索桿梁耦合結構分析模型及其應用研究

第一作者劉云男，博士，講師，1981年生

郵箱:hhu_liuyun@126.com

索桿梁耦合結構分析模型及其應用研究

劉云1,2，錢振東2，夏開全3，楊超舟1

(1.河海大學土木與交通學院，南京210098； 2.東南大學智能運輸系統(tǒng)研究中心，南京210096；3.中國力學科學研究院，北京100192)

摘要：為了研究索桿滑動連接特性對索桿梁耦合結構受力的影響，定義了由一個通過滑動節(jié)點連接的三節(jié)點活動滑移索單元和多個兩節(jié)點非活動滑移索單元組成的單元組，基于更新拉格朗日法推導了三節(jié)點直線型滑索單元幾何非線性剛度矩陣，并建立了輸電線路索桿梁耦合結構有限元模型。通過高壓架空輸電線路耐張段的非線性靜力調索分析驗證了耦合結構模型的可行性，探討了耦合結構在導線發(fā)生斷裂失效后的動響應變化規(guī)律及其傳播特性。計算結果表明，導線靜態(tài)張力與規(guī)范設計參數(shù)相差較小，可用于后續(xù)分析?？紤]滑移的導線張力在導線斷裂初期有短暫增加的趨勢。導線斷裂對鄰近絕緣子和鐵塔橫擔桿件的受力有明顯的影響，且動響應的傳播會導致鄰近塔的導線張力增加。

關鍵詞：架空輸電線路；索桿梁耦合結構；滑移索；幾何非線性；動響應

基金項目：國家自然科學基金項目(51308193);國家電網(wǎng)科技項目(SGKJ2007116)

收稿日期：2013-10-09修改稿收到日期：2013-12-04

中圖分類號:TM753

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.034

Abstract:In order to study the influences of gliding characteristics of transmission lines on the tension forces of structural members in cable-rod-beam coupling structure, a model of string of sliding cable elements (SCEs) consisting of one active three-node SCE passing through the “slider point” and multiple inactive two-node SCEs was put forward. Based on updated Lagrangian (U.L.) formulation, the geometrically nonlinear stiffness matrix of 3-node straight sliding cable element was deduced. The finite element model of transmission line structure was established. Taking a high voltage overhead transmission line as an example, the initial equilibrium state of the coupling system was determined by carrying out nonlinear static analysis, and the dynamic tension forces under cable rupture were calculated. The results show that the static tension force of lines can be used in the succeeded dynamic analysis due to that there is only small difference between the static tension force obtained and the noramal design parameter. The tension force of lines considering gliding characteristics will increase just after cable rupture. The cable rupture has significant effect on the forces on insulators and towers, and the shock wave due to cable rupture could raise the forces of the adjacent conductors.

Analysis model of cable-rod-beam coupling structure and its application

LIUYun1, 2,QIANZhen-dong2,XIAKai-quan3,YANGChao-zhou1(1. College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;2. Intelligent Transportation System Institute, Southeast University, Nanjing 210096, China;3. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

Key words:overhead transmission line; cable-rod-beam coupling structure; gliding cable; geometric nonlinearity; dynamic response

實際工程中有很多結構可根據(jù)其受力及連接特性簡化為索桿梁耦合結構，例如斜拉橋、高壓架空輸電線路等。在索桿梁耦合結構中，索與其他桿件連接時，連接處可能存在滑移。為研究索桿梁耦合結構的非線性動響應變化規(guī)律，首先需要建立一個能夠反映實際受力狀態(tài)的耦合結構分析模型。

有學者研究了索梁結構的耦合動力學方程，以及在不同簡化邊界條件下的振動特性。陳水生等[1]由牛頓定律建立索的振動微分方程，使用Galerkin法將索的振動偏微分方程轉化為對時間的常微分方程，然后與橋面質量的振動方程建立耦合的非線性振動方程組。Gattulli等[2]通過哈密頓原理(Hamilton principle)得到非線性運動方程，建立了幾何非線性索和軸向剛性的Eular-Bernouli梁的耦合模型。趙躍宇等[3]將索梁連接處假設為鉸接，建立了可用于索-梁組合結構動力學性質數(shù)值分析或簡單定性分析的數(shù)學模型。其后，趙躍宇等[4]又考慮了索與曲梁的面內振動問題。也有部分學者采用有限元方法研究了實際工程桿系結構的動力特性和動響應[5-9]，考慮了不同單元節(jié)點之間的耦合方式，常見的包括剛接、鉸接及彈性連接(即半剛接半鉸接)。

