要返回操作中感悟

劉斌

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生操作感知后再立足模型的本質(zhì)特征返回操作中思考感悟，可以及時利用操作經(jīng)驗和成果升華思維，建構(gòu)模型，這樣才能有效實現(xiàn)操作和思維的融合，充分發(fā)揮操作在促進小學(xué)生思維發(fā)展方面的巨大作用。

一、針對本質(zhì)特征，返回操作中感悟概念

我們先看兩位教師教學(xué)分數(shù)的再認識（新人教版五年級下冊），分別拿出1、4、8、12個圓片的[34]并圖示說明：

A教師：以前我們都是把一個物體看成一個整體，通過剛才的操作，你對整體有什么新認識？

生1：不僅一個物體可以看成一個整體，多個物體也可以看成一個整體。

生2：多組物體也可以看成一個整體。

師：真完整。不僅一個物體可以看成一個整體，多個、多組物體都可以看成一個整體。

（教師邊小結(jié)邊把1、4、8、12個圓片圈起來并板書——整體：一個、多個、多組）

師：現(xiàn)在的分數(shù)跟以前學(xué)的分數(shù)有什么相同點和不同點？

（師生共同總結(jié)出分數(shù)的意義。）

（B教師小結(jié)標(biāo)明整體的意思后并沒有馬上總結(jié)分數(shù)的意義，而是引導(dǎo)學(xué)生返回操作中思考感悟。）

B教師：奇怪，不都是拿出圓片的[34]嗎，為什么拿出的圓片數(shù)不一樣呢？

學(xué)生爭相答道：因為總數(shù)不一樣，拿出的[34]就不一樣。

又一學(xué)生邊指圖邊解釋：1個的[34]就是把一個圓片平均分成4份，其中的3份就是[34]，4個的[34]就是把4個圓片平均分成4份，每份1個，3份就是3個。

師：老師又有疑問了——每次拿出的圓片數(shù)不一樣呀，為什么都是[34]呢？

生：因為都是把一個整體平均分成4份，取出其中的3份。

師：前后連起來說就是——不管整體是多還是少，只要把一個整體平均分成4份，表示其中的3份都是[34]嗎？

（全體學(xué)生點頭稱是。）

A教師的做法比較普遍。因為教學(xué)進行到這兒學(xué)生頭腦中已被賦予了整體新的含義，自然會在新整體的環(huán)境下完善分數(shù)的意義。殊不知此時學(xué)生只是根據(jù)分數(shù)的初步認識再聯(lián)系除法、乘法的意義拿出相應(yīng)的圓片而己，遠沒有上升到新高度來順應(yīng)分數(shù)的意義。B教師先以“不都是拿出圓片的[34]嗎，為什么拿出的圓片數(shù)不一樣”的問題引導(dǎo)學(xué)生返回操作中觀察思考，在圖示的指引下“學(xué)生爭相答道：因為總數(shù)不一樣，拿出的[34]就不一樣。還有學(xué)生邊指圖邊一一解釋。整體的多種表象凸顯眼前，頭腦中確立了新整體的概念。又以“每次拿出的圓片數(shù)不一樣呀，為什么都是[34]”這一問題引導(dǎo)學(xué)生再次返回操作中討說法，學(xué)生憑借圖示、操作經(jīng)驗異中求同，找到共同特征：“不管整體是多還是少，只要把一個整體平均分成4份，表示其中的3份都是[34]?！闭嬲谛抡w的環(huán)境下構(gòu)建出分數(shù)的模型。兩次返回操作中的觀察思考淡化了操作過程的干擾，突出了概念本質(zhì)的提煉，概念的構(gòu)建分外明晰。

