元算法專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫的構(gòu)建和應(yīng)用

曾慶紅+楊橋艷

摘要：專題數(shù)據(jù)處理是數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)處理的核心工作，數(shù)學(xué)處理相關(guān)算法的速度和精度在一定程度上影響專題數(shù)據(jù)處理的質(zhì)量。針對目前制圖系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型重用性、擴展性較差的問題，從元算法入手，深入分析專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)建基于元算法的專題數(shù)據(jù)處理模型庫，促使其使用更加靈活、高效，表明在元算法基礎(chǔ)上設(shè)計數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)值得推廣使用。

關(guān)鍵詞：元算法；數(shù)學(xué)模型庫；擴展元算法；專題數(shù)據(jù)處理

中圖分類號：TP311 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）31-0041-02

專題數(shù)據(jù)處理模型庫是指通過各類數(shù)學(xué)模型，充分挖掘其空間分布規(guī)律、關(guān)聯(lián)規(guī)律、分類規(guī)律等內(nèi)容，從而獲取專題數(shù)據(jù)處理所需的信息，為空間分析和制圖提供重要支持。專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫廣泛應(yīng)用在非空間特性數(shù)據(jù)分析、挖掘空間數(shù)據(jù)、專題地圖制圖等多個領(lǐng)域。目前，多數(shù)制圖系統(tǒng)和GIS系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)處理主要借助函數(shù)、插件等固定形式完成算法，哪怕建立的模型庫管理系統(tǒng)中已存在的模型，例如：針對環(huán)境、農(nóng)業(yè)、交通等建立模型庫，已有的模型庫重用性、擴展性效果不佳，應(yīng)用至其他領(lǐng)域必須實施較大改動，需要重新編制算法模型或相對應(yīng)的管理系統(tǒng)?，F(xiàn)階段，GIS和專題制圖技術(shù)的不斷發(fā)展，模型庫設(shè)計方法無法滿足數(shù)學(xué)模型共享性、重用性的要求，也無法實現(xiàn)用戶對動態(tài)生成數(shù)據(jù)模型和智能化管理方面的要求。分析上述問題，根據(jù)已有的數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)展開研究，提出基于元算法數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)，在系統(tǒng)中增設(shè)擴展元算法模型庫，介紹可視化生成數(shù)學(xué)模型庫，將設(shè)計的數(shù)學(xué)庫模型系統(tǒng)掛連至外界GIS框架內(nèi)方便進行專題作圖，獲得良好的應(yīng)用效果。

1簡述元算法相關(guān)概念及特征

元算法是指從數(shù)學(xué)模型中抽象而來最具體的算法單元體，其可以標(biāo)識算法模型的一般特征，通過聚合建立的數(shù)學(xué)模型具有共享性、重用性的特點。同時，具體使用過程中，必須綜合考慮各領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型的特殊性，必須建立針對具體領(lǐng)域所使用的元算法模型。元算法主要特征如下：1）元算法應(yīng)概括所有專題數(shù)據(jù)處理算法的特征，換句話來說，任何一個算法均由多個元算法組成，上述元算法過于細化。2）創(chuàng)建的元算法專題數(shù)據(jù)處理模型采用程序的表示方法，這要求每個算法必須來自客觀實際，確保能夠被程序應(yīng)用，并非空穴來風(fēng)設(shè)計。3）專題數(shù)據(jù)處理模型可在通常情況下，元算法作為算法中的最小單元，不可再分，單元算法也不能過于具體化，太具體會加大重復(fù)工作量。建立的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)在確保概況性的基礎(chǔ)上，保證元算法具有不可分性。

2設(shè)計在元算法基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)模型庫

模型庫系統(tǒng)平臺主要功能是管理或維護模型資源，具有模型分析、模擬功能?；谠惴ㄔO(shè)計數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)，該系統(tǒng)的特點主要表現(xiàn)在底層模型庫組織方式和表達方式上。由于元算法模型具有普遍性、概況性的特點，采用元算法模型粒度控制尺度設(shè)置數(shù)學(xué)模型庫，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型資源的管理和維護，為各個領(lǐng)域的專家、用戶提供管理控制工具。這種設(shè)計形式與已有的模型庫系統(tǒng)比較具有以下優(yōu)點：1）具有簡捷性的特點：本系統(tǒng)與原有模型庫系統(tǒng)本質(zhì)的區(qū)別在于，該系統(tǒng)是從最基本的模型表示方法入手，把GIS中的算法分解成具有普遍意義的元算法段元。合理控制模型六度確保用戶能夠自由構(gòu)建所需的算法模型，在一定程度提升算法模型設(shè)計的彈性。2）通用性和合理性的特點：本系統(tǒng)針對GIS中反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)處理算法，把算法管理逐漸從GIS中進行分離，完成數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)可視化分離的操作，借助模型庫系統(tǒng)便于處理數(shù)據(jù)。

3建立元算法專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫

1）元算法模型主要分類

為便于管理，不得將元算法當(dāng)做一類進行處理，專題數(shù)據(jù)處理中把元算法細化為基本元算法子集和擴展元算法子集。專題數(shù)據(jù)處理模型庫系統(tǒng)中，為便于管理，根據(jù)元算法模型的參與運算目數(shù)劃分，主要包括單目和雙目元算法模型。參與運算的預(yù)案算法有的是單目的，例如：正弦、絕對值等；有的是雙目運算，例如：加法、指數(shù)運算等等，具體情況如圖1。

