如何對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行一題多變

周秀靜

摘要：中考主要是考查學(xué)生的四基和四能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是解決生活中問(wèn)題的工具學(xué)科。所以，在教學(xué)中教師要充分挖掘教材中典型內(nèi)容的潛在智能，恰當(dāng)?shù)貙?duì)它進(jìn)行改變、引伸、拓廣、挖掘，實(shí)現(xiàn)一題多變，充分發(fā)揮課本上典型習(xí)題的作用。

關(guān)鍵詞：一題多變 中考

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)一題多變，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開闊視野，全方位思考問(wèn)題，分析問(wèn)題；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和解題技巧；有利于學(xué)生提高解決綜合問(wèn)題的能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神；有利于創(chuàng)新意識(shí)的形成和發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)與創(chuàng)新精神的好方法。教學(xué)中采用一題多變的形式，可以訓(xùn)練學(xué)生積極思維，觸類旁通。從而提高學(xué)生思維敏捷性、靈活性和深刻性。

如何進(jìn)行一題多變呢？一題多變重點(diǎn)在于對(duì)某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多層次、多角度、多方位的探索。我以課本上的一道習(xí)題為例，淺談一下我的做法：

原題呈現(xiàn)：已知，如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形A'B'C'D'的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，A'B'交BC于點(diǎn)E，A'D'交CD于點(diǎn)F.求證：OE=OF

分析：證明線段相等常用的方法是證三角形全等，本題可以證△OBE≌△OCF或證△OCE≌△OFD，得到OE=OF

本題來(lái)源于教材，圖形簡(jiǎn)單，考查內(nèi)容基礎(chǔ)。但是由于圖形是特殊的四邊形---正方形，正方形具備所有特殊四邊形的性質(zhì)，所以對(duì)此題挖掘和延伸、拓寬，可以構(gòu)架知識(shí)上和方法上一系列的知識(shí)體系，總結(jié)出這類題型的基本解題方法，方法有四種：

方法一：已知不變，直接挖掘其他結(jié)論

變式1：BE與CF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

變式2：求證：∠OEC=∠OFD（請(qǐng)用不同的方法進(jìn)行證明）。

變式3：連接EF，判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由。

評(píng)析：上述三種變式都是已知條件不變，直接尋找題目中的其他結(jié)論，解題思路都可以通過(guò)證△OBE≌△OCF或證△OCE≌△OFD得到，把一題多變轉(zhuǎn)化成多題一解，將有利于學(xué)生理清分析問(wèn)題的思路、認(rèn)識(shí)和掌握典型的解題過(guò)程，辨別不同問(wèn)題的過(guò)程特點(diǎn)，從而掌握解決問(wèn)題的一般性方法，有效他防止學(xué)生的思維定勢(shì)。

方法二：改變題型。

變式4：已知，如圖2，正方形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形A'B'C'D'的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，A'B'交BC于點(diǎn)E，A'D'交CD于點(diǎn)F，連接EF，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，

變式5：已知，如圖3，正方形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形A'B'C'D'的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，A'B'交BC于點(diǎn)E，A'D'交CD于點(diǎn)F，OC'交BC于點(diǎn)G，連接FG。若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，F(xiàn)G=5，則FC= 。

評(píng)析：變式4和5都是在原題型的基礎(chǔ)上，對(duì)原題型結(jié)論的進(jìn)一步延伸探究，是原題結(jié)論的進(jìn)一步拓寬，都是在原題型證明三角形全等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用原圖形的特點(diǎn)直角通過(guò)勾股定理構(gòu)造一元二次方程，建立二次函數(shù)模型。體現(xiàn)方程建模和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

變式6：正方形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形A'B'C'D'的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，正方形繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，A'B'交BC于點(diǎn)E，A'D'交CD于點(diǎn)F.

（1）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，如圖4，則點(diǎn)F也為CD的中點(diǎn)嗎？證明你的結(jié)論。

（3）由（1）（2）你得到什么結(jié)論？

評(píng)析：本題是對(duì)原題型的基本延伸，通過(guò)類比原題型的基本的三角形全等，得出相應(yīng)線段之間的關(guān)系，體現(xiàn)研究數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法——特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

現(xiàn)在的中考主要是考查學(xué)生的四基和四能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是解決生活中問(wèn)題的工具學(xué)科，原題型都來(lái)源于教材。所以，在教學(xué)中教師要充分挖掘教材中典型內(nèi)容的潛在智能，恰當(dāng)?shù)貙?duì)它進(jìn)行改變、引伸、拓廣、挖掘，實(shí)現(xiàn)一題多變，充分發(fā)揮課本上典型習(xí)題的作用，使學(xué)生對(duì)所變習(xí)題既有熟悉感又有新鮮感。這樣不但能誘發(fā)學(xué)生的解題欲望，激發(fā)求知欲，還能起到以一當(dāng)十，以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生各方面的技能，特別是自主探索，創(chuàng)新思維的能力，把學(xué)生從題海中解救出來(lái)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而有效提高課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編 張景賢）