基于光控壓電混合驅(qū)動懸臂梁獨立模態(tài)控制

第一作者姜晶女，博士,副教授，1972年4月生

基于光控壓電混合驅(qū)動懸臂梁獨立模態(tài)控制

姜晶1，鄧宗全1，岳洪浩1，王雷1，TZOU Horn-sen2

(1.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，哈爾濱150001；2. 浙江大學航空航天學院，杭州310027)

摘要：提出利用鑭改性鋯鈦酸鉛(PLZT)的光電效應(yīng)，將PLZT作為電動勢源來驅(qū)動壓電作動器，從而實現(xiàn)光控板殼結(jié)構(gòu)的振動控制?；诠饪貕弘姷刃щ妼W模型建立了光控壓電混合驅(qū)動的數(shù)學模型，并進行了實驗驗證。為了實現(xiàn)光控懸臂梁的獨立模態(tài)控制，針對懸臂梁結(jié)構(gòu)，設(shè)計了正交模態(tài)傳感器/作動器表面電極形狀函數(shù)。提出PLZT與壓電作動器正/反接控制的激勵策略，并結(jié)合速度反饋定光強控制的控制算法，利用Newmark-β法對不同光照強度下懸臂梁的動態(tài)響應(yīng)進行了數(shù)值仿真分析。分析結(jié)果證明了所設(shè)計的模態(tài)傳感器/作動器及針對光控壓電混合驅(qū)動提出的控制策略的正確性。

關(guān)鍵詞：光控壓電混合驅(qū)動；懸臂梁；獨立模態(tài)控制

基金項目：國家自然科學基金(51105095，51175103)；哈爾濱工業(yè)大學科研創(chuàng)新基金(HIT.NSRIF.2011111)

收稿日期：2014-01-20修改稿收到日期：2014-04-03

中圖分類號:V214

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.010

Abstract:The photonic control on flexible shell using hybrid photovoltaic/piezoelectric actuation mechanism was proposed. Based on the photovoltaic effect of PLZT, it was used as photovoltaic generator to drive piezoelectric actuator. The constitutive model of this novel actuation mechanism was established based on its equivalent electrical model, and was verified by experiments. In order to realize the independent modal control on cantilever beam using hybrid photovoltaic/piezoelectric actuation mechanism, orthogonal sensors were designed, and the ON/OFF control of positive/negative connection between PLZT and piezoelectric actuator was proposed combining the use of constant light control algorithm based on velocity feedback. Dynamic modal control equations of the cantilever beam laminated with orthogonal actuators based on this novel photonic control method was numerically solved using Newmark-β method. The simulation results show that the orthogonal sensors/actuators designed and the control schemes proposed for this photonic method can effectively realize photonic independent modal control on cantilever beam.

Independent modal control on cantilever beam based on hybrid photovoltaic/piezoelectric actuation mechanism

JIANGJing1,DENGZong-quan1,YUEHong-hao1,WANGLei1,TZOUHorn-sen2(1. School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001,China；2. School of Aeronautics and Astronautics, Zhejiang University, Hangzhou 310027,China)

Key words:hybrid photovoltaic/piezoelectric actuation mechanism; cantilever beam; independent modal control

