基于微透鏡陣列生成特定矩形光斑的TIR組合透鏡設(shè)計(jì)與仿真

劉雁杰　惠彬　李景鎮(zhèn)　丁金妃

摘要：LED功率的不斷增大使其逐漸替代傳統(tǒng)光源，并廣泛用于各種照明光源。在某些室內(nèi)照明以及道路照明設(shè)計(jì)中，通常需要借助LED透鏡產(chǎn)生矩形光斑從而充分利用光能避免浪費(fèi)。利用Light Tools軟件設(shè)計(jì)了一種全內(nèi)反射（total internal reflection，TIR）透鏡與特定微型透鏡陣列的組合透鏡，設(shè)置TIR準(zhǔn)直透鏡透射曲面和全反射曲面為二次曲面，并對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)直優(yōu)化。然后建立單個(gè)微型透鏡，設(shè)置單個(gè)矩形微透鏡長(zhǎng)寬比分別為1∶1、3∶2和4∶3，并將其陣列化。通過(guò)改變微型透鏡的尺寸以及球面曲率半徑進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，最后生成與微型透鏡長(zhǎng)寬比對(duì)應(yīng)的均勻矩形光斑，從而滿足不同矩形照明區(qū)域的照明需求。

關(guān)鍵詞：照明工程； LED； TIR透鏡； 微型透鏡

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 321.8 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.06.010

Abstract：LED is widely used in different lighting environment instead of traditional lighting source as its power becoming higher and higher. LED lens are always needed to make rectangular spot to avoid waste of flux in some illumination design of indoor and road conditions. In this design， total internal reflection（TIR） lens and microlens array are integrated by Light Tools. The transmission and the total reflection surface of TIR lens are all set up to quadric for optimization. And the ratio of length and width of a single microlens is set to 1∶1， 3∶2 and 4∶3. The size of the microlens and spherical curvature are also variable for further optimization. Finally， a uniform rectangular spot appears on the detector， and the ratio of the length and width is the same as the ratio of microlens which can meet illumination design of different condition.

Keywords：illumination engineering； LED； TIR lens； microlens

引 言

LED具有體積小、發(fā)光效率高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，并且隨著單顆LED功率的提高，如今LED光源已經(jīng)廣泛應(yīng)用于室內(nèi)照明（筒燈、射燈、球泡燈等）、室外照明（路燈、標(biāo)識(shí)燈等）、投影照明和車(chē)燈照明等方面[13]。LED二次光學(xué)設(shè)計(jì)直接影響著LED出射角度、光照度分布等，在LED照明設(shè)計(jì)起著至關(guān)重要的作用。

在道路照明應(yīng)用方面，燈具設(shè)計(jì)者通常會(huì)根據(jù)不同照明場(chǎng)景和環(huán)境的需求對(duì)LED進(jìn)行配光和二次設(shè)計(jì)。光照的區(qū)域和形狀是設(shè)計(jì)者必須要考慮的，在路燈照明系統(tǒng)以及一些室內(nèi)照明（地鐵或者火車(chē)）中，照明區(qū)域通常為矩形，而未經(jīng)配光的LED產(chǎn)生的光斑呈圓形。為了充分利用光能，避免照明區(qū)域外光能量的損失，可利用對(duì)LED二次光學(xué)設(shè)計(jì)直接產(chǎn)生矩形光斑[46]，最終使LED發(fā)出的光能夠在路面上呈均勻分布并符合相關(guān)道路照明標(biāo)準(zhǔn)[7]。