McDonald[9]采用有限元軟件ADINA建立了輸電線路結構的仿真模型，計算了在斷線工況下的輸電線路動響應。Rao[10]建立了輸電塔的足尺試驗模型及非線性有限元模型，分析了不同塔構件破壞條件下的結構力學響應，并與規(guī)范做了對比。Hamada[11]建立了包括導線、地線及輸電塔的三維有限元模型，基于流體動力分析方法計算了輸電線路結構在龍卷風荷載作用下的力學響應。Lin[12]建立了一個單跨輸電線路塔線結構的氣動彈性模型，探討了輸電線路破壞為什么常發(fā)生在下吸式風作用的情況下。

本文以高壓架空輸電線路結構為工程背景，在索桿梁耦合結構中考慮索桿單元之間的滑動連接，建立了考慮滑移的索單元分析模型，并聯(lián)立索、桿、梁單元建立了輸電線路耦合結構有限元模型，分析了導線單元破壞失效后的輸電線路結構動響應變化規(guī)律及傳播特性。

1直線型滑索單元切線剛度矩陣

1.1滑索結構原型

圖1　滑索結構原型 Fig.1 Prototype of sliding cables

輸電線路是常見的大跨度柔性懸索結構。在多跨輸電線路施工階段，導線通過滑輪結構暫時與絕緣子串連接，線夾并沒有將導線夾緊，屬于滑動連接。然后通過改變索長調整垂度，使用線夾夾緊導線，將索固定在絕緣子末端，滑輪被卸除，此時屬于非滑動連接。圖1分別表示了導線在架設階段的示意圖。

1.2單元定義

如圖2所示定義一組滑移索單元，由一個通過滑動節(jié)點連接的三節(jié)點活動滑移索單元和多個兩節(jié)點非活動滑移索單元組成。建立一個幾何非線性三點索單元用來模擬活動滑移索，如圖3所示。一般幾何非線性兩節(jié)點索單元被用來模擬非活動滑移索。單元定義采用如下假定：①滑移索單元的應變沿單元長度方向保持一致，遵守胡克定律；②索的面積不隨外荷載作用變化；③索單元只有軸向應變不承受彎矩。

圖2　滑索單元組 Fig.2 A group of sliding cables

圖3　滑索單元的計算構形 Fig.3 An active sliding cable element

1.3切線剛度矩陣

圖3所示為滑動索單元的初始構形、已知構形和待求構形。節(jié)點3是滑動點，它把單元劃分成兩個直線部分。采用更新式拉格朗日方程(U.L.)[13]，增量虛功方程如下：

(1)

式中：ε11是格林—拉格朗日應變，S11是第二Piola-Kirchhoff應力，A0是單元初始截面積，并且假設其在整個單位尺寸中是個恒量。在更新式拉格朗日方程中，積分是基于已知構形的。在某一時刻及某一構形條件下，因為應變和應力被認為沿著單元長度方向保持不變，所以式(1)中的積分如下：

(2)

并且

(3)

(4)

對于三節(jié)點滑移索單元，參考于初始構形和已知構形的格林—拉格朗日應變可通過以下公式給出

(5)

(6)

考慮平衡方程的線性化，對于U.L.格式，存在

tS11=D1111t·ε11

(7)

式(7)中的D1111為剛度張量。第二Piola-Kirchhoff應力可由以下公式給出

(8)

考慮

(9)

式(8)和(9)中的E是楊氏模量，C1111為柔度張量。式(6)的變分如下

δtε11=(l1+l2)(δl1+δl2)

(10)

初始單位尺寸、已知當前單位尺寸及待求構形單元的尺寸分別由各自的坐標決定(xi，yi，zi)，如

(t+Δtz3-t+Δtzi)2，i=1,2

(11)

(tz3-tzi)2，i=1,2

(12)

(0z3-0zi)2，i=1,2

(13)

已知構形的節(jié)點坐標(txi,tyi,tzi)與初始坐標(0xi,0yi,0zi)和已知構形節(jié)點位移(tu,tv,tw)，以及待求構形的節(jié)點坐標(t+Δtxi,t+Δtyi,t+Δtzi)與已知構形坐標(txi,tyi,tzi)和待求構形節(jié)點位移(t+Δtu,t+Δtv,t+Δtw)關系如下

txi=0xi+tui,tyi=0yi+tvi,tzi=0zi+twi，

i=1,2,3

(14)

t+Δtxi=txi+t+Δtui,t+Δtyi=tyi+t+Δtvi,t+Δtzi=tzi+t+Δtwi，

i=1,2,3

(15)

