基于投影法檢測光學(xué)元件面形的圖形處理算法

蘇海　穆綿

摘要：基于線結(jié)構(gòu)光掃描測量和立體視覺測量相結(jié)合的三維檢測方法——投影法，能夠快速準(zhǔn)確地實現(xiàn)光學(xué)元件面形的在線檢測，通過對采集圖片的圖像預(yù)處理，區(qū)域立體匹配分析，曲線擬合及面形實驗等算法還原被測光學(xué)元件面形模型。實驗結(jié)果表明，將這種方法用于檢測光學(xué)元件可以真實還原光學(xué)元件三維外貌特性，具有實際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：面形檢測； 圖像預(yù)處理； 區(qū)域立體匹配； 面形實驗

中圖分類號： TN 247 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.05.005

Abstract：The projection method， that is a method of 3D surface profile detection based on the combination of linear structured light scanning measurement and stereoscopic vision measurement， can detect the surface profile of optical component online quickly and accurately. In this paper，an image processing algorithm is presented including preprocessing， areabased stereo matching， curve fitting and surface characterization testing， to recover the surface profile model of optical component. The results of the experiments show that this method can reconstruct the threedimensional exterior characteristics of the optical component truly and accurately. Therefore， the research is feasible and has research value.

Keywords： surface characterization inspection； image preprocessing； areabased stereo matching； surface characterization experiment

引 言

在光學(xué)儀器制造領(lǐng)域中，準(zhǔn)確地檢測和評定光學(xué)元件面形對提高光學(xué)元件加工表面的質(zhì)量，研究光學(xué)元件表面的幾何特性，探究光學(xué)元件的使用性能等都有著至關(guān)重要的意義。依據(jù)透鏡面形檢測理論，搭建實驗平臺并利用MATLAB和VC++軟件進(jìn)行重建模擬。

1 測量原理

本文采用基于投影的檢測方法[14]，原理如圖1所示，線結(jié)構(gòu)光垂直入射被測光學(xué)元件表面形成全反射，立體視覺系統(tǒng)采集多組線結(jié)構(gòu)光全反射圖片，通過MATLAB及VC++軟件對原始圖片進(jìn)行圖像處理，進(jìn)而重建光學(xué)元件的三維面形，算法流程如圖2所示。

2 圖像預(yù)處理

由于受到外界環(huán)境，人為因素的多種干擾和限制，實驗采集到的原始圖片并不能直接應(yīng)用，需要進(jìn)行圖像濾波和直方圖均衡化處理，目的是為了去除噪聲影響和平衡圖像對的亮度差異。濾波后的圖像對如圖3所示，直方圖均衡化的圖像對如圖4所示。

3 基于區(qū)域的立體匹配分析

3.1 匹配原理

本文采用區(qū)域立體匹配[57]，原理如圖5所示。假設(shè)一個像素點的鄰域像素點和該點具有相同的視差，在基準(zhǔn)圖左圖上選擇一點P（x，y）作為待匹配點，以該點的像素坐標(biāo)作為中心點，選擇尺寸大小為W×W匹配窗口，此時在右圖中以d為搜索范圍計算同一極線上P（x，y）與P′（x+i，y）（i=1，2，…，d）的相似度，P′（x+i，y）（i=1，2，…，d）中的每個點跟P（x，y）一樣都要創(chuàng)建一個大小為W×W的像素鄰域，計算左右兩幅圖像中窗口包含的灰度值之間的相似性差異，用相關(guān)函數(shù)來表示，當(dāng)兩幅圖像的一致性度量達(dá)到最大值，就認(rèn)為與點P（x，y）匹配成功，匹配過程如圖6所示。

實驗選取9×9的匹配窗口，采用TSUKUBA提供的立體圖像對來分析這三種不同算子得到視差圖的差異。如圖7（a）、（b）所示為原始圖像對，輸出的理想視差圖如圖7（c）所示，不同算子得到的視差圖如圖7（d）、（e）、（f）所示。將不同算子得到的視差圖與理想視差圖進(jìn)行比較可知，SAD算子得到的視差圖精確度略高于SSD算子和NCC算子，且該算子匹配速度較快，故本文實驗選用SAD算子進(jìn)行立體匹配實驗。

3.3 匹配窗口分析

較為常用的區(qū)域立體匹配窗口有5×5、7×7、9×9、11×11。匹配窗口越小得到的視差圖細(xì)節(jié)輪廓越清晰，但同時產(chǎn)生的雜點較多，在視覺上有破碎感；匹配窗口越大得到的視差圖整體平滑性較好，但細(xì)節(jié)輪廓較模糊。

