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    問題驅(qū)動形式下函數(shù)解析式復(fù)習教學(xué)的實踐與研究

    2015-12-31 00:00:00章鶯
    學(xué)園 2015年19期

    【摘 要】本文以問題驅(qū)動的形式引入和知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計構(gòu)建復(fù)習課,更好地落實了以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué),培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識,同時,加強了知識點的內(nèi)在聯(lián)系,提高了數(shù)學(xué)課堂的效率。

    【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動 函數(shù)解析式 復(fù)習教學(xué)

    【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2015)19-0077-03

    復(fù)習課往往知識點多、密度大、教學(xué)時間緊促,在有限的教學(xué)時間內(nèi),如何用一個重要、關(guān)鍵的問題為核心,從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,形成一種以點蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué),促進學(xué)生對所學(xué)知識的理解,在實施中以“二次函數(shù)的解析式”復(fù)習課為載體,從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的流程:情境導(dǎo)入——對話交流——變式拓展——梳理概括四個方面進行了操作例釋。

    一 問題提出

    從新課程所提倡的“指導(dǎo)——自主學(xué)習”的角度來講,復(fù)習課的教學(xué)要強調(diào)以下兩點:(1)獨立性和個性。要注重引導(dǎo)學(xué)生獨立地、富有個性地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。(2)靈活性和變通性。要通過知識的比較和應(yīng)用將知識激活、學(xué)活。只有這樣,才能實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化和升華。本學(xué)年,我校數(shù)學(xué)教研組確立了“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習課構(gòu)建”的課題研究,要求教師能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的條條內(nèi)在線索,精心設(shè)計題目,找到一個“牽一發(fā)而動全身”的關(guān)鍵問題設(shè)計教學(xué)思路,從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,形成一種以點蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生深入淺出地進行理解,那么,學(xué)生的思維品質(zhì)將不斷得到培養(yǎng),自主探究學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性將不斷提升,真正起到事半功倍作用。

    二 課例操作與例釋

    下面就以一堂課例研究“二次函數(shù)的解析式復(fù)習”為載體,通過對“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習課構(gòu)建”操作的一次前后教研經(jīng)歷,通過對比、分析,并從理論層面上深入反思。以下是第一次上這節(jié)課的基本流程:

    1.情境導(dǎo)入

    師:在我們的家鄉(xiāng)有許多美麗的石拱橋(出示美麗

    的拱橋圖),同學(xué)們說說看這些拱橋是什么形狀的?

    生:拋物線形。

    師:很好!今天我們就一起來復(fù)習二次函數(shù),請同學(xué)們回憶一下二次函數(shù)解析式的三種基本形式。……

    (數(shù)學(xué)來源于生活,通過一個能激情引趣的具體情境,引起學(xué)生學(xué)習的興趣,引導(dǎo)他們進入學(xué)習的狀態(tài),并和學(xué)生一起復(fù)習二次函數(shù)解析式的三種基本形式。)

    2.對話交流

    根據(jù)下列條件,請你選擇恰當?shù)男问角蠖魏瘮?shù)關(guān)系式。(1)已知拋物線過三點,(0,1)、(1,3)、(-1,1);(2)已知拋物線的頂點是(-1,-2),且過點(1,10);(3)已知拋物線經(jīng)過點(1,0)、(2,0)、(3,4)三點;(復(fù)習用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)所給條件的特點選用最恰當?shù)男问角蠼?。?/p>

    已知二次函數(shù)的最大值是2,圖像頂點在直線y=x+1上,并且圖像經(jīng)過點(3,-6),如圖2所示。求該二次函數(shù)的解析式。(加深難度,提升學(xué)生結(jié)合圖像分析題意,解決問題的能力。)

    3.變式拓展

    變式一:若將上題中的函數(shù)圖像向左平移一個單位,再向下平移2個單位,則該圖像的函數(shù)解析式為 。

    (復(fù)習通過平移,得到二次函數(shù)的解析式。)

    變式二:若將該函數(shù)繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°,你能說出圖像的解析式嗎?

    變式三:若將該函數(shù)關(guān)于坐標軸對稱呢?

