多階模糊系統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法機(jī)器人路徑規(guī)劃

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法存在的目標(biāo)不可達(dá)、容易陷入局部極小點(diǎn)、路徑非最優(yōu)等問(wèn)題，文章提出了三階模糊系統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法。在一階模糊系統(tǒng)中，機(jī)器人到障礙物的距離和機(jī)器人與障礙物的位置信息為系統(tǒng)的兩個(gè)輸入，輸出為動(dòng)態(tài)斥力系數(shù)；在二階系統(tǒng)中，將一階模糊系統(tǒng)的輸出和機(jī)器人障礙物目標(biāo)點(diǎn)的位置信息作為輸入，輸出為機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角；在三階模糊系統(tǒng)中將二階模糊系統(tǒng)的輸出和機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的距離作為輸入，輸出為機(jī)器人的速度。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性。

關(guān)鍵詞：模糊系統(tǒng)；路徑規(guī)劃；人工勢(shì)場(chǎng)法

1 概述

路徑規(guī)劃是在具有障礙物的環(huán)境中，按照一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尋找一條從起始狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的無(wú)碰路徑[1-2]。常用的路徑規(guī)劃方法有人工勢(shì)場(chǎng)法、柵格法、混沌遺傳算法等，其中人工勢(shì)場(chǎng)法在數(shù)學(xué)計(jì)算上簡(jiǎn)單明了，被廣泛應(yīng)用。但是人工勢(shì)場(chǎng)法有幾個(gè)缺陷：容易陷入局部極小點(diǎn)；障礙物和目標(biāo)點(diǎn)過(guò)近時(shí)可能會(huì)無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)；在相鄰障礙物前震蕩。其中最難以解決的是局部極小點(diǎn)問(wèn)題。近年來(lái)，不少學(xué)者將人工勢(shì)場(chǎng)法與模糊算法結(jié)合起來(lái)，取得了不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)[3]采用分層模糊控制，在底層設(shè)計(jì)了危險(xiǎn)度模糊控制器，根據(jù)障礙物和機(jī)器人的距離和方向角判斷危險(xiǎn)程度，能使機(jī)器人避開(kāi)環(huán)境中的障礙物，但是因?yàn)橹豢紤]了距離機(jī)器人最近的障礙物，且危險(xiǎn)度模糊控制器又處于底層模糊控制中，規(guī)劃出來(lái)的路徑勢(shì)必不是最優(yōu)的。文獻(xiàn)[4]只考慮了機(jī)器人和障礙物的位置信息，文獻(xiàn)[5]只考慮機(jī)器人與障礙物的距離和機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的角度信息。由于影響機(jī)器人路徑規(guī)劃的因素有多個(gè)，為了避免由于模糊變量過(guò)多引起的模糊規(guī)則爆炸，同時(shí)為了提高模糊控制器的響應(yīng)速度，文章設(shè)計(jì)了一個(gè)基于三層模糊系統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)路徑規(guī)劃算法，使模糊規(guī)則大大減少。不同于文獻(xiàn)[3-7]，文章在設(shè)計(jì)的時(shí)候充分考慮環(huán)境中的所有障礙物，根據(jù)各個(gè)障礙物與機(jī)器人的位置關(guān)系動(dòng)態(tài)調(diào)整各斥力增益系數(shù)，同時(shí)引入機(jī)器人障礙物目標(biāo)點(diǎn)三者的角度和距離要素，這樣計(jì)算出來(lái)機(jī)器人在各個(gè)時(shí)刻所受到的總斥力矢量更加符合機(jī)器人的實(shí)際情況，機(jī)器人規(guī)劃出來(lái)的路徑也更加接近最優(yōu)。

2 三階模糊系統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，如果障礙物在目標(biāo)點(diǎn)附近，機(jī)器人向目標(biāo)點(diǎn)靠近的同時(shí)也向障礙物靠近，如果機(jī)器人受到的斥力大于引力，那么機(jī)器人無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。為了使機(jī)器人在目標(biāo)點(diǎn)處的勢(shì)場(chǎng)最小，在斥力勢(shì)場(chǎng)中引入系數(shù)？籽（X，Xg），修正后的斥力場(chǎng)函數(shù)為：