實驗選取SAD算子，仍然采用TSUKUBA提供的立體圖像對來分析不同匹配窗口得到視差圖的差異，如圖8（a）、（b）、（c）、（d）所示。

由圖8可知，匹配窗口越大，獲得視差圖的細(xì)節(jié)和邊緣越模糊，但同時虛假匹配點產(chǎn)生的越少，圖像也越平滑。因此，實驗選用9×9的匹配窗口。

3.4 透鏡區(qū)域立體匹配實驗

本文采用的是平行雙目視覺系統(tǒng)，所以基于區(qū)域的立體匹配過程只需在左右兩幅圖的同一水平位置上去尋找相應(yīng)的匹配點即可。匹配過程選用SAD算子和9×9匹配窗口進(jìn)行，圖9為經(jīng)過圖像處理的視差圖。

4 曲線擬合

用單一像素提取視差圖中圓環(huán)的坐標(biāo)點，通過最小二乘法對這些坐標(biāo)點進(jìn)行圓擬合獲得圓心坐標(biāo)以及圓半徑，擬合結(jié)果如圖10所示。為了方便進(jìn)行三角剖分，還需要將圖10中的擬合圖進(jìn)行疊加，疊加結(jié)果如圖11所示。

5 光學(xué)元件面形實驗

5.1 光學(xué)元件三維模型重建實驗

在曲線擬合過程中，已用單一像素提取了視差圖中圓環(huán)和曲線的多個二維平面坐標(biāo)點，為了真實還原透鏡面形，還需進(jìn)行三維空間坐標(biāo)點的計算，由于本文搭建的實驗平臺是平行放置的雙目立體視覺系統(tǒng)，故采用平行雙目立體視覺系統(tǒng)的三維空間點坐標(biāo)計算方法[8]來進(jìn)行二維平面坐標(biāo)點到三維空間坐標(biāo)點的轉(zhuǎn)化。

將得到的三維空間離散坐標(biāo)點進(jìn)行Delaunay 標(biāo)準(zhǔn)的BowyerWatson三角剖分算法[910]來實現(xiàn)透鏡的三維面形還原，剖分過程如圖12所示，并在VC++環(huán)境中使用OpenGL庫，繪出了三維立體透鏡模型圖像如圖13所示。如圖14給出了在MATLAB環(huán)境中還原出來的透鏡表面的微觀情況。

5.2 Taylor Hobson輪廓儀實驗

Taylor Hobso輪廓儀是通過儀器的觸針在被測物表面滑移來進(jìn)行檢測的，可以直接按某種評定標(biāo)準(zhǔn)讀數(shù)或描繪出表面輪廓曲線的形狀，通過Taylor Hobso輪廓儀檢測該透鏡，其一維面形圖如圖15所示，透鏡輪廓圖如圖16所示。

5.3 ZYGO干涉儀實驗

ZYGO干涉儀是目前非接觸式檢測光學(xué)元件面形較為成熟的實驗儀器，能夠還原被測光學(xué)元件的一維及三維面形圖，可計算出光學(xué)元件表面最大波峰值與最小波谷值之差的PV值和均方根誤差（RMS）值，其強(qiáng)度圖如圖17所示，一維面形圖如圖18所示，三維面形圖如圖19所示。

5.4 實驗結(jié)果及結(jié)論

投影法實驗對口徑14 mm，曲率半徑13 mm的球面鏡進(jìn)行的檢測，通過VC++環(huán)境進(jìn)行三角剖分，得到了透鏡面形的立體三維圖形，同時利用MATLAB軟件還原出透鏡表面的微觀情況，并計算出評價透鏡表面面形的重要參數(shù)——PV值和RMS值。

Taylor Hobso輪廓儀和ZYGO干涉儀檢測光學(xué)元件面形的技術(shù)在現(xiàn)階段來說已經(jīng)比較成熟，所以將投影法的檢測結(jié)果與這兩種檢測儀的檢測結(jié)果比較即可驗證該檢測方法的可行性。如表1所示可知，投影法與Taylor Hobso輪廓儀、ZYGO干

涉儀的檢測結(jié)果中，PV值及RMS值之差約為0.01 μm，對于一個口徑較小的透鏡來說，這樣的結(jié)果是較為理想的，其結(jié)果與Taylor Hobso輪廓儀、ZYGO干涉儀的檢測結(jié)果精度較為接近，這樣就驗證了結(jié)構(gòu)光投影法檢測光學(xué)元件的方法是可以滿足通常的檢測要求，具有一定的可行性。

6 結(jié) 論

本文提出的投影法光學(xué)元件面形檢測技術(shù)，克服了傳統(tǒng)檢測方法中對外界環(huán)境要求嚴(yán)格的諸多不足之處。實驗顯示，該方法能夠檢測還原光學(xué)元件三維外貌特性，但后期仍需進(jìn)一步優(yōu)化圖像處理算法，提高檢測精度。

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（編輯：張 磊）