利用幾何畫(huà)板“測(cè)量”功能探究勾股定理

周偉

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）01-0334-01

幾何畫(huà)板具有很高的運(yùn)算能力和高分辨率以及完善的彩色繪圖功能，可以通過(guò)輸入?yún)?shù)，賦予圖形千變?nèi)f化，通過(guò)對(duì)圖形的收集整理，可促進(jìn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證.幾何畫(huà)板為幾何圖形的性質(zhì)探究提供了知識(shí)交流，方法探究的可變化平臺(tái).尋找數(shù)學(xué)與幾何畫(huà)板的切入點(diǎn)，發(fā)揮幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，使抽象的概念具體化，使微觀的過(guò)程宏觀化.幾何畫(huà)板使其結(jié)構(gòu)得以量化。

利用測(cè)量功能，測(cè)得圖形面積，從而得出結(jié)論，如下例：

在勾股定理應(yīng)用的探究活動(dòng)中，先利用幾何畫(huà)板做出圖（見(jiàn)圖1.1）.

畫(huà)圖步驟：

（1）打開(kāi)幾何畫(huà)板，新建畫(huà)板.單擊"自定義工具"，選定"三角形工具"中的"直角三角形"，并在新畫(huà)板中畫(huà)出任意直角三角形△ABC，其中∠B=90°。

（2）以BC為邊，畫(huà)出正方形BCDE.同時(shí)選定點(diǎn)B以及直線BC，點(diǎn)擊構(gòu)造中的垂線.以點(diǎn)B為圓心，以BC為半徑畫(huà)圓，交垂線與點(diǎn)E，同理可以得出點(diǎn)D.連接直線CD、DE、EB.則得出正方形BCDE。

（3）同理，得出正方形CAHK和正方形ABFG。

利用幾何畫(huà)板的測(cè)量功能對(duì)三個(gè)正方形的面積進(jìn)行度量測(cè)得出面積KHAC=5.96cm2，面積DCBE=3.99cm2，面積BAGF=1.97cm2，通過(guò)三個(gè)面積之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)SAHKCSABFCSCBED。

接下來(lái)連接EF、GH、KD，分別以EF、GH、KD為邊作正方形ELMF、GNOH、KPQD，具體方法參見(jiàn)步驟2）.再連接MN、OP、QL（見(jiàn)圖1.2）。

1.猜想

（1） △ABC、△DCK、△EBF、△AGH這四個(gè)三角形面積有什么關(guān)系？

（2） 四邊形DELQ、FGNM、HOPK是什么四邊形， 它們分別與上述四個(gè)三角形有什么關(guān)系？

（3） 正方形QDKP、ELMF、GMOH的面積有什么關(guān)系？

2.驗(yàn)證猜想

利用測(cè)量功能對(duì)上述猜想中的三角形、四邊形的面積分別進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)討論交流可以從圖4.2得出以下結(jié)論：B△ABC=S=△DCK=S△AGH，四邊形SDELQ=SFGNM=SHOKP，任意一個(gè)梯形的面積是上述任意一個(gè)三角形面積的5倍.又因?yàn)檎叫蜵DKP、ELMF、GNOH的面積中，不存在兩個(gè)小正方形面積的和等于大正方形的面積，所以DK、EF、GH不滿足勾股定理。

3.任意拖動(dòng)C點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，將直角三角形改為任意三角形ABC，重復(fù)以上的步驟，可以發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論仍然成立

在上述探究過(guò)程中，通過(guò)測(cè)量，可以認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法，深入理解數(shù)學(xué)真理是非常有益的.利用幾何畫(huà)板的測(cè)量功能進(jìn)行測(cè)量探究可分為：隨意測(cè)量探究，實(shí)驗(yàn)測(cè)量探究，有規(guī)律的測(cè)量探究。

幾何畫(huà)板的"拖動(dòng)"和"測(cè)量"功能使"靜態(tài)"的圖形"動(dòng)態(tài)"化，化宏觀為微觀，化抽象為具體.幾何畫(huà)板所具備的突出特點(diǎn)為數(shù)學(xué)過(guò)程中實(shí)施新的教學(xué)理念搭建一個(gè)理想的平臺(tái)，為課堂教學(xué)注入生命的活力。