例，統(tǒng)計(jì)在(n,e)=(15,6)處對(duì)應(yīng)的最高公因式，取1 000組(15，5)循環(huán)碼作為研究對(duì)象，其最高公因式階數(shù)分布如表1.

由表1知，十進(jìn)制數(shù)10的位置對(duì)應(yīng)的分布個(gè)數(shù)最多為261，即生成多項(xiàng)式的次數(shù)為10，以此次數(shù)對(duì)應(yīng)的所有最高公因式為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)不同公因式對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)概率，如表2.

由表2知，十六進(jìn)制537對(duì)應(yīng)的公因式系數(shù)的概率最大為246/261，此時(shí)的最高公因式系數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制即為所求生成多項(xiàng)式的系數(shù)，即(10 100 110 111)，對(duì)應(yīng)生成多項(xiàng)式為g(x)=x10+x8+x5+x4+x2+x+1，完成識(shí)別．

表1　最高公因式階數(shù)分布

表2　次數(shù)為10的公因式個(gè)數(shù)分布

4容錯(cuò)性分析

4.1　碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)容錯(cuò)性分析

下面以(7,3)，(15,11)，(31,26)3種循環(huán)碼為實(shí)驗(yàn)對(duì)象討論該方法的容錯(cuò)性．對(duì)不同碼長(zhǎng)均取1 001組碼字，在不同誤碼率下進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)出不同誤碼率條件下的正確識(shí)別率，識(shí)別曲線如圖3所示.

圖3　識(shí)別率仿真 Fig.3　Recognition rate simulation diagram

由圖3可見(jiàn)，較低碼率的(7,3)循環(huán)碼在誤碼率為0.053下，該方法識(shí)別碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)的正確識(shí)別率達(dá)90%以上，高碼率的(15,11)在誤碼率為0.028下，正確識(shí)別率達(dá)90%以上，且該算法對(duì)于識(shí)別高碼率(31,26)循環(huán)碼仍有較好的容錯(cuò)性，在誤碼率為0.023下，識(shí)別率超過(guò)了90%．分析以上3種碼字，可以看出隨著識(shí)別碼長(zhǎng)的增加，誤碼適應(yīng)能力下降．從圖3可以明顯看出，該方法在誤碼率為0.023下，對(duì)中短循環(huán)碼識(shí)別率達(dá)90%以上．

以(15,11)循環(huán)碼作為截獲數(shù)據(jù)的編碼參數(shù)，本文算法與文獻(xiàn)[6]，[7]，[9]，[13]分別比較識(shí)別碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)的容錯(cuò)性，仿真結(jié)果如圖4所示．圖4a、b是進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)得出，經(jīng)圖4a分析知，選擇相同碼字種類時(shí)，本文算法在誤碼率為0.028時(shí)的碼長(zhǎng)識(shí)別正確率可達(dá)到90%以上，而其他4種方法均不如本文算法,由圖4b分析可知，本文算法在誤碼率為0.028時(shí)的同步點(diǎn)識(shí)別正確率可達(dá)到90%以上，均強(qiáng)于其他4種算法．且由圖4a、b均可以看出，隨著誤碼增加，正確識(shí)別率是下降的．因此本文提出的基于標(biāo)準(zhǔn)差率差值的最高公因式階數(shù)識(shí)別算法比以往算法的誤碼適應(yīng)能力強(qiáng)．

ab

a.碼長(zhǎng)識(shí)別率;b.同步點(diǎn)識(shí)別率.

圖4不同方法比較

Fig.4Comparison of different methods

4.2　復(fù)雜度分析

比較文獻(xiàn)[7]，[13]和本文提出識(shí)別碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)算法的模2加計(jì)算量．

截獲N個(gè)數(shù)據(jù)碼元，設(shè)碼長(zhǎng)為ni，碼長(zhǎng)遍歷為nmin~nmax，碼字同步點(diǎn)為e,為1~ni，1個(gè)碼字與其循環(huán)移位后的碼字的最高公因式長(zhǎng)度為L(zhǎng)，L小于碼長(zhǎng)．本文利用歐幾里德算法，1個(gè)碼字求其最高公因式需進(jìn)行niL次加法運(yùn)算，對(duì)于N/ni個(gè)碼字，遍歷不同碼長(zhǎng)，則對(duì)應(yīng)ni個(gè)不同碼字同步點(diǎn)．

本文方法識(shí)別碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)，進(jìn)行模2加運(yùn)算次數(shù)為

文獻(xiàn)[7]Walsh-Hadamard變換的線性分組碼參數(shù)盲估計(jì)算法，進(jìn)行模2加運(yùn)算次數(shù)為

文獻(xiàn)[13]改進(jìn)的二進(jìn)制循環(huán)碼盲識(shí)別碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)的方法進(jìn)行模2加運(yùn)算次數(shù)為

去除上述3個(gè)運(yùn)算公式的相同項(xiàng)，很明顯本文算法相比于文獻(xiàn)[7]、[13]，所需模2加計(jì)算量?。旅嫱ㄟ^(guò)表格形式比較3種算法的運(yùn)算量，參數(shù)設(shè)定：碼長(zhǎng)為7,15,31,63，截獲序列N=1 000個(gè)碼元，將其分別帶入2×ni×N，(N/ni)×(ni-1)×(2ni-1)，((ni-1)/2)×N×(ni+1)，如表3所示.

表3　3種算法所需模2加計(jì)算量

由表3所示，文獻(xiàn)[7]所需運(yùn)算量最多，并且隨著碼長(zhǎng)增加計(jì)算量成指數(shù)增加，文獻(xiàn)[13]相對(duì)運(yùn)算量較少，本文算法所需模2運(yùn)算量最少，從而提高了識(shí)別效率．

5結(jié)論

本文根據(jù)循環(huán)碼最高公因式階數(shù)(deg(GCD))分布的不平衡性，以及同隨機(jī)序列相比，循環(huán)碼deg(GCD)分布相對(duì)分散，利用此差異性，提出了基于標(biāo)準(zhǔn)差率差值的deg(GCD)分布的識(shí)別算法，同時(shí)識(shí)別碼長(zhǎng)、同步點(diǎn)．在此基礎(chǔ)上，利用循環(huán)碼特性，識(shí)別生成多項(xiàng)式．本文方法簡(jiǎn)單易行，對(duì)先驗(yàn)信息要求較少，僅需知道編碼方式是否是循環(huán)碼即可．最后進(jìn)行仿真分析，討論其容錯(cuò)性及模2計(jì)算量，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明，在誤碼率為0.023時(shí)，該方法也能有效識(shí)別高碼率的中短循環(huán)碼，然而，在軟件無(wú)線電通信中，誤碼率一般在10-4~10-6范圍內(nèi).可見(jiàn)，本文識(shí)別算法適合應(yīng)用在軟件無(wú)線電通信的場(chǎng)合．

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(責(zé)任編輯：王蘭英)