工程測量中不同坐標系變換與精度分析

寧夏地球物理地球化學勘查院 寧夏銀川 750004

摘要：在工程測量中，對于投影的長度變形都有一定的要求，變形不能過大。由于高斯投影邊長存在變形，會使高斯投影計算邊長與實測邊長產生差異。因此，在工程測量中，為了工程測量和施工的方便，經常采用獨立的工程坐標系。這就必然涉及到國家坐標系和地方坐標系與工程坐標系的相互變換。本文對工程測量中不同坐標系變換與精度進行分析。

關鍵詞：工程測量；坐標系；變換；精度

坐標系變換是測量中經常需要解決的問題。在小區(qū)域范圍內，可將地方獨立坐標系和工程坐標系視為在平面上建立的坐標系，而不需考慮投影產生的距離和方向變形，從而采用平面上的坐標系相似變換方式實現兩個坐標系的想互變換。

一、坐標系簡介

1.在測量中，平面坐標系有國家統(tǒng)一坐標系，地方獨立坐標系和工程坐標系。國家統(tǒng)一坐標系，投影面采取國家大地基準所確定的國家參考橢球面，按照6°帶或3°帶分帶進行投影，投影中央子午線為投影分帶的中央子午線。按照6°帶投影則投影中央子午線為l=6n-3；按照3°帶投影則投影中央子午線為l=3n。在投影面上，投影中央子午線的投影為X軸，赤道投影為Y軸。采用國家統(tǒng)一坐標系，有利于測繪成果的統(tǒng)一和成果一測多用，有利于地球空間數據的交流和共享。為滿足施工放樣和測圖控制的要求，由控制點平面坐標反算的邊長應與實測平距相接近。只有當3°帶中央子午線在測區(qū)附近，且測區(qū)的平均海拔高度又不太大時，才可采用國家3°帶高斯平面直角坐標系。當不滿足上述基本原則時，須采用不同于國家統(tǒng)一3°度帶坐標的地方獨立坐標系。因此，基于限制變形、方便、實用和科學的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區(qū)的地方獨立坐標系。

2.地方獨立坐標系有兩種：一種是以測區(qū)的平均高程面為投影面的任意高斯平面直角坐標系，即任意帶坐標系。其中央子午線經過測區(qū)東西向的中心附近，或是經過某一控制點，或是其經度取某一整度；另一種是以抵償高程面為投影面的3帶高斯平面直角坐標系，即抵償坐標系，其中央子午線仍取最靠近的統(tǒng)一3帶的中央子午線。在某些工程建設和管理中，出于施工方便和保密等原則，既不采用國家統(tǒng)一坐標系，也不采用地方獨立坐標系，而是自定一個工程坐標系。工程坐標系一般是獨立平面直角坐標系，即選一個自定義投影帶，采用與測區(qū)平均高程面相切且與參考橢球面相平行的橢球面，通過測區(qū)中部的子午線作為中央子午線。當測區(qū)面積大于25平方公里，須采用按高斯正形投影的平面直角坐標系。對于面積小于25平方公里的區(qū)域，只須使中央子午線大致通過測區(qū)中央部分，邊長和方向觀測值的高斯投影改化均甚小，高斯正形投影任意帶的平面直角坐標系幾乎等價于一般的平面直角坐標系。因此，當測區(qū)的面積小于25km2，可不進行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨立的平面直角坐標系。

二、測量成果坐標基準變換

1.重合點資料整理與分析。在完成的某工程D級GPS 網上得到不同大地基準點成果，利用本控制網的10個D級點和3 個C 級點及周邊2個C級點，經計算、分析后選得出4個均勻布置的高級點用于計算轉換參數，4個點包容了整個變換區(qū)。

2.重合點選取方法。首先按控制網起始點的兼容性對重合點作檢核，即用無約束平差的坐標計算變換參數，以無約束平差坐標回代轉換出其4 個選中點的坐標，正常在小區(qū)內各控制點的轉換改正量是接近的，若某點改正量絕對值大于周圍控制點的改正量平均值的3 倍或小于1/3倍，則初步認為該點是異常點，不參與計算求坐標轉換參數，以此方法剔除、判斷含有不兼容的選中點，使選上的點應有較好的內符合精度。其變換坐標與已知值間改正量很?。ㄐ∮? mm），且位置中誤差的置信度集中在1～1.88㎜范圍，表明4 個點兼容性強、精度高。

