不同空間域七參數(shù)選取對(duì)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的影響研究

引文格式： 田鑫，尹暉，干喆淵. 不同空間域七參數(shù)選取對(duì)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的影響研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(2)：10-13.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0031

不同空間域七參數(shù)選取對(duì)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的影響研究

田鑫1，尹暉1，干喆淵2

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院, 湖北 武漢 430079； 2. 中國(guó)電力科學(xué)研究院，湖北 武漢 430074)

OntheEffectofCoordinateSystemTransformationbySelectingSeven

ParametersofDifferentSpatialDomain

TIANXin，YINHui，GANZheyuan

摘要：深入分析并論述了在小區(qū)域內(nèi)用已知點(diǎn)解算出的七參數(shù)得到的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與用測(cè)繪部門(mén)給定的大區(qū)域七參數(shù)直接解算得到的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的差異，得出大區(qū)域轉(zhuǎn)換七參數(shù)與小區(qū)域轉(zhuǎn)換七參數(shù)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)之間存在的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：區(qū)域轉(zhuǎn)換七參數(shù)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；WGS-84坐標(biāo)系；1980西安坐標(biāo)系

中圖分類(lèi)號(hào)：P228.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

收稿日期：2014-02-14

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51077105)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技攻關(guān)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(SG11013)；大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(SKLGED2013-3-6-E)

作者簡(jiǎn)介：田鑫(1991—)，男，碩士生，從事GNSS數(shù)據(jù)處理的研究。E-mail:451128020@qq.com

一、引言

GPS以全天候、高精度、自動(dòng)化和高效益等顯著優(yōu)勢(shì)贏得了測(cè)繪工作者的信賴(lài)，并廣泛應(yīng)用于大地測(cè)量、工程測(cè)量、航空攝影測(cè)量、運(yùn)載工具導(dǎo)航和管制、資源勘察、地球動(dòng)力學(xué)等多學(xué)科領(lǐng)域[1-8]。但由于GPS測(cè)得的坐標(biāo)是WGS-84坐標(biāo)系下的，與我國(guó)主要采用1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)不同，因此在我國(guó)實(shí)際生產(chǎn)工作中，需要將GPS測(cè)得的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

七參數(shù)是實(shí)現(xiàn)不同的空間直角坐標(biāo)系之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的必要參數(shù)，包括3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度參數(shù)[9-10]。七參數(shù)通?？梢酝ㄟ^(guò)兩種方式獲得：①?gòu)臏y(cè)繪部門(mén)直接獲得；②利用至少3個(gè)已知點(diǎn)求得。因此空間域大小的不同及七參數(shù)的選擇問(wèn)題都可能會(huì)影響坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度，甚至準(zhǔn)確度。本文基于布爾沙-沃爾夫(Bursa-Wolf)模型[11]，首先給出了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的主要公式，通過(guò)WGS-84坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換實(shí)例，討論了大小不同空間域七參數(shù)的選擇對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響，分析了七參數(shù)的選擇對(duì)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)精度的影響關(guān)系。

二、 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1. WGS-84空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為1980西安空間直角坐標(biāo)系 [12]

布爾沙七參數(shù)模型可表示為

(1)

式中，(X1，Y1，Z1)為WGS-84空間直角坐標(biāo)；(X2，Y2，Z2)為1980西安空間直角坐標(biāo)；ΔX0、ΔY0、ΔZ0為3個(gè)平移參數(shù)；εX、εY、εZ為3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度參數(shù)。

2. 1980西安空間直角坐標(biāo)系和1980西安大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換 [13]

大地經(jīng)度L的計(jì)算公式為

(2)

大地緯度B的計(jì)算采用迭代法,步驟如下：

1) 設(shè)定初值B0

(3)

2) 迭代計(jì)算

(4)

(5)

(6)

依此類(lèi)推。

3) 設(shè)置結(jié)束計(jì)算條件為

(7)

4) 進(jìn)行賦值

B=Bn或B=Bn-1

(8)

由大地坐標(biāo)得到空間直角坐標(biāo)公式為

(9)

3. 高斯投影坐標(biāo)正算 [12]

高斯投影坐標(biāo)正算公式為

(10)

三、 實(shí)例試驗(yàn)與分析

1. 測(cè)區(qū)選擇 [`14-15]

本次試驗(yàn)選擇了兩個(gè)測(cè)區(qū)開(kāi)展研究。測(cè)區(qū)1位于泰安市南開(kāi)發(fā)區(qū)，地形空曠，沒(méi)有高大建筑物、大面積水域等，有利于GPS信號(hào)接收，在該測(cè)區(qū)內(nèi)共布設(shè)了10個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行GPS觀測(cè)，其中Z288、Z605和Z633為3個(gè)1980西安平面坐標(biāo)系的已知點(diǎn)。測(cè)區(qū)2位于山東農(nóng)業(yè)大學(xué)校本部，共選擇了8個(gè)GPS控制點(diǎn)，其中A001 、A005和B014的1980西安平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)已知，該測(cè)區(qū)同樣沒(méi)有高大建筑物、大面積水域等，也有利于GPS信號(hào)接收。相比泰安市7761km2面積而言，測(cè)區(qū)面積相對(duì)較小，表1給出了兩個(gè)測(cè)區(qū)面積大小。

表1　測(cè)區(qū)面積

2. 數(shù)據(jù)采集

采集過(guò)程中同時(shí)觀測(cè)有效衛(wèi)星數(shù)≥6，PDOP值≤4，觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度均大于1h，接收機(jī)與衛(wèi)星間的圖形強(qiáng)度良好，滿足規(guī)范要求。