由于光控作動器與控制光源間無需線路連接，因此可以避免當采用傳統(tǒng)作動器(如壓電作動器、電致伸縮作動器、形狀記憶合金等)時，出現(xiàn)電磁干擾而影響傳送信號的質(zhì)量。同時由于其特有的能量轉(zhuǎn)換機制，無需高壓及強磁發(fā)生設(shè)備，可以實現(xiàn)輕質(zhì)、小尺寸的應(yīng)用，因此光控空間薄壁結(jié)構(gòu)的振動控制符合航天輕質(zhì)化發(fā)展的趨勢，具有重大的理論研究價值。在對鐵電晶體的光伏特性的研究中發(fā)現(xiàn)當利用高頻率的紫外光照射鑭改性鋯鈦酸鉛(PLZT)陶瓷表面時，會使得陶瓷表面分子團的束縛電子獲得了光子的能量而變成自由電子，這時處于短路狀態(tài)的鐵電晶體，會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)電流，晶體變成光伏電動勢源。而當處于開路狀態(tài)的晶體受到光照時，自由電子在剩余極化強度的作用下，在極化的兩極間將產(chǎn)生高達103-105V/cm的電壓。PLZT本身又具有壓電材料的特性，因此在光電效應(yīng)及逆壓電效應(yīng)的共同作用下，會產(chǎn)生光致伸縮效應(yīng)。PLZT產(chǎn)生的光電壓可作為非接觸式的電動勢源，PLZT的光致伸縮應(yīng)變可作為驅(qū)動應(yīng)變用于微驅(qū)動系統(tǒng)中。Tzou等[1]開始研究將PLZT光致伸縮作動器粘貼于薄殼結(jié)構(gòu)的表面，利用PLZT在光照下產(chǎn)生的光致伸縮應(yīng)變實現(xiàn)對板殼結(jié)構(gòu)的非接觸式振動控制。Liu等[2]研究了光致伸縮作動器對矩形板的控制。Shih等[3-5]在這方面做了大量的研究，他們對光電層合粱、板、開口圓柱殼及結(jié)構(gòu)復雜的半球殼、拋物殼分別開展了研究，通過模態(tài)展開技術(shù)對通過作動器的空間布局提高結(jié)構(gòu)的模態(tài)控制效果做了深入的研究。Sun等[6]基于電壓源模型建立了PLZT光致伸縮作動器的本構(gòu)模型，并基于此研究了懸壁梁結(jié)構(gòu)的形狀控制。Wang等[7-8]對利用PLZT光致伸縮作動器對開口圓柱殼、半球殼及拋物殼的主動振動控制進行了理論與實驗研究。Zheng等[9-10]建立了PLZT光致伸縮作動器在多能場耦合作用下的有限元模型，并通過數(shù)值仿真結(jié)果證明了其在結(jié)構(gòu)的形狀及振動控制的應(yīng)用前景。但這些研究均直接將PLZT作為作動器粘貼在被控結(jié)構(gòu)表面，由于PLZT在光照下只能沿其剩余極化方向產(chǎn)生電場，因此只能產(chǎn)生伸長(或縮短)的應(yīng)變，對結(jié)構(gòu)只能進行半周期控制。針對這一問題，Shih等[11]提出將PLZT作動器分別粘貼在結(jié)構(gòu)的上、下表面，通過切換照射不同表面的PLZT作動器的光源來實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相反的控制力矩，但這種方法只能改變作動器產(chǎn)生的控制力矩的方向，卻不能改變薄膜力的方向，而對于某些結(jié)構(gòu)(如開口圓柱殼、圓球殼等)，薄膜力占主導。He等[12]提出利用多層PLZT作動器解決這一問題，雖然提出的多層作動器構(gòu)型能實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)進行全周期控制，但作動器的厚度勢必對被控結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度產(chǎn)生影響。而壓電作動器可以通過對其施加相反的電壓信號使其產(chǎn)生兩個相反方向的驅(qū)動應(yīng)變，且響應(yīng)速度快。聚偏二氟乙烯(PVDF)壓電薄膜易于裁剪成任意形狀，可以通過對其電極表面形狀函數(shù)的設(shè)計實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)預期的模態(tài)控制效果[13-14]。因此本文提出利用PLZT的光電效應(yīng)，將PLZT作為電動勢源來驅(qū)動層合于懸臂梁表面的PVDF壓電作動器，通過對光控壓電混合驅(qū)動這種新型光控方式的研究，避免了利用PLZT作動器實現(xiàn)無線遠程控制時的單向驅(qū)動性的問題，從而實現(xiàn)將PLZT的非接觸激勵特性與壓電作動器的易層合、響應(yīng)速度快等優(yōu)勢互補。