將式(15)代入式(11)，并求變分，得到

δli=

i=1,2

(16)

其中，

Δxi=t+Δtx3-t+Δtxi,Δyi=t+Δty3-t+Δtyi,

Δzi=t+Δtz3-t+Δtzi,i=1,2

(17)

將式(16)代入式(10)，得出虛應變項

δtε11=-(l1+l2)ΔTδd

(18)

其中

δd={δt+Δtu1δt+Δtv1δt+Δtw1δt+Δtu2δt+Δtv2

δt+Δtw2δt+Δtu3δt+Δtv3δt+Δtw3}T

由式(2)給出的增量虛功方程可以寫為

(19)

并且內力向量為

FI=-(β1+β0)ΦΔ

(20)

其中

注意β0項是常量。求與節(jié)點位移相對應的內力偏導數(shù)，得出以下的單元切線剛度矩陣

(21)

其中

(22)

(23)

式(22)、(23)中

(24)

(25)

(26)

式(25)中

(27)

式中應注意，當滑移節(jié)點與任何末端節(jié)點(li=0)耦合時它是奇異的。

2輸電線路索桿梁耦合結構

2.1導線(或地線)

輸電導線由于其具有較強的幾何非線性特點，因此通常都采用軸向受力的索單元進行模擬，在離散導線和地線結構時，分為兩個階段：①在耐張段耦合結構非線性靜力調索分析時，采用滑移索單元來模擬與絕緣子相連接的導線部分，中間節(jié)點與絕緣子單元一端連接；②在耐張段出現(xiàn)桿件破壞失效后，采用兩節(jié)點非線性直線索來離散導線，并通過改變耦合節(jié)點兩端的導線剛度和質量矩陣來實現(xiàn)大型柔性索桿梁耦合結構的動響應分析。

2.2鐵塔構件

采用薄壁梁桿單元模擬鐵塔主要受力構件，主弦桿因其剛度明顯大于腹桿，而且在節(jié)點處保持連續(xù)，所以宜按梁單元考慮。腹桿則宜分為主腹桿和次腹桿分別考慮。主腹桿兩端均直接與弦桿相連，往往具有再分節(jié)點，自身的剛度和端部連接約束剛度都比較大，所以也按梁單元考慮。次腹桿一般無再分節(jié)點，一端甚至兩端都與主腹桿相連，在塔架結構的簡化計算中只考慮用其減小弦桿或主腹桿計算長度，而不計其受力，通常每端只用一個螺栓連接，端部約束和自身剛度比較小，內力和二階應力都不大，可以按簡單二力桿單元考慮。

2.3絕緣子

與懸浮導線相比較，假定絕緣端子是由軸向剛度很大的線彈性材料制成的，其質量集中在節(jié)點的端部，沒有阻尼。懸掛式絕緣端子用一個沒有初應變的兩節(jié)點等參桿單元來模擬。

2.4桿件耦合方式及動力計算參數(shù)

絕緣子與鐵塔構件的耦合連接處理較為簡單，由于絕緣子采用兩節(jié)點等參桿單元模擬，因此，只要將絕緣子單元與鐵塔橫擔連接桿件單元連接部分的相應自由度全部耦合即可。

導線與絕緣子的連接采用分階段的耦合連接處理方法。首先，在耦合結構正常運營之前，導線是通過滑輪來調整索力和線形，而不是直接固接于絕緣子，在動力分析之前的非線性靜力分析中，將導線與絕緣子的連接節(jié)點看作是調索的滑輪，通過滑移索的靜力分析確定初始平衡狀態(tài)。其次，在正常運營階段，假設塔線體系受到較大的瞬態(tài)沖擊荷載作用，導致導線與絕緣子的連接部分突然斷裂失效(活動滑移索單元不失效)，導線與絕緣子的連接節(jié)點同時產(chǎn)生短暫的滑移后再次固接。