3. 數(shù)據(jù)處理與對(duì)比分析

數(shù)據(jù)處理主要包括GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)平差計(jì)算及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換兩部分。首先采用南方GPS數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)測(cè)區(qū)1實(shí)測(cè)的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)處理步驟包括：

1) 數(shù)據(jù)輸入：將南開(kāi)發(fā)區(qū)GPS外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的文件夾中的所有數(shù)據(jù)文件作為觀測(cè)數(shù)據(jù)。

2) 基線解算：選擇全部基線解算，并檢查基線解算質(zhì)量。

3) 輸入已知點(diǎn)的坐標(biāo)：將已知點(diǎn)Z288、Z605、Z633的1980西安平面坐標(biāo)輸入。

4) 平差處理：依次進(jìn)行“自動(dòng)處理”“二維平差”“三維平差”及“網(wǎng)平差計(jì)算”，得到10個(gè)測(cè)點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系下的平差坐標(biāo)成果。

數(shù)據(jù)處理的第二部分是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，采用自編的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，并選擇不同的七參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。方式1：利用測(cè)繪部門(mén)給定的泰安市已知的大區(qū)域轉(zhuǎn)換七參數(shù)將10個(gè)測(cè)點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為1980西安坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)，再投影到高斯平面，得到這10個(gè)測(cè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)。方式2：利用Z288、Z605和Z633這3個(gè)1980西安平面坐標(biāo)系下的已知點(diǎn)解算得到七參數(shù)，將這10個(gè)測(cè)點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為1980西安空間直角坐標(biāo)，再投影到高斯平面得到利用3個(gè)已知點(diǎn)解算的這10個(gè)點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)。兩種不同坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方式得到的10個(gè)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)比較見(jiàn)表2。

表2　南開(kāi)發(fā)區(qū)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與解算坐標(biāo)的坐標(biāo)差　m

注：點(diǎn)號(hào)前標(biāo)有“*”是解算七參數(shù)時(shí)使用的已知點(diǎn)。

同樣，采用上述步驟和思路對(duì)測(cè)區(qū)2山東農(nóng)業(yè)大學(xué)(校本部)8個(gè)測(cè)點(diǎn)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行了平差處理及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到了兩種不同方式坐標(biāo)轉(zhuǎn)換下8個(gè)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)比較，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　山東農(nóng)業(yè)大學(xué)校本部轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與解算坐標(biāo)的坐標(biāo)差　m

注：點(diǎn)號(hào)前標(biāo)有“*”是解算七參數(shù)時(shí)使用的已知點(diǎn)。

4. 假設(shè)無(wú)轉(zhuǎn)換七參數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)處理

直接將南方GPS數(shù)據(jù)處理軟件平差后的WGS-84直角坐標(biāo)當(dāng)作1980西安直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯平面直角坐標(biāo)，并分別與用3個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)軟件解算的結(jié)果相減，南開(kāi)發(fā)區(qū)點(diǎn)位坐標(biāo)差見(jiàn)表4，山東農(nóng)業(yè)大學(xué)校本部點(diǎn)位坐標(biāo)差見(jiàn)表5。

表4　南開(kāi)發(fā)區(qū)無(wú)七參數(shù)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與解算坐標(biāo)的坐標(biāo)差　m

注：點(diǎn)號(hào)前標(biāo)有“*”是解算七參數(shù)時(shí)使用的已知點(diǎn)。

表5　山東農(nóng)業(yè)大學(xué)校本部無(wú)七參數(shù)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與解算坐標(biāo)的坐標(biāo)差　m

注：點(diǎn)號(hào)前標(biāo)有“*”是解算七參數(shù)時(shí)使用的已知點(diǎn)。

由表2和表3可以看出，用整個(gè)泰安市的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)轉(zhuǎn)換得到的高斯平面坐標(biāo)與在泰安地區(qū)小區(qū)域內(nèi)用已知點(diǎn)解算得到的高斯平面坐標(biāo)相差很大，而且坐標(biāo)差值隨區(qū)域的不同而不同。由表4和表5可以得出，大區(qū)域的轉(zhuǎn)換七參數(shù)對(duì)于小區(qū)域內(nèi)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有一定的作用，但沒(méi)有實(shí)際使用價(jià)值。

對(duì)比表2—表5可以得出，用整個(gè)泰安市的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)轉(zhuǎn)換得到的高斯平面坐標(biāo)與泰安地區(qū)小區(qū)域內(nèi)用3個(gè)已知點(diǎn)解算得到的高斯平面坐標(biāo)存在一組改正數(shù)，但改正數(shù)對(duì)于不同的區(qū)域也不同。

四、結(jié)論

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確處理及對(duì)以上整理的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到如下結(jié)論：

1) 對(duì)小區(qū)域GPS觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行WGS-84坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，不應(yīng)使用該小區(qū)域所屬大區(qū)域的七參數(shù)轉(zhuǎn)換得到，而應(yīng)利用小區(qū)域內(nèi)的已知點(diǎn)進(jìn)行解算得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)換七參數(shù)，然后再解算得到坐標(biāo)。

2) 如果使用某一大區(qū)域中的WGS-84坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換七參數(shù)轉(zhuǎn)換其中小區(qū)域GPS觀測(cè)值，所得結(jié)果與用該小區(qū)域3個(gè)(或3個(gè)以上)公共點(diǎn)解算得到七參數(shù)轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)存在一組改正數(shù)(Δx，Δy)(忽略由于公共點(diǎn)的坐標(biāo)存在誤差及求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)所受的影響)，將大區(qū)域的WGS-84坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換七參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果加上改正數(shù)可得到該小區(qū)域的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)。

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