本文建立了光控壓電混合驅(qū)動下作動器產(chǎn)生驅(qū)動應(yīng)變隨光照時間動態(tài)響應(yīng)的本構(gòu)模型并對其進行了實驗驗證；為實現(xiàn)懸臂梁結(jié)構(gòu)的獨立模態(tài)控制，推導了懸臂梁結(jié)構(gòu)正交模態(tài)傳感器/作動器表面電極形狀函數(shù)；針對光控壓電混合驅(qū)動提出了合理的控制策略，并對懸臂梁結(jié)構(gòu)各階模態(tài)控制前后的動態(tài)響應(yīng)進行了數(shù)值仿真分析。

1光控壓電混合驅(qū)動的本構(gòu)方程

由于PLZT本身的光電效應(yīng)是隨光照時間動態(tài)響應(yīng)的過程，因此壓電作動器在此光電壓的驅(qū)動下產(chǎn)生的光致應(yīng)變也是隨光照時間變化的。本節(jié)將建立壓電作動器在PLZT光生電壓的作用下產(chǎn)生的驅(qū)動應(yīng)變隨光照時間動態(tài)響應(yīng)的數(shù)學模型。

光控壓電混合驅(qū)動的原理如圖1所示，將PLZT的兩電極表面與層合在板殼結(jié)構(gòu)表面上的壓電作動器的兩電極表面用導線連接，PLZT在紫外光的照射下，其兩電極表面將產(chǎn)生自由電荷，這些自由電荷將通過導線傳輸?shù)綁弘娮鲃悠鞯膬呻姌O表面上，從而使壓電作動器兩電極表面間產(chǎn)生電壓，在此電壓的作用下，壓電作動器會對板殼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生控制力及控制力矩。

圖1　光控壓電混合驅(qū)動原理 Fig.1 Hybrid photovoltaic/piezoelectric actuation mechanism

圖2　光控壓電混合驅(qū)動的等效電路模型 Fig.2 Equivalent electrical model for hybrid photovoltaic/piezoelectricactuation mechanism

基于電流源模型，光控壓電混合驅(qū)動的等效電路模型如圖2所示。

PLZT與壓電作動器并聯(lián)在一起，這時電路中總的等效電容及等效電阻分別為：

C=Cp+Ca

(1)

(2)

式中Cp、Ca分別為PLZT及壓電作動器的電容；Rp、Ra分別為PLZT及壓電作動器的等效光電阻。

若采用冷光源對PLZT進行照射，即忽略熱電效應(yīng)及熱彈性效應(yīng)的影響，PLZT施加在PVDF兩電極間的驅(qū)動電壓為：

(3)

則基于逆壓電效應(yīng)，壓電作動器在此光電壓的驅(qū)動下產(chǎn)生的驅(qū)動應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(4)

式中d3i為壓電作動器的壓電應(yīng)變常數(shù)；De為壓電作動器兩電極表面間距離。

2光控壓電混合驅(qū)動的實驗研究

為了驗證本文提出的光控壓電混合驅(qū)動這種新型光控方式的可行性，以及基于等效電路模型所建立的本構(gòu)方程的正確性，建立了實驗測試平臺，如圖3所示。實驗采用的壓電作動器為PVDF壓電薄膜，利用導線將PLZT兩電極表面分別與PVDF壓電作動器兩電極表面相連接，采用橡膠黏合劑 Rubber Cement將PVDF作動器粘貼于柔性懸臂梁上。實驗采用LED-UV光源對PLZT進行照射，這時PVDF作動器在PLZT產(chǎn)生的光電壓的作用下對懸臂梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生控制力矩，使其彎曲。實驗通過利用Keyence激光位移傳感器LK-G30測量懸臂梁自由端位移，來測量PVDF壓電作動器在光生電壓的作用下產(chǎn)生的應(yīng)變隨光照時間的動態(tài)響應(yīng)。

