用分形理論和貝雷法研究瀝青材料級配

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摘 要：級配對瀝青混合料的性能有重要影響，為了更好的了解集料級配情況，研究者使用分形理論和貝雷法用于描述材料級配情況。

關鍵詞：級配類型；分形理論；貝雷法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.01.025

0 引言

瀝青混合料級配對瀝青混合料的性能有重要影響。目前級配研究的出發(fā)點是使粗集料相互嵌擠，細集料對粗集料間隙充分填充，礦粉在更細尺度上對細集料間隙進行填充，最終形成骨架密實結構。為了達到這個目的，研究者一方面提出了各種具有優(yōu)良性能的級配，一方面采用合適的方法評價路面材料級配。目前使用較多的級配評價方法有分形理論和貝雷法。

1 基礎理論

1.1 分形理論

1967年法國數(shù)學家Mandelbrot 通過對許多形狀復雜的不規(guī)則體進行仔細觀察和綜合分析后提出了分形的概念，首創(chuàng)了分形理論。集料也具有復雜和不規(guī)則特性，因而公路研究者嘗試用分形理論進行集料研究，兩個常見的用途是描述集料的形狀和集料的級配。

分形理論認為雖然巖石破碎的物理過程十分復雜，表現(xiàn)出一定的隨機性和不規(guī)則性，但其尺度具有不變性。不論是大的巖石破碎成小的巖石，還是小的巖石破碎成更小的巖石，其動力學機制是一樣的，具有自相似性，因此可用分形理論來描述顆粒粒徑的分布，用分形維數(shù)來表征級配碎石的粗細和連續(xù)性。

也有研究者采用級配的形狀系數(shù)來描述材料的級配，方法如下：繪制出級配曲線，用形如的函數(shù)進行回歸，用c2來描述級配形狀，這種方法與分形理論在本質(zhì)上是等效的，故本文僅以分形法為例進行研究。

1.2 貝雷法[3]

貝雷法是由美國伊利諾伊州運輸部（IDOT）的羅伯特·貝雷（Robert Bailey）首先提出，目的在于使設計級配的骨料嵌擠結構并具有合適的礦料空隙率，從而保證瀝青混合料的抗永久變形能力和耐久性。

貝雷法對集料級配的設計與評價是分為粗、細兩部分進行的，混合料中粗、細集料的分界點稱為第1控制篩孔PCS（Primary Control Sieve），PCS的確定依賴于混合料的公稱最大粒徑（NMPS）。

PCS=NMPS×0.22 （11）

采用最大公稱粒徑的0.22倍作為PCS的原因在于：當集料顆粒全為圓形時，達到嵌擠狀態(tài)的第一控制篩孔尺寸與公稱最大粒徑之比為0.155；當集料顆粒全為方形時，這個比值為0.289；取均值0.22為比例因子。且研究表明倍數(shù)取0.18～0.28這一范圍內(nèi)，不會影響對集料級配的分析。

對細集料級配的評價也同樣分為兩部分，對細集料的進一步劃分仍以PCS的0.22倍作為分界點，稱為第2控制篩孔SCS（Secondary Control Sieve）；對細級配的較細部分再進一步劃分，以SCS的0.22倍作為分界點，稱為第3控制篩孔TCS（Tertiary ControlSieve）。

SCS=0.22*PCS= NMPS×0.222

TCS=0.22*SCS= NMPS×0.223

CA比為粗集料比（Coarse Aggregate Ration），這個參數(shù)用于評價礦料中粗集料的含量和分析空隙特征。

PD/2為1/2最大公稱粒徑的通過率，PSCS和PTCS為，稱為第2控制篩孔SCS和第3控制篩孔TCS的通過率，其他符號的含義與前文相同。通常認為CA值在0.4～0.8時較為合適，CA值太小會造成離析，太大會使得較細的骨料干涉破壞粗集料的嵌擠結構。

由于有些級配的1/2最大公稱粒徑并不實際存在，如13型和16型材料的1/2最大公稱粒徑為6.6mm和8mm，實際級配中不存在這兩個篩孔，可以采用相近篩孔的通過率，也可以內(nèi)插法確定此篩孔通過率。對連續(xù)級配來說，這兩種方法差別不大，但對連續(xù)性不好的級配來說則不然。如對SAC和SMA材料的貝雷法參數(shù)：

由此可知，采用近似篩孔時，這兩種材料不同粒徑參數(shù)差別很大，規(guī)律性不好。這是兩種材料在關鍵篩孔上通過率變化較大導致的。而采用內(nèi)插法時，規(guī)律性較強，以后的計算采用內(nèi)插法。

2 結論

（1）分形法和形狀系數(shù)法本質(zhì)上是一種方法，適于描述級配整體情況，對關鍵孔徑的描述不夠清楚。

（2）分形法適用于連續(xù)級配，對折斷級配或者間斷級配描述不夠清楚，需要增加對關鍵篩孔的體現(xiàn)，如貝雷法的CA值。

（3）貝雷法可以清楚的反應集料各部分間的關系，但對材料整體級配描述不夠清楚。

（4）當CA值在0.4～0.8時不能確定材料骨架性良好，需要增加一個描述材料整體粗細情況的指標，如SMA法的骨架判斷法。

（5）應該用內(nèi)插法確定級配的1/2最大公稱粒徑通過率，尤其是間斷或者折斷級配的情況。

參考文獻：

[1]嚴家伋.道路建筑材料[M].北京：人民交通出版社，1996：27-29

[2]楊群，郭忠印，陳立平.級配碎石分形特征分析及其在路面工程中的應用[J].建筑材料學報，2006，09（04）：418-422.

[3]William R Vavrik，William J Ping，Samuel H Carpenter. Aggregate blending for asphalt mix design Bailey method[J]. Transportation Research Record，2001，1789：146-153.

作者簡介：李矗（1983-），男，陜西商洛人，碩士，工程師，主要從事：路基、路面設計研究工作。