高中立體幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

王振貴

摘要：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能夠根據(jù)條件做出立體模型或是畫出圖形，這些都屬于再造想象，是空間想象能力的重要內(nèi)容。學(xué)生只有具備較強(qiáng)的空間想象能力，才能加深對(duì)于概念、定理的內(nèi)在本質(zhì)理解，才能愛上立體幾何學(xué)習(xí)，真正地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。那么在高中立體幾何教學(xué)中如何來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力呢？

關(guān)鍵詞：高中 立體幾何 數(shù)學(xué)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一，而學(xué)生對(duì)立體幾何抵觸情緒較大，認(rèn)為立體幾何抽象難懂，枯燥深?yuàn)W，而失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)與熱情。其根本原因就在于學(xué)生并沒有形成較好的空間想象能力。空間想象能力是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵所在。

一、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察

“觀察是思維的窗口，沒有它，智慧的陽光就照不進(jìn)腦海?！本俚刂赋隽擞^察在科學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)中的重要性。學(xué)生只有認(rèn)真觀察、學(xué)會(huì)觀察，才能打開通往幾何空間的大門，這正是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要條件。因此在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，讓學(xué)生在觀察中積累豐富的思維表象。

1.觀察數(shù)學(xué)模型，即教學(xué)中所使用的立體幾何教具，如最基本的立方體、長方體、棱柱、棱錐等。模型更為直觀形象，學(xué)生通過認(rèn)真觀察可以建立最為直觀而形象的感性認(rèn)知，積累豐富的表象材料，從而利于學(xué)生將這些基本的模型存儲(chǔ)于頭腦之中。

2.觀察生活實(shí)物。數(shù)學(xué)模型畢竟有限，并不能全面地反映數(shù)學(xué)世界。而生活則不同，數(shù)學(xué)本身就是一門植根于生活世界的自然學(xué)科，可以說現(xiàn)實(shí)生活中處處都有數(shù)學(xué)的影子。在立體幾何的教學(xué)中我們同樣不能割裂數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，而是要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)的視野引向?qū)拸V的現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生來觀察生活實(shí)物。這樣既可以拉近學(xué)生與教學(xué)的距離，激起學(xué)生更大的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，更加利于學(xué)生對(duì)原本抽象而深?yuàn)W的知識(shí)的深刻理解。如教室就是一個(gè)長方體，教室的墻角就是相交于一點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線或是三個(gè)兩兩垂直的平面。

3.觀察白板演示。電子白板具有很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)演示功能，具有傳統(tǒng)教學(xué)手段所不具備的直觀感、立體感與動(dòng)態(tài)感，可以將空間形象的展示與運(yùn)動(dòng)觀念的形成結(jié)合起來，構(gòu)筑動(dòng)態(tài)的空間圖形，這樣更能拓展學(xué)生的想象空間，增強(qiáng)空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。如立體圖形的側(cè)面展開，教師就可以充分利用電子白板的動(dòng)態(tài)演示功能，將整個(gè)過程動(dòng)態(tài)而直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從立體圖形到平面圖形，再由平面圖形到立體圖形，這樣更能增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。

二、鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作

學(xué)生空間想象能力差，覺得立體幾何難學(xué)的一個(gè)重要原因就在于受平面幾何的影響，總是習(xí)慣于從平面的角度來思考。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，手腦并用，在直觀的操作中獲取第一手直觀而形象的認(rèn)知，化抽象為形象，這是解決這一問題的根本。這也正是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要方法。

1.動(dòng)手做模型。尤其對(duì)于是高一新生來說，讓學(xué)生對(duì)基本的立體圖形有一個(gè)直觀而深刻的認(rèn)知是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。為此，在教學(xué)中教師可以讓學(xué)生來親自動(dòng)手利用身邊一切可以利用的材料來制作一些基本的數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生在做的過程中動(dòng)手動(dòng)腦，通過操作來將這些基本的圖形存入學(xué)生的頭腦，這樣才能增強(qiáng)學(xué)生的空間立體感，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)立體幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.動(dòng)手做演示。對(duì)于一些不能直接在模型中展現(xiàn)的內(nèi)容，我們可以讓學(xué)生利用身邊的材料動(dòng)手來進(jìn)行演示。如讓學(xué)生利用教材、課桌等來演示異面直線、二面角，直觀地演示兩個(gè)面分別垂直的兩個(gè)二面角沒有任何關(guān)系。這樣通過學(xué)生的動(dòng)態(tài)演示，在學(xué)生眼中這些基本的概念不再只是簡單的記憶，而是深入本質(zhì)的理解，是動(dòng)態(tài)而立體地存儲(chǔ)于學(xué)生的頭腦中，學(xué)生可以自行地進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)換。

3.動(dòng)手中求知。如對(duì)于不規(guī)則幾何體體積的求解這是一個(gè)難點(diǎn)，為了讓學(xué)生更加透徹地理解與掌握通過拼湊與切割成規(guī)則幾何體這兩種方法，教師就可以讓學(xué)生親自動(dòng)手，讓學(xué)生在做中求知。這樣學(xué)生通過親自操作，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化成規(guī)則幾何體，這樣不僅可以幫助學(xué)生突破這一重難點(diǎn)，讓學(xué)生真正地理解、掌握學(xué)習(xí)方法，同時(shí)也可以讓學(xué)生在操作中來增強(qiáng)空間立體感，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

三、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖

具備一定的識(shí)圖、畫圖與作圖能力是新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生所必備的一項(xiàng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的一個(gè)重要方面。因此，在教學(xué)中教師要重視學(xué)生識(shí)圖與作圖技能的培養(yǎng)。這樣學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)圖與形之間的轉(zhuǎn)換，建立圖形、文字與符號(hào)的直接聯(lián)系。其中最為重要的一點(diǎn)就是要改變學(xué)生以往平面幾何式的視覺習(xí)慣，認(rèn)識(shí)到圖形與實(shí)物之間的差別，能夠掌握?qǐng)D形對(duì)照，以圖思形，以形繪圖等基本的方法。只有當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到立體圖形與平面圖形與實(shí)物之間的差異，學(xué)生才能準(zhǔn)確地讀圖、識(shí)圖，進(jìn)而能夠正確繪圖，能夠在圖與形之間實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，進(jìn)而更好地學(xué)習(xí)立體幾何，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。當(dāng)然還要發(fā)揮教師的示范作用，教師只有繪得一手好圖，才能更好地傳授學(xué)生方法，讓學(xué)生以此為榜樣更好地識(shí)圖與繪圖。

總之，空間想象能力是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵，同時(shí)也是立體幾何教學(xué)的重要目標(biāo)。這是一個(gè)從無到有，從有到好的發(fā)展過程，并不是一蹴而就的，而是需要一個(gè)長期的過程。這就需要教師要用耐心、細(xì)心與恒心，要著眼于整個(gè)高中階段的教學(xué)，真正做到以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，有階段，有計(jì)劃、有步驟地展開，貫穿于教學(xué)的始末，這樣才能激起學(xué)生更大的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與其中，以不斷增強(qiáng)學(xué)好的信心，找到正確的學(xué)習(xí)方法，這樣才能促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提高，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益的整體提高。

（責(zé)編 金 東）