理論上懸臂梁在PVDF產(chǎn)生的力矩的作用下，其自由端橫向位移[3]為：

(5)

式中La、ba、ha分別為壓電作動器長度、寬度及厚度；L、b、h分別為懸臂梁的長度、寬度及厚度；Ib為懸臂梁的慣性力矩，Ib=bh3/12；Y、Ya分別為梁及壓電作動器的楊氏模量。

圖3　光控壓電混合驅(qū)動下PVDF作動器 產(chǎn)生應(yīng)變的測試平臺 Fig.3 Experimental platform for measuring PVDF actuator induced strain

實驗所采用的梁及PVDF的參數(shù)如表1所示。PLZT實驗樣本為PLZT(0-1)：10 mm×5 mm×2 mm，極化方向沿5 mm方向，其相對介電常數(shù)為1 860。

PLZT的等效光電流及光電阻與光照強度及材料本身的極化條件等因素有關(guān)，實驗測得所采用PLZT樣本的等效光電阻及光電流與光強的關(guān)系式為：ip=0.567 3×10-11×I0.890 1，Rp=8.993×1012×I-0.486 4，將其代入式(5)，可得到PLZT在不同光照強度的紫外光照射下，懸臂梁端點的位移。當光強為2 kW/m2、4 kW/m2時，懸臂梁端點位移隨光照時間變化的理論計算與實驗結(jié)果的對比曲線如圖4所示。

表1　PVDF作動器及梁的參數(shù)

圖4　懸臂梁自由端位移理論計算 與實驗結(jié)果對比曲線 Fig.4 Experimental and theoretical displacements of free end of cantilever beam

對比結(jié)果表明理論與實驗結(jié)果基本吻合，尤其是在光照開始階段吻合的更好，由于利用光控壓電混合驅(qū)動進行板殼結(jié)構(gòu)的振動控制時，利用的是作動器在光照開始階段產(chǎn)生的驅(qū)動應(yīng)變，因此可以證明所建立的數(shù)學模型能夠準確地描述壓電作動器在PLZT光生電壓的驅(qū)動下產(chǎn)生的驅(qū)動應(yīng)變隨光照時間的動態(tài)響應(yīng)。

3懸臂梁結(jié)構(gòu)的正交模態(tài)傳感器/作動器

通過對壓電作動器表面電極形狀函數(shù)的設(shè)計，可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)指定的某一階或某幾階模態(tài)的傳感及控制。本小節(jié)針對懸臂梁結(jié)構(gòu)設(shè)計了正交模態(tài)傳感器及作動器以實現(xiàn)其獨立模態(tài)控制。

3.1懸臂梁結(jié)構(gòu)的正交模態(tài)作動器

將壓電作動器表面電極裁剪成一定形狀并粘貼于懸臂梁表面如圖5所示。

圖5　層合壓電作動器的懸臂梁示意圖 Fig.5 Flexible cantilever beam laminated with shaped actuator

在光電壓的作用下，壓電作動器產(chǎn)生的單位長度的控制力矩與其形狀及位置有關(guān)，即：

[us(y-f1(x))-us(y-f2(x))]

(6)

若只考慮梁的橫向振動，其動力學方程為[15]：

(7)

利用模態(tài)展開技術(shù)將系統(tǒng)動力學響應(yīng)轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標系，可表示為：

(8)

式中ηk為第k階模態(tài)的模態(tài)參與因子；U3k為第k階模態(tài)的振型函數(shù)。利用模態(tài)正交性可以消去所有m≠k的模態(tài)，可得到系統(tǒng)的第k階模態(tài)方程為：

(9)

式中ζk為模態(tài)阻尼比，并且

(10)

等式右邊作動器對梁結(jié)構(gòu)第k階模態(tài)產(chǎn)生的模態(tài)控制力為：

(11)

式中

(12)