（1）

文章設(shè)計(jì)的三階模糊系統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法中的斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)采用公式（1）。把機(jī)器人到障礙物的距離和機(jī)器人與障礙物的方向角作為一階模糊系統(tǒng)的兩個(gè)輸入，輸出斥力增益。當(dāng)機(jī)器人靠近障礙物且方向角較小時(shí)，斥力迅速增大，機(jī)器人迅速改變運(yùn)動(dòng)方向避開(kāi)障礙物；在二階模糊控制器中，一階模糊控制器的輸出作為二階模糊控制器的一個(gè)輸入，機(jī)器人、障礙物、目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)位置信息作為二階系統(tǒng)的輸入，輸出為機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角，通過(guò)模糊控制機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角來(lái)解決傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法陷入局部極小點(diǎn)的缺陷；在三階模糊控制系統(tǒng)中，引入機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的距離信息，輸出為機(jī)器人的速度，通過(guò)機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的距離來(lái)調(diào)節(jié)機(jī)器人的速度，從而大大節(jié)省了路徑規(guī)劃的時(shí)間，提高了機(jī)器人路徑規(guī)劃的效率。文章所設(shè)計(jì)的三階模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.1 斥力系數(shù)的調(diào)整

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法只考慮了障礙物的位置信息，并且斥力增益系數(shù)是定值，路徑不能滿足最優(yōu)或者次優(yōu)。實(shí)際的機(jī)器人路徑規(guī)劃中，應(yīng)把避障作為最基本的要求，決定機(jī)器人與障礙物是否相碰的兩個(gè)主要要素是機(jī)器人與障礙物的距離及機(jī)器人與障礙物之間的方向角。因此，文章把這兩個(gè)要素作為一階模糊系統(tǒng)的兩個(gè)輸入，輸出為動(dòng)態(tài)斥力增益系數(shù)。

定義機(jī)器人與障礙物的方向角？茲的論域?yàn)閇-3 3]，模糊子集為NR[0.2 -3]，NRS[0.2 -2.25]，NS[0.2 -1.5]，NF[0.2 -0.75]，F(xiàn)[0.2 0]，PF[0.2 0.75]，PS[0.2 1.5]，PF[0.2 2.25]，PR[0.2 3]，其中N代表左方，F(xiàn)代表正前方，P代表右方，R代表邊緣處，障礙物的距離d的論域設(shè)為[0 2]，模糊子集為ZD，MD，F(xiàn)D。定義斥力增益系數(shù)m的論域?yàn)閇0 8]，模糊子集為ZO（增益為0），M（增益一般），B（增益較大）。模糊規(guī)則的指定依據(jù)為：當(dāng)障礙物位于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向的前方且距離較小時(shí)，對(duì)機(jī)器人的影響最大，反之，當(dāng)障礙物對(duì)機(jī)器人的影響較小時(shí)，m取較小。

2.2 機(jī)器人偏轉(zhuǎn)角的調(diào)整

一階模糊控制系統(tǒng)能保證機(jī)器人能夠迅速避開(kāi)環(huán)境中的障礙物，在這種情況下，能保證機(jī)器人能夠安全到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，但是因?yàn)樵跈C(jī)器人靠近障礙物的同時(shí)，排斥力迅速增大，機(jī)器人在前進(jìn)過(guò)程中位姿變化劇烈?？紤]到機(jī)器人姿態(tài)穩(wěn)定性及能量損耗，同時(shí)避免機(jī)器人陷入局部極小點(diǎn)，文章設(shè)計(jì)了第二階模糊系統(tǒng)。二階模糊系統(tǒng)采用雙輸入單輸出結(jié)構(gòu)，輸入為根據(jù)一階模糊系統(tǒng)計(jì)算出來(lái)的斥力f和斥力引力之間的夾角relative_angle，輸出為機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角defangle。定義f的論域?yàn)閇0 30]，模糊子集為ZO（斥力為0），PS（斥力較?。?，PM（斥力適中），PB（斥力很大），二階模糊變量relative_angle有7個(gè)模糊子集，NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。?，ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）。偏轉(zhuǎn)角論域?yàn)閇-3 3]，模糊子集 為ans（逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)小角度），anm（逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)適量角度），anb（逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)大角度），zo（不偏轉(zhuǎn)）， cws（順時(shí)針偏轉(zhuǎn)小角度），cwm（順時(shí)針偏轉(zhuǎn)適中角度），cwb（順時(shí)針偏轉(zhuǎn)大角度）。總的模糊規(guī)則為：（1）斥力f越大，應(yīng)向目標(biāo)點(diǎn)偏移的角度越大。（2）當(dāng)引力斥力夾角越小時(shí)，應(yīng)向目標(biāo)點(diǎn)偏移的角度越小，當(dāng)角度為0時(shí)，不偏轉(zhuǎn)。（3）當(dāng)斥力引力夾角很大斥力較小時(shí)，為避免機(jī)器人陷入極小點(diǎn)應(yīng)偏轉(zhuǎn)較大的角度。