3.變換參數計算方法和變換模型。坐標系間的變換一般采用七參數法或三參數法；2個橢球間的坐標轉換，需要3 個以上已知點建立模型和選擇變換參數計算方法，用所確定的重合點坐標，利用最小二乘法計算參數。成果要求同時提供二套系統(tǒng)坐標：一是水深地形圖數據采用84系；二是數字高程模型制作采用80 系。工程實施方案：我們用GPS 采集84坐標滿足水深地形圖要求。

4.參數精度估計。經精度檢核后求出的七參數建立的變換模型即可進行坐標轉換精度評定工作，具體方法簡述如下。先進行變換參數內檢核評估，用七參數對參加參數計算的重合點開始坐標變換，將變換坐標與已知重合點比較，計算坐標變換殘差中誤差以評估轉換精度。其次，選擇GPS網中均勻分布的重合點檢核外部坐標變換精度，外檢核點要求不參與變換參數計算，用變換模型進行外檢核點的84變換為80坐標，并與已知坐標比較，評估外部變換精度。均勻分布的5個D級重合點進行檢核，按1：1800工程測圖評定點位平均精度應小于圖上0.1mm，即數據庫點對點轉換誤差小于圖上0.1mm換算的精度容許值是小于0.2m。另外檢核1個模型外21.6km距離遠的點，其坐標變換中誤差為3.3mm，說明本模型外的20km范圍仍有較精確的變換坐標。變換點位中誤差為：，外檢驗變換點位中誤差為0.75mm，小于1mm，所建立的“坐標變換模型”具有較高的變換精度；從內檢核與外檢核的計算統(tǒng)計可知，變換誤差均較小，分別為0.76mm 與0.746（㎜），精度均為毫米級，因此外檢驗坐標變換誤差0.75mm可作為本坐標變換精度的評定依據。

三、應用分析

該市已建立完善的CORS系統(tǒng)，可以通過VRS快速、精確的獲得該市任一點的地方獨立坐標系的坐標。該工程所處地勢平緩，面積較?。ㄟh小于25平方公里），因此其獨立工程坐標系未進行方向和距離改正，直接將局部地球表面作為平面建立了獨立的平面直角坐標系，即假定平面直角坐標系。而在該工程范圍內的地方獨立坐標，因高斯投影后的距離和方向改化較小而可以忽略不計，也可以看做是在一個平面上的直角坐標系。因此，地方獨立坐標系與獨立工程坐標系的變換采用了在平面上的直角坐標系的相似變換方法。

1.首先根據“長邊定向”原則，在該獨立工程坐標系內選取了已知獨立工程系坐標的四個控制點。

2.利用VRS獲得控制點的WGS84坐標，然后變換為地方獨立坐標系坐標。表1為選取的控制點的兩套坐標。由表1四個控制點求得參數：△X=403944.245；△Y=206484.924。

（表1）

3.根據所解參數和相似變換公式可知兩個坐標系的變換關系，實現兩個坐標系的相互變換。從變換誤差可以看出，坐標變換的精度都在3mm以內，轉換精度比較高，能夠滿足工程需要。

通過闡明建立坐標變換模型和實現不同大地基準間成果轉換技術的全過程，經計算驗證，證實了可獲得精確的轉換成果，為類似工程可以提供借鑒。模型精度評定變換“中誤差<1mm”，已小于目前測量水平1mm精度，達到同類技術先進水平，在模型邊界內約860 km2，可用于大地坐標變換，為某區(qū)提供平面控制成果，并檢核模型界外21.6 km的126 P點，其轉換中誤差為3mm，完全可供模型外一定范圍坐標變換。

參考文獻：

[1] 孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎[M].武漢大學出版社，2011.

[2] 潘正風，楊正堯，等.數字測圖原理與方法[M].武漢大學出版社，2013.

[3] 施一民.現代大地控制測量[M].測繪出版社，2010.

[4] 李征航，黃勁松，等.GPS測量與數據處理[M].武漢大學出版社，2011.