W(x)=f1(x)-f2(x)=bU″3k(x)

(13)

式中b為梁的寬度。

則懸臂梁各階正交模態(tài)作動器表面電極形狀如圖6所示。

將式(6)代入式(11)可得：

(14)

根據(jù)式(14)，當作動器各相鄰區(qū)域極化方向相反時，作動器只能對懸臂梁的指定的某一階模態(tài)有控制力，而對其它階模態(tài)均無控制效果，可以實現(xiàn)對其獨立模態(tài)控制。

圖6　懸臂梁前四階模態(tài)作動器 Fig.6 Shaped orthogonal actuator for the first four modes of cantilever beam

3.2懸臂梁結(jié)構(gòu)的正交模態(tài)傳感器

假設(shè)壓電傳感器的表面電極形狀函數(shù)為Ws(x)，粘貼于梁結(jié)構(gòu)的壓電傳感器產(chǎn)生的模態(tài)傳感信號的表達式為[15]：

(15)

圖7　懸臂梁前三階正交模態(tài)傳感器電極表面形狀 Fig.7 Shaped orthogonal sensors for the first three modes of cantilever beam

由于懸臂梁應(yīng)變函數(shù)的正交性，傳感器只對第k階模態(tài)有傳感信號，代入上式得：

值得注意的是，為了實現(xiàn)所設(shè)計的形狀函數(shù)，傳感器各相鄰區(qū)域(圖中剖面線方向相反的區(qū)域極化方向相反)。

4懸臂梁獨立模態(tài)控制數(shù)值仿真

本小節(jié)將提出基于光控壓電混合驅(qū)動實現(xiàn)懸臂梁獨立模態(tài)控制的主動控制策略，并通過對懸臂梁動態(tài)響應(yīng)的仿真分析驗證所提出的控制策略的有效性。

4.1光控壓電混合驅(qū)動激勵策略

考慮到PVDF壓電作動器與PLZT光致伸縮作動器不同，它可以產(chǎn)生伸長及縮短兩個方向的應(yīng)變，因此提出通過切換PLZT與PVDF的連接方向來實現(xiàn)作動器產(chǎn)生的控制力矩的正/負切換。同時可以利用PVDF壓電薄膜制作模態(tài)傳感器并粘貼于梁的另一表面。以二階模態(tài)為例，所采用的激勵策略如圖8所示。

圖8　光控壓電混合驅(qū)動下激勵策略示意圖 Fig.8 Schematic of control scheme for the hybrid photovoltaic/piezoelectric actuation mechanism

將壓電正交模態(tài)作動器粘貼在懸臂梁的上表面，作動器相鄰區(qū)域極化方向相反，由于實現(xiàn)獨立模態(tài)控制時作動器各個區(qū)域的激勵電壓需一致，故需將作動器各區(qū)域的電極表面導通。使各區(qū)域在相同的電壓信號的作用下產(chǎn)生相反的控制力/力矩。作動器的電極表面通過導線、邏輯開關(guān)與PLZT的兩極導通。將壓電正交模態(tài)傳感器粘貼于梁的下表面。正交壓電傳感器用于監(jiān)測結(jié)構(gòu)指定的某一階模態(tài)的變化。利用信號處理模塊將壓電傳感器發(fā)出的電荷信號放大并轉(zhuǎn)化為電壓信號，同時完成過濾高頻及低頻噪聲、去掉傳感信號中工頻50 Hz及其倍頻干擾等功能。利用控制器中編寫的程序完成對傳感信號進行分析、處理、對數(shù)據(jù)進行保存，并向連接PVDF與PLZT的邏輯開關(guān)控制電路發(fā)出控制信號，從而控制PLZT與壓電正交模態(tài)作動器之間的正/反接。當符合控制程序設(shè)定的停止條件時，控制器發(fā)出控制信號切斷PLZT與PVDF作動器之間的開/關(guān)電路?？刂茣r紫外光源一直照射PLZT，直至振動控制結(jié)束時，由控制器發(fā)出控制信號將光源關(guān)閉，從而完成整個振動控制?？紤]到PLZT與PVDF在進行正/反接切換時會帶來電荷的損失，使作動器的驅(qū)動電壓下降，由一組PLZT在不同的半周期里與PVDF連接，所需PLZT的數(shù)量可以由懸臂梁動態(tài)響應(yīng)的仿真結(jié)果來決定。