采用Rayleigh阻尼模型來確定模態(tài)阻尼比，并進而確定阻尼矩陣。Roshan Fekr在分析冰雪脫落影響時描述過為每個單元確定適當?shù)淖枘岢?shù)的具體過程，用來表現(xiàn)等效粘性阻尼的阻尼常數(shù)在裸線情況下為2%，冰凍情況下為10%，這里取導線阻尼比為0.02[15]。為了能表現(xiàn)在塔的連接處由于摩擦力造成的能量耗散，對于輸電線路系統(tǒng)結構，可以采用輸電塔振動特性計算結果的前兩階振動頻率，通過構造瑞利阻尼模擬鐵塔結構中的能量耗散，鐵塔結構阻尼比一般取為0.01[16]。

2.5對比模型

為了與建立的耦合結構分析模型進行對比分析，借助于有限元軟件ADINA采用傳統(tǒng)索桿單元建立對比分析有限元模型，不考慮索的滑移。導線采用兩節(jié)點的直線索單元進行離散，導線的彈性模量考慮了導線索股位移的全兼容性與分層影響，不考慮應變速率的效應，采用Ernst公式[17]來修正索單元的彈性模量來模擬非線性特點。模擬導線的索單元設置成只能受拉的受力狀態(tài)，每個單元都指定初始拉伸應變以防剛度矩陣奇異。由于主要的支柱通常是用螺栓聯(lián)系在一起的，可以傳遞次彎矩，因此，以往較多研究都采用空間剛架結構模擬鐵塔，在建模過程中，塔的細部模型均使用線彈性材料，忽略應變速率效應。

3分析算例

3.1工程概況

選取國內某一平地500 kV交流輸電線路，塔型為六角形(或稱鼓型)的自立式雙回路鐵塔。最上面一層為兩根地線，通過長度為1 m的絕緣子連接于地線支架上。上、中、下三層橫擔分別掛有兩組四分裂導線，所有導線都分別通過長度為4 m的絕緣子連接于橫擔上。

為了便于分析，耐張段模型中的輸電塔均采用同一型號，塔高54.3 m，呼高30 m，檔距為400 m。塔構件均采用Q345和Q235角鋼組成，因此取塔身桿件的彈性模量均為2.06×105N /mm2，質量密度為7.8×103kg/m3。塔柱大多為組合角鋼的格構柱，計算模型做了適當簡化，將每個塔柱構件簡化為單根桿件，并對桿件的截面做了適當歸并。導、地線的計算和設計參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1　導、地線計算參數(shù)

表2　導、地線設計參數(shù) [18]

3.2非線性靜力分析

建立五跨四基的耐張段耦合體系模型，如圖4所示。輸電塔塔底固結，由于耐張塔的剛度相對非常大，導地線兩端近似認為是固結。本文經(jīng)過8次非線性靜力分析后其位移矢量圖方向一致此時體系的最大位移接近為零，且第7次和第8次最大位移比較接近，可近似為收斂的非線性靜力最終狀態(tài)。通過初始平衡狀態(tài)分析，得到導線跨中弧垂最低點的張力為24 360 N，地線跨中弧垂最低點的張力為12 862 N，與表2中的平均運行張力相差很小，驗證了本文推導的耦合結構的有效性。而對比模型初始平衡狀態(tài)分析結果為導線跨中弧垂最低點的張力為23 260 N，地線跨中弧垂最低點的張力為11 786 N，與本文耦合結構模型計算結果相比有誤差，但是與表2中的平均運行張力相差不大，可用于后續(xù)分析。

3.3動響應分析

在靜力分析的基礎上，分析導線失效破壞后的耐張段結構動響應。將與活動滑移索單元連接的一段非活動滑移索單元確定為導線失效單元。導線斷裂失效后，假設導線與線夾連接得較好，與調索時的滑移量相比較小，并且滑移時間較短。破壞檔剩余部分導線必然會在重力作用下自由跌落，結構的非線性動響應會通過其他桿件等連續(xù)介質傳播，假設導線跌落至地面后停止運動，因為導線與地面的相互作用是復雜的動接觸問題，這里暫不做分析。

在耦合結構中模擬2#塔上橫擔處一組導線突然斷裂失效，選取3#塔關鍵受力部位作為研究對象(如圖4和圖5所示)，主要計算導線跌落過程中的導線、絕緣子和塔桿件的張力，以及導線破壞處的豎向位移。

圖4 導線及絕緣子計算點Fig.4Calculationpointsoftransmissionlineandinsulator圖5 塔上橫擔計算點Fig.5Calculationpointofuppercrossarm

在動響應分析時引入動力影響系數(shù)η。

(28)