    (拓展提高,教師利用多媒體動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)和軸對稱,引導(dǎo)學(xué)生得到了變換之后的二次函數(shù)的解析式。)

    4.梳理概括

    今天,通過對二次函數(shù)解析式的復(fù)習,我們回顧了二次函數(shù)解析式的三種基本形式,圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換。

    首先,《數(shù)學(xué)新課程標準》要求下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),對于問題情境的預(yù)設(shè)已引起普遍重視,它能使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)問題更貼近社會生活和學(xué)生實際。本節(jié)課用家鄉(xiāng)美麗的拋物線形石拱橋引入,為進入課堂的主題開一個好頭。經(jīng)大家討論、改進后,第二次開課的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)如下。

    故事情境——有引有導(dǎo):

    師:學(xué)完二次函數(shù)之后,我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們利用假期時間,在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下進行了一次課外實踐活動(同時投影石拱橋圖片)。沿途,同學(xué)們看見一個拋物線形拱形橋洞,于是對其進行了測量。如圖3,測得該拋物線形拱形橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m,問:你能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?,求出這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式嗎?

    教師里出現(xiàn)一陣輕微的討論聲,過了一會兒馬上安靜了下來,許多同學(xué)開始在事先發(fā)的工作單上求解了。教師在教室內(nèi)巡視輔導(dǎo),當觀察到大多數(shù)學(xué)生完成了之后,發(fā)現(xiàn)了幾種不同的建立直角坐標系以及求解的方法,于是,教師適時地進行總結(jié)。

    師:同學(xué)們剛才求解析式的方法是待定系數(shù)法(幻燈復(fù)習其三步驟)。通常求解析式時要根據(jù)圖像特征來設(shè)(幻燈復(fù)習二次函數(shù)的三種基本形式和缺陷式所對應(yīng)的圖像特征)。

    最后師生們一起選出最簡單的一種方法,力求解題方法最優(yōu)化。

    前后對比及變化:這一次的課堂導(dǎo)入,仍然是從具體的生活情境中來,不過與前一次相比,多了一個具體的故事情節(jié),同時,我們有引有導(dǎo),從中生成了一個實際的二次函數(shù)的問題,從而順理成章地進入了本節(jié)課知識點的梳理回憶。

    其次,一節(jié)課要復(fù)習哪些內(nèi)容教師一定要明確,并且要有重點,避免全盤抓,但都抓不好的現(xiàn)象。第二次開課的對話交流環(huán)節(jié)我們更注重了各教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接。

    教學(xué)銜接——順水推舟:

    教師幻燈出示學(xué)生工作單上最多見的三種建立直角坐標系的方法及所求得的對應(yīng)解析式。

    師:如果將圖4中的拋物線豎直向下平移4個單位(單位長度:1m),你能寫出平移后的拋物線解析式嗎? 你發(fā)現(xiàn)什么?

    學(xué)生思考后不難發(fā)現(xiàn),通過平移,圖4中的拋物線可以轉(zhuǎn)化為圖5中拋物線。

    師:那么,圖6的拋物線可以看成是由圖4的拋物線怎樣平移得到呢?

    前后對比及變化:從第一個環(huán)節(jié)——三種基本形式的復(fù)習進入第二個環(huán)節(jié)——圖像的平移。

    再次,教師在進行課堂提問時往往預(yù)設(shè)較多,當學(xué)生的思維活動與教師課前的預(yù)設(shè)(環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、問題預(yù)設(shè)等)產(chǎn)生沖突的時候,教師要獨具“慧眼”,根據(jù)生成性問題及時追問,以疑問促進學(xué)生進行正確而深入的思考。例如:

    預(yù)設(shè)生成——機智善誘:

    師:若將圖6所示的拋物線關(guān)于X軸對稱,你能說出變換后拋物線的解析式嗎?

    學(xué)生思考一定的時間以后,教師又利用多媒體動態(tài)演示,讓同學(xué)們更加形象地觀察到拋物線的軸對稱變換,然后讓學(xué)生自己進行了總結(jié)。

    生:拋物線關(guān)于x軸對稱時,圖像的形狀沒有改變,只是開口方向相反了,所以a變成了原來的相反數(shù),同時,因為對稱軸沒有改變,所以b也變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),最后根據(jù)圖像與y軸交點的變化,我們可以得到c的符號,最后得到解析式為……

    此時,教師及時追問,以疑問促進學(xué)生更深入的思考。

    師:你還有其他求變換后拋物線解析式的方法嗎?

    學(xué)生進行了小聲的交流討論,果然,又有了新的驚喜。

    生1:拋物線關(guān)于x軸對稱時,除了a變成了原來的相反數(shù)之外,頂點橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),所以我們可以利用頂點式寫出變換后的拋物線解析式……

    生2:拋物線關(guān)于x軸對稱時,圖像上的各點均滿足橫坐標不變、縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),所以我們可以將(x,-y)代入原解析式,即可得到變換后的拋物線解析式……

    師:(變1)若將圖6所示的拋物線關(guān)于y軸對稱呢?