4.2壓電作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力

仿真時采用樹脂材料制成的梁，其材料及尺寸參數(shù)為：楊氏模量Y=5.6×109 N/m2，質(zhì)量密度ρ=1.198×103 kg/m3，L×b×h=0.12 m×0.008 m×0.000 43 m。采用PVDF薄膜作為壓電作動器，其相對介電常數(shù)為10，采用的PLZT的尺寸及電學參數(shù)與上一小節(jié)相同。考慮到PLZT與PVDF連接后其電壓響應(yīng)速度變慢，在控制開始前預先對PLZT進行光照，這樣當PLZT與PVDF連接時， 由于導線的電阻很小，可以近似認為PVDF兩電極表面間的電壓值瞬時達到一定值，并在此基礎(chǔ)上隨著光照時間而增大。仿真時采用定光強速度反饋控制算法，將式(4)代入式(14)可得當采用冷光源照射PLZT時，在光控壓電混合驅(qū)動下，PVDF作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力的表達式為：

(17)

式中E0為PVDF作動器的初始電壓。假設(shè)PLZT預先光照至接近其飽和電壓，當其與PVDF作動器連接時，可以近似認為PLZT在光照下產(chǎn)生的自由電荷分配給兩個并聯(lián)的電容器，則PVDF作動器的初始電壓可近似表達為：

E0=ipRpCp/(Cp+Ca)

(18)

考慮到第一個半周期的PLZT與PVDF連接時，PVDF表面無電荷，而從第二個PLZT開始，與PVDF連接時由于需實現(xiàn)PVDF兩電極表面電壓的正/負切換會造成一定的電荷損失，因此設(shè)第一個PLZT的光照強度為I，而后面的PLZT的光照強度為：

I′=G′I

(19)

式中G′為光照強度增益。通過確定光照強度增益來實現(xiàn)每半個周期壓電作動器的初始電壓是一定的。對懸臂梁的動態(tài)響應(yīng)進行數(shù)值分析計算時，假設(shè)懸臂梁的初始模態(tài)位移為5×10-4m，其前兩階模態(tài)的模態(tài)阻尼比均為3%，仿真時令懸臂梁的振幅為5×10-5m時將PLZT與PVDF的開關(guān)電路全部切斷，即去掉作動器的控制力。PLZT在不同光照強度的紫外光照射下(I=2kW/m2，I=6 kW/m2)，懸臂梁的前兩階壓電正交模態(tài)作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力曲線分別如圖9、圖10所示。計算結(jié)果表明，由于作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力對光照時間響應(yīng)較慢，在每半個周期里作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力基本保持不變。且光照強度越大，由于PLZT產(chǎn)生的光生電壓赿高，壓電作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力越大。根據(jù)仿真結(jié)果，對于懸臂梁的前兩階模態(tài)，當光強I=2 kW/m2時，將振幅降至最大振幅10%時，一階模態(tài)需10片PLZT輪流為壓電作動器施加電壓信號，二階模態(tài)需19片。而當光照強度為I=6 kW/m2時，一階需8片PLZT，二階模態(tài)需18片。因此達到相同的控制效果時，光照強度越大，所需的PLZT的數(shù)目則越少，而振動的頻率赿高，需要的PLZT的數(shù)目就越多。