2.3 速度的調(diào)整

在實(shí)際路徑規(guī)劃時(shí)，機(jī)器人的速度大小也會(huì)對(duì)機(jī)器人的路徑造成影響，在二階模糊控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上機(jī)器人已經(jīng)可以很好地避開(kāi)環(huán)境中的障礙物，只需要在行進(jìn)的過(guò)程中調(diào)節(jié)機(jī)器人速度的大小來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化路徑。在第三階模糊控制系統(tǒng)中采用雙輸入單輸出結(jié)構(gòu)，將二階系統(tǒng)的輸出變量經(jīng)過(guò)計(jì)算得到偏轉(zhuǎn)后的角度after_defangle，將此作為輸入，機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的距離d作為另外一個(gè)輸入變量，輸出為機(jī)器人的速度。模糊經(jīng)驗(yàn)規(guī)則為當(dāng)機(jī)器人距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，機(jī)器人以較大速度行駛，當(dāng)距離目標(biāo)點(diǎn)較近時(shí)，機(jī)器人慢速行駛。

3 仿真

假設(shè)機(jī)器人的起始位置為X=（0，0），目標(biāo)點(diǎn)Xg=（10，10），初始斥力增益系數(shù)Krep=4，引力增益系數(shù)Katt=10，障礙物的影響距離？籽=0.8，機(jī)器人的步長(zhǎng)l=0.2，循環(huán)迭代次數(shù)J=200。在相同的初始條件下分別對(duì)未加模糊系統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)路徑規(guī)劃法，一階模糊系統(tǒng)路徑規(guī)劃方法，二階模糊系統(tǒng)路徑規(guī)劃方法，三階路徑規(guī)劃方法進(jìn)行仿真，仿真效果分別如圖2中a，b，c，d所示。

由仿真圖2中b可以看出，一階模糊系統(tǒng)一定程度上能克服由于相鄰障礙物導(dǎo)致的抖動(dòng)。當(dāng)二階模糊系統(tǒng)時(shí)，由圖2中c可以看出機(jī)器人路徑變化平緩，在一階模糊控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上采用二階模糊控制系統(tǒng)大大優(yōu)化了路徑。在三階模糊系統(tǒng)中，根據(jù)機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)距離調(diào)整機(jī)器人的速率，當(dāng)距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，機(jī)器人以較大的速率前進(jìn)，節(jié)省了路徑規(guī)劃時(shí)間。

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的算法對(duì)局部極小問(wèn)題的解決，在原有工作環(huán)境（4，4）處再添加一障礙物，形成局部極小點(diǎn)，在相同條件下分別用未加模糊的人工勢(shì)場(chǎng)法和多階模糊系統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真效果如圖2中e和f所示。

由仿真效果圖2中e可以看出，添加一個(gè)障礙物后，未加模糊系統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法在（4，4）的附近形成局部極小點(diǎn)，機(jī)器人在障礙物附近打轉(zhuǎn)，無(wú)法按照原有的計(jì)劃到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，而利用文章設(shè)計(jì)的三階模糊系統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法，機(jī)器人可以很好地適應(yīng)環(huán)境的變化，順利到目標(biāo)點(diǎn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

路徑規(guī)劃是機(jī)器人研究領(lǐng)域的一個(gè)重要問(wèn)題，在機(jī)器人路徑規(guī)劃中主要需要控制的是機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角和速度，以此為依據(jù)，文章設(shè)計(jì)了三階模糊系統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)路徑規(guī)劃方法，在一階模糊系統(tǒng)中改變斥力增益系數(shù)，使機(jī)器人能夠避開(kāi)環(huán)境中危險(xiǎn)障礙物，在二階和三階模糊系統(tǒng)中通過(guò)改變機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角和速度控制機(jī)器人的位姿和速率，仿真驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

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作者簡(jiǎn)介：盧路秋（1988-），女，河南周口市人，天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橐苿?dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃。

師五喜（1964-），男，天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院教授，研究方向?yàn)闄C(jī)器人智能控制。