式(28)中，峰值張力表示導線跌落過程中計算點的張力最大值，靜態(tài)張力表示耦合體系在靜力作用下計算點的張力。

圖6　破壞點豎向位移(A點) Fig.6 Vertical displacement of rupture point (Point A)

圖7　鄰近破壞檔導線軸向拉力(B點) Fig.7 Axial force of the conductor adjacent to failure span (Point B)

圖8　鄰近破壞檔的絕緣子軸向拉力(C點) Fig.8 Axial force of the insulator adjacent to failure span (Point C)

圖9　塔構件動響應變化規(guī)律 Fig.9 Axial force of upper crossarm

圖10　4#塔B’點的軸向拉力 Fig.10 Axial force of the conductor at 4# (Point B’)

從圖6可知，上橫擔導線從開始斷裂到落地之前經(jīng)歷了約15 s，然后與地面碰撞。導線在下降過程中由于相鄰段之間的相互制約作用并沒有使導線產(chǎn)生明顯的回彈現(xiàn)象。由于假設滑移索滑動時間較短，滑移量很小，導線跌落過程中，破壞處位移與對比模型計算結果比較差別很小，因此沒有列出對比模型的計算結果。

從圖7(b)可以看出，對比模型在導線開始跌落到落地之前的最初一段時間內，未破壞端導線的拉力都是下降的，并出現(xiàn)峰值逐步減小的數(shù)個張力波峰。但是導線張力的動力影響系數(shù)η變化不大，最大值為1。從圖7(a)可以看出，本文模型在導線開始跌落到落地之前的最初一段時間內，由于破壞檔未破壞端導線的滑移作用，導線的張力有一個短暫上升的變化趨勢，然后滑移停止，連接位置恢復固接，拉力又繼續(xù)下降的，并出現(xiàn)峰值逐步減小的數(shù)個張力波峰，導線張力的動力影響系數(shù)η最大值為1.02。

從圖8(a)和圖8(b)可以看出，兩種模型的總體變化趨勢相差不大，只是在導線開始跌落到落地之前的最初一段時間內，由于破壞檔未破壞端導線的滑移作用，本文模型中絕緣子張力有短暫的增加，但是增加的值較小，而對比模型卻有減小的趨勢。斷線檔與導線相連接的絕緣子拉力呈非線性上升的趨勢，并出現(xiàn)數(shù)個張力波峰，在靜力狀態(tài)下，絕緣子的運行張力計算值為13 kN，而在導線與地面碰撞之前，絕緣子的張力值已經(jīng)增加到19 kN，動力影響系數(shù)為1.46?？梢妼Ь€斷裂對鄰近的絕緣子產(chǎn)生較大的動力影響。

在導線斷裂失效后的初始時間段內，由于本文模型和對比模型的橫擔桿件張力計算結果變化趨勢沒有明顯的區(qū)別，所以只列出本文模型的張力結果。由圖9可見，導線斷裂后，上橫擔桿件動力效應呈非線性上升的變化趨勢，動力影響系數(shù)η峰值為1.4。因此上橫擔一組導線斷裂跌落到落地之前的非線性動響應對塔的橫擔桿件有較大的影響。

4結論

(1)根據(jù)架空輸電線路結構中導線的大柔度特點，以及導線在實際施工及運營過程中與滑輪或線夾的相互作用，從U.L.列式出發(fā)，推導了直線型滑索單元的切線剛度矩陣。

(2)輸電線路結構在發(fā)生導線斷裂失效破壞后，上橫擔導線從開始斷裂到落地之前經(jīng)歷了約15 s，然后與地面碰撞。導線在下降過程中由于相鄰段之間的相互制約作用并沒有使導線產(chǎn)生明顯的回彈現(xiàn)象。

(3)在導線開始跌落到落地之前的最初一段時間內，由于破壞檔未破壞端導線的滑移作用，導線和絕緣子的張力有一個短暫上升的變化趨勢，然后滑移停止，連接位置恢復固接，張力又繼續(xù)下降的，而不考慮索滑移的對比模型卻有減小的趨勢。

(4)導線斷裂失效對鄰近的絕緣子和鐵塔橫擔桿件產(chǎn)生較大的動力影響。通過張力沖擊波在導線中的傳播特性分析可見，破壞段的導線張力沖擊波反射到鄰近塔相應導線位置時會增加其張力峰值，沖擊波傳播時間等于絕緣子擺動的時間與波傳播時間之和。

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