圖9 一階壓電正交模態(tài)作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力Fig.9ModalcontrolforceinducedbyPiezoelectricorthogonalactuatorforthefirstmode圖10 二階壓電正交模態(tài)作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力Fig.10ModalcontrolforceinducedbyPiezoelectricorthogonalactuatorforthesecondmode圖11 懸臂梁一階模態(tài)控制前后位移響應(yīng)(I=2kW/m2)Fig.11Thefirstmodalcontrolledanduncontrolleddisplacementresponseofcantileverbeam(I=2kW/m2)

4.3懸臂梁動態(tài)響應(yīng)的數(shù)值仿真分析

將壓電作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力表達式(17)代入懸臂梁的模態(tài)控制方程式(9)，并利用Newmark-β法對其進行求解，可以得到懸臂梁橫向位移隨時間的動態(tài)響應(yīng)。當PLZT在不同光照強度的紫外光照射下(I=2 kW/m2，I=6 kW/m2)，懸臂梁的一階模態(tài)位移控制前后響應(yīng)曲線分別如圖11、圖12所示。

在不同光照強度下，懸臂梁的二階模態(tài)位移控制前后響應(yīng)曲線分別如圖13、圖14所示。

對懸臂梁動態(tài)響應(yīng)的仿真結(jié)果表明，本文針對光控壓電混合驅(qū)動所設(shè)計的控制策略可以有效地抑制懸臂梁的振動。計算結(jié)果表明，隨著光照強度的增大，由于PLZT的光生電壓會變大，使壓電正交模態(tài)作動器會產(chǎn)生更大的模態(tài)控制力，因此控制效果更好。當光強為I=6 kW/m2時，懸臂梁一階模態(tài)作動器產(chǎn)生的最大模態(tài)控制力是光強為I=2 kW/m2時的1.56倍，模態(tài)阻尼比增大了3.44%，懸臂梁二階模態(tài)作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力在這兩種光強下的比值為1.584。模態(tài)阻尼比增大了0.17%。

圖12 懸臂梁一階模態(tài)控制前后位移響應(yīng)(I=6kW/m2)Fig.12Thefirstmodalcontrolledanduncontrolleddisplacementresponseofcantileverbeam(I=6kW/m2)圖13 懸臂梁二階模態(tài)控制前后位移響應(yīng)(I=2kW/m2)Fig.13Thesecondmodalcontrolledanduncontrolleddisplacementresponseofcantileverbeam(I=2kW/m2)圖14 懸臂梁二階模態(tài)控制前后位移響應(yīng)(I=6kW/m2)Fig.14Thesecondmodalcontrolledanduncontrolleddisplacementresponseofcantileverbeam(I=6kW/m2)

5結(jié)論

本文提出利用PLZT在紫外光照射下產(chǎn)生的光生電壓驅(qū)動壓電作動器的光控壓電混合驅(qū)動方式，建立了光控壓電混合驅(qū)動下，壓電作動器產(chǎn)生的驅(qū)動應(yīng)變隨光照時間動態(tài)響應(yīng)的本構(gòu)方程。通過設(shè)計層合于懸臂梁的壓電傳感器/作動器表面電極形狀函數(shù)，利用光控壓電混合驅(qū)動這種新型光控方式實現(xiàn)了對懸臂梁的獨立模態(tài)控制。主要得出以下結(jié)論：

(1)在PLZT產(chǎn)生的光電壓的驅(qū)動下，壓電作動器產(chǎn)生的驅(qū)動應(yīng)變是隨光照時間動態(tài)響應(yīng)的，其響應(yīng)速度及飽和應(yīng)變與PLZT及壓電作動器的尺寸參數(shù)、介電常數(shù)、等效光電阻、光電流及光照強度等參數(shù)等有關(guān)。

(2)本文針對光控壓電混合驅(qū)動所提出的PLZT與PVDF的正/反接控制的激勵策略，并結(jié)合速度反饋定光強控制的控制算法能有效地實現(xiàn)懸臂梁的獨立模態(tài)控制，并且光照強度越大，作動器產(chǎn)生的模態(tài)控制力越大，控制效果越好。

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