圖1 數(shù)學(xué)模型庫“基本元算法”子集內(nèi)容

2）擴展元算法子集內(nèi)容

擴展元算法是指由基本元算法組合而成的形式，在實際使用中常見的特殊元算法。對專題數(shù)據(jù)進行處理過程中，所用的擴展元算法主要來源于以下方面：①包括矩陣、方程等這類相對復(fù)雜的運算法，這種復(fù)雜的算法主要由基本元算法組合而成，建立數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)也比較復(fù)雜，例如：矩陣乘法運算等。②在模型庫中重復(fù)出現(xiàn)的特殊算法，這些算法在專題數(shù)據(jù)處理中頻繁出現(xiàn)，例如：數(shù)據(jù)數(shù)字特征算法，為防止重復(fù)繁瑣的算法，必須將這類特殊算法進行提取當(dāng)做擴展元算法處理，內(nèi)容如圖2。

圖2 擴展元算法子集主要內(nèi)容

3）專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫內(nèi)部組織

專題數(shù)據(jù)處理模型庫系統(tǒng)采用向?qū)ο蠓枋瞿Ｐ蛶斓慕M織體系結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)合理管理模型庫內(nèi)部各種算法的目的。以UML部分算法為例進行設(shè)計，如圖3。

圖3 元算法數(shù)據(jù)模型庫組織結(jié)構(gòu)圖

圖3中MathModel設(shè)置一個公共結(jié)構(gòu)，上述算法模型以直接或間接實現(xiàn)該公共接口，確保每種算法模型采用恰當(dāng)?shù)淖兞繉ο髤⑴c運算中。中間第一層接口依據(jù)模型變量角度進行劃分，依據(jù)每個算法參與變量的角度選定相應(yīng)的實現(xiàn)接口，該接口實現(xiàn)處理輸出結(jié)果的功能。最下層表示單目元算法和雙目元算法，每種算法依據(jù)運算目數(shù)選定繼承基類。每一個算法類實現(xiàn)并繼承設(shè)定的基類和接口，完成所繼承接口與基類的各種算法，設(shè)計變量數(shù)值和類型后參與運算中。上述設(shè)計不單保障算法模型每個變量數(shù)值，也確保其實施統(tǒng)一的文件格式輸出，達到各算法模型之間相互連通的目的。

4）基于元算法數(shù)學(xué)模型生成

數(shù)學(xué)模型可視化生成借助多個元算法模型進行組合或嵌套，是指在原有的模型庫系統(tǒng)正確引導(dǎo)下下，挑選創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)所需的元算法部件，無需再次實施編程即可創(chuàng)建所需的數(shù)學(xué)模型庫。

基于元算法主要采用兩種方式設(shè)計數(shù)學(xué)模型庫，一種在元算法模型基礎(chǔ)上創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)模型庫，如：計算一條直線上兩點之間的距離，數(shù)學(xué)表示公式為：[y=x1-x2]，該公式所用的數(shù)學(xué)模型有：減法元算法（[（x1-x2）]）和絕對值元算法（[x1-x2]），采用上述兩組元算法模型組建所需的數(shù)學(xué)模型。另一種方法是借助原有的數(shù)學(xué)模型和元算法建立新的模型。如：專題數(shù)據(jù)處理過程中常用的界限等差分級模型，[Ai=L+iH-LM]，該數(shù)學(xué)公式中的[Ai]表示第i個分級的界限值， M代表該式子的分級數(shù)，采用H、L分別表示最大值和最小值，間隔遞增模型（[Ai=L+iH-LM+i（i-2）2D]），其中D表示公差值，通過分析可知，前面的數(shù)學(xué)公式是后者一部分，建立后面公式的數(shù)學(xué)模型時，可將前者的模型當(dāng)做子模型直接參與建立數(shù)學(xué)模型庫中。例如：在建立等比分級數(shù)學(xué)模型（[Ai=L（HL）VM]）和間隔等比數(shù)學(xué)模型（[Ai=L+1-qi1-qM（H-L），q表示公比值]）過程中，其可視化生成步驟如下：

首先，創(chuàng)建模型所需的變量因素，設(shè)定其所需的參數(shù)。其次，依據(jù)系統(tǒng)中通用的元算法模型創(chuàng)建有關(guān)的子數(shù)學(xué)模型，主要由單目、雙兩類數(shù)學(xué)模型組成，上述數(shù)學(xué)公式的L、H均為單目模型，其余因子為雙目數(shù)學(xué)模型。最后，把建立的新模型導(dǎo)入專題數(shù)據(jù)處理模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型生成步驟，創(chuàng)建專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)。

4 結(jié)束語

總之，根據(jù)元算法數(shù)據(jù)模型庫設(shè)計思路，深入研究專題數(shù)據(jù)處理常用的數(shù)學(xué)模型庫，設(shè)置相對應(yīng)的擴展元算法模型，建立在元算法基礎(chǔ)上的專題數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)模型庫。這種數(shù)學(xué)模型庫系統(tǒng)具有較好的共享性、可重用性，能有效提升數(shù)學(xué)模型庫開發(fā)效率和利用率，值得在各個領(lǐng)域推廣使用。

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