二、圍繞主要步驟，返回操作中說清算理

下面的教師在教學(xué)除法豎式（新人教版二年級下冊，下同）時就高明了許多：

師：今天要學(xué)習(xí)最難的豎式——除法的豎式（板題：除法的豎式）。先進行擺小棒寫算式比賽。13根小棒，每4根分一組，結(jié)果怎樣？

學(xué)生一邊擺一邊列算式。并思考交流：①列式理由。②算式含義。

師：怎樣的豎式能表明各個數(shù)的來歷呢？在紙上寫一寫。（課件出示探究要求：①寫出豎式。②標(biāo)明豎式中每個數(shù)的來歷、含義）

教師巡視收集典型做法板演。

師：都有道理。能指出每種寫法的問題嗎？

學(xué)生陸續(xù)答道：第一種沒寫余數(shù)。第二種不知道余數(shù)是怎么來的。第三種除數(shù)、被除數(shù)要用線隔開。第四種沒寫含義。

師：每個數(shù)的含義是什么呢？

根據(jù)學(xué)生回答，教師寫出豎式④各個數(shù)的含義。課件同步閃示圖對應(yīng)的部分。

教師邊指豎式④邊總結(jié)道：結(jié)合分小棒的過程，“13”除以“4”最多可以分3組，所以在個位商“3”，分完了3個4根也就是12根，所以在13的下面寫“12”，13根減12根等于1根，不夠分一組，也就是余數(shù)小于除數(shù)，說明商對了。確實等于3組余1根。

師：誰能簡潔地說出除法豎式的主要步驟？

（學(xué)生在豎式的相應(yīng)位置板書：①商②乘③減④查。）

這位教師高明在不僅通過操作找到算法列出橫式，還讓學(xué)生在操作過程中思考交流橫式理由、橫式表示的含義，促進了操作、算式、實際含義的融合；不僅通過橫式發(fā)現(xiàn)豎式的寫法，還讓學(xué)生標(biāo)明豎式中各數(shù)的來歷、含義，課件同步閃示圖對應(yīng)的部分，主要算法數(shù)、形、意合一，交相輝映，學(xué)生知其然還知其所以然，全班學(xué)生當(dāng)堂能用除法豎式正確熟練地求商。期末復(fù)習(xí)時平行班教師大呼很多學(xué)生又把除法豎式還給了老師，而我班就連每次考試不及格的敏敏都能正確用豎式求商。

三、立足必然聯(lián)系，返回操作中解釋原因

下面這位教師在教學(xué)“余數(shù)<除數(shù)”時棋高一著：

教師提問：想一想，13根、14根、15根、16根呢？

教師巡視指導(dǎo)。

全班交流，教師同步在課件上完成探究記錄表。

師：觀察記錄表，你能發(fā)現(xiàn)什么？小組內(nèi)說說。

組1：除數(shù)都是4，余數(shù)有1、2、3 。

組2：余數(shù)<除數(shù)。

……

師：為什么余數(shù)只有1、2、3，沒有4、5、6……呢？

生3：因為夠4根就能拼成一個正方形。

師：1根不剩，所以余數(shù)是0。

生4：假設(shè)還剩5根，其中的4根拼成一個正方形，還是剩1根。

……

伴隨學(xué)生的回答，課件同步印證。

此片段的獨到之處是：學(xué)生觀察操作記錄表發(fā)現(xiàn)“余數(shù)<除數(shù)”的規(guī)律后，教師并沒有繼續(xù)下文，而是順勢反問：“為什么余數(shù)只有1、2、3，沒有4、5、6……呢？”學(xué)生依據(jù)操作經(jīng)驗義正辭嚴地一一推理作答，課件同步印證，規(guī)律的構(gòu)建事實清楚，因果必然，當(dāng)然牢不可破了。

從動手操作到符號表征，從形象思維到抽象思維還有一個感悟、貫通的過程。學(xué)生操作得出結(jié)論后還要抓住模型的主要特征及時引導(dǎo)學(xué)生返回操作中思考感悟，以促進二者的融合，實現(xiàn)無縫銜接，這樣才能充分發(fā)揮動手操作的功能，實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

（作者單位：谷城縣粉陽路小學(xué)）

責(zé)任編輯 劉玉琴