    學(xué)生的回答踴躍起來……

    師:(變2)若將圖6所示的拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°,你能說出變換后拋物線的解析式嗎?

    萬變不離其宗,學(xué)生的思維活躍了,繼續(xù)沉浸在思考的快樂之中……

    前后對比及變化:很自然地進入這一教學(xué)環(huán)節(jié)之后,在教師巧妙適時的“追問”下,課堂進入了“高潮”,學(xué)生的思維被激活了,真正成為了學(xué)習的主人,教學(xué)的難度也進一步提高??梢?,教師的機智善誘,無疑是促進學(xué)生發(fā)展、實現(xiàn)有效學(xué)習的重要教學(xué)策略。

    最后,新課程教學(xué)觀認為,教學(xué)不只是課程的執(zhí)行和傳遞,更是課程的創(chuàng)新與開發(fā);不只是實施計劃、教案,照本宣科的過程,也是課程內(nèi)容持續(xù)生存和轉(zhuǎn)化的過程,是幫助每一個學(xué)生進行有效的學(xué)習、共同發(fā)展的過程。因此當課堂接近尾聲時,我們設(shè)計了一個回歸目標的拓展延伸環(huán)節(jié)。

    課外延伸——回歸目標:

    師:歸途中,同學(xué)們來到一個廣場休息,看見一拋物線形噴水池(如圖7),水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系,如果噴頭所在處A(0,1.25),水流路線最高處B(1,2.25),求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?

    由于時間原因,這道題最后沒有全部完成,學(xué)生作為作業(yè)課后解決。

    前后對比及變化:數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,我們常常通過建立函數(shù)模型,把生活中的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題后,利用二次函數(shù)的知識來解決。數(shù)學(xué)教學(xué)過程并不僅僅是純粹數(shù)學(xué)知識的學(xué)習和死記硬背,而是以問題為中心的數(shù)學(xué)思維的過程。

    課后,無論是上課教師還是聽課教師,都明顯感覺到本節(jié)課的課堂教學(xué)與前一次相比,顯得更加有序、有效。這節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中存在大量的數(shù)學(xué)信息,體驗了用數(shù)學(xué)的視角提出問題并解決實際問題,感覺到學(xué)生動起來了,課堂鮮活起來了。

    三 體會與反思

    通過這次的課例研究活動,我校數(shù)學(xué)組的全體教師對以問題驅(qū)動的形式引入和知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計構(gòu)建復(fù)習課的課堂教學(xué)方式在教學(xué)中的成效感觸很深,最后,我將大家的感受體會進行了總結(jié)。

    1.在教學(xué)設(shè)計上,凸顯了整體教學(xué)設(shè)計的藝術(shù)

    這種通過對知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計來構(gòu)建復(fù)習課的課堂教學(xué)方式,追求一種“執(zhí)一而馭萬”的教學(xué)效果。目標似乎很單一,而牽涉的內(nèi)容卻是全面的、綜合的、舉一反三的,能實現(xiàn)知識的系統(tǒng)構(gòu)建與資源的有效共享。

    2.在教學(xué)理念上,形成了以學(xué)生為主體的勢態(tài)

    這種以問題為紐帶進行教學(xué)的方式能有效地幫助學(xué)生積極張揚個性、促進學(xué)生的自主發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、懷疑精神和創(chuàng)新意識,培養(yǎng)學(xué)生的探索合作精神,可見,其核心是一切為了幫助學(xué)生成長。

    3.加強了知識點的內(nèi)在聯(lián)系

    教材所呈現(xiàn)的知識點往往是比較零散、瑣碎的,而這種教學(xué)方式把握了知識的主體脈絡(luò),更好地將各知識點融會貫通,挖掘教育的價值,培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、綜合運用等能力等。

    4.有利于促進教師教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)的提高

    思前想后,方成好課。理清邏輯關(guān)系、挖掘隱性、目標內(nèi)化與理解教材知識,對教師綜合能力的要求更高,專業(yè)發(fā)展的力度也更大。在這樣的教學(xué)過程中,教師的成長是十分迅速的。

    參考文獻

    [1]黎奇主編.新課程背景下的有效課堂教學(xué)策略[M].北京:首都師范大學(xué)出版社,2010

    〔責任編輯:龐遠燕〕

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