當(dāng)前，較為常用的做法是根據(jù)LED發(fā)光特性采用自由曲面[810]的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)：復(fù)旦大學(xué)劉正權(quán)等[11]根據(jù)空間Sell定律的矢量表達(dá)式[11]和光源擴(kuò)展度守恒列出偏微分方程，并根據(jù)邊界條件求出方程數(shù)值解從而得到反射曲面坐標(biāo)，再通過(guò)軟件的建模與擬合最終得到反射器模型，采用這種方法最終可以得到近似的矩形光斑，但矩形的輪廓并不清晰；清華大學(xué)深圳研究生院胡曉佳等[12]采用分離變量與最小能量塊迭代法通過(guò)對(duì)LED光源和路面的能量網(wǎng)絡(luò)劃分設(shè)計(jì)成類(lèi)似“花生米”結(jié)構(gòu)的自由曲面透鏡，最終生成相對(duì)均勻的矩形光斑，但精確改變矩形兩邊長(zhǎng)之比卻相對(duì)困難；北京工業(yè)大學(xué)李澄、李農(nóng)采用拋物線聚光碗、準(zhǔn)直透鏡和復(fù)眼結(jié)構(gòu)并利用Tracepro軟件進(jìn)行模擬生成了方形光斑[5]，但并未對(duì)產(chǎn)生特定長(zhǎng)寬比的矩形光斑進(jìn)行進(jìn)一步研究。

本文采用全內(nèi)反射（total internal reflection，TIR）透鏡結(jié)合矩形微型矩形球面透鏡陣列的方法，在Light Tools軟件中建立模型并進(jìn)行模擬，采用長(zhǎng)寬比分別為1∶1、3∶2和4∶3的微型透鏡作為陣列元，并改變其后表面曲率半徑進(jìn)行優(yōu)化，最終得到長(zhǎng)寬比分別為1∶1、3∶2和4∶3的矩形光斑。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 TIR準(zhǔn)直透鏡模型的建立

TIR透鏡模型的建立一般有兩種方法[1315]：第一種是采用逆向工程的方法，假設(shè)LED為點(diǎn)光源，利用空間Snell定律列出方程，然后分別計(jì)算出透射曲面和全反射曲面母線上的坐標(biāo)點(diǎn)，并在建模軟件中把這些坐標(biāo)點(diǎn)通過(guò)樣條曲線擬合成一條曲線，利用建模軟件對(duì)其繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)建立相關(guān)模型；第二種方法是直接在光學(xué)軟件中建立模型，根據(jù)光線追跡的結(jié)果對(duì)已經(jīng)建好的模型進(jìn)行優(yōu)化和修改，直至滿足設(shè)計(jì)需求。

第一種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以對(duì)曲面面型進(jìn)行直接計(jì)算，缺點(diǎn)是無(wú)法直接在光學(xué)軟件中對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，并且LED本身為擴(kuò)展光源，將其看作點(diǎn)光源必定會(huì)給模擬仿真的結(jié)果帶來(lái)一定誤差。此外，在計(jì)算的過(guò)程中需要利用MATLAB軟件或者其他工具進(jìn)行計(jì)算，也使建模本身更加復(fù)雜。第二種方法在建模時(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單和直觀，我們可以在光學(xué)軟件中直接建立模型并通過(guò)觀察光線追跡結(jié)果對(duì)透鏡相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修改而使結(jié)構(gòu)更接近預(yù)期效果。在實(shí)際生產(chǎn)中，大多數(shù)采用第二種方法，并利用Light Tools軟件結(jié)合Solidworks或者利用Tracepro軟件進(jìn)行建模和優(yōu)化，但是這種方法使用的前提是要對(duì)TIR透鏡以及LED配光曲線有較多的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。

本文采用第二種方法，在Light Tools軟件中直接建立模型，其中透射面和全反射面面型均采用二次曲面，設(shè)定初始值，利用布林運(yùn)算對(duì)建立的三維模型進(jìn)行編輯從而建立TIR透鏡初始結(jié)構(gòu)。在優(yōu)化過(guò)程中，把透射面與全反射面的二次曲面系數(shù)設(shè)置為變量，并以準(zhǔn)直為優(yōu)化目的對(duì)建立的透鏡模型進(jìn)行優(yōu)化。采用1 mm×1 mm朗伯發(fā)光體光源進(jìn)行模擬，經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后所得到TIR透鏡如圖1（a）所示，圖1（b）為經(jīng)過(guò)優(yōu)化后在2 000 mm處接受到的光斑的照度圖。

1.2 矩形微型透鏡陣列的建立

微型透鏡所采用的材料與TIR透鏡一樣，均為聚甲基丙烯酸甲脂（PMMA），折射率為1.49，并采用平凸透鏡結(jié)構(gòu)，即第一面為平面，第二面采用球面。在光學(xué)軟件中建立圖2所示的矩形微透鏡。圖2（a）為單個(gè)微型透鏡模型。建立好單個(gè)模型后，將其陣列化并使用布林運(yùn)算使其與TIR透 鏡構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)（圖2（b））。

整個(gè)系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)組合透鏡系統(tǒng)，其中TIR主要起到準(zhǔn)直的作用，而后面的微型透鏡陣列起到對(duì)光斑整形的作用。當(dāng)改變微型透鏡球面的曲率半徑以及微型透鏡在TIR出射面的排布個(gè)數(shù)時(shí)，最終形成的矩形光斑會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。

另外，微型透鏡的出射面面型對(duì)照明效果也起著重要作用。本文僅僅對(duì)球面這一特殊情況進(jìn)行討論，還可以在Light Tools軟件中設(shè)置二次曲面的曲面系數(shù)來(lái)改變曲面面型，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化和分析，也可以在其它建模軟件中根據(jù)實(shí)際需求自行設(shè)計(jì)自由曲面進(jìn)行建模。

2 系統(tǒng)模擬與仿真結(jié)果

如1.2節(jié)所述，在對(duì)TIR透鏡進(jìn)行準(zhǔn)直和均勻度優(yōu)化之后，在TIR透鏡后表面增加微型透鏡陣列，設(shè)定矩形微透鏡長(zhǎng)寬比分別為1∶1、3∶2、4∶3。在建立TIR模型時(shí)，設(shè)定出射面直徑為24 mm，接收面在距LED后2 m處。在分別保持微型透鏡長(zhǎng)寬比不變的情況下，通過(guò)改變微型透鏡的尺寸和曲率半徑進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 長(zhǎng)寬比為1∶1

設(shè)置微型透鏡輪廓為矩形，設(shè)置微型透鏡長(zhǎng)與寬相等（X表示長(zhǎng)邊，Y表示短邊），分別設(shè)置X=Y=1 mm、X=Y=2 mm和X=Y=3 mm，即分別對(duì)應(yīng)在TIR透鏡后表面排布的微型透鏡個(gè)數(shù)為N=450、N=110和N=50。分別在保持N不變的情況下，改變微型透鏡后表面的曲率半徑，并進(jìn)行光線追跡，分別得到如圖3所示的（a）（b）（c）光斑照度圖（由于篇幅限制，僅從多個(gè)模擬結(jié)果中選取8幅充分展示照度變化的照度圖）。

從圖中可以看出，當(dāng)保持微透鏡兩邊X=Y=1 mm時(shí)，改變后表面曲率半徑時(shí)，當(dāng)曲率半徑R從40 mm逐漸減小至1 mm，最終目標(biāo)面上的光斑形狀會(huì)從圓形逐漸變成正方形，且

光斑會(huì)逐漸變得更加均勻。保持矩形長(zhǎng)寬比不變，改變微型透鏡的尺寸使得X=Y=2 mm和X=Y=3 mm，同樣也得到了照度分布較為均勻的正方形光斑。

2.2 長(zhǎng)寬比為3∶2

2.1節(jié)中所模擬的正方形是矩形的特殊情況，當(dāng)兩邊長(zhǎng)度不相同時(shí)，改變微型透鏡的比例，設(shè)置長(zhǎng)寬比為3∶2，分別設(shè)置X=1.5 mm、X=3 mm、X=4.5 mm，對(duì)應(yīng)的Y=1 mm、2 mm和3 mm，即N=300、75和33。分別在保持N不變的情況下，改變微型透鏡后表面的曲率半徑，并進(jìn)行光線追跡，分別得到圖4所示的（a）（b）（c）光斑照度圖。

如圖4（a）所示，當(dāng)X=1.5 mm、Y=1 mm時(shí)，R>6 mm時(shí)，接受面上的光斑為圓形且變化不大；當(dāng)R從6 mm逐漸減小時(shí)，接受面上的光斑從圓形逐漸變成橢圓形，再由橢圓形漸漸變成矩形，且矩形的四個(gè)直角和輪廓也愈來(lái)愈清晰，光斑也逐漸變得均勻，且矩形光斑兩邊之比為3∶2。當(dāng)保持X與Y比例不變改變其值時(shí)，也得到了均勻的矩形光斑（圖4（b）和圖4（c）），且矩形光斑長(zhǎng)寬比為3∶2。

2.3 長(zhǎng)寬比為4∶3

設(shè)置X=1 mm、X=2 mm、X=4 mm，對(duì)應(yīng)的Y=0.75 mm、1.5 mm和3 mm，即N=600、150和75。分別在保持N不變的情況下，改變微型透鏡后表面的曲率半徑，并進(jìn)行光線追跡，分別得到圖5所示的（a）（b）（c）光斑照度圖（已略去R變化時(shí)變化不大的照度圖），最終三種情況下都得到了長(zhǎng)寬比為4∶3的矩形光斑，所得到的結(jié)論和2.1以及2.2節(jié)完全一致。

從以上的模擬與仿真結(jié)果可得知，在微型透鏡取合適的尺寸，并在保持微透鏡尺寸不變的情況下，可以通過(guò)調(diào)節(jié)微型透鏡出射面面型最終得到與微型透鏡長(zhǎng)寬比相吻合的矩形光斑，也就是說(shuō)微型透鏡的個(gè)數(shù)N以及微型透鏡的面型是影響最終矩形光斑形狀以及大小的兩個(gè)重要因素。

3 結(jié)論與展望

本文提出了一種基于矩形微型透鏡陣列的新型TIR透鏡結(jié)構(gòu)并建立了相關(guān)模型，并分別設(shè)置微型透鏡長(zhǎng)寬比為1∶1、3∶2、4∶3，然后在保持長(zhǎng)寬比不變的情況下通過(guò)改變微型透鏡的個(gè)數(shù)N和微型透鏡后表面曲率半徑R，在遠(yuǎn)場(chǎng)分別產(chǎn)生了與微型透鏡對(duì)應(yīng)比例——即長(zhǎng)寬比分別為1∶1、3∶2、4∶3的矩形光斑，照度分布較為均勻且矩形輪廓清晰。此種透鏡可用于特定場(chǎng)合的照明，比如室內(nèi)照明和路燈照明等方面，并且盡可能地利用光能，避免了照明光斑與照明區(qū)域的不吻合造成的光能損失。此外，本文所采用的建模方法步驟簡(jiǎn)單，避免了繁瑣的公式推導(dǎo)，同時(shí)也避免了“逆向工程”方法帶來(lái)的復(fù)雜的優(yōu)化過(guò)程。

與此同時(shí)，由于所選初始結(jié)構(gòu)以及優(yōu)化方式的限制，導(dǎo)致矩形光斑邊緣照度與中心區(qū)域照度呈階梯狀分布，可以通過(guò)對(duì)TIR透鏡全反射以及透射曲面的選型以及繼續(xù)優(yōu)化對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步改善，使最終結(jié)果滿足設(shè)計(jì)需求，或者在燈具中改變LED的排布也能達(dá)到增加均勻度的效果。另外，本文在設(shè)定微型透鏡時(shí)微型透鏡后表面為球面，我們還可以采用其他不同的面型，比如二次曲面或者自由曲面，通過(guò)改變二次曲面曲面系數(shù)再進(jìn)行深入的研究。

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（編輯：程